资源简介

上海市普陀区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.下列表述中，两个变量成正比例的是（）
A. 小普的身高h与他的体重m
B. 当圆的半径一定时，弧长l与其所对的圆心角n
C. 圆的面积S与其半径r
D. 当路程一定时，速度v与所需要的时间t
4.已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定该四边形为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知将相同质量的金属完全浸入盛满水的杯中，金属的密度与溢出的水的体积成反比例（常见金属密度如表所示）．如果将密度为的A种金属完全浸入盛满水的杯中，测得溢出的水的体积为，再将与A种金属质量相同的B种金属完全浸入盛满水的杯中后，测得溢出的水的体积为，那么B种金属的种类是（ ）
金属种类 密度（）
金 19.3
银 10.5
铜 8.9
铁 7.9
A. 金 B. 银 C. 铜 D. 铁
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
6.一个十二边形的内角和是 ．
7.一次函数的图像在y轴上的截距是 ．
8.如果把正比例函数的图像向上平移4个单位，那么平移后的图像的表达式为 ．
9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，那么点A到y轴的距离为 ．
10.在中，已知，则 ．
11.已知反比例函数的图像上有两点、，如果，那么 （填“>”、“=”或“<”）．
12.如图，在中，，，D、E分别为、的中点，设，的周长为y，那么y关于x的函数表达式为 ．
13.如图，点P在反比例函数的图像上，过点P作轴，垂足为H，连接，如果的面积为3，那么这个反比例函数的表达式为 ．
14.已知一次函数的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是 ．
15.在中，，，，那么的重心G到斜边的中点的距离是 ．
16.数学家伯努利在1691年创立了一种名为“极坐标系”的新坐标系，如图1，在平面上取一定点O（称为极点），以O为端点向右引射线（称为极轴）构成了极坐标系．在极坐标系内，对于直线上方的任意点P，连接，设线段的长度为L，，那么点P的极坐标记为．如图2，在极坐标系内，，，则点B的极坐标为．已知点，如果点C在这个极坐标系内，且四边形是菱形，那么点C的极坐标是 ．
17.如图，在矩形中，，，对角线、相交于点M，N为边的中点，将绕点A顺时针旋转得到，点、，分别与点M、N对应，直线分别交线段、于点E、F．如果是以为腰的等腰三角形，那么的长是 ．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图是一局中国象棋残局，在图中分别以棋盘横线向右、纵线向上为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，棋盘每个小方格的边长为单位长度（“楚河汉界”所在矩形的短边长为单位长度）．
(1) 在图中画出所建立的平面直角坐标系；
(2) 在已建立的平面直角坐标系中，
①“炮”所在位置的坐标是 ；“将”所在位置的坐标是 ；“帅”所在位置的坐标是 ；
②“将”与“帅”所在位置之间的距离是 ．
19.(本小题8分)
已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1) 求点A、B的坐标；
(2) 求的面积．
20.(本小题10分)
如图，已知菱形的对角线、相交于点O，，比长2．求菱形的面积．
21.(本小题10分)
已知：如图，的对角线、相交于点O，过点O的直线分别与、的延长线交于点P、Q．
求证：四边形是平行四边形．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中（如图），直线与反比例函数在第一象限内的图像交于点．
(1) 求a和k的值；
(2) 点P在射线上，过点P作轴，垂足为R，直线与反比例函数的图像交于点Q，如果，求点P的坐标．
23.(本小题11分)
随着低空物流的发展，城市配送无人机广泛投入使用．某物流公司购买了一批同一型号的物流无人机，用于开展一项新型配送业务．物流公司收到订单后，用满电电能的无人机从仓库出发运送货物至指定地点，以下为该型号物流无人机的相关资料．
资料1 无人机的相关数据如图所示
资料2 已知在规定载重范围内，忽略空气阻力等干扰因素，无人机匀速飞行的速度（单位：）可以看作其载重（单位：）的一次函数，下表为此无人机载重情况与相应飞行速度的部分数据．
根据上述资料，回答下列问题：
(1) 根据资料3，每公里消耗电能关于飞行速度的函数表达式为 ；
(2) 根据资料1和2，飞行速度关于其载重的函数表达式为 ，自变量m的取值范围是 ；
(3) 该物流公司收到的一份订单，需要给距离仓库的某地配送重量为的货物，请结合以上资料，判断该无人机能否完成这份订单？（在电能耗尽前能送到指定地点即可完成订单，不考虑其它因素）
24.(本小题13分)
生活中纸相邻两边的长度之比为．我们把相邻两边的长度之比为的矩形称为“白银矩形”，纸就是白银矩形．
(1) 如图，已知矩形纸片为白银矩形，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，
① ； ；
②四边形 白银矩形（填“是”或“不是”）．
(2) 小普手里有一张正方形纸片，如何通过折纸在正方形纸片上折出一个白银矩形呢？小普想到了如下的折纸方法：
第一步：对折正方形纸片，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片，再用相同方法得到折痕，记与的交点为点O（如图1）；
第二步：再次折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片（如图2）；
第三步：继续折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片（如图3）；
四边形为白银矩形．
问题：如何证明四边形是白银矩形？请写出证明过程．
(3) 请用一张正方形纸片，设计与第（2）小题不同的折纸方案，折出一个白银矩形，并仿照第（2）小题的折纸过程，简要写出折叠方法．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】 /度
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】4
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】【小题1】
画出所建立的平面直角坐标系如图：
【小题2】



19.【答案】【小题1】
解：已知一次函数解析式为，
当时，代入得
解得
当时，代入得
【小题2】
解：由（1）得，，
．

20.【答案】解：∵四边形为菱形，
∴，，，
∵比长2，
∴，
由勾股定理得，
∴，
∴或（负值不符合题意，舍去），
∴，
∴，，
∴菱形的面积．

21.【答案】证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．

22.【答案】【小题1】
解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴点的坐标为，
又∵点在直线上，
∴
解得，
综上所述，，；
【小题2】
解：如图，
由（1）可知，射线的解析式为，
∵点在射线上，
∴设点的横坐标为，则点的坐标为，
∵轴，垂足为，
∴点的坐标为，
∵直线与反比例函数交于点，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
当时，即，
此时
解得（舍去负根），符合；
当时，即，
解得，不符合，舍去，
综上所述，，此时，
∴点的坐标为．

23.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：当时，，
将代入得，
飞行的总耗电量：，
∵最大电能为，且，
∴能完成订单．

24.【答案】【小题1】

2
是
【小题2】
证明：设正方形的边长为，则，，，
∴，
∴，
∵折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片，
∴，
∵折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为白银矩形；
【小题3】
如图：第一步：将正方形对折，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片，
第二步：再次折叠纸片，使点落在上，即为，得到折痕，且在边上，展开纸片，
第三步：继续折叠纸片，使点与点重合，得到折痕，且在边上，在边上，展开纸片，
则四边形为白银矩形，

第1页，共1页

展开更多......

收起↑