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陕西榆林市榆阳区2025-2026学年八年级下学期6月期中数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的速度不变，则下列说法正确的是（　　）
A. 速度v是变量 B. 速度v是常量，路程s和时间t都是变量
C. 时间t,速度v是变量 D. 速度v、时间t、路程s都是常量
2.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. B. 且 C. D. 且
3.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是( )
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
5.已知点（-3，y1），（4，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
6.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
7.在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，E是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则的值是（ ）
A. 15 B. C. 2 D.
10.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 甲、乙两车同时出发 B. 乙车的速度为60km/h
C. 乙车出发2h时，追上了甲车 D. 当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km
11.一次函数y=kx+3k-1（k≠0）中，y随x的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（　　）
A. （-1，-2） B. （-4，-2） C. （-1，2） D. （1，4）
12.一次函数与一次函数（，均为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.已知一次函数y=2x-3，当x=1时，y= .
14.将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是 ．
15.点（a，b）在直线y=-2x+3上，则4a+2b-1= ．
16.关于函数 ，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论 取什么值，函数图像必经过点 ；③若 ，则此函数是正比例函数；④若 的取值范围是 ，则函数图像经过第二、三、四象限；⑤若 随 的增大而减小，则 ．其中正确的是 ．（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会后又走到文具店买圆规，然后步行走回家．小明离家的距离（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示．
(1) 体育场离小明家 千米，小明从家到体育场用了 分钟．
(2) 小明在文具店停留了 分钟．
(3) 小明从文具店回家的平均速度是多少？
19.(本小题12分)
已知函数．
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2) 该图象与轴的交点坐标为（ ， ），与轴的交点坐标为（ ， ）；
(3) 在（2）的条件下，求的面积．
20.(本小题8分)
某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 当时，求的值．
21.(本小题4分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
22.(本小题4分)
如图，在中，，D是边的中点，，，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形．
23.(本小题8分)
已知一次函数的图象经过，两点．
(1) 求此一次函数表达式；
(2) 试判断点是否在此一次函数的图象上．
24.(本小题8分)
已知函数．
(1) 当为何值时，是的一次函数？
(2) 若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？
25.(本小题12分)
已知一次函数．
(1) 当为何值时，随的增大而增大？
(2) 当为何值时，图象与轴的交点在轴的下方？
(3) 当为何值时，图象经过第二、三、四象限？
26.(本小题12分)
【数学事实】
如图甲，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定．
(1) 点在时，点到原点的距离是 点在时，点到原点的距离是 ；点在3时，点到原点的距离是 点在6时，点到原点的距离是 ．
(2) 【数学发现】
设动点在数轴上表示的数是，点到原点的距离为，我们发现是的函数，它的函数表达式为．
【数学理解】
请在图丙中画出函数的图像；
(3) 【类比迁移】
如图乙，点M、S在数轴上表示的数分别是1和3，设动点在数轴上表示的数是，到两个定点的距离和为（即）．
当点在线段上运动时（点可以和点或点重合），写出的取值范围并求出此时的值．
(4) 当点在数轴上运动时，写出与之间的函数表达式并在图丁中画出关于的函数图像．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】②③④
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】【小题1】
3
15
【小题2】
20
【小题3】
小明从文具店回家的平均速度是：（千米/分钟）．

19.【答案】【小题1】
解：函数图象如下：
【小题2】
1
0
0
-3
【小题3】
解：∵，，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元，
根据题意，得，
与之间的函数关系式为；
【小题2】
解：将代入，得，
的值为2160．

21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
22.【答案】证明：，，
，．
又，
四边形是矩形．
是边的中点，
．
，
．
又，
，
，
四边形是正方形．

23.【答案】【小题1】
解：设一次函数的解析式为，
∵，在函数图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
【小题2】
解：由（1）知，函数解析式为：，
∴当时，，
∴点在一次函数的图象上．

24.【答案】【小题1】
解：由是一次函数得，
解得．
故当时，是一次函数；
【小题2】
解：由（1）可知．
当时，，解得．
故当时，y的值为3．

25.【答案】【小题1】
解：∵y随x的增大而增大，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴，，
∴且．
【小题3】
解：∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴．

26.【答案】【小题1】
6
3
3
6
【小题2】
的图像如图：
【小题3】
点、在数轴上表示的数分别是1和3，
由题意得，当点在线段上运动时（点可以和点、重合），
的取值范围是，
此时，
【小题4】
，
当时，；
当时，；
当时，，
在图丁中画出关于的函数图像如图：

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