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2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A. xy=2 B. x+3y=2 C. x2-2x+1=0 D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a4=a6 B. a2+a6=a8 C. （a2）4=a6 D. a8÷a4=a2
4.pm2.5是空气中的细颗粒物，它的直径不超过0.0025毫米，以下用科学记数法表示数字0.0025正确的是（　　）
A. 25×10-4 B. 0.25×10-4 C. 2.5×10-4 D. 2.5×10-3
5.如图，不能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠3+∠4=180°
D. ∠4=∠5
6.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A. m（a+b）=ma+mb B.
C. x2+xy-3=x（x+y）-3 D. x2+2xy+y2=（x+y）2
7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各几何？”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,所列方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A. p=2q B. q=2p C. p+2q=0 D. q+2p=0
9.如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．这个大正方形边长为a+b+c，用（a+b+c）2可求得其面积．同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和；已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，则ab+bc+ac的值是（　　）
A. 34
B. 23
C. 20
D. 19
10.长和宽分别为a,b和c,d的长方形ABCD与长方形CEFG如图摆放，其中点B、C、E三点在同一条直线上，图中空白部分面积记为S1，阴影部分面积记为S2，若想要得到S1-S2的值，只需要测量的线段为（　　）
A. b和d
B. a和d
C. a和c
D. b和c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：2a2-2a= ______.
12.若xm=6，xn=2，则xm-n= .
13.已知方程3x+2y=6，用关于x的代数式表示y,则y= .
14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若BF=10，EC=2，则A，D两点之间的距离为 .
15.已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
16.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）.
请依据上述规律，写出展开式中含x2024项的系数是 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml,则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
（3）现乙品牌消毒液打八折.请问在（2）的所有购买方案中哪一种方案花费最少？
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）．
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（x+3）2+（x3-6x2）÷x.
20.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请补全△A′B′C′；
（2）连接AA′、BB′，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______.
21.(本小题8分)
如图所示，已知AD∥BC，∠A=∠B.
（1）判断AF与BE的位置关系，并说明理由.
（2）若∠EOD+∠B=90°，求∠A的度数.
22.(本小题8分)
先化简，再求值.
（1）（2x+y）（2x-y）-4x（x-y），其中.
（2）已知x2-3x+2=0，求代数式（x-1）（3x+1）-（x+2）2+5的值.
23.(本小题10分)
如图，将两个大小不同的正方形与两个大小相同的长方形拼成一个边长为（m+n）的大正方形.
（1）用两种不同的方法计算大正方形的面积（答案直接写在横线上）；
方法一：______；方法二：______.
（2）现要给一块长、宽分别为x,y的长方形墙面刷漆，已知x+y=10，x2+y2=60，刷漆的价格是80元/平方米，求给这一整面墙刷漆的费用.
（3）请你构造一个新的图形，同时在图中标注相应线段的长度，并以此比较（2x-y）2与4x2-y2的大小关系（2x＞y＞0）.
24.(本小题12分)
综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG=90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.
（1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=145°，则∠FGC的度数为 ______ ；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在（∠DGE＜45°），请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2a（a-1）
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】-2026
17.【答案】甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元 方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液 购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液花费最少
18.【答案】解：（1），
把②代入①得y-9+3y=7，
解得y=4，
把y=4代入②得x=4-9=-5，
所以方程组的解为；
（2），
①×2+②得10x+3x=34+5，
解得x=3，
把x=3代入②得9+4y=5，
解得y=-1，
所以方程组的解为．
19.【答案】1；
2 x2+9．
20.【答案】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）AA′∥BB′；AA′=BB′．
21.【答案】AF∥BE，
理由：∵AD∥BC，AD交BE于点O，
∴∠EOD=∠B，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠EOD，
∴AF∥BE ∠ A的度数是45°
22.【答案】4xy-y2，-3 2 x2-6x，-4
23.【答案】（m+n）2，m2+2mn+n2；
1600元；
4 x2-y2＞（2x-y）2，图见详解．
24.【答案】解：（1）100°；
∵AB∥CD，∠BEG=145°，
∴∠EGD=180°-∠BEG=35°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠EGF=45°，
∴∠FGD=∠EGF+∠EGD=45°+35°=80°，
∴∠FGC=180°-∠FGD=100°；
故答案为：100°；
（2）（2）过点E作EN∥CD，如图1所示：

依题意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，
∵AB∥CD，EN∥CD，
∴AB∥EN∥CD，
∴∠NEM=∠BME=20°（两直线平行，内错角相等），
∴∠NEG=∠FEG-∠NEM=45°-20°=25°，
∴∠DGE=∠NEG=25°，
∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，
∴∠FGC=180°-∠FGD=180°-70°=110°（邻补角概念）；
（3）存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．
分两种情况讨论如下：
①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图2所示：

依题意得：∠FEG=∠FGE=45°，
设∠DGE=α，则∠FGC=5∠DGE=5α，
∵∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°，
∴5α+45°+α=180°，
解得：α=22.5°，
∴∠FGC=5α=112.5°，
∵AB∥CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-112.5°=67.5°（两直线平行，同旁内角互补）；
②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，如图3所示：

依题意得：∠FGE=45°，
设∠EGD=β，则∠FGC=5∠DGE=5β，
∴∠FGD=∠FGE-∠EGD=45°-β，
∵∠FGC+∠FGD=180°（邻补角概念），
∴5β+45°-β=180°，
解得：β=33.75°，
∴∠FGC=5β=168.75°，
∵AB∥CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-168.75°=11.25°（两直线平行，同旁内角互补）．
综上所述：射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°．
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