资源简介

2025-2026学年浙江省嘉兴市海宁市第一初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. x2+x=1 B. x-2=3 C. xy=1 D. x-1=y
2.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 6.1×10-5 B. 0.61×10-5 C. 6.1×10-6 D. 0.61×10-6
3.下列运算正确的是（　　）
A. a4 a3=a7 B. 3a3+a2=4a5 C. （3a2）2=6a4 D. a6÷a2=a2
4.下列能用平方差公式计算的式子是（　　）
A. （x+2）（2+x） B. （2x+3）（3x-2）
C. （x-y）（x+y） D. （-x+y）（x-y）
5.已知是方程2x-ay=3b的一个解，那么a+3b的值是（　　）
A. 2 B. 0 C. -2 D. 1
6.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面CD∥AB，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）EF分别交AB、CD于点O、F，若∠AOE=117°，则∠EFD的度数为（　　）
A. 117°
B. 73°
C. 63°
D. 53°
7.如图，将△ABE向右平移得到△DCF，如果△ABE的周长是18cm,四边形ABFD的周长是24cm,那么平移的距离为（　　）
A. 8cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.已知（m+n）2=36，（m-n）2=16，则m2n2的值为（　　）
A. 5 B. 13 C. 20 D. 25
10.如图1，现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a,b的长方形纸片一张，其中a＞b.把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长为a+b的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足4S1=S2，则a,b满足的关系式为（　　）
A. a=2b B. 2a=3b C. 3a=5b D. 3a=4b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算a a2b的结果是 .
12.若（x-3）（x+5）=x2+mx+n,则m+n的值是 .
13.将长方形纸条如图折叠，已知AC′∥BD′，∠EFD=145°，则∠BFD= °.
14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x-2y=10，则k的值为 .
15.定义新运算：a@b=，若等式（a-3）@（a+4）=1成立，则a的值为 .
16.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5=7，a6=16，a7=15…，则a2024+a2025等于 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：m（m-4n）+（m+2n）2-（m+n）（m-n），其中m=-1，n=4.
四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（x+3）2+（x3-6x2）÷x.
20.(本小题6分)
如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上）.
（1）将格点三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.
（2）三角形ABC与三角形DEF重叠部分的面积为______.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2=180°.
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，判断DG与AB位置关系，并说明理由.
22.(本小题6分)
完全平方公式是同学们比较熟悉的公式.例如：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
（1）若a+b=6，ab=6，求a2+b2的值.
（2）如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，AE=a,EB=b.以AE，EB为一边在上方分别作正方形AEFG和正方形EBMN，连接AN.若S△AEN=4，求阴影部分的面积.
23.(本小题8分)
要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 10 16 20
汽车运费（元/辆） 800 1000 1200
（1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆.
（2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？
24.(本小题8分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=∠DFE=45°，∠CBA=60°，∠CAB=30°.（温馨提示：三角形的内角和为180°）
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α= ______，∠β= ______；
（2）现固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，DF与PQ交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H，求∠GHF的度数；
（3）现固定△DEF，将△ABC绕点A以每秒3度的速度顺时针旋转，如图3所示，设旋转时间为t秒（t≤50），旋转过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】a3b
12.【答案】-13
13.【答案】110
14.【答案】2
15.【答案】4或2或-4
16.【答案】21014-1
17.【答案】m2+5n2，81．
18.【答案】
19.【答案】1；
2 x2+9．
20.【答案】三角形ABC向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的三角形DEF，如图即为所求； 3
21.【答案】∠2=∠BAD，理由见解析；
DG∥AB，理由见解析．
22.【答案】解：（1）∵a+b=6，ab=6，（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=36-12=24，
答：a2+b2的值为24；
（2）∵S△AEN=4，AE=a,EB=b.∠AEF=90°，
∴ab=4，
∴ab=8，
∴S阴影=S正方形ABCD-S正方形AGFE-S正方形BENM
=（a+b）2-（a2+b2）
=2ab
=16，
答：阴影部分的面积为16．
23.【答案】解：（1）（240-10×8-16×5）÷20=4（辆），
答：丙型车需要4辆；
（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，
，
解得，
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．
（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16-m-n）辆丙型车，
10m+16n+20（16-m-n）=240，
∴，
∵m,n,（16-m-n）均为正整数，
∴，或，
①当m=6，n=5时，16-m-n=5，
运费为：800×6+1000×5+1200×5=15800（元），
②当m=4，n=10时，16-m-n=2，
运费为：800×4+1000×10+1200×2=15600（元），
∵15800＞15600，
∴4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，
答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元．
24.【答案】15°；135°；
75°；
满足条件的t的值为15或30或45．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑