资源简介

2025-2026学年天津市滨海新区田家炳中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共11小题，共55分。
1.设，都是非零向量，命题P：，命题Q：的夹角为钝角．则P是Q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，截去三棱锥A1-ABC，则剩余部分是（　　）
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 三棱柱
D. 五棱锥
3.已知i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（　　）
A. z的共轭复数为i B. z的虚部为-1
C. z在复平面内对应的点在第一象限 D. |z|=1
4.已知向量，满足||=1，||=，|-2|=3，则 =（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5.在△ABC中，a=1，b=4，，则△ABC的最大内角为（　　）
A. B. C. D.
6.如图，已知=，=，=4，=3，则=（　　）

A. - B. - C. - D. -
7.上、下底面的面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（　　）
A. 4 B. C. D.
8.已知||=5，||=3，且 =-12，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. B. - C. D. -
9.已知，不共线，，，，若A，B，C三点共线，则λ=（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
10.在△ABC中，已知sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
11.已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为20π的球面上，该圆柱的体积为（　　）
A. 8π B. 6π C. 5π D. 4π
二、多项选择题：本大题共1小题，共5分。
12.下列命题正确的是（　　）
A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和直线外一点确定一个平面
C. 圆心和圆上两点可确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面
三、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.已知a，b∈R，i是虚数单位，若（2+i）（1-bi）=a+i，则a+b=______．
14.设为单位向量，且，则______________.
15.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且A′B′=1，O′C′=3，O′A′=2，则原梯形的面积为 .
16.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；
③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；
④直线AB与平面A1ADA1的位置关系是 .
⑤直线B1C1与平面A1BCD1的位置关系是 .
17.若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3 +5）⊥（m-），则m的值为
18.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=，BC=，AA1=2，则三棱锥D1-ACD的体积为 ，长方体的外接球的表面积为 .
19.已知某圆锥高h=1，轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积S= ______，体积V= ______.
20.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，，，则λ+μ= ；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为 .
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
若复数z=（m2+m-12）+（m2-2m-3）i,当实数m为何值时.
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点在第二象限.
22.(本小题12分)
已知向量.
（1）向量夹角的余弦值；
（2）若向量与垂直，求实数k的值；
（3）若向量，且与向量平行，求实数k的值.
23.(本小题12分)
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求A；
（2）若，，求△ABC的面积．
24.(本小题14分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=2，c=，cosA=-．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+）的值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】BD
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】平行
异面
相交
垂直
平行

17.【答案】
18.【答案】
16π

19.【答案】π π
20.【答案】
-

21.【答案】m=-1或m=3：
m=-4；
-4＜m＜-1．
22.【答案】解：（1）由已知可得，，，，
所以；
（2）由已知可得，2-=2（-3，1）-（1，-2）=（-7，4），=（-3，1）+（k,-2k）=（k-3，-2k+1），
又向量与垂直，所以，
即-7（k-3）+4（-2k+1）=-15k+25=0，解得；
（3）由已知可得，=k（1，-2）+（1，-1）=（k+1，-2k-1），
又与向量平行，=（k-3，-2k+1），
所以（k-3）（-2k-1）-（-2k+1）（k+1）=0，
解得．
23.【答案】解：（1）∵，
∴由正弦定理可得，，
∵B∈（0，π），
∴sinB≠0，即，tanA=，
∵A∈（0，π），
∴．
（2）∵，，，
∴由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bc cosA，即，解得b=，
故．
24.【答案】解：（1）∵cosA=-，A为三角形内角，
∴sinA==，
∵a=2，c=，
∴由正弦定理=得：sinC===，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：4=b2+2+b，
解得：b=1；
（2）cos2A=-，sin2A=-；
cos（2A+）=cos2Acos-sin2Asin=．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑