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2025-2026学年天津市滨海新区大港第六中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算错误的是（　　）
A. B.
C. D.
3.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥3 B. x＞3 C. x≤3 D. x＜3
4.下列各组数中，属于“勾股数”的是（　　）
A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 8，10，12
5.在ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长等于（）
A. 10cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
6.满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A. 三边之比为
B. 三内角之比为3：4：5
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的差
D. 三边长分别为40、9、41
7.如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形A，B的面积分别是16，9，则最大正方形C的面积是（　　）
A. 30
B. 25
C. 20
D. 15
8.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
9.如图，在数轴上，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点B′，点B′所表示的数为x,则x的值为（　　）

A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM=3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（　　）
A. 2.4
B. 2
C. 1.5
D. 2.5
11.将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆柱形笔筒，笔筒的高度分别是8cm和12cm,两个铅笔露在笔筒外面的部分分别为3cm和1cm,则铅笔的长是（　　）
A. 19cm B. 20cm C. 21cm D. 22cm
12.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为（　　）
A. 7.6
B. 8.6
C. 9.6
D. 10.6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算-（+）的结果是 ．
14.若与最简二次根式可以合并，则a= .
15.已知y=+-1，则xy= ．
16.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以这个三角形的三边AB，BC，AC为边向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2-S3=18，则图中阴影部分的面积为 .
18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）试判断△ACD的形状 ，并求四边形ABCD的面积 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算.
（1）；
（2）.
21.(本小题10分)
如图，一架长2.5m的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底0.7m.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子的底端将滑出多少米？
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）求∠BAD的度数.
23.(本小题10分)
如图，△ABC与△DEF的边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF，求证：四边形ABED是平行四边形.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明.
（3）若AC=6，DE=4，求DF的长.
25.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,∠B=30°.点P在BC上由点B向点C出发，速度为每秒2cm；点Q在边AD上，同时由点D向点A运动，速度为每秒1cm.当点P运动到点C时，点P，Q同时停止运动.连接PQ，设运动时间为t秒.
（1）
①AQ= ______，BP= ______（请用含t的式子表示）；
②t= ______时，四边形ABPQ为平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的四分之三？求出此时∠PQD的度数；
（3）连接AP，是否存在某一时刻t,使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】-
14.【答案】4
15.【答案】-2
16.【答案】20
17.【答案】4.5
18.【答案】图形如图所示：
直角三角形，10

19.【答案】4-3 10-4
20.【答案】3 1-4
21.【答案】解：由题意得：AB=CD=2.5m,OB=0.7m,AC=0.4m,OA⊥OD，
在Rt△AOB中，
，
∴OC=OA-AC=2.4-0.4=2（m），
在Rt△COD中，
，
∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m），
答：梯子的底端将向外移0.8米．
22.【答案】5+3+5；
∠ BAD=45°．
23.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACE=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AB=DE，
∵AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
24.【答案】∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=DF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=DE，
∵AB=AE+BE=DF+DE，且AB=AC，
∴DE+DF=AC 当点D在边BC的延长线上时，DE-DF=AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF-DE=AC DF的长为2或10
25.【答案】12-t;2t;4 75° 当t的值为3或或3时，△ABP为等腰三角形
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