资源简介

2025-2026学年四川省雅安市名山区第三中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列复数中，是实数的是（　　）
A. 1+2i B. 3i C. 5-0i D. 2+3i
2.在△ABC中，已知c=5，b=4，A=60°，则a=（　　）
A. 3 B. C. D. 21
3.已知，，则=（　　）
A. B. C. D.
4.将函数f（x）=cos3x的图象向右平移，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）
A. B.
C. D.
5.在△ABC中，已知AB=2，BC=1，∠ABC=60°，则△ABC的面积为（　　）
A. B. 1 C. D.
6.已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数m=（　　）
A. B. C. D.
7.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
8.函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（　　）
A. 函数f（x）的图像可由y=Asinωx的图像向左平移个单位得到
B. 函数f（x）在区间上单调递增
C. 函数f（x）的图像关于直线对称
D. 函数f（x）图像的对称中心为
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.函数的最大值为4，则（　　）
A. a=2
B. f（x）图象关于点中心对称
C. f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）=2sin2x+2的图象
D. f（x）在上的值域为[1，4]
10.已知平面向量，，则（　　）
A. B.
C. D.
11.设非零向量，的夹角为θ，定义运算*=||||sinθ.下列说法正确的是（　　）
A. 若=（1，1），=（-1，1），则*=2
B. *≥||||
C. 若*=0，则∥
D. *（+）=*+*
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知i为虚数单位，则i+i2+i3+i4+ +i2026= .
13.已知，，，则与的夹角 .
14.在△ABC中，，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i.
（1）若复数z是实数，求实数m的值；
（2）若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知向量，
（1）若∥，求；
（2）若，求与夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
在锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求b+c的取值范围.
18.(本小题15分)
已知函数（x∈R）.
（1）化简f（x），并求函数f（x）的对称中心；
（2）求f（x）在区间上的值域；
（3）若，，求cos2x0的值.
19.(本小题17分)
设，是两个不共线的向量，如果，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定λ的值，使和共线；
（3）若与不共线，试求λ的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】-1+i
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】m=-2或m=7 （-2，3）∪（5，7）
16.【答案】解：（1）因为，所以1×t=2×2，
解得t=4，所以=（2，4），
所以；
（2）因为，所以，
所以t=-3，所以=（2，-3），而，
所以（）=4×2+4×（-3）=-4，
||==，||==，
则cos===-．

17.【答案】
18.【答案】，对称中心为 [0，3]
19.【答案】（1）证明：因为，
所以与共线．
因为与有公共点B，
所以A，B，D三点共线．
（2）因为与共线，
所以存在实数μ，使．
因为，不共线，所以，
所以．
（3）假设与共线，则存在实数m,使．
因为，不共线，所以，
所以λ=±1．
因为与不共线，
所以λ≠±1．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑