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2025-2026学年四川省雅安市名山区第三中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设数列{an}是等差数列，a1+a3+a5=6，a7=6，则这个数列的前9项和等于（　　）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2.下列求导运算正确的是（　　）
A. B.
C. D. （x2cosx）′=-2xsinx
3.如图，某小区的花园分为5个不同区域，现在花园内种植花朵，要求相邻区域不得种植相同颜色的花朵，已知有4种颜色的花朵可供选择，则不同的种植方法种数是（　　）
A. 24
B. 72
C. 20
D. 48
4.若函数f（x）=x2-4x-6lnx，则f（x）的单调递增区间为（　　）
A. （0，3） B. （-∞，-1）和（3，+∞）
C. （3，+∞） D. （-1，0）
5.在等比数列{an}中，a4，a6是方程x2-15x+9=0的两个根，则a1a9-a5=（　　）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 6或12
6.若数列{an}满足a1=1，，则a10=（　　）
A. 511 B. 1023 C. 1025 D. 2047
7.已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为4x-y-2=0，则实数a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
8.已知函数f（x）=（x+1）ex-a,若函数f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知Sn是公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和，若a2a5=2a4，，则（　　）
A. B. C. D. Sn+an为定值
10.某学生在物理，化学，生物，政治，历史，地理这六门课程中选择三门作为选考科目，则下列说法正确的是（　　）
A. 若任意选择三门课程，则总选法为
B. 若物理和历史至少选一门，则总选法为
C. 若物理和历史不能同时选，则总选法为
D. 若物理和历史至少选一门且不能同时选，则总选法为
11.函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. x=1是f（x）的极值点
B. x=-3是f（x）的极大值点
C. f（x）的单调递减区间是[-3，-1]
D. f（0）＞f（1）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（1）已知=10×9×…×5，那么m= ；
（2）已知=56，那么n= ；
（3）已知=7，那么n= .
13.设数列{an}满足3a1+5a2+…+（2n+1）an=2n.数列{an}的通项公式为 .
14.如图为函数f（x）的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式＜0的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
包含甲乙丙在内的7人站成一排.
（1）一共有多少种不同的排法？
（2）甲、乙两人必须站在两端的不同排法有多少种？
（3）甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有多少种？
（4）甲、乙、丙三人均不相邻的不同排法有多少种？
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序是“甲、乙、丙”的不同排法有多少种？
16.(本小题15分)
设数列{an}是各项均为正实数的等比数列，且a3-a2=4，a1=2.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax3+2bx+6在x=-1处取得极大值10.
（1）求a,b的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最值.
18.(本小题17分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜6.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax.
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若不等式f（x）≤-a2x2+1恒成立，求a的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】BC
12.【答案】6
8
7

13.【答案】
14.【答案】（-3，-1）∪（0，1）
15.【答案】5040 240 720 1440 840
16.【答案】解：（1）设等比数列{an}的公比为，
解得，q=2或；
（2）
，
=2n+1-2+．
17.【答案】a=2，b=-3；
最大值为10，最小值为2
18.【答案】 由（1）知，
所以数列{bn}的前n项和为，①
，②
①-②得，
所以．
又因为n∈N*，所以，所以
19.【答案】5x+y-3=0 当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递增，在上单调递减，
当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减
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