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2025-2026学年四川省内江市资中县龙结中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.等比数列{an}中，若a3=2，a7=8，则a5=（　　）
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 5
2.已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（　　）
A. （-2，0）∪（2，+∞）
B. （-∞，2）∪（2，+∞）
C. （-∞，-1）∪（1，+∞）
D. （-2，-1）∪（1，2）
3.某同学需将a、b、c、d、e这5个字母排成一排，若a与b必须相邻，则不同的排法种数为（　　）
A. 24 B. 48 C. 96 D. 120
4.已知数列{an}满足，则a2026=（　　）
A. 1 B. 5 C. D.
5.已知函数f（x）=x3-2ax2+a2x在x=1处取得极小值，则a=（　　）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
6.等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为341，所有的偶数项之和为682，则a10=（　　）
A. 32 B. 64 C. 512 D. 1024
7.函数f（x）=x2-ax+lnx在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
8.若数列{an}满足对于 n∈N*，恒有成立，则称{an}为“L数列”.已知“L数列”{an}的各项都是整数，且a1=50，a2=48，若an＞0，则n的最大值为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列求导运算正确的是（　　）
A. （cos2）′=-sin2 B.
C. D.
10.设数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a6=64，则（　　）
A. 若{an}为等差数列，则a4=34
B. 若{an}为等差数列，则
C. 若{an}为等比数列，则a4=±16
D. 若{an}为等比数列，则
11.已知函数f（x）=2lnx+f′（1）x2+2，则（　　）
A. f′（1）=-2 B. f（x）恰有2个极值点
C. f（x）的最大值为1-ln2 D. f（x）的图象与x轴有且仅有1个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为 .
13.若直线y=x与曲线y=ln（x+a）相切，则a=______．
14.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=xlnx.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的极值.
16.(本小题15分)
已知数列{an}的首项a1=1，且满足.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列{an}的前项和Sn.
17.(本小题15分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2=2a1+1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=x3-3x2+3x.
（1）求函数f（x）的图象在点x=0处的切线方程；
（2）若f（x）-1≤x3+m在x∈[0，2]上有解，求m的取值范围；
（3）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是函数f′（x）的导函数，若函数f″（x）的零点为x0，则点（x0，f（x0））恰好就是该函数f（x）的对称中心.试求的值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.
（1）若a=0，求函数在x∈[1，3]的最值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】AB
11.【答案】AC
12.【答案】48
13.【答案】1
14.【答案】
15.【答案】f′（x）=lnx+1 极小值，无极大值
16.【答案】解：（1）因为，即，
则，
又因为a1=1，可得，
所以数列表示首项为-1，公比为-1的等比数列；
（2）由（1）知，
所以，
所以
=
=，
当n为偶数时，可得，
当n为奇数时，可得，
综上所述：．
17.【答案】an=2n-1
18.【答案】3x-y=0 [-7，+∞） 2025
19.【答案】最大值为-2e-1，最小值为-2e3-3 当a≤0时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（-∞，-lna）上单调递减，在（-lna，+∞）上单调递增 （0，1）
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