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2025-2026学年陕西省汉中市汉台中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如果今天是星期五，则58天后的那一天是星期（　　）
A. 五 B. 六 C. 日 D. 一
2.“α为锐角”是“”的（　　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.cos36°cos6°+sin36°sin6°=（　　）
A. B. C. D.
4.已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（　　）
A. 若α⊥β，m∥α，则m∥β B. 若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ
C. 若m∥α，n∥α，则m∥n D. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β
5.若，，，则a,b,c之间的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D. a＞c＞b
6.已知，且，则=（　　）
A. B. C. D.
7.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则下列说法错误的是（　　）
A. 点P第一次到达最高点需要20秒
B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面1米
C. 当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D. 点P距离水面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数解析式为h=
8.已知函数，将y=f（x）的图象向右平移π个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，f（x1）+f（x2）=0，则f（x1+x2）=（　　）
A. 1 B. -1 C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中正确的有（　　）
A.
B.
C.
D. 若，且0＜α＜π，则
10.如图，四棱锥A-BCDE是所有棱长均为2的正四棱锥，三棱锥A-CDF是正四面体，G为BE的中点，则下列结论正确的是（　　）
A. A，B，C，F四点共面
B. FG⊥平面ACD
C. FG⊥CD
D. 平面ABE∥平面CDF
11.已知函数f（x）=4tan（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（　　）
A. ω=1
B.
C. f（x）的图象与y轴的交点坐标为
D. 函数y=f（x）的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的圆心角是α=60°，R=10cm,则该扇形的弧长l= cm.
13.函数y=sin2x-2cosx+1的值域为______.
14.若sinα及cosα是关于x的方程2x2-4kx-3k=0的两个实根，则实数k的值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）一平面截一球得到直径为6cm的圆，球心到这个圆的距离是4cm,求该球的体积和表面积.
（2）在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，，求棱台的体积.
16.(本小题15分)
计算：
（1）已知α为第二象限角，tanα=-2，求sinα，cosα；
（2）tanα=2，
（i）求的值；
（ii）求sin2α+sinαcosα的值.
17.(本小题15分)
若cos2α=-，sin（β-α）=，且，.
（1）求sin2α和cos（β-α）；
（2）求cos（α+β）及α+β.
18.(本小题17分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是棱PD、CD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：EF⊥BD；
（Ⅲ）已知正方形ABCD的边长为2，PA=1．求：
①异面直线AD，PC所成角的余弦；
②直线CP与平面PAD所成角的正弦．
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示.
（1）求f（x）的解析式.
（2）设函数.
（i）求g（x）的单调递减区间；
（ii）若，x3∈[1，2]，|g（x1）-g（x2）|＜ax3恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】[-1，3]
14.【答案】
15.【答案】体积，表面积为100πcm2
16.【答案】；
（i）；（ii）．
17.【答案】sin2，cos（β-α）=- cos（α+β）=，
18.【答案】（I）证明：由E、F分别是棱PD、CD的中点，可得：EF∥PC，
又EF 平面PAC，PC 平面PAC，所以EF∥平面PAC；
（II）底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，
又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC，
又由（I）得EF∥PC，所以EF⊥BD；
（III）解：①∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，BC⊥AB，
∴∠PCB为异面直线AD，PC所成的角，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥BC，
因为PA∩AB=A，所以BC⊥平面PBC，所以BC⊥PB，
因为正方形ABCD的边长为2，PA=1，
所以．
所以；
②∵底面ABCD为正方形：∴CD⊥AD，
∵PA⊥平面ABCD，CD 平面ABCD，∴CD⊥PA，
因为PA∩AD=A，所以CD⊥平面ABCD，
∴∠CPD为直线CP与平面PAD所成的角，∴．
19.【答案】 （i）；（ii）（3，+∞）
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