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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第二章实数北师大版八年级上册第二章实数全章同步练习题本章核心考点：掌握无理数、实数的定义与分类；熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与计算；理解实数与数轴的一一对应关系；掌握实数的大小比较、实数的混合运算；会化简二次根式、解决实数相关求值与应用题，是初中数系拓展核心章节，期中、期末必考基础重点。全章核心知识点（必背）1.有理数与无理数：有限小数和无限循环小数统称为有理数；无限不循环小数叫做无理数。2.实数：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应。3.平方根：若$$x^2=a(a\geq0)$$，则$$x$$叫做$$a$$的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。4.算术平方根：正数$$a$$的正的平方根，记作$$\sqrt{a}$$，0的算术平方根是0，算术平方根恒非负。5.立方根：若$$x^3=a$$，则$$x$$叫做$$a$$的立方根；正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0，任意实数都有唯一立方根。6.二次根式化简要求：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式。7.实数性质：实数可比较大小、可进行加减乘除、乘方、开方运算，有理数的运算法则、运算律对实数同样适用。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.无限不循环小数叫做________，有理数和无理数统称________。2. 16的算术平方根是________，平方根是________。3. $$\sqrt[3]{-8}=$$________，0的立方根是________。4.实数与数轴上的点是________的关系。5.比较大小：$$\sqrt{5}$$________2（填“>”“<”或“=”）。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. 3.14 B. $$\sqrt{4}$$ C. $$\sqrt{3}$$ D. $$\dfrac{1}{3}$$2.下列说法正确的是（）A.负数有平方根B.算术平方根一定是正数C.任意实数都有立方根D.平方根等于本身的数是13. $$\sqrt{9}$$的值是（）A.±3 B. 3 C. -3 D. 94.下列实数中，最小的数是（）A. $$-\sqrt{2}$$ B. 0 C. 1 D. -15.二次根式$$\sqrt{x-2}$$有意义的条件是（）A. $$x>2$$ B. $$x\geq2$$ C. $$x<2$$ D. $$x\leq2$$三、解答计算题（共60分）1.（20分）求出下列各数的平方根、算术平方根、立方根：（1）64（2）0.092.（20分）计算下列实数混合运算：（1）$$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-27}$$（2）$$\sqrt{4}+\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}$$3.（20分）已知$$\sqrt{x-3}+|y+2|=0$$，求$$x+y$$的值。四、参考答案与详细解析填空题答案1.无理数、实数2. 4、±4 3. -2、0 4.一一对应5. >选择题答案1.C 2.C 3.B 4.A 5.B解答题详细解析1.解：（1）64：平方根为$$\pm8$$，算术平方根为$$8$$，立方根为$$4$$；（2）0.09：平方根为$$\pm0.3$$，算术平方根为$$0.3$$，立方根为$$\sqrt[3]{0.09}$$。2.解：（1）原式$$=4-3=1$$（2）原式$$=2+3-2=3$$3.解：∵ $$\sqrt{x-3}\geq0，|y+2|\geq0$$，两个非负数相加为0，各自为0∴ $$x-3=0，y+2=0$$解得：$$x=3，y=-2$$∴ $$x+y=3+(-2)=1$$答：$$x+y$$的值为1。五、易错点总结1.概念混淆：算术平方根只有正数和0，平方根有正负两个，做题极易混淆；2.无理数误判：带根号的数不一定是无理数（如$$\sqrt{4}$$），只有开方开不尽的数才是无理数；3.取值范围疏漏：二次根式有意义的前提是被开方数非负，忽略取值范围易出错；4.非负性误用：根号、绝对值、平方数均为非负数，和为0则各自为0，是高频考点；5.立方根符号记错：负数的立方根为负数，区别于平方根（负数无平方根）。定义
性质
开立方
实数与数轴上的点一一对应
有理数与无理数
数轴
平方根
分类
算术平方根
实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同
正实数、0、负实数
开平方
定义
定义
性质
性质
二次根式
立方根
二次根式的化简
二次根式的运算
运算
实数
本章知识结构
回顾与思考
无理数
无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
1
2
任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
3
估算无理数近似值的方法：“夹逼法”.
有理数和无理数有什么区别？分别举几个有理数和无理数的例子.
区别：任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
举例：
下列各数中，哪些属于有理数，哪些属于无理数？
平方根
算术平方根：
1
2
平方根： ，一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.
开平方：被开方数为非负数.
3
立方根
立方根： ，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
开立方：被开方数为任意实数.
1
2
3
算术平方根 平方根 立方根
表示方法
被开方数 a≥0 a≥0 a为任意数
性质 正数 正数（1个） 互为相反数（2个） 正数（1个）
0 0 0 0
负数 无 无 负数（1个）
是本身 0、1 0 0、1、-1
规律
开方运算与乘方运算有什么联系？举例说明.
开方运算是乘方运算的逆运算.
a
a
对于任何数a，
考点1 实数的相关概念及分类
1. 在中， ，，，则 的长
度是( )
B
A. 分数 B. 无理数 C. 有限小数 D. 整数
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2. 下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②负数没有立方根；
的平方根是，用式子表示是 ；
④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则
这个数是0.
其中错误的有( )
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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3. 定义：不超过实数的最大整数称为 的整
数部分，记作.例如， .按此规定，
____.
【点拨】因为，所以 .所以
.所以 .所以
.
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4. 教材P49复习题 将下列各数填在相应的集合里.
, ,,, （每两个3之
间依次多1个0）,0,,,, .
有理数集合：{___________________________________…};
无理数集合：{_______________________________________
______________…};
,,,0,,,
, （每两个3之间依次多1个0）,,,
正实数集合：{_______________________________________
___________________________________________ …};
整数集合：{________________…}.
,
, ,,
（每两个3之间依次多1个0）,,,, ,
【解】有理数集合：,,,0, ,
,… .
无理数集合：{ , （每两个3之间依次多1
个0）,, ,…}.
正实数集合：, ,,
（每两个3之间依次多1个0）,,,,,… .
整数集合： .
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考点2 算术平方根、平方根、立方根
5. 下列说法正确的是( )
D
A. 负数的平方根是负数 B. 100的平方根是10
C. 的平方根是 D. 0的算术平方根是0
6. 若，则 的值为( )
A
A. 15 B. 5 C. D.
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7. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
C
返回
8.［2025深圳实验学校期末］一个正数 的两个不同的平方
根分别为和，则 的值为____.
9.根据下面表格中的数据求得 的平方根是_______.
81
… 15 15.1 15.2 15.3 …
… 225 228.01 231.04 234.09 …
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考点3 二次根式的相关概念及性质
10. 下列式子一定是二次根式的是( )
B
A. B. C. D.
11. 下列各式化成最简二次根式正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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12.［2024烟台］若代数式在实数范围内有意义，则 的
取值范围为______.
13.［2025上海徐汇区月考］已知，则
的取值范围是______.
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考点4 二次根式的运算
14. 下列计算中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
15. 估计 的值在( )
C
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
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16.如图是添加了便签的台历示意图，正方形 为日历区，
正方形为备忘录区，长方形 为便签区，已知日历
区的面积为,备忘录区的面积为 ,则便签区的面
积为____________ .
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17.计算：
（1） ；
【解】
.
（2） ；
.
（3） .
.
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18.已知， .
【解】 ，
.
（1）求 的值；
.
（2）求 的值.
因为 ，
所以 .
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思想1 数形结合思想
19.若实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简
的结果是___.
1
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思想2 方程思想
20.若，为有理数，，则
___， __.
3
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思想3 分类讨论思想
21.用字母表示一个实数，则， 一定是非负数，也就是
它们的值为正数或0，所以有最小值0，而 一定是非正
数，即它的值为负数或0，所以 有最大值0，根据这个结
论完成下列问题：
（1） 有最____（填“大”或“小”）值___；
（2） 有最____（填“大”或“小”）值___；
小
3
大
5
（3）若正整数，满足，求 的平方根.
【解】因为正整数，满足 ，
所以正整数,可能为，或， .
当，时，，所以的平方根为 ；
当，时，，所以的平方根为 .
综上，的平方根为或 .
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思想4 整体思想
22.已知,，求 的值.
【解】因为， ，
所以， ，
所以原式 .
当，时，原式 .
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