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2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.命题“ x＞0，x2+x+1＞0”的否定是（　　）
A. x≤0，x2+x+1＜0 B. x＞0，x2+x+1＞0
C. x≤0，x2+x+1≤0 D. x＞0，x2+x+1≤0
2.已知p：-3＜x≤1，q：-3＜x＜0，则p是q的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为（　　）
A. 0.67 B. 0.58 C. 0.51 D. 0.37
4.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B为A的真子集，则m的取值范围是（　　）
A. [2，3] B. [2，3） C. （-∞，3] D. （2，3]
5.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次.记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为（　　）
A. B. C. D.
6.已知随机变量X满足E（2-2X）=4，D（2-2X）=4，下列说法正确的是（　　）
A. E（X）=-1，D（X）=-1 B. E（X）=1，D（X）=1
C. E（X）=-1，D（X）=4 D. E（X）=-1，D（X）=1
7.若正实数x、y满足（x-1）（y-4）=4，且 恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. {a|-1＜a＜4} B. {a|-1≤a≤4} C. {a|-4≤a≤1} D. {a|-4＜a＜1}
8.2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量ξ～N（1000，σ2），若P（ξ＞1200）=a，P（800＜ξ＜1200）=b，则当8ab≥b+2a时下列说法正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( )
A. y=x与 B. y=|t-1|与
C. y=x2与y=|x|2 D. y=与y=
10.甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%、30%、45%，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有（　　）
A. 该零件出自于甲加工的概率为0.25
B. 该零件是次品的概率为0.0525
C. 若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为
D. 若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2：2：3
11.某人在n次射击中击中目标的次数为X，X～B（n,p），其中n∈N*，0＜p＜1，击中奇数次为事件A，则（　　）
A. 若n=10，p=0.8，则P（X=k）取最大值时k=8
B. 当时，D（X）取得最小值
C. 当时，n为奇数时，P（A）随着n的增大而增大
D. 当时，n为偶数时，P（A）随着p的增大而增大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 .
13.下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x（单位：°C）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，则相应于点（10，20）的残差为______．
气温x/℃ 5 10 15 20 25
杯数y 26 20 16 14 14
14.若函数的值域为[0，+∞），则实数m的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛，按性别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下列联表：
性别 安全知识测试 合计
得分不超过85分的人数 得分超过85分的人数
男生 20 100 120
女生 30 50 80
合计 50 150 200
（1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中至少有一名女生的概率；
（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？
附：参考公式，其中n=a+b+c+d.
附表：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.(本小题15分)
已知集合.
（1）若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+2a,a∈R.
（1）讨论关于x的不等式f（x）≥0的解集；
（2）当a＞0，b＞0时，有f（1）+b=3，求的最小值.
18.(本小题17分)
已知定义域为R的函数f（x），f（0）≠0，对于任意的x,y∈R恒有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）.
（1）若f（1）=，求f（6）的值；
（2）若f（2x）=f2（x），求f（x）的值.
19.(本小题17分)
蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数y（单位：个）和平均温度x（单位：℃）有关.现收集到一只蝗虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①y=ebx+a，②y=cx2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.
根据收集到的数据，计算得到如下值：
24 2.9 646 168 422688 50.4 70308
表中zi=lnyi，，，；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型______比较合适？根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出y关于x的回归方程.
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到30℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到30℃以上的概率为p（0＜p＜1），该地今后n（n≥3，n∈N*）年恰好需要2次人工防治的概率为f（p）.
①求f（p）取得最大值时对应的概率p0；
②当f（p）取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为X，求X的均值和方差.
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）， （un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】[-1，2）∪（2，3）∪（3，5]
13.【答案】-1
14.【答案】[1，+∞）
15.【答案】；
了解安全知识的程度与性别有关
16.【答案】（-∞，-5]；

17.【答案】当a=2时，原不等式的解集为R；当a＞2时，原不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}；当a＜2时，原不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}
18.【答案】解：（1）因为对于任意的x,y∈R恒有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），
则令x=1，y=0，得2f（1）=2f（1） f（0），又，则f（0）=1，
又令y=1，x∈R，得f（x+1）+f（x-1）=f（x），即f（x+1）=f（x）-f（x-1），
因此，f（3）=f（2）-f（1）=-1，，，
所以f（6）=f（5）-f（4）=1．
（2）因为对于任意的x,y∈R恒有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），
则令x=y=0，得2f2（0）=2f（0），而f（0）≠0，有f（0）=1，
令y=x∈R，得f（2x）+f（0）=2f2（x），又f2（x）=f（2x），则有f（2x）=f（0）=1，
所以f（x）=1．
19.【答案】模型①，y=e0.3x-4.3；
①；②均值为2，方差为．
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