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2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔市第一中学创新人才班高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={0，1，2}，B={x|2x＜3}，则A∩B=（　　）
A. {0} B. {1} C. {0，1} D. {0，1，2}
2.命题：“ x＞0，x2-2x＞0”的否定是（　　）
A. x＞0，x2-2x＞0 B. x＞0，x2-2x≤0
C. x≤0，x2-2x＞0 D. x≤0，x2-2x≤0
3.的分数指数幂表示为（　　）
A. a B. a C. a D. 都不对
4.幂函数f（x）=（m2-m-5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（　　）
A. 3 B. -2 C. -2或3 D. -3
5.已知定义域为R的偶函数f（x）满足f（x）+f（4-x）=6，则f（10）=（　　）
A. 3 B. 2 C. 6 D. 10
6.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A. [-1，0] B. C. D. R
7.若不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-2，2） B. （-2，2]
C. （-∞，-2）∪[2，∞） D. （∞，2]
8.若存在x 0，y 0，且3x+y=1，使不等式能成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-4，2） B. （-∞，-4）∪（2，+∞）
C. （-2，4） D. （-∞，-2）∪（4，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数，则下列说法正确的有（　　）
A. f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
B. f（x）的值域为[2，+∞）
C. f（x）是奇函数
D. f（x）的单调递减区间为（-1，0）和（0，1）
10.设函数f（x）对任意的x,y∈R，都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（1）=2，则下列选项正确的是（　　）
A. f（2）=8 B. y=f（x）是偶函数
C. 若f（a2-a）-8＜0，则-1＜a＜2 D. 存在x0∈R，使得f（x0）＜0
11.下列命题正确的是（　　）
A. 函数f（x）=ax-1-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，-1）
B. 函数的单调递增区间为（-∞，2）
C. 函数的值域为[0，+∞）
D. 若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若“1＜x＜2”是“|x-2m|＜1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 .
13.已知函数在定义域上单调递增，则a的取值范围为 .
14.若定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）同时满足：①f（x）为奇函数；②f（1）=0；③对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有，则不等式xf（x+1）＜0的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性.
16.(本小题15分)
已知函数 是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（）=．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断当x∈（-1，1）时函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=4x-a 2x.
（1）当a=2时，求f（x）在[-2，2]上的最值；
（2）设函数g（x）=f（x）+f（-x），若g（x）存在最小值-11，求实数a的值.
18.(本小题17分)
已知a＞0，b＞0，且ab+a+b=1.
（1）求ab的最大值；
（2）求2a+3b的最小值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x2-2ax-a2-2a,g（x）=9x-5.
（1）当a=1，求函数f（x）的值域；
（2）解关于x的不等式f（x）＞-a2-2a-4（a∈R）；
（3）当a＜-1时， x1∈[-1，1]， x2∈[-1，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】AD
12.【答案】[，1]
13.【答案】
14.【答案】（-∞，-2）∪（-1，0）
15.【答案】定义域为R，值域为（-1，1）；
f（x）为奇函数，证明见解析．
16.【答案】解：（1）根据题意，函数是定义在（-1，1）上的奇函数，
则有f（0）==0，则b=0，
又由f（）=，则f（）==，解可得a=2；
故f（x）=，
（2）f（x）在（-1，1）上单调递增；
证明如下：设-1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=-
=，
又由-1＜x1＜x2＜1，
则x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0，
则有f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故f（x）在（-1，1）上单调递增；
（3）根据题意，f（t2-1）+f（t）＜0 f（t2-1）＜-f（t） f（t2-1）＜f（-t），
又由f（x）在（-1，1）上单调递增，
则，解可得：-1＜t＜0或0＜t＜，
故t的取值范围为（-1，0）∪（0，）．
17.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=4x-2 2x=（2x）2-2 2x，
设，则h（t）=t2-2t,开口向上，对称轴t=1，
所以函数h（t）在上单调递减，（1，4]上单调递增，
所以h（t）min=h（1）=-1，h（t）min=h（1）=-1，h（t）max=h（4）=8，
所以f（x）在[-2，2]上的最小值为-1，最大值为8．
（2）g（x）=f（x）+f（-x）=4x-a 2x+4-x-a 2-x
=4x+4-x-a （2x+2-x）=（2x+2-x）2-a （2x+2-x）-2，
设，当且仅当2x=2-x，即x=0时取得等号，
所以y=λ2-aλ-2，g（λ）=λ2-aλ-2，λ∈[2，+∞），对称轴．
当，即a≤4时，y=λ2-aλ-2，在[2，+∞）上单调递增，
则当λ=2时，ymin=2-2a=-11，解得，不满足题意；
当，即a＞4时，y=λ2-aλ-2在上单调递减，上单调递增，
所以时，，解得a=6或a=-6（舍去），
综上，实数a的值为6．
18.【答案】解：（1）由a＞0，b＞0，且ab+a+b=1，
可得，当且仅当a=b时等号成立，
则，
当且仅当时等号成立．
故ab的最大值为．
（2）由a＞0，b＞0，且ab+a+b=1，
得（a+1）（b+1）=2，且a+1＞1，b+1＞1，
则2a+3b=2（a+1）+3（b+1）-5=，
当且仅当，即a=，b=时等号成立，
故2a+3b的最小值为．
19.【答案】[-4，+∞）；
当a＜-2或a＞2时，不等式的解集为{x|x＜a-或x＞a+}；
当-2＜a＜2时，不等式的解集为R；
当a=-2时，不等式的解集为{x|x≠-2}；
当a=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；
[-，-3]
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