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2025-2026学年上海市青浦区教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式变形正确的是（　　）
A. 由a＞b,得 B. 由a＞b,得-3a＞-3b
C. 由a2c＞b2c,得a＞b D. 由a2＞b2，得a＞b
2.已知一元一次不等式2（x-1）▓-x-5的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等式符号是（　　）
A. ＞ B. ≥ C. ＜ D. ≤
3.下列命题中，真命题是（　　）
A. 三角形的三条高交于同一点
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 如果两条直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补
4.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB∥CD，∠P=20°，∠CFP=115°，则∠ABP的大小为（　　）
A. 100° B. 95° C. 90° D. 85°
二、填空题：本题共14小题，每小题2分，共28分。
5.“a的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______．
6.已知关于x的不等式（3-π）x＜π-3的解集为 .
7.不等式的最大整数解是 .
8.要说明命题“若a2≥4，则a≥2”是假命题，请举出一个反例：a= .
9.小海今年13岁，他的爸爸45岁，那么小海至少 岁时，他的年龄才能超过爸爸年龄的.
10.“数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”y=[x]，便是以其名字命名，即[x]表示不大于x的最大整数，例如[-1.6]=-2，[4.2]=4，根据“高斯函数”，若，则x的取值范围为 .
11.关于x的不等式组有两个整数解，那么m的取值范围是 .
12.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法．
13.△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C= ．
14.如图，∠C的同位角是 .
15.如图，在条件：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠A+∠ABC=180°，④∠A=∠5中能判定AB∥DC的条件有 .（填序号）
16.凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若∠1=30°，∠2=55°，则∠ABP的度数是______.
17.如图，直线m∥n,△ABC是直角三角形，∠B=90°，点C在直线n上.若∠1=35°，则∠2的度数是 .
18.如图，点E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连接CG，使得∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确的结论是（填序号） .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.如图，学校饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s,整个接水的过程不计热量损失.
科学常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
【情境理解】
（1）若小毛同学用空杯接了9秒的温水，又接了3秒的开水，接完水后杯子中有______ml.
（2）若小毛同学用空杯接了9秒的温水，又接了3秒的开水，得到一杯44℃的水，根据科学常识，则一定有等式：______.
【情境运用】
（3）小天同学用空杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯350ml温度为48℃的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间.
（4）小天同学计划花15秒在空杯中先接温水再接开水，得到一杯不少于280ml的水，他至少要接温水多少秒？此时他得到的水为多少℃？
四、解答题：本题共8小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.
21.(本小题6分)
如图，已知△ABC，AB＞AC，根据下列要求画图并回答问题：
（1）画边BC上的高AD；
（2）边BC上有一点E，联结AE，如果S△ABE=S△AEC，那么线段AE是△ABC的______；（填“高”、“中线”或“角平分线”）
（3）在（1）（2）的条件下，如果ED：CD=2：3，S△AED=6，那么S△ABC= ______.
22.(本小题6分)
已知关于x、y的二元一次方程组，若这个方程组的解是负数，求a的取值范围.
23.(本小题6分)
三条线段的长度分别为a、b、c,其中a＜b＜c,且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形.
（1）a、b、c只需要满足条件______即可.（只填一个序号）
①b+c＞a；②b+a＞c；③a+c＞b.
（2）若a=3，c=6，b为整数，求构成的三角形的周长.
24.(本小题6分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．
25.(本小题6分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D=47°，∠EMF=80°，求∠AEP的度数.
26.(本小题7分)
某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格：
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
y1自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34
y2自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13
并发现时间和交通量的变化规律符合如下特征：y1=2x-6和y2=-x+33.
如图，小毛希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向.单位时间内双向交通总量为v总=y1+y2，车流量大的方向交通量为vm，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况.该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由.
27.(本小题7分)
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们把这样的图形叫做“规形图”.
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决问题：
①如图2，小叶把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=36°，直接写出∠ABX+∠ACX的结果；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】3a-12≥0
6.【答案】x＞-1
7.【答案】2
8.【答案】-3（答案不唯一）
9.【答案】17
10.【答案】21≤x＜23
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】60°
14.【答案】∠1
15.【答案】②④
16.【答案】155°
17.【答案】55°
18.【答案】①②③
19.【答案】225 3×15×（100-44）=9×20×（44-30） 13 s，6s 11，45
20.【答案】-5＜x≤1，图形．
21.【答案】见解答．
中线．
30．
22.【答案】a＜-4．
23.【答案】② 构成三角形的周长为13或14
24.【答案】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，
∴∠BOC=2∠BOE=140°，
∴∠AOC=180°-140°=40°，又∠COF=90°，
∴∠AOF=90°-40°=50°；
（2）∵∠BOD：∠BOE=1：2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC=1：2：2，
∴∠BOD=36°，
∴∠AOC=36°，
又∵∠COF=90°，
∴∠AOF=90°-36°=54°．
25.【答案】（1）证明：因为∠2=∠3，
所以CE∥NF，
所以∠C=∠FND，
又因为∠C=∠1，
所以∠FND=∠1，
所以AB∥CD．
（2）解：因为∠D=47°，AB∥CD，
所以∠BED=∠D=47°，
因为∠EMF=80°，CE∥NF，
所以∠2=∠EMF=80°，
所以∠BEC=∠BED+∠2=47°+80°=127°，
所以∠AEP=∠BEC=127°．
26.【答案】8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东．理由如下：
∵y1=2x-6，y2=-x+33，
∴v总=y1+y2=2x-6-x+33=x+27．
当时，即，解得x≥18；
当时，即，解得x≤9．
∴在18时至20时，自西向东方向拥堵，需要将可变车道的方向设置为自西向东；
在8时到9时，自东向西方向拥堵，需要将可变车道的方向设置为自东向西．
27.【答案】∠BDC=∠BAC+∠B+∠C，理由是：
过点A、D作射线AF，∵∠FDC=∠DAC+∠C，∠BDF=∠B+∠BAD，
∴∠FDC+∠BDF=∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C ①54°；②85°
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