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2025-2026学年上海市实验学校东校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列命题是假命题的是（　　）
A. 对顶角相等 B. 如果a=b,那么a2=b2
C. 正数大于负数 D. 两直线平行，同旁内角相等
3.下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A. 3x-5y＜1 B. 2y=8 C. D.
4.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°，若∠ADE与∠ADC的度数之比为1：3，∠CDF的度数是（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
5.下列说法中，正确的有（　　）
①经过两点有且只有一条直线；
②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
④两条直线相交，形成四个小于平角的角，其中大于直角的那个角叫做这两条直线的夹角.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图，MN∥PQ，AB平分∠MAC，CD平分∠PDB，若2∠C-∠B=60°，则∠MAC的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.三角形的两条边长分别是4cm和9cm,则第三条边长x的范围是 .
8.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b.若∠A＜∠B，则a＜b.”第一步应假设 .
9.x的与-5的差不小于3，用不等式表示为 .
10.不等式的4x-4≤3+x非负整数解为 .
11.命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 .
12.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果∠ADE=70°，那么∠DEB= .
13.在某次考试中，小亮的语文成绩为76分，科学成绩为83分.若想让语文、数学、科学三门功课的平均分不低于82分，他的数学成绩至少应考 分.
14.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=75°，∠2=35°，则∠DBC= .
15.学校科技小组在校内绿化区域内安装了两段自动喷淋水管AC和AB，绘制成平面图形如图所示，∠CAB=135°，拟在B处再安装一段与AC平行的水管BD，那么∠ABD的度数是 .
16.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 .
17.将一张长方形纸片ABCD（AB为短边，CD为长边）沿直线EF翻折，使点D、C分别落在点D′、C′位置.翻折后，ED′的延长线与BC相交于点G（如图所示），则∠1与∠EFG之间的数量关系为 .
18.如图，已知AB∥CD，点Q为射线CD外一点，AH平分∠QAB，CH交AH于点H.若∠QCH：∠HCD=2：3，∠HCD=30°，∠AHC=25°，则∠AQC= °.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.解不等式组：，并把解集表示在数轴上.
20.为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买A、B两种徽章作为奖品.已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元.
（1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？
（2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进A种徽章的个数是多少？
四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
解不等式4-2（2x-1）＞-7x.
22.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是CB延长线上一点，过点B画直线BM⊥DC，过点D画射线DN∥AB交BM于点E.
（1）按题意画图，将图形补充完整；
（2）图中点E到直线DC的距离是线段______的长；若∠EBA比∠EDC的4倍少30°，则∠EBA=______.
23.(本小题6分)
在△ABC中，BE平分∠DBC，DE∥BC，∠1=（2x+8）°，，求∠BDE的度数.
24.(本小题7分)
已知关于a,b的二元一次方程组（k为常数），a,b满足3a-b＞4.
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程组的解a,b均为正数，求k的取值范围.
25.(本小题12分)
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，BM、DM相交于点M.
（1）如图①，若∠BED=100°，求∠BFD的度数；
（2）如图②，若，，∠BED=α，求∠M的度数；
（3）若，，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】5＜x＜13
8.【答案】a≥b
9.【答案】
10.【答案】0，1，2
11.【答案】有三条对称轴的三角形是等边三角形
12.【答案】35°
13.【答案】87
14.【答案】40°
15.【答案】45°或135°
16.【答案】
17.【答案】∠1=2∠EFG
18.【答案】60
19.【答案】-2＜x≤3，．
20.【答案】每个A种徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格为28元 购进A种徽章的个数是40个
21.【答案】x＞-2．
22.【答案】如图所示，直线BM和射线DN即为所求； BE;66°
23.【答案】∠BDE=116°．
24.【答案】k＞1 k＞6
25.【答案】130° 2 n∠M+∠BED=360°
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