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(
密
封
线
内
不
要
答
题
、 密 封 线 外 不
写
考 号
、
姓
名
)
九年 · 数学(人教版)
学 校
姓 名
班 级
考 号
中考易错题 数 学
(
题
号
得
分
得分
评卷人
)一 二 三 总 分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列四个数中，比一5小的数是 ( ) A.4 B.0 C.-6 D.3
2.下列交通标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
3.购买2个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，一共需要付款 ( )
A.(2a+3b) 元 B.3( a+b) 元 C.2(a+b) 元 D.(3a+2b) 元
4.若关于x 的一元二次方程( k—1)x — 2x+1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是 ( )
A.k<2 B.k≤2 C.k<2 且 k≠1 D.k≤2 且 k≠1
5.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=13,BC=12, 根据尺规作图痕迹可知，△BPD 的周长是 ( ) A.17 B.20 C.25 D.18
(
(
第
5
题
)
)( 第 6 题 )
(
二、填空题(每小题3分，共15分)
)
得分 评卷人
7.计算
8.计 算的结果是
9.如图，有三个快递员都从位于点P 的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的 快递分别送到位于笔直公路l 旁的三个快递点A、B 、C,结果送到B 快递点的快递员先 到.数学理由是： ·
(
(
第
9
题
)
) (
(第10题)
)(第11题)
10.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=120°,OA =12,则AB的长是 (结果保留π).
(
三、解答题(本大题共11
小题，共87分)
)11.如图，将腰长为4的等腰Rt△ABC 放置在平面直角坐标系中，斜边AB 在y 轴 上 ，直角 边 BC 的中点D 在 x 轴正半轴上，则过点 C 的反比例函数的解析式为 ·
得分 评卷人
12. (6分)先化简，再求值 ,其中x=—6.
6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 连接AC. 若AB=BC,∠ACB=40°, 则 ∠ADC 的 度
(
考
生
座位序号
)数是 ( )
(
D.80°
)A.60° B.70° C.75°
(
数学试卷 第 2
页
( 共 8 页 )
)数学试卷 第 1 页 ( 共 8 页 )
九年 · 数学(人教版)
数学试卷 第 3 页 ( 共 8 页 ) 数学试卷 第4页 ( 共 8 页 )
13. (6分)春节假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有 A、B、C、D 四个闸机，如图 所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过.
(1)一名游客通过该景点闸口时，选择 A 闸口通过的概率为 ;
(2)当两名游客通过该景点闸口时，请用画树状图或列表的方法求两名游客选择不同 闸口通过的概率.
( 第 1 3 题 )
14. (6分)踩高跷是中国先秦时期起源的传统民俗表演形式，汉代被纳入“百戏”,每逢春 节、庙会等节庆，表演者会踩着高跷演绎民俗故事.某流派高跷有“身高半数”的传统 规制(即高跷高度为表演者实际身高的一半).在一场庙会高跷表演中， 一位演员踩着 符合该规制的高跷，已知脚踏处距离高跷顶端28 cm, 演员踩上高跷后的总“身高”(含 高跷)为224 cm, 请利用二元一次方程组求出演员的实际身高以及高跷的高度.
( 第 1 4 题 )
15. (7分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O, 点E、F分别在OB、OC 上，
连接AE 、DF,若∠BAE=∠CDF, 求证：AE =DF.
(第15题)
16. (7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个 小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的 网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹.
(1)在图①中画出AC 边上的中线BD;
(2)在图②中画出AC 边上的高线BE;
(3)在图③中的AB 边上找到一点F, 使 AF:BF=2:3.
(
图①
) (
图③
)图②
(第16题)
(
密 封 线 内 不 要
答
题
)
(
密
封
线
内 不
要 答
题
)
九年 · 数学(人教版)
数学试卷 第 5 页 ( 共 8 页 ) 数学试卷 第 6 页 ( 共 8 页 )
17. (7分)随着AI 技术的发展，越来越多的人借助AI 软件协助办公和学习，某公司组织 全体员工学习和使用AI 软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间t (分钟)进 行统计调查，记：A 组“t<60”,B 组“60≤t<90”,C 组“90≤t<120”,D 组“t≥120”, 绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是 人，本次抽查的每天学习和使用AI 软件时间 的中位数落在 组；
(2) B 组所在扇形的圆心角大小是 度；
(3)该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用AI 软件不少于90分钟的人 数是多少
(第17题)
18. (8分)数学兴趣小组的同学通过观察生活中的现象，抽象出数学问题，再用所学的数 学知识来解决问题.小明、小亮准备测量一个热气球的高度，如图，他们分别在点 B、C 处同时测得热气球A 的仰角∠ABD=45°,∠ACD=55°,BC=16m, 点B、C、D在 地面的同一条直线上，AD⊥BD 于点D. 测角仪的高度忽略不计，求热气球离地面的 高度AD ( 结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82,tan55°≈1.43,cos55°≈0.57).
(第18题)
19. (8分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=BC,AB=8. 动 点P 从 点A 出发，沿 AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动.过点P 作PD⊥AB 与 △ABC的直角 边相交于点 D, 延长PD 至点Q, 使得QD=PD, 以 PQ 、PA为边作矩形PQMA. 设矩 形 PQMA 与 △ABC 重叠部分图形的面积为S, 点 P 的运动时间为t 秒(t>0).
(1)当 PQ=AB 时，求t 的值；
(2) 当 , 求t 的值；
(3)求 S 与 t 之间的函数关系式.
(
B
)
20. (10分)项目学习：认识杆秤 (第19题)
知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”这句话是物理 学杠杆原理夸张说法，我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤(如图①),杆秤 也是中华民族衡重的基本量具之一.
材料1:如图①,可以用秤锤到绳纽的水平距离，来得出秤钩 上所挂物体的质量.称重时，若秤杆上秤锤到绳纽的水平距 离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤),则y是关于x的一 次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据. ,绳纽 秤钩一 口一秤锤
x(厘米) 1 y(斤) 1.5 2 2 4 3 7 4 8 5 10 6 图①
材料2: 图②
根据以上素材，解决下面问题：
(1)表中有一对数据记录错误.在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的；
(2)求出这个一次函数的解析式；
(3)当秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤
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21. (10分)如图①,已知正方形ABCD 和等腰直角三角形AEF,∠BAD=∠EAF= 90°,连接DF 、BE.
(1)【问题发现】如图①,线段BE 与DF 的数量关系为 ,直线BE 与DF 的 位置关系为 ;
(2)【问题探究】如图②,将△AEF 绕点A 旋转，再将DF 绕点F 按顺时针方向旋转90° 至 FM, 连接BM, 探究线段EF 与线段BM 的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】将△AEF 绕点A 旋转至AF// BE, 延长DF 交直线AB 于 点H、交 BE 于点G, 若 FH=4,DF=9, 直接写出BG 的长.
图① 图 ② 备用图
(第21题)
22. (12分)如图，已知抛物线y=x +bx+c 过点A(1,0) 、B(0,-3), 点C 是直线x=2 上 一点.
(1)求此抛物线对应的函数解析式和顶点坐标；
(2)当点C 在抛物线上时，求点C 的坐标；
( 3 ) 点P 是抛物线对称轴上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标；
(4)若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点B、C、M、N为顶点 的四边形是平行四边形 若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存 在，请说明理由.
(第22题)
(
密
封
线
内
不
要
答
题
)
(
中考易错题 数学(人教版)
参
考
答
案
)∴AD=CD·tan55°≈1.43x(m),∴16÷x=1.43x,解得x≈37.2,∴AD=x
+16≈53(m).
答：热气球离地面的高度 AD 约为53 m.
19. 解：(1)由题意，得2t=8, 解得t=4.
(2)当 . 0 < t≤4 时，2t=4, 解 得t=2; 当 4 < t<8 时，2(8 -t)=4, 解 得t=6.
(
一、1.
C 2.A
3.A
4.D
5.B 6.D
) (
二、7.6
9.垂线段最短
10.8π
11.
三、12.解：原
,当
x
=—
6
时
，原：
13.
)( 3 ) 当 0 < t≤4 时 当 4 < t≤6 时 ，
当 6< t<8 时 ，
20.解：(1)描点如图所示.
(2)画树状图如图：
由树状图知，共有16种等可能的结果，其中两名游客选择不同闸口通过的结果有
12种，∴两名游客选择不同闸口通过的概率为
14.解：设演员的实际身高为x cm,高跷的高度为y cm,则根据题意列二无一次方程组
(
答
：演员的实际身高为168
cm
,
高跷的高度为84
cm
.
)得 解得
15. 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OC=OB=OD,
(
图②
) (
∴∠
ABD=
∠
BDC=
∠
ACD.
≌△
DCF(ASA),
∴
AE=DF.
) (
在
△
ABE
和
△
DCF
中，
∴△
ABE
)由困可知，x=7, y=4 这组数据是错误的.
(2)一次函数的解析式为y=0.5x+1.
(3)当x=16 时，得 y=0.5×16+1=9.
(
16.解：(1)如图①,线段
BD
即为所求.
(2)如图②,线段
BE
即为所求.
(3)如图③,点
F
即为所求.
)答：当秤杆上秤锤到绳纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是9斤.
21. 解：(1)BE =DF;BE⊥DF.
(2) EF=BM,EF //BM.理由如下：延长DF 交BE 于 点N, 交AB 于 点H,∵ 四 边形ABCD 是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°,∵△AEF 是等腰直角三角形， ∠EAF=90°,∴AE =AF,∴∠EAB=∠DAF,∴△AEB≌△AFD(SAS), ∴DF=BE,∴∠ADF=∠NBA,∵∠NHB=∠AHD,∴∠BNH=∠HAD=
90°,∵DF=FM,∠DFM=90°,∴FM=BE,∠DFM=∠FNB,∴FM //BE,
∴四边形 BEFM 为平行四边形，∴EF=MB,EF //BM.
(3)BG 的长为3或15 .
22.解：(1)y=x +2x-3 ,顶点坐标为(- 1,-4) .
(
图
①
图②
图
③
17.
解：
(1)200;
B.
(2)126.
)(2)C(2,5).
(3)∵抛物线y=z +2x—3=(z+1) —4,∴ 该抛物线的对称轴为直线x=-1,
设该抛物线与x 轴的另一个交点为E, 令y=0, 得 x +2x—3=0, 解得x =-3,
Z =1,∴ E ( 一3,0),∵点P 是抛物线对称轴上的一个动点，∴ PA=PE,∴PA+
PC=PE+PC, 当 点P 、C均在x 轴上时，PE+PC 的值最小，即PA+PC 的值最
(
答：
估计该公司平均每天学习和使用
AI
软件不少于90分钟的人数是34
0人.
18.
解：设
CD=xm,
∵
BC=16m,
∴
B
D=BC+CD=(16+x)m,
在
Rt
△
ABD
中
，
∵∠
ABD=45°,
∴
AD=BD=(16+z)m.
在
Rt
△
ACD
中，∵∠
ACD
=55°,
)小，此时点 P 的坐标为(-1,0).
(4)存在 . 点M 的坐标为(1,0)或(-3,0).
(
1
2
)— —
— —

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