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2026年高二期末考试
数 学
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指
定位置上，在其他位置作答一律无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1. 已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x),则A∩B=
A.{0,1,2) B.{1,2,8) C.{0,1} D.{2,8}
2.若复数z=a-4+(a-2)i为纯虚数，则实数a=
A.4 B.2 C.-2 D.-4
3. 已知向量a=(2,-1,2),b=(-4,2,x).若a⊥b,则x=
A.-5 B.-4 C. 4 D.5
4. 已知随机变量X-N(2, 2).若P(X<4)=0.8,则P(2A.0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
5. 已知圆锥的表面积为3π,其侧面展开图为半圆，则该圆锥的底面半径为
A.1 B.√3 C. 2 D.3
6. 已知m表示一条直线，α,β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是
A.若α//β,m//α,则m//β B.若α/lβ,m⊥α,则m⊥β
C.若α⊥β,m//α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥α,则m//β
7. 甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球.先从甲箱中等可能地取
出1个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从乙箱中取出的球是黑
球”为A,则P(A)=
A.立 B.3 c.1 D.
高二数学试卷 第1页(共4页)
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8. 已知a>b>1,下列关系不可能成立的是
A. alnb>blna B. alnbC. ae"bIna
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 某实验小组为研究弹簧所受拉力x(单位：N)与伸长量y(单位：cm)之间的关系，根
据收集的实验数据，计算得出线性回归方程为$=0.5x+a.已知x=10,y=5.2,下列
说法中，正确的有
A.变量y与x呈负相关 B.回归直线经过点(10,5.2)
C.a=0.2 D.当x=12时，S=6.2
10.设函数f(x)=x3-3x2+2,则
A.f(x)在区间(2,+∞)上单调递增 B.直线x=1是曲线y=f(x)的对称轴
C.直线y=-3x+3是曲线y=f(x)的切线D. f(x)有三个零点
11.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=3,
E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则
A.二面角A-PB-C为直二面角
B.三棱锥A-PDF的体积为2
C.当F为BC的中点时，∠PFD>2
D.三棱锥P-AEF的外接球表面积的最小值为20π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2.(x+ 1的展开式中的常数项为____.
.已知正四棱锥的体积为33,则其侧棱长的最小值为______.
甲、乙两位老师各自从6名学生中随机选2人调研，记X为被两位老师同时选中的学生
人数，则E(X)=_____.
高二数学试卷 第2 页(共4页)
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数f(x)=xe2.
(1)求曲线y=f(x)在点(,f(Q))处的切线方程：
(2)讨论f(x)的单调性，并求其极值.
16.(15分)
相关部门为研究全市高三年级学生的性别和身高的关联性，对该市高三年级的学生进行
抽样调查，调查结果如下表.
身高
性别 合计
低于170cm 不低于170 cm
女 30 10 40
男 15 45 60
合计 45 55 100
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与身高有关联
(2)以样本估计总体，以频率估计概率，现从全市高三年级男生中每次随机抽取1名学生，
共抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名男生中身高不低于170cm的人数
为X,求P(X=2).
附： x2=(a+b)(e+ad-a+02(6+d)’,其中a+b+c+d=n.
P(x2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
高二数学试卷 第3页(共4页)
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17.(15分)
已知函数f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x,x=是f(x)的极大值点，
(1)求实数4的值；
(2)判断函数f(x)在区间(0.3)上的零点个数，并说明理由：
(3)设g(x)=2x2-2x-1,证明：f(x)18.(17分)
如图，在直三棱柱ABC-A,B C,中，AB⊥BC,BC=2,AB=B =√2,D,E分别为
4C ,AB的中点.
(1)证明：DE//平面BCC B:
(2)证明：DE⊥平面A B C;
(3)P点在侧面BCC B内，且到直线AA,的距离为√3,直线DP与平面ACC A所成角
的正弦值为3,,求线段PE的长度. A D C
B
A C
E
19.(17分) B
设集合U={1,2,3, ,n},n∈N°,n≥5.从U中一次取出3个不同的数，由小到大依
次记作a,b,c.定义随机变量X;
:
(1)若n=5,求X的分布列；
(2)求E(X);
(3)若随机变量Y~B(n,2),,证明：E(Y)P(Y≥1)>E(X)+ P(Y=1).
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