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人教版2025—2026学年七年级下册期末模拟名校真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2．对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(　　)
A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少
B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为
D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多
3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补 D．同旁内角互补
6．已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在直角坐标系中，把点 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，恰好与原点重合，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
8．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
9．如图，平面直角坐标系中，点，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对　 　道题．
12．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为　 　 ．
13．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为　 　.
14．不等式成立的最大整数解是　 　．
15．某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张，某旅游团买门票共花费44元，则该旅游团去公园游玩的人数是　 　．
16．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程
（1）
（2）
18．如图，，分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由．
19．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
20．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查中，共调查了　 　名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中最小的扇形的圆心角的度数．
21．某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五 一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
22．如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝　 　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．
23．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
（1）已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年七年级下册期末模拟名校真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程 ，
去分母得：2x-6k=3x-3k+6，
移项并合并同类项得：x=-3k-6，
∵此时关于x的解是非负数，
∴x≥0，即-3k-6≥0，解得k≤-2，
故选：B.
【分析】解含参数k的一元一次方程，即用含k的式子表示x，用解为非负数，建立关于k的不等关系解之即可.
2．对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是(　　)
A．701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少
B．701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为
D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由于不确定两个班总人数分别是多少，所以虽然701班喜欢足球的人数占比比较高，也不能确定是哪个班人数更高，故选项A说法错误，不符合题意；
B、701班中最喜欢足球的人数占，最喜欢篮球的人数占，所以701班中最喜欢篮球的人数更多，故选项B说法错误，不符合题意；
C、702班中最喜欢篮球人数的扇形圆心角度数为，故选项C说法错误，不符合题意；
D、702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都占总人数的，可以确定人数一样多，故选项D说法正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案．
3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】依题意可列方程组：
故选C
【分析】由题意，“绳长=木条+4.5”； 对折即为，则有“绳子=木条-1”列出方程组即可.
4．一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知其表示的解集为：，
A、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
B、该不等式的解集为：，则本项符合题意，
C、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
D、该不等式的解集为：则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到数轴表示的解集为：，进而逐项解不等式即可求解.
5．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补 D．同旁内角互补
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，，
A、，但和不是对顶角，A不符合题意；
B、，
，B不符合题意；
C、，和是邻补角，C符合题意；
D、和是同旁内角，且，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
如果两个角都在第三条直线的同旁，并且都在两条被截线之间，那么这两个角叫做同旁内角.
6．已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵a＞b，则
①当a=0时， ，故不符合题意；
②当a＜0，b＜0时， ，故不符合题意；
③若 ，则 ，即 ，故不符合题意；
④若 ，则 ，则 ，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
7．在直角坐标系中，把点 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，恰好与原点重合，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】【解答】解：把点P(m，n)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，恰好与原点重合，
∴m-2=0，n+3=0，
解得：m = 2，n = -3，
故答案为：A.
【分析】根据坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度，列方程求解即可得出答案.
8．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
【答案】A
【解析】【解答】解：设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，由题意，
得 ，
将两方程相减得y-x=7，
∴y=x+7，
将y=x+7代入5x+3y=a-10
得8x=a-31，
∴若只买8支玫瑰花，则她所带的钱还剩31元。
故答案为：A
【分析】设玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧带的钱数是a元，根据若买5支玫瑰花和3支百合花所带的钱还剩10元，若买3支玫瑰花和5支百合花所带的钱还差4元，列出方程组，根据等式的性质，将两个等式相减即可得出y-x=7，即y=x+7，将y=x+7代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。
9．如图，平面直角坐标系中，点，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个长度单位，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个长度单位，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A（3，0）B（3，-1），C（0，-1）
∴AB=OC=1，AO=BC=3，
∴长方形ABCO的周长为2×（1+3）=8，
∴点P、Q每次相遇间隔8÷（1+3）=2秒，
∴M1（1，0），M2（3，1），M3（2，0），M4（0，0），M5（1，0），M6（3，1）·······，
∴每相遇4次相遇点的坐标循环，
2023÷4=505······3，
∴的坐标为（2，0）；
故答案为：A.
【分析】先求出相遇一次需要的时间，再求出相遇点M1~M6的坐标，可得每相遇4次相遇点的坐标循环，据此解答即可.
10．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】第一次的结果为： ，没有输出，则 ，
解得： ；
第二次的结果为： ，输出，则 ，
解得： ；
综上可得： ．
故答案为：C．
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得不等式，解出即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对　 　道题．
【答案】12
【解析】【解答】解：设这个队答对了x道题，则答错或放弃道题，
根据题意得：，
解得：，
∴x的最小值为12，即这个队至少答对12道题．
故答案为：12．
【分析】设这个队答对了x道题，则答错或放弃道题，根据“ 八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上） ”列出不等式，再求解即可.
12．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的个长方形纸片摆成的若点，则点的坐标为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
由图形及A（-3，7），
∴，解得x=5，y=2，
∵B在第一象限，
∴B（7，2）.
故答案为：（7，2）.
【分析】设长方形的长为x，宽为y，由图形及A（-3，7），列出二元一次方程组并解之，根据图形及B的位置即可求解.
13．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为　 　.
【答案】35
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35.
故答案为：35.
【分析】根据新定义可得 ， 然后利用平方运算进行计算即可解决问题.
14．不等式成立的最大整数解是　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解： ，
移项合并：6x＜6，
系数化为1得：x＜1，
∴不等式的最大整数为0，
故答案为：0.
【分析】先解出不等式的解集，再求其最大整数解即可.
15．某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张，某旅游团买门票共花费44元，则该旅游团去公园游玩的人数是　 　．
【答案】8或13
【解析】【解答】解：设旅游团有x名成人，y名儿童
由题意可得：8x+3y=44
化简得：
∵x、y为非负整数
则游玩人数为4+4=8人或1+12=13人
故答案为：8或13
【分析】设旅游团有x名成人，y名儿童，根据题意列出方程，化简整理即可求出答案。
16．如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是　 　.
【答案】 或
【解析】【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′.
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）.
故答案为：（0，3）或（-4，0）.
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′，分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，②P′在x轴上，Q′在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征分别求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
由①可得： ③，
把③代入②得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
所以方程组的解为 ；
（2）解：方程组整理得 ，
由①+②得： ，
把 代入①得： ，
所以方程组的解为 ．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
18．如图，，分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若和的角平分线交于点，探索和之间满足的等量关系，说明理由．
【答案】（1）解：，
．
，
；
（2）解：．
理由：，
，
和的角平分线交于点，
，，
．
【解析】【分析】（1）由邻补角的定义求出∠BGF的度数，再利用平行线的性质即可求解；
（2）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，，从而得出．
19．已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是1，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∵的立方根是，
∴的立方根是．
【解析】【分析】（1）首先根据平方根的定义求解a的值：若a的平方根为±3，则a = (±3)2= 9，接着利用算术平方根的定义求b的值：若b的算术平方根为2，则b = 22 = 4，再根据不等式4 < √20 < 5确定c的值，由于√20介于4和5之间，故c = 4；（2）将a、b、c的值代入代数式a + 2b - c，得到：9 + 2×4 - 4 = 13，最后计算13的立方根，即，结果约为2.351（保留三位小数）。
20．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查中，共调查了　 　名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中最小的扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）200
（2）解：补全图形如下：
（3）解：图②中最小的扇形的圆心角的度数为
【解析】【解答】解：（1）名，
∴此次调查中，共调查了200名学生，
故答案为：200
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意补全条形统计图即可求解；
（3）根据圆心角的计算公式结合题意即可求解。
21．某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五 一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
【答案】（1）解：设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：；
因此．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）解：设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．由题意得：．
解得：．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）解：根据题意得：第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，件；
情况二：购买乙种商品打八折，件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．
（1）设商场购买甲种商品x件，根据“该商场同时购进甲、乙两种商品共100件”得购买乙种商品件，再依据等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价，列方程求解即可；
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件，根据“甲商品件数乙商品件数，甲商品件数乙商品件数”列出不等式组求出x的取值即可
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量即可．
（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：；
因此．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．
（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品件．
由题意得：．
解得：．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．
（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，件；
情况二：购买乙种商品打八折，件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
22．如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．
（1）若∠C＝40°，则∠BAM＝　 　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数．
【答案】（1）130°
（2）证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°，
∵BD⊥AM，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF＝90°，
∴∠ABD＝∠CBF，
∵AM∥CN，BF∥DM，
∴BF∥CN，
∴∠C＝∠CBF，
∴∠ABD＝∠C；
（3）解：设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠DEB，
∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，
过点B作BF∥DM，如图，
∵AM∥CN，BF∥DM，
∴BF∥CN∥DM，
∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．
∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x，∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°．
∴∠DEB的度数为30°．
【解析】【解答】（1）解：如图，过点B作BD∥AM，
∵AM∥BD，BD∥NC，
∴AM∥BD∥NC，
∴∠C=∠DBC=40°，∠A+∠ABD=180°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=90°-40°=50°，
∴∠MAB=180°-∠ABD=180°-50°=130°；
故答案为：130°；
【分析】（1）过点B作BD∥AM，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥BD∥NC，由二直线平行，内错角相等，同旁内角互补可得∠C=∠DBC=40°，∠A+∠ABD=180°，再由垂直的定义及角的和差得∠ABD=50°，从而代入即可算出答案；
（2）过点B作BF∥DM，由二直线平行，同旁内角互补可得∠ABD+∠ABF＝90°，根据垂直的定义得∠CBF+∠ABF＝90°，由同角的余角相等得∠ABD＝∠CBF，由平行于同一直线的两条直线互相平行得BF∥CN，再由二直线平行，内错角相等得∠C＝∠CBF，根据等量代换可得∠ABD＝∠C；
（3）设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C，结合已知得∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，过点B作BF∥DM，如图，由平行于同一直线的两条直线互相平行得BF∥CN∥DM，由二直线平行，内错角相等得∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC，则∠CBE=2x，∠DBC=90°+x，由角平分线的定义得∠DBC=4x，从而可建立方程，求解得出x的值，此题得解.
23．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
（1）已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）解：解方程得，
解①得：，故方程不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程不是②“梦想解”；
解③得：，故方程是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解：解方程
得：
∴
∵解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解：解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
【解析】【分析】（1）先求出方程2x-3=1的解，再根据不等式组的解集，即可判断。
（2）先求出方程组的解为x+y=2m-31，根据题意得出一5<2m一31<1，解不等式组即可。
（3）先求出不等式组的解集，得不等式组有7个整数解，即可得出≤m<，然后解方程 x+4=3m得：x=3m-4，根据“梦想解"的 定义得出m> ，即可得出≤m<。
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