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【决战期末·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1． 如图， 正方形 的对角线 相交于点 ． 若 ， 则此正方形的面积为(　　)
A． B．12 C．18 D．36
2．马小虎在计算凸多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则这个多边形的边数是（　　）．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．先将一张边长为a的正方形纸片按如图1所示的方式放置于长方形 ABCD内，再将长为 b(bb 的长方形纸片按如图2，3所示的两种方式放置，长方形 ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图2 中阴影部分的面积为 S1，图3中阴影部分的面积为 S2，且S2-S1=2b，则AD-AB的值为 （　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
4．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．小丽家到超市的路程是1000米
B．小丽在超市购物用时20分钟
C．当时，小丽离家的路程是600米
D．小丽购物完从超市回到家用时分钟
5．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为188，240，260，284， 288， 290， 300， 360，则这组数据的上四分位数为(　　)
A．290 B．295 C．300 D．330
6．如图，在每个小正方形的边长 都为1的方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断中正确的是（　　）
A．能拼成一个直角三角形 B．能拼成一个锐角三角形
C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形
7．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（　　）
A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF
8．为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占小明的三项成绩百分制依次为，则小明这学期的体育成绩总分是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在 中，对角线 与 相交于点 是边 中点，连接． 若 的长为6，的周长为10，则 的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
10．在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
11．如图，在四边形中，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12． 如图，四边形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD∥BC，则下列说法错误的是 （　　）
A．若AC=BD，则四边形ABCD 是矩形
B．若 BD 平分∠ABC，则四边形 ABCD 是菱形
C．若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
D．若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
13．用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
14．对于一次函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象与轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象向下平移4个单位长度得的图象
15．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为　　
A． B． C．2 D．
16．把根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（　　）
A．22 B．20 C．18 D．16
18．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，在菱形中，．已知的周长是15，则菱形的周长是（　　）
A．23 B．20 C．15 D．10
20．如图，在平行四边形中，，分别在边，上，，则图中的平行四边形共有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
21．如图，的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．3
22．九年级班的名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩单位：分分别是，，，，，这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
23．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
24．如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，连接，．点，分别是，的中点，则的最小值是（　　）
A． B．2 C． D．
25． 下列说法正确的是（　　）
A．四个数2、3、5、4的中位数为4
B．想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
26．若一个n边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
27．小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（　　）
A．小明在体育馆花了20分钟锻炼
B．小明从家跑步去体育场的速度是
C．体育馆与文具店的距离是
D．小明从文具店散步回家用了90分钟
28． 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，AE⊥BC于点E，则AE的长为(　　)
A．9.6 B．8 C．5 D．4.8
29．在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）
A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角
30．在平面直角坐标系中，长为的线段点在点的右侧在轴上移动，轴上的点、坐标分别为，、，，连接，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
31．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-1 D．x＜-1
32．如图，点D、F分别为的边的中点，连接，平分交于点P．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
33．直线y＝kx＋b经过点A(1，－1)与点B(－1，5)，则对应的函数关系式为（　　）
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2
34． 如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(　　)
A． B． C．- D．
35．若x为实数，在’的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(　　).
A． B． C． D．
36．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(　　)
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7 N时，拉力为2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
37．如图，四边形中，对角线、相交于点，给出下列4组条件．
①②，．
③，，，④
其中，能得到“四边形是菱形”的条件有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
38．若实数a，b满足，则a，b的值不可能是（　　）．
A．， B．， C．， D．，
39．某校准备从甲，乙，丙，丁四人中选派一人去参加本市的国际奥林匹克数学竞赛（）的选拔赛，在近期的次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表：
甲 乙 丙 丁
平均成绩
方差
根据数据分析比较合适的人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
40．中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的（　　）
A． B．
C． D．
41．小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（　　）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
42．函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（　　）
x 1 2 4
y 4 2 1
A． B．
C． D．
43．如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是（　　）．
A．3 B．6 C． D．
44．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（　　）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．
45．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0）
C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）
46．如图，在 ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= AC.④∠1=∠2.其中能判定 ABCD是矩形的有 （　　）
A．① B．①②③ C．②③④ D．①②③④
47．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（　　）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
48．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点 E 作EF⊥AB 于点F，EG⊥BC 于点G，连接DE，FG.下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确的结论有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
50．如图，已知 中， ， ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 成为等腰三角形，则这样的点P共有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【决战期末·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1． 如图， 正方形 的对角线 相交于点 ． 若 ， 则此正方形的面积为(　　)
A． B．12 C．18 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，OD=OA=3，∠AOD=90°，
∴正方形ABCD的面积=AD2=OA2+OD2=18.
故答案为：18.
【分析】根据正方形的性质：对角线互相垂直平分，且相等，结合勾股定理求解即可。
2．马小虎在计算凸多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则这个多边形的边数是（　　）．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式知，
多边形的内角和是的倍数，
多加的一个内角是的余数为；
∴这个多边形的内角和是，
∴这个多边形是四边形；
故选：A
【分析】根据多边形内角和及外角和即可求出答案.
3．先将一张边长为a的正方形纸片按如图1所示的方式放置于长方形 ABCD内，再将长为 b(bb 的长方形纸片按如图2，3所示的两种方式放置，长方形 ABCD未被覆盖的部分用阴影表示，设图2 中阴影部分的面积为 S1，图3中阴影部分的面积为 S2，且S2-S1=2b，则AD-AB的值为 （　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】利用面积的和差求出S1和S2，然后根据整式的混合运算求出两者之差，再根据S2-S1=2b，列出方程即可求解.
4．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中，小丽离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．小丽家到超市的路程是1000米
B．小丽在超市购物用时20分钟
C．当时，小丽离家的路程是600米
D．小丽购物完从超市回到家用时分钟
【答案】D
【解析】【解答】解：观察图象可得，当时，，故此时小丽正在超市购物，A正确；
30-10=20（分），故小丽购物用的时间是20分钟，B正确；
当时，，故小丽离家的路程是600米，C正确；
42.5-30=12.5（分），故小丽从超市回到家用时12.5分钟，D错误.
故答案为：D.
【分析】结合实际由图象可得，小丽从家出发去超市，离家的路程y随时间x的增大而增大，当时，小丽到达超市，故小丽家到超市的路程是1000米，当时，小丽准备回家，故小丽购物用的时间是20分钟，当时，小丽离家的路程是600米，当时，小丽到家了，故小丽从超市回到家用时12.5分钟.
5．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为188，240，260，284， 288， 290， 300， 360，则这组数据的上四分位数为(　　)
A．290 B．295 C．300 D．330
【答案】B
【解析】【解答】解：首先，将这组数据从小到大排列：，
数据共有个．
第三四分位数的位置为：．
当位置为整数时，第三四分位数为第项和第项的平均值：
．
故答案为：B .
【分析】根据四分位数的定义计算即可．
6．如图，在每个小正方形的边长 都为1的方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断中正确的是（　　）
A．能拼成一个直角三角形 B．能拼成一个锐角三角形
C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB2=22+32=13，DC2=22+22=8，BC2=22+12=5，
∴DC2+BC2=AB2，
∴ 线段AB，BC，CD首尾相连拼成直角三角形 .
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理分别计算出DC2，BC2，AB2，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可.
7．如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（　　）
A．∠B=∠F B．DE=EF C．AC=CF D．AD=CF
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是边 AB，BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC，
A、当∠B=∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
B、 ∵DE=EF ，
∴DE=DF，
∴AC=DF，
∵AC∥DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故符合题意；
C、由AC=CF不能得出AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意；
D、∵AD=CF ，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用三角形中位线定理可得DE∥AC，DE=AC，再根据平行四边形的判定定理逐一判断即可.
8．为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占小明的三项成绩百分制依次为，则小明这学期的体育成绩总分是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
（分），
小明这学期的体育成绩总分是90分．
故答案为：A．
【分析】根据加权平均数的计算方法解答即可．
9．如图，在 中，对角线 与 相交于点 是边 中点，连接． 若 的长为6，的周长为10，则 的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【解析】【解答】解：∵的对角线相交于点O，
∴，，，，
∵点E是中点，
∴，
∵的周长，
∴，
∴，
∴，
∴的周长；
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形性质可得，，，，再根据线段中点可得，由三角形周长可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
10．在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，
数据排列后为：15，24，26，31，44，5■，
而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关．
故答案为：C.
【分析】利用平均数的定义、中位数的定义、方差的定义、众数的定义对各选项分别进行判断．
11．如图，在四边形中，，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC
∴∠ABC=45°+90°
∴．
故选：C．
【分析】
连接BD，将四边形分割成两个三角形，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理及其逆定理来求解。
连接，据已知可得△ABD是等腰直角三角形。从而根据等腰直角三角形的性质，两个底角相等且都为45°，即∠ABD=45°。再根据勾股定理BD2=AB2+AD2，可得BD2=8，再由，可得是直角三角形，得到∠DBC=90 °，最后通过角的和差关系求出要求的角度即可。
12． 如图，四边形 ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD∥BC，则下列说法错误的是 （　　）
A．若AC=BD，则四边形ABCD 是矩形
B．若 BD 平分∠ABC，则四边形 ABCD 是菱形
C．若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
D．若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO.
∵OA=OC，∠AOD=∠BOC
在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB(AAS)
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意；
若BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD，
则四边形ABCD是菱形，故B选项不符合题意；
若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形，故C选项不符合题意；
若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】先根据平行四边形的判定证明ABCD是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可.
13．用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、作法：分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，连接交点与平行四边形的两边交于点A，C，则四边形ABCD为菱形.判定依据：对角线互相垂直平分的四边形为菱形.故A不符合题意.
B、不能判定为菱形，故B符合题意.
C、作法：分别作∠A和∠C的角平分线，交平行四边形的两边为B、D两点，则四边形ABCD为菱形.判定依据：邻边相等的平行四边形是菱形.故C不符合题意.
D、作法：分别以A，C为圆心，适当长为半径画弧，交平行四边形于两点，再以交点为圆心画弧，连接点A与两弧的交点并延长，于平行四边形交于B点，同理得D点.判定依据：邻边相等的平行四边形是菱形.故D选项不符合题意.
故选C.
【分析】结合菱形尺规作图的判断，既考查了尺规作图的基本方法—角平分线、线段的垂直平分线的尺规作图，也考查了对菱形几个判定条件的掌握.
14．对于一次函数，下列结论错误的是（　　）
A．函数图象与轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数图象不经过第三象限
D．函数图象向下平移4个单位长度得的图象
【答案】A
【解析】【解答】解：A、一次函数y=-x+4中，令y=0，得-x+4=0，解得x=4，所以该一次函数图象与x轴的交点坐标为（4，0），故此选项错误，符合题意；
B、一次函数y=-x+4中，自变量的系数k=-1＜0，所以数值随自变量的增大而减小，故此选项正确，不符合题意；
C、一次函数y=-x+4中，自变量的系数k=-1＜0，所以函数图象经过第二、四象限；一次函数y=-x+4中，常数项b=4＞0，所以图象交y轴的正半轴，所以该函数图象经过一、二、四象限，即函数图象不经过第三象限，故此选项正确，不符合题意；
D、一次函数y=-x+4中，向下平移4个单位长度后的函数解析式为y=-x+4-4=-x，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】令一次函数解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，即可得出该函数图象与x轴交点的坐标，据此可判断A选项；
一次函数y=ax+b（a≠0），当a＞0时，函数值随自变量的增大而增大，当a＜0时，函数值随自变量的增大而减小，据此可判断B选项；
一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此可判断C选项；
一次函数y=ax+b（a≠0）图象的平移规律是“左移加，右移减；上移加，下移减”，据此可判断D选项.
15．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，的长为半径作弧交数轴于点，则点表示的数为　　
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°，BC=AD=1，
∴，
∵ 以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，
∴AM=AC=，
∵点A所表示的数为-1，
∴点M到原点的距离为，
又∵点M在原点的右边，
∴点M表示的数为.
故答案为：A.
【分析】由矩形的性质得∠B=90°，BC=AD=1，进而由勾股定理算出AC=，由同圆的半径相等得AM=AC=，然后找出点M到原点的距离，并结合点M在原点的右边即可得出点M所表示的数.
16．把根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知≥0，
∴x＜0，
原式=-= ；
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x＜0，再根据二次根式的性质解答即可.
17．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（　　）
A．22 B．20 C．18 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，，
∴∠DFB=∠CBF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠DFB，
∴DF=BD=7，
∴DE=DF+EF=11，
∴，
故选A．
【分析】本题考查三角形中位线定理（中位线平行于第三边且等于第三边的一半）、角平分线的概念及等角对等边.由题意可得DE是△ABC的中位线，，则，，根据BF平分∠ABC，证明∠ABF=∠DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由，计算求解即可．
18．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
，
由题意可知，，，，
∴，
∴，
∴数轴上点A所表示的数为，
故答案为：C；
【分析】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的表示方法。由题意可知，三角板为含角的直角三角板，直角顶点对应数轴上的点，网格中，且。根据勾股定理，可计算出。又因为三角板含角，所以。数轴上点的移动规律为“右加左减”，从表示的点向右移动个单位，即为点表示的数，即。
19．如图，在菱形中，．已知的周长是15，则菱形的周长是（　　）
A．23 B．20 C．15 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
，，
是等边三角形，
∵的周长是15，
，
菱形ABCD的周长是20
故答案为：B．
【分析】由菱形的四边形相等得AB=BC，由菱形的每一条对角线平分一组对角得∠BAC=60°，由“有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形”得△ABC是等边三角形，由等边三角形的三边相等并结合三角形周长计算公式可得AB=BC=5，最后菱形周长计算公式可算出答案.
20．如图，在平行四边形中，，分别在边，上，，则图中的平行四边形共有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，四边形AEFD为平行四边形，
由∵EB∥CF，
∴四边形EBCF为平行四边形，
∴图中有平行四边形ABCD，平行四边形AEFD，平行四边形EBCF一共三个，
故答案为：C．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得出AB∥CD，AD∥BC，结合已知条件可得出EF∥BC，利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形AEFD和四边形EBCF是平行四边形。
21．如图，的面积为12，，与交于点O．分别过点C，D作，的平行线相交于点F，点G是的中点，点P是四边形边上的动点，则的最小值是（　　）
A．1 B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，，
∴四边形ABCD为矩形，
∴CO=DO，
∵FC∥DO，FD∥CO，
∴四边形OCFD为菱形，
连接FO，PG，如图所示：
∵点G是的中点，
∴FO⊥CD，
∴当FC⊥GP时，PG最小，
∵的面积为12，
∴DO=CO=3，，
∴，
∴，
∵四边形OCFD为菱形，
∴FC=3，
∴，
∴GP=1，
∴的最小值是1，
故答案为：A
【分析】先根据菱形的判定和矩形的判定证明四边形OCFD为菱形，连接FO，PG，再根据菱形的性质得到FO⊥CD，进而得到当FC⊥GP时，PG最小，再结合题意运用菱形的性质即可求解。
22．九年级班的名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩单位：分分别是，，，，，这组数据的中位数和平均数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】将数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，
∴平均数=（7+7+8+8+9）÷5=7.8，中位数为：8；
故答案为：C.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数和平均数的定义及计算方法求解即可.
23．若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故选：．
【分析】
由一次函数的性质即可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
24．如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，连接，．点，分别是，的中点，则的最小值是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC于点N，
四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=45°
∴∠BAN=90°-∠B-45°
∴AN=BN
∵AB=2
∴
E、F分别为AH，GH的中点，
，
当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，
当点G与点N重合时，AG的最小值为，
∴EF的最小值为．
故答案为：D．
【分析】
本题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理转化最值是解题关键.
过点A作AN⊥BC于点N，根据平行四边形的性质：对角相等可知：∠B=∠D=45°，再根据直角三角形的性质：两锐角互余可知：∠BAN=90°-∠B-45°，由此可得：AN=BN，再根据等腰直角三角形三边的关系可知：，再根据三角形中位线定理可得：，当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，即当点G与点N重合时，AG的最小值为，最后根据可得：EF的最小值为，由此可得出答案.
25． 下列说法正确的是（　　）
A．四个数2、3、5、4的中位数为4
B．想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
【答案】C
【解析】【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5，A不符合题意；
B、了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用抽查，B不符合题意；
C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，C符合题意；
D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据中位数、全面调查、方差的意义、样本结合题意对选项逐一分析即可求解。
26．若一个n边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则n的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：已知这个多边形的边数为n，
则n﹣3＝4，
解得n＝7．
故答案为：C．
【分析】从边形的一个顶点出发可引出条对角线，据此列式计算即可．
27．小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（　　）
A．小明在体育馆花了20分钟锻炼
B．小明从家跑步去体育场的速度是
C．体育馆与文具店的距离是
D．小明从文具店散步回家用了90分钟
【答案】B
【解析】【解答】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；
B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；
C．体育馆与文具店的距离是，错误；
D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；
故答案为：B．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、路程和时间”的关系逐项分析判断即可.
28． 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，AE⊥BC于点E，则AE的长为(　　)
A．9.6 B．8 C．5 D．4.8
【答案】D
【解析】【解答】解：设DE=x，
∵ 菱形ABCD的周长为20，
∴AD=CD=20÷4=5，
∴CE=5-x，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=∠AEC=90°，
∴AE2=AD2-DE2，AE2=AC2-CE2，
∴52-x2=62-(5-x)2，
解得：x=，
∴AE==4.8.
故答案为：D.
【分析】设DE=x，由菱形的性质和已知条件可求得菱形的边长的值，在Rt△ADE和Rt△ACE中，用勾股定理可将AE2用含x的代数式表示出来，然后可得关于x的方程，解方程求出x的值，然后用勾股定理可求解.
29．在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　）
A．①，对角相等 B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直 D．④，有一个角是直角
【答案】A
【解析】【解答】解：平行四边形对角相等，所以对角相等的四边形不一定是矩形，故A错误；
由正方形的判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形，故B正确；
由菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C正确；
由正方形的定义即判定定理：一个角是直角的菱形是正方形，故D正确；
故答案为：A
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定即可求解.
30．在平面直角坐标系中，长为的线段点在点的右侧在轴上移动，轴上的点、坐标分别为，、，，连接，，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，将线段BD沿x轴向左平移2个单位得CE，作点A关于x轴的对称点A'，连接CA'，
EA'，则A'（0，-1），E（-2，3），
∵AC+BD=CA'+CE≥EA'，
∴EA'=，
∴的最小值为 ；
故答案为：C.
【分析】将线段BD沿x轴向左平移2个单位得CE，作点A关于x轴的对称点A'，连接CA'，EA'，则A'（0，-1），E（-2，3），由AC+BD=CA'+CE≥EA'，可知AC+BD的最小值为EA'的长，利用勾股定理求解即可.
31．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-1 D．x＜-1
【答案】D
【解析】【解答】解：当x＜-1时， k2x＞k1x+b ，
∴关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为：x＜-1，
故答案为：D.
【分析】观察函数图象，当x＜-1时， 直线l2：y＝k2x 都在 直线l1：y＝k1x+b 上方，于是得到 不等式k2x＞k1x+b的解集.
32．如图，点D、F分别为的边的中点，连接，平分交于点P．若，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点D、F分别为的边的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】为的中位线，得，根据平行线的性质得，角平分线的定义得等角代换得，则=4．
33．直线y＝kx＋b经过点A(1，－1)与点B(－1，5)，则对应的函数关系式为（　　）
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝3x＋2 D．y＝3x－2
【答案】A
【解析】【解答】将点A（1，-1）和点B（-1，5）分别代入y=kx+b，
可得：，
解得：，
∴函数解析式为：y=-3x+2，
故答案为：A.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可.
34． 如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(　　)
A． B． C．- D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
如图可得：BD=2，CD=1
∵△BCD是直角三角形
∴
∵AB=BC
∴AB=
∴
∴
故答案为：A
【分析】先根据勾股定理求出BC，即可得到AB，再利用数轴上两点的距离公式“右边的数-左边的数”，即可求出数a.
35．若x为实数，在’的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是(　　).
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，，，，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】逐项分析不同运算符号与的组合，求出其运算结果是否为有理数，据此得到答案.
36．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有(　　)
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
②当物体的重力为7 N时，拉力为2.2 N；
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N.
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：由函数图象可得：拉力F随着重力G的增加而增大，
∴结论①正确；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0)，
由题意可得：，
解得：，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5(k≠0)，
∴结论②错误；
由函数图象可得：拉力F是重力G的一次函数，
∴结论③错误；
∵G=0时，F=0.5，
∴结论④正确；
综上所述：结论正确的序号有①④，
故答案为：C.
【分析】结合所给的函数图象中的数据以及待定系数法求函数解析式的方法等对每个结论逐一判断求解即可。
37．如图，四边形中，对角线、相交于点，给出下列4组条件．
①②，．
③，，，④
其中，能得到“四边形是菱形”的条件有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵，
∴四边形是菱形，符合题意；
②，，无法得出四边形是菱形，不符合题意；
③，，，
∴四边形是菱形，符合题意；
④，
∴四边形是矩形，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据菱形判定定理即可求出答案.
38．若实数a，b满足，则a，b的值不可能是（　　）．
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】A、，不符合题意；
B、。不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将各个选项代入中，利用二次根式运算法则，依次计算即可.
39．某校准备从甲，乙，丙，丁四人中选派一人去参加本市的国际奥林匹克数学竞赛（）的选拔赛，在近期的次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表：
甲 乙 丙 丁
平均成绩
方差
根据数据分析比较合适的人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人的成绩可以看出乙和丁的平均分相同都是分，比甲和丙的平均分高，
但是乙的方差是，丁的方差是，
丁的成绩比乙的成绩移稳定，
应选择丁去参加比赛．
故选：D．
【分析】平均数反映了一组数据的集中趋势，但是平均分容易受到极端数据的影响；方差反映了一组数据的波动大小，方差越小，这组数据越稳定．本题中乙和丁的平均成绩较好，但是乙的方差大、丁的方差小，说明丁的成绩更稳定，所以应让丁去参加比赛．
40．中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，，，能判定为直角三角形，∴A不符合题意；
B、∵，，，，，不是直角三角形，∴B符合题意；
C、，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，∴C不符合题意；
D、设，则，，，是直角三角形，∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和及勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
41．小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（　　）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
【答案】C
【解析】【解答】解：A、AB两地相距4千米，小明一路未停，30分钟到达，即0.5小时，故速度为（千米/小时），故A选项错误；
B、爸爸在5到20分钟停留，时长为20－5=15（分钟），故B选项错误；
C、爸爸在5到20分钟停留都停留在2千米处，小明15分钟时所走的路程为（千米），故C选项正确；
D、爸爸25分钟到达终点，小明30分钟时到达终点，晚到了5分钟，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】（1）根据小明走的总路程÷他用的总时间即可，注意速度的单位转化；
（2）观察图象中纵坐标不变的线段（即横线），注意开始时间和结束时间；
（3）计算15分钟时两人各自走的路程；
（4）看两人到终点的时间比较早晚.
42．函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（　　）
x 1 2 4
y 4 2 1
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由图象可知，该函数表达式的图象是曲线，所以该函数可能是反比例函数或抛物线，
当该函数是反比例函数时，a>0，
当该函数是抛物线时，a>0，
故答案为：C.
【分析】先将点坐标表示在直角坐标系中，再根据图象的形状判定函数表达式.
43．如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是（　　）．
A．3 B．6 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，，，如图所示：
四边形是菱形，
，
，
，都是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
时，最小，
∵为等边三角形，
∴此时，
∴，
的最小值为．
故选：C．
【分析】
由于菱形的一个内角，则连接BD可得等边三角形ABD，又菱形的对角线平分一组对角，则，再分别连接BE、BF，则可证明，则由全等的性质可得BD＝BF、，则可证是等边三角形，则EF＝BE，则由垂线段最短可知当时BE最短，即EF最短．
44．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（　　）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由图可知一次函数与交点的横坐标为，一次函数与轴交点的横坐标为，当时，，选项正确，符合题意；
B、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，，一次函数与交点的横坐标为，当时，，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
C、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，；直线与直线平行，根据与轴交点的横坐标为，则根据对称性得到与轴交点的横坐标为，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
D、由一次函数图像可知；由交轴于，交轴于，已知，可知，，，且，则，选项错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】
根据题中条件及函数图象，数形结合，逐项验证即可得到答案，
45．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0）
C．（﹣ ，0） D．（﹣ ，0）
【答案】C
【解析】【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y= x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y= x+4中y=0，则 x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有 ，解得： ，
∴直线CD′的解析式为y=﹣ x﹣2．
令y=﹣ x﹣2中y=0，则0=﹣ x﹣2，解得：x=﹣ ，
∴点P的坐标为（﹣ ，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y= x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y= x+4中y=0，则 x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣ ，0）．
故选C．
【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
46．如图，在 ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= AC.④∠1=∠2.其中能判定 ABCD是矩形的有 （　　）
A．① B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴ ABCD是矩形；
②∵∠1+∠3＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴ ABCD是矩形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝ODBD，
∵OBAC，
∴AC＝BD，
∴ ABCD是矩形；
④∵四边形ABCD是矩形，OA＝OCAC，OB＝ODBD，AB∥CD，
∴∠1＝∠OCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠OCD＝∠2，
∴OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴ ABCD是矩形；
综上所述，能判断 ABCD是矩形的有4个，
故答案为：D．
【分析】由平行四边形的性质和矩形的判定方法分别对各个条件进行判断即可解答．
47．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（　　）
A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，
∴AB= ×4cm=10cm，
∵DE：AB=4：5，
∴DE=8cm，
故①正确；
∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，
∴AE= = =6（cm），
∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，
故②正确；
∵DE=8cm，BE=4cm，
∴BD= = =4 （cm），
故③正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO= BD=2 cm，且AC⊥BD，
∴AO= = =4 （cm），
∴AC=2AO=8 cm，
故④正确；
∴S菱形ABCD= AC BD= ×8 ×4 =80（cm2），
故⑤不正确，单位错误；
∴正确的为①②③④，
故选B．
【分析】由菱形的性质可求得菱形的边长，结合DE：AB=4：5可判断①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，则可求得BE，可判断②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判断③；由菱形的对角线互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判断④；根据求得的AC和BD可求得菱形的面积，可判断⑤，可得出答案．
48．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点 E 作EF⊥AB 于点F，EG⊥BC 于点G，连接DE，FG.下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确的结论有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①连接BE，交FG于点O，如图，
∵EF⊥AB，EG⊥BC，
∴∠EFB=∠EGB=90°.
∵∠ABC=90°，
∴四边形EFBG为矩形.
∴FG=BE，OB=OF=OE=OG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°.
在△ABE和△ADE中，
∴△ABE≌△ADE(SAS)
∴BE=DE
∴DE=FG.
∴①正确；
②延长DE，交FG于M，交FB于点H，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE，
由①知：OB=OF
∴∠OFB=∠ABE
∴∠OFB=∠ADE
∵∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠AHD=90°.
∴∠OFB+∠AHD=90°.
即：∠FMH=90°
∴DE⊥FG.
∴②正确；
③由②知：∠OFB=∠ADE
即：∠BFG=∠ADE.
∴③正确；
④∵点E为AC上一动点，
∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小.
∵AD=CD=4，∠ADC=90°，
∴.
∴.
由①知：FG=DE，
∴FG的最小值为.
∴④错误.
综上，正确的结论为：①②③.
故答案为：C .
【分析】①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得BE=FG；由△AEB≌△AED可得DE=BE，所以DE=FG；②延长DE，交FG于M，交FB于点H，由矩形EFBG可得OF=OB，则∠OBF=∠OFB；由
∠OBF=∠ADE，则∠OFB=∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°，即∠FMH=90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG=∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为，由①知FG=DE，所以FG的最小值为.
49．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
【答案】C
【解析】【解答】当众数是90时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．
当众数是80时，∵众数与平均数相等，
∴ ，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故选C
【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x.
50．如图，已知 中， ， ，在BC边上取一点P（点P不与点B、C重合），使得 成为等腰三角形，则这样的点P共有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，使得 成为等腰三角形，分 、 、 三种情况分析：
当 时，点P位置再分两种情况分析：
第1种：点P在点O右侧， 于点O
∴
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴ ，不符合题意；
第2种：点P在点O左侧， 于点O
设
∴
∴
∴
∴ ，点P存在，即 ；
当 时， ，点P存在；
当 时， ，即点P和点C重合，不符合题意；
∴符合题意的点P共有：2个
故答案为：B.
【分析】分三种情况分析讨论，在BC边上取一点P (点P不与点B、C重合) ，使得△ABP成为等腰三角形，即AP= BP、AB= BP，AB=AP ； 根据等腰三角形的性质分别对三种情况逐个分析，设OP=x，利用勾股构造方程求解，再判断即可.
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