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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．如图，函数的图象过点，则不等式的解集是　 　．
2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是　 　．
3．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠DOC=110°，则∠DAC=　 　.
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD是AB边上的中线，则CD的长为　 　．
5．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为　 　时，此三角形为直角三角形．
6．已知点，都在一次函数的函数图象上，则　 　填“”“”或“”．
7．如图，E是内部一点，连接、、、．若图中阴影部分的面积是2，则的面积是　 　．
8．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是　 　，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是　 　．
分数 100 95 90 85
人数 1 5 3 2
9．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为　 　．
10．在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有　 　个．
11． 如图， 在△ABC中， AB=AC， AD⊥BC于点D， DE⊥AB于点E. 若∠B=30°， AE=1.
（1） BE的长为　 　；
（2） 在△ABC的腰上取一点M， 当△DEM是等腰三角形时， BM长为　 　
12．如果矩形的两条对角线所成的钝角是，那么对角线与短边之比为　 　
13．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字-2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是　 　.
14．计算：　 　．
15． ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB＝6，AC＝8，BD＝10，则△DOC的周长为 　 　．
16．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为，，则对角线AC长为　 　．
17．如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为　 　．
18．如图，已知在中，，．
（1）的度数为　 　；
（2）若是的中点，则的度数为　 　．
19．在等边中，，点在边上，连接，若，则的长为　 　．
20．如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是　 　三角形．
21．已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为　 　．
22．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。若点O运动到AC的中点，则 　 　°时，四边形AECF是正方形。
23．如图，在中，，点是边的中点，若，则　 　．
24．如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是　 　（填上所有符合要求的条件的序号）．
25．小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 　 　米．
26．如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为　 　．
27．如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为　 　．
28．一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为　 　 海里．
29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB：AD=3：5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连结CD，F为DC中点，则线段EF的长是　 　.
30．一个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积小，则原长方形的面积为　 　。
31．若n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则边数n＝　 　．
32．已知在直角坐标系中有点、和，四边形是平行四边形，那么点的坐标是　 　
33．某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为　 　m．
34．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为　 　．
35．在直角坐标系中，函数的图象如图所示，当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，则的取值范围为　 　．
36．如图，矩形中，，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则BC的长为　 　．
37．如图，在中，，，，则的长度是　 　．
38．一次函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为　 　．
39．如图，在中，点E在边上，且，对角线平分，若，，则的长为　 　．
40．图中方格纸的每一小格皆是边长为1的正方形，若以A为一个顶点，在此方格纸内作一个最大的正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为　 　
41．如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=　 　°．
42．如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为8，则的长为　 　．
43．如图，正方形 ， 边在 轴的正半轴上，顶点 ， 在直线 上，如果正方形 边长是1，那么点 的坐标是　 　．
44．如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为　 　．
45．在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD＝6，AB＝4，AE＝2 ，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为　 　．
46．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为　 　

47．如图，点O是 ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、H是BC边上的点，且GH= BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=　 　 ．
48．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为　 　．
49．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于　 　。
50．在直角坐标系中，如图所示，把 ∠BAO 放在直角坐标系中，使射线 AO 与 x 轴重合，已知 ∠BAO=30° ， OA=OB=1 ，过点 B 作 BA1⊥OB 交 x 轴于 A1 ，过 A1 作 B1A1⊥BA1 交直线 AB 于点 B1 ，过点 B1 作 B1A2⊥B1A1交 x 轴于点 A2 ，再过 A2 依次作垂线 … ，则 △A1B1A2 的面积为　 　，△AnBnAn+1 的面积为　 　.
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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．如图，函数的图象过点，则不等式的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且y随x的增大而增大，
∴不等式kx+b≤3的解集是x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】结合函数图象得出当x≤2时kx+b≤3，即可得出答案..
2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是　 　．
【答案】189
【解析】【解答】这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189．
【分析】将这五个数据从小到大排列后处于最中间位置的数是189，故该组数据的中位数是189．
3．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠DOC=110°，则∠DAC=　 　.
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴DO=AO，
∴∠ADO=∠DAO，
∵∠DOC=110°，
∴2∠DAO=110°，即∠DAO=55°，
∴∠DAC=55°.
故答案为：55°.
【分析】根据矩形性质得DO=AO，进而得∠ADO=∠DAO，再由三角形的外角定理求得∠DAO=55°，即可求出∠DAC的度数.
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD是AB边上的中线，则CD的长为　 　．
【答案】2.5
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=，
又∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AB=×5=2.5.
故答案为：2.5.
【分析】先求出斜边AB的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得CD的长.
5．一个三角形两条边长为3和4，当第三条边长为　 　时，此三角形为直角三角形．
【答案】或5
【解析】【解答】解：设第三条边长为x，此三角形为直角三角形，那么可能出现以下两种情况：
①边长为4的边为斜边，此时x＜4，则32+x2＝42，得；
②边长为4的边为直角边，此时边长为x的边为斜边，则32+42＝x2，得x＝5．
综上，或5．
故答案为：或5．
【分析】分类讨论，利用勾股定理，计算求解即可。
6．已知点，都在一次函数的函数图象上，则　 　填“”“”或“”．
【答案】＞
【解析】【解答】解： 点 、 都在一次函数 的图象上，
， ，
故答案为：＞.
【分析】分别将x=-3、2代入一次函数解析式中求出y1、y2的值，然后进行比较.
7．如图，E是内部一点，连接、、、．若图中阴影部分的面积是2，则的面积是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴MN⊥AD，
∵ AD EN，BC EM，
∴+AD EN+BC EM=BC MN=×平行四边形ABCD的面积
∵阴影部分的面积是2，
∴的面积=2×2=4．
故答案为：4．
【分析】过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，根据+AD EN+BC EM=BC MN=×平行四边形ABCD的面积，求出的面积=2×2=4即可。
8．2021年是中国共产党成立100周年，某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是11名决赛选手的成绩．这11名决赛选手成绩的中位数是　 　，如果再加一位选手参加决赛，加上这位选手的成绩后，发现12名选手与之前11位选手的成绩的中位数一样．设最后参赛选手的成绩是m分，则m的取值范围是　 　．
分数 100 95 90 85
人数 1 5 3 2
【答案】95；
【解析】【解答】①将所有的成绩从小到大依次排列，
即：85、85、90、90、90、95、95、95、95、95、100，
则该组数的中位数为95；
②当加入的选手的成绩为m，
当m＜95时，
则可知新数列的中位数为第6个数和第7数的平均数，
∵第7数即为95，而第6个数无论是m还是85或者90，其最终得到的中位数必小于95，
∴不满足中位数不变的条件，故m不可能小于95；
当m=95时，显然新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件；
当时，新数列中m排在5个95之后，此时新数列的第6个数和第7数均为95，中位数仍然是95，满足条件，
综上有：，
故答案为：95，．
【分析】根据中位数的定义解答即可。
9．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵EB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴DE=2，
故答案为：2
【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠ABE=∠CBE，再运用平行四边形的性质即可得到AD∥BC，AD=BC=5，进而运用平行线的性质结合题意即可得到∠ABE=∠AEB，再运用等腰三角形的性质即可求解。
10．在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有　 　个．
【答案】10
【解析】【解答】解：如图，
在直角三角形ABC10中，由勾股定理得：
，
由题意分三种情况讨论：
①若，则符合要求的有：共2个点；
②若，则符合要求的有：共2个点；
③若，则符合要求的有：共6个点．
综上可得：这样的C点有10个．
故答案为：10．
【分析】在直角三角形ABC10中，由勾股定理求得的长，然后根据等腰三角形的性质分三种情况讨论：①BA=BC，②AB=AC，③CA=CB，结合网格图的特征即可求解．
11． 如图， 在△ABC中， AB=AC， AD⊥BC于点D， DE⊥AB于点E. 若∠B=30°， AE=1.
（1） BE的长为　 　；
（2） 在△ABC的腰上取一点M， 当△DEM是等腰三角形时， BM长为　 　
【答案】（1）3
（2）或
【解析】【解答】
（1）于点，，
，，
于点，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）当点在边上时，如图，
，
是等腰三角形，
，
，
，
；
当点在边上时，
若，如图，
，，
平分，
于点，
，
此时为等腰三角形，
过点作，与的延长线交于点，
，，
由勾股定理知，，
，
，
，
，
，
由（1）知，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
所以当，或时，都有；
综上，或，
故答案为：或．
【分析】（1）根据含度角的直角三角形的性质得，便可求得结果；
（2）分两种情况：点在边上时；点在边上时；分别根据勾股定理，等腰三角形的性质求得便可．
12．如果矩形的两条对角线所成的钝角是，那么对角线与短边之比为　 　
【答案】2：1
【解析】【解答】解：如图所示，
四边形ABCD是矩形，∠BOC=∠AOD=120°，
∴AO=OB，∠AOB=180°-∠AOD=60°，AC=2AO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO，
∴AC=2AB，
∴AC：AB=2：1，
故答案为：2：1．
【分析】先求出△ABO是等边三角形，再求出AB=AO，最后计算求解即可。
13．如图，在Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，点A恰好落在数轴上的数字-2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵Rt△AOB中，∠BAO＝90°，AB＝1，AO＝2，
∴OB＝＝，
又∵OB＝OP，
∴OP＝，
又∵点P在原点的左边，
∴点P表示的数为，
故答案为：.
【分析】在Rt△AOB中，用勾股定理可求得OB的值，由作图知OB=OP，再根据数轴的构成可知：原点左边的数是负数可求得点P所表示的数.
14．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=（）[（）（）]=（）×（5-3）
= ；
故答案为：.
【分析】根据平方差公式及二次根式的乘法进行计算即可.
15． ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB＝6，AC＝8，BD＝10，则△DOC的周长为 　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，AC＝8，BD＝10，
∴，，，
∴△DOC的周长为：，
故答案为：15.
【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=6，AO=CO=AC=4，BO=DO=BD=5，据此不难求出△DOC的周长.
16．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为，，则对角线AC长为　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵矩形两条对角线夹角为，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：12.
【分析】根据矩形的性质得到，根据等边三角形的判定证明是等边三角形，得到，最后计算即可．
17．如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为　 　．
【答案】17
【解析】【解答】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，
∴AB＝BD＝8，DC＝7，
根据勾股定理得：AC＝．
故答案为：17.
【分析】先求出AB＝BD＝8，DC＝7，再利用勾股定理求出AC的长即可。
18．如图，已知在中，，．
（1）的度数为　 　；
（2）若是的中点，则的度数为　 　．
【答案】（1）90°
（2）60°
【解析】【解答】（1）∵在中，，，
∴，，
∴，
∴为直角三角形，且．
故答案为：．
（2）∵在中，D是BC的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证出为直角三角形，且即可；
（2）先证出为等边三角形，再利用等边三角形的性质可得。
19．在等边中，，点在边上，连接，若，则的长为　 　．
【答案】2或4
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，
∵等边中，，
∴，
在，，
∴或．
故答案为：2或4．
【分析】根据题意先求出，再利用勾股定理求出DE=1，最后求解即可。
20．如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是　 　三角形．
【答案】直角
【解析】【解答】解：由图可知：，
，，
，
是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】结合图形，先利用勾股定理求出AC2、AB2、BC2，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
21．已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵这组数据正整数a，1，b，b，3唯一众数为8，
∴b=8，
∵ 中位数是5，
∴a=5，
即这组数据为5，1，8，8，3，
∴ 这一组数据的平均数为（5+1+8+8+3） =5.
故答案为：5.
【分析】根据众数和中位数可确定a、b的值，再求其平均数即可.
22．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。若点O运动到AC的中点，则 　 　°时，四边形AECF是正方形。
【答案】90
【解析】【解答】解：当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形
∵MN//BC
∴∠OEC=∠ECB
∵EC是∠ACB的平分线
∴∠ACE=∠ECB，
∴∠OEC=∠ACE
∴OE=OC
同理可得OF=OC
∴OE=OF
∵EO=FO，O为AC中点
∴四边形AECF为平行四边形
∵CE平分∠ACB，CF平分∠DCA，∠DCA+∠ACB=180°，
∴∠FCE=∠FCA+∠ACE=90°
∵∠FCE=90°，四边形AECF为平行四边形，
∴四边形AECF为矩形.
当∠ACB=90°时，AC⊥BC，
∵EFIIBC， AC⊥BC，
∴AC⊥EF
∴矩形AECF是正方形
故答案为：90.
【分析】先证明四边形AECF是平行四边形，再证其为矩形，最后根据正方形判定确定∠ACB的度数.
23．如图，在中，，点是边的中点，若，则　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：点是边的中点，，
，
在中，，
，
故答案为：．
【分析】先根据中点求出AB的长度，再根据勾股定理求出AC的长度．
24．如图，在正六边形中，，是对角线上的两点，添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的是　 　（填上所有符合要求的条件的序号）．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：
①连接AD，交BE于点O，
∵正六边形ABCDEF中，∠BAO=∠ABO=∠OED=∠ODE=60°，
△AOB和△DOE是等边三角形，
∴0A= OD， OB= OE，
又∵BM=EN，∴OM = ON，四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；
②∵∠FAD=∠CDM，∠CDA=∠DAF，
∴∠OAN =∠ODM，AN∥DM，
又∵∠AON =∠DOM， OA= OD，
∴△AON≌△DOM (ASA)，AN = DM，四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；
③∵AM=DN，AB=DE，∠ABM =∠DEN，
∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；
④∵∠AMB=∠DNE，∠ABM=∠DEN，AB=DE，
∴△ABM≌△DEN (AAS)，AM = DN，
∵∠AMB+∠AMN=180°，∠DNM +∠DNE = 180°，
∴∠AMN =∠DNM，AMIIDN，四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意；
故答案为：①②④。
【分析】①连接AD，交BE于点O，证出OM = ON，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得出结论；
②证明△AON≌△DOM (ASA)，由全等三角形的性质得出AN = DM，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论；
③不能证明△ABM与△DEN全等，则可得出结论；
④证明△ABM≌ODEN (AAS)，得出AM = DN，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得出结论。
25．小华和小兰两家相距2400米，他们相约到两家之间的剧院看戏，两人同时从家出发匀速前行，出发15分钟后，小华发现忘带门票，立即以原来速度的1.5倍返回家中，取完东西后仍以返回时的速度去见小兰；而小兰在出发30分钟时到达剧院，等待10分钟后未见小华，于是仍以原来的速度，从剧院出发前往小华家，途中两人相遇．假设小华掉头、取票时间均忽略不计．两人之间的距离y（米）与小华出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当两人相遇时，小兰距离剧院有 　 　米．
【答案】120
【解析】【解答】解：由题意得：
∴从小华发现忘带门票到返回家中拿到门票所用时间为10分钟，
∴当小华拿到门票时，小兰用25分钟走了1000米，
∴小兰的速度为：
∴小兰家离剧院的距离为：
∴
∴
∴小华后来的速度为：
设小华再次出发后相遇的时间为t，
∴
∴两人相遇时，小兰距离剧院有
故答案为：120.
【分析】先根据题意求出小兰和小华得速度，然后根据函数图象求出小华后来的速度即可两人再次出发后相遇的时间，进而即可求解.
26．如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将点代入正比例函数，得
点为一次函数与正比例函数的图象的交点
的解为
故答案为：
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即是方程组的解。
27．如图，在正方形的对角线上取点E使，连接，过点E作交BC于点F，则的大小为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用正方形的性质可得BA=DA，，，再结合，BE=EA，可推出，∠BEA的度数，，可利用ASA证，得，再结合平角的定义可推出∠EFC的大小.
28．一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为　 　 海里．
【答案】50
【解析】【解答】解：如图：连接，
，
由题意可得：，，海里，海里，，
∴，
∴，
∴由勾股定理可得：海里，
故A，C两地相距为海里，
故答案为：．
【分析】由题意可得，，海里，海里，，则，求出，再由勾股定理计算即可得出结果．
29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB：AD=3：5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连结CD，F为DC中点，则线段EF的长是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：是边长为6的等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵为中点，
∴．
故答案为：．
【分析】作，有，根据等边三角形的性质三线合一，得到，求出的长，进而求出的长，由勾股定理求出的长，再利用斜边上的中线d等于斜边的一般，即可解答．
30．一个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积小，则原长方形的面积为　 　。
【答案】28
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，则正方形的边长为a-2或b+1，
∴a-2=b+1，正方形的面积为(a-2)2，长方形的面积为ab，
∴a=b+3.
∵正方形的面积比原长方形的面积小3cm2，
∴ab-(a-2)2=3，
∴(b+3)b-(b+3-2)2=3，
∴b2+3b-b2-1-2b-3=0，
∴b=4，
∴a=b+3=4+3=7，
∴长方形的面积为ab=4×7=28.
故答案为：28.
【分析】设长方形的长为a，宽为b，则正方形的边长为a-2或b+1，则a=b+3，正方形的面积为(a-2)2，长方形的面积为ab，结合题意可得ab-(a-2)2=3，然后将a=b+3代入即可求出b的值，然后求出a的值，据此求解.
31．若n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则边数n＝　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：由题意可得：（n-2）180°=3×360°，
解得：n=8.
故答案为：8.
【分析】根据多边形的内角和与外角和定理可得关于n的方程，解方程可求解.
32．已知在直角坐标系中有点、和，四边形是平行四边形，那么点的坐标是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：如图，四边形为平行四边形，那么点D的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出A、B、C三点，然后根据平行四边形的对边平行且相等确定出第四个点D的位置，画出平行四边形ABCD，然后写出D点坐标即可．
33．某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为　 　m．
【答案】
【解析】【解答】解：将半圆面展开可得：
，
在中，，
即滑行的最短路线长为，
故答案为：．
【分析】本题结合图中信息和条件，先将半圆面展开并画图，得到，，根据“两点之间线段最短”得出线段即为滑行的最短路线长；然后放到在中，根据勾股定理列式计算求出AE的长度为，即可得出最短路线。
34．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在中，
，
设秋千的绳索长为，
则，
故，
解得：，
答：绳索AD的长度是．
故答案为：．
【分析】
设秋千的绳索长为，则由题意可得，再利用勾股定理列方程并求解即可．
35．在直角坐标系中，函数的图象如图所示，当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，则的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，
∴，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据题意可得，当时函数的函数值不小于函数的函数值，于是可得关于m的不等式，解不等式即可求解．
36．如图，矩形中，，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则BC的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
∴．
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质证等边三角形AOB，根据等边三角形的性质，结合勾股定理求解．
37．如图，在中，，，，则的长度是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作，垂足为D，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵．
故答案为：．
【分析】
过点C作，根据角对直角边等于斜边的一半得出的长，根据勾股定理得出的长，再求出，从而求出的值，进而得出的长．
38．一次函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 一次函数和的图象的交点为，∴当时，函数的图象在函数的图象的上方，
∴关于的一元一次不等式的解为，
故答案为：.
【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可.
39．如图，在中，点E在边上，且，对角线平分，若，，则的长为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵对角线平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为直角三角形，，
∴，
∴．
故答案为：4．
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等及角平分线的定义可得∠EAC=∠ECA=∠ACB，由等角对等边得出，根据勾股定理逆定理判断出△CED为直角三角形，且，最后在Rt△ACE中，利用勾股定理算出AC的长即可.
40．图中方格纸的每一小格皆是边长为1的正方形，若以A为一个顶点，在此方格纸内作一个最大的正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为　 　
【答案】29
【解析】【解答】解：作一个最大的正方形，
由勾股定理得，，，，，
∴，
，∴，
∴四边形是正方形，
∴正方形的面积为，
故答案为：．
【分析】根据正方形的定义画出图形，代入面积公式即可求解．
41．如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF=　 　°．
【答案】31
【解析】【解答】解：设BD交EF于G，由折叠的性质可知，∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，
∵AE∥BD，
∴∠BGF=∠E=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=28°，∠DAF=∠AFB=∠AFE，
在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，
∴2∠AFE=90°－28°=62°，
∴∠AFE=31°，
∴∠DAF=31°，
故答案为：31．
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余．设BD交EF于G．由折叠的性质得到∠E=∠ABF=90°，∠AFB=∠AFE，由平行线的性质可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=28°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可求出∠AFE，再根据矩形的性质可得∠DAF=∠AFB即∠DAF=∠AFE，即可得出结论．
42．如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为8，则的长为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵E，F分别为的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴AB=2EF=16，
∵D为AB中点，，
∴CD=8，
故答案为：8
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解。
43．如图，正方形 ， 边在 轴的正半轴上，顶点 ， 在直线 上，如果正方形 边长是1，那么点 的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵正方形 ， 边在 轴的正半轴上，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴，
∵顶点 ， 在直线
令y＝1，则x＝2
∴点A（2，1）
∴点E的横坐标为3
将x＝3代入直线 ，得
∴点E、F的纵坐标是
即
∴点F的横坐标为
即点F（ ， ）
故答案为：（ ， ）
【分析】根据正方形的性质和一次函数点的坐标进行求解即可。
44．如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，CD为∠BCA的角平分线，
∴DB=DA=1，BA⊥DC，
∴AB关于DC对称，
∴BA=BC=AC=2，
连接PB，QB，如图所示：
∴PA=PB，
∴=PB+QP≥QB，
∴的最小值为QB的长，
∵点是边的中点，
∴QC=1，
由勾股定理得
故答案为：
【分析】先根据等边三角形的性质结合角平分线的性质即可得到DB=DA=1，BA⊥DC，进而得到AB关于DC对称，BA=BC=AC=2，连接PB，QB，进而根据轴对称-最短路径问题即可得到的最小值为QB的长，再结合题意运用勾股定理即可求解。
45．在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接EA，ED．F是线段EC上的定点，M是线段ED上的动点，若AD＝6，AB＝4，AE＝2 ，且△MFC周长的最小值为6，则FC的长为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AB＝4，AE＝2 ，
∴BE＝ ＝2，
∵BC＝AD＝6，
∴CE＝4，
∵CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠ADE＝45°，
作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，
则DG＝CD＝4，此时，△MFC周长的最小值为6，
即CM+MF+CF＝GM+MF+CF＝GF+CF＝6，
设CF＝x，则GF＝6﹣x，
连接GE，则GE⊥BC，EF＝6﹣2﹣x，
在Rt△EGF中，EG2+EF2＝GF2，
∴（4﹣x）2+42＝（6﹣x）2，
解得：x＝1，
∴CF＝1，
故答案为：1．
【分析】根据勾股定理可计算出BE的长，根据已知可知△CDE是等腰直角三角形，根据轴对称找最短距离可知作点C关于直线DE的对称点G，连接GF交DE于M，此时△MFC周长的最小值为6，设CF=x，则GF=6-x，连接GE，在△GEF中，根据勾股定理列方程求解.
46．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为　 　

【答案】
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理可得，.
由旋转的性质可知，AE=AC=3，DE=BC=4，AD=AB=5，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠BAC.
∴BE=AB-AE=2，∠BED=90°.
由勾股定理可得，.
∵AE=AC，AD=AB，
∴∠AEC=∠ACE，∠ABD=∠ADB.
∵∠DAE=∠BAC，
由三角形的内角和定理可知，∠AED=∠ABD.
∵∠AED=∠BEF，
∴∠ABD=∠BEF.
∴BF=EF.
∵∠EDB+∠ABD=90°，∠DEF+∠BEF=90°，
∴∠EDB=∠DEF.
∴DF=EF.
∴EF=BD=.
故答案为：.
【分析】先由旋转的性质和勾股定理求得BD的长，然后根据等腰三角形的性质和判定得到BF=EF=DF，进而得到EF的长
47．如图，点O是 ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、H是BC边上的点，且GH= BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2=　 　 ．
【答案】3：2
【解析】【解答】解：∵ = = ， = = ，
∴S1= S△AOB，S2= S△BOC．
∵点O是 ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= S ABCD，
∴S1：S2= ： =3：2，
故答案为：3：2．
【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得 = = ， = = ，再由点O是 ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC= S ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．
48．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接DM并延长交EF于N，如图，
∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，
∴AD∥BG，EF∥BG，
∴EF∥AD，
∴∠NEM=∠DAM，
在△ADM和△ENM中，
∴△ADM≌△ENM，
∴AD=NE=3，DM=MN，
∵EF=5，
∴FN=2，
∵DF=FC﹣CD=2，
∴FN=FD，
∴FM是等腰直角△DFN的底边上的中线，所以FM= DN= ．
故答案为： ．
【分析】通过作辅助线可得△ADM≌△ENM，得出FN=1，进而可求解其结论．
49．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于　 　。
【答案】5
【解析】【解答】∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，
则AE=BH=CG=DF，AH=BG=CF=DE，
∴EF=FG=GH=HE=7，
设AH=x，
则BH=BG+HG=7+x，
在Rt△AHB中，AB2=AH2+BH2，
132=x2+(7+x)2，
(x-5)(x+7)=0，
解得x=5或x=-12(舍去).
故答案为：5.
【分析】根据三角形全等的性质得对应边分别相等，推得EF=FG=GH=HE=7，设AH=x， 把BH用含x的代数式表示，在△ABH中，利用勾股定理列式求得x即可.
50．在直角坐标系中，如图所示，把 ∠BAO 放在直角坐标系中，使射线 AO 与 x 轴重合，已知 ∠BAO=30° ， OA=OB=1 ，过点 B 作 BA1⊥OB 交 x 轴于 A1 ，过 A1 作 B1A1⊥BA1 交直线 AB 于点 B1 ，过点 B1 作 B1A2⊥B1A1交 x 轴于点 A2 ，再过 A2 依次作垂线 … ，则 △A1B1A2 的面积为　 　，△AnBnAn+1 的面积为　 　.
【答案】；
【解析】【解答】解：∵ OA=OB=1 ，
∴∠ABO=∠BAO=30°，
∴∠BOA1=60°，
∴∠BA1O=30°，
∴BA1=，
同理∠BB1A1=30°，
∴B1A1=（）2，
同理B1A2=（）3，B2A2=（）4，
则BnAn=（）2n，BnAn+1=（）2n+1，
∴ △A1B1A2 的面积为=，
△AnBnAn+1 的面积为=.
故答案为： ；.
【分析】根据题意找出规律，即BnAn=（）2n，BnAn+1=（）2n+1，进而得出答案.
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