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【决战期末·50道单选题专练】北师大版数学七年级下册期末总复习
1． 如图，AB=AC，AD=BD=BC，则图中共有等腰三角形(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（　　）
A． B．
C． D．
4．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
6．下列说法中错误的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．如果∠a=53°38'，那么∠a余角的度数为36°22'
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
7．如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示， 下列条件中能判定直线 的是（　　）
A． B．
C． D．
9．工人师傅准备把一根长为的木条截成三段，围成一个等腰三角形支架，若第一段木条的长为，则第二段木条的长是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（　　）
A． B． C． D．
11．如图， AB∥CD，点E在CD上，点F， G在AB上，设∠AFE=α， ∠EGB=β， ∠FEG=θ，则（　　)
A．α+β+θ=360° B．α+β+θ=210°
C．α+β-θ=180° D．α+β-θ=150°
12．如图，直线，三角形BCD如图放置，点C在直线b上，BC交直线a于点A，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．下列命题属于真命题的是（　　）
A．两个角对应相等的两个三角形全等
B．两条边相等的两个直角三角形全等
C．腰相等的两个等腰三角形全等
D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
14．已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（　　）
A．4 B．8 C． D．
15．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（　　）
A．26 B．32 C．38 D．44
16．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点A，B分别落在直线m，n上.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
17．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若ABEF，则∠EDC 的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．105°
19．下列说法正确的是（　　）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．周长相等的两个三角形全等
20． 如图，下列推理错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
21．如图，下列条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
22． 根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　）
A． B．
C． D．
23．数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　）
A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球
24．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A． B．
C． D．
25．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
26．如图，，，要使，需要添加下列选项中的（　　）
A． B． C． D．
27．已知，，，，则这四个数从大到小排列顺序是（　　）
A． B． C． D．
28．如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
29．在边长为的大正方形内，剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（　　）
A． B．
C． D．
30．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
31．一个袋子中装有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
32．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别为4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为(　　).
A．28 B．48 C．36 D．29
33．如图，不能判定的条件是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
34．用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（　　）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不确定事件
35． 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
36．如图， 已知 ， 点 在直线 上， 点 在直线 上， 于点 ， ， 则 的度数是 (　　)
A． B． C． D．
37．课堂上老师展示了如下题目：以下是四位同学的回答，其中回答错误的是（　　）
如图，点E，点F在上，，，添加一个条件：_______，可证明
A．甲：添加 B．乙：添加
C．丙：添加 D．丁：添加
38．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（　　）
A． B． C． D．
39．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学知识，说明画出的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
40．已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°)，其中A， B两点分别落在直线m， n上。若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
41．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
42．如图，在四边形纸片中，，，，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好分别是的平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
43．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（　　）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
44．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
45．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（　　）
A．90° B．120° C．150° D．180°
46．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= ，∠PQN= ，当MP+PQ+QN最小时，则 的值为（　　）
A．10° B．20° C．40° D．60°
47．如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
48．如图：已知 ， 度， 度，则 等于（　　）度．
A．50 B．60 C．80 D．90
49．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AN是角平分线，CD⊥AB交AB 于点D，交AN于点M，延长AN交△ABC的外角∠CBE的角平分线BF 于点F，点 H为AF 上一点，且∠FBH=45°.则下列结论：①∠CMN=∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD=2∠HBN.其中正确的是(　　).
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
50．如图，在四边形ABCD中，，点E、F分别是CB、DC延长线上的点，连接EF。已知，，则的周长为（　　）
A．3.9 B．4.6 C．4.9 D．5.1
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【决战期末·50道单选题专练】北师大版数学七年级下册期末总复习
1． 如图，AB=AC，AD=BD=BC，则图中共有等腰三角形(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ AB=AC ，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形，
∴共有3个等腰三角形，
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的定义判定等腰三角形的个数.
2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，符合题意；
故选：D．
【分析】
平方差公式是两数和与这两数差的乘积，牢记公式特点即可．
3．在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，有，
∴点为的垂直平分线与的交点，
故答案为：C．
【分析】由可知，结合线段垂直平分线的性质可知点为的垂直平分线与的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断即可得到答案.
4．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：∠2=180°-45°-60°=75°。
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质及平角定义，即可得出答案。
5．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【解析】【解答】解：根据统计图可知，这种树苗成活的频率稳定在0.90，∴这种树苗移植成活的概率约为0.90.
故答案为：B．
【分析】根据统计图可得，随着样本量的进一步增加，频率逐渐稳定在0.90附近，即可得出．
6．下列说法中错误的是（　　）
A．两点之间线段最短
B．如果∠a=53°38'，那么∠a余角的度数为36°22'
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本选项正确，A不符合题意；B、如果∠α=53°38′，那么∠α余角的度数为90°-53°38′=36°22′，故本选项正确，B不符合题意；C、一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，（180°-α）-（90°-α）=90°，故本选项正确，C不符合题意；D、两个直角也是互补的角，故本选项错误，D符合题意.故答案为：D．【分析】根据线段的性质即可判断A选项，根据角的运算即可求得∠α余角的度数36°22′，判断B选项；根据余角和补角的定义可求得一个锐角的余角与补角的差，即可判断C选项；根据互补的定义可得两个直角也是互补的角，即可判断D选项，即可求解.
7．如图，平行线，被直线所截，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∠1=∠AED，
∴∠2+∠AED=180°，
∴∠2=110°，
故答案为：D
【分析】根据对顶角的性质结合题意即可得到AB∥CD，∠1=∠AED，再运用平行线的性质即可得到∠2+∠AED=180°，进而即可求解。
8．如图所示， 下列条件中能判定直线 的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图形可得是同旁内角，若，则.
故答案为：C.
【分析】同旁内角互补，两直线平行.
9．工人师傅准备把一根长为的木条截成三段，围成一个等腰三角形支架，若第一段木条的长为，则第二段木条的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当边长为的边为底边时，两腰长，
此时三角形另两边长分别为，，能组成三角形；
当边长为的边为腰长时，另一腰长，
则底边长
，
不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能组成三角形；
综上所述，三角形另边长分别为，．
故选D．
【分析】
分两种情况：当边长为的边为底边时；当边长为的边为腰长时，再分别计算并用三角形三边关系对结果进行验证．
10．如图，已知，增加下列条件：不能使的条件（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，
，
， ，
无法证明，A符合题意；
B、在和中，
，
，B不符合题意；
C、在和中，
，
，C不符合题意；
D、在和中，
，
，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
11．如图， AB∥CD，点E在CD上，点F， G在AB上，设∠AFE=α， ∠EGB=β， ∠FEG=θ，则（　　)
A．α+β+θ=360° B．α+β+θ=210°
C．α+β-θ=180° D．α+β-θ=150°
【答案】C
【解析】【解答】解：由条件可知
即
故选： C.
【分析】利用平行线的性质可得 .然后根据角的和差和邻补角的定义得到，整理解答即可.
12．如图，直线，三角形BCD如图放置，点C在直线b上，BC交直线a于点A，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
，，，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质进行计算即可.
13．下列命题属于真命题的是（　　）
A．两个角对应相等的两个三角形全等
B．两条边相等的两个直角三角形全等
C．腰相等的两个等腰三角形全等
D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、两个三角形全等至少需要一组边相等，则原命题错误，不符合题意，
B、有可能是两个直角三角形的斜边与一组直角边，此时两个直角三角形就不全等，则原命题错误，不符合题意，
C、腰相等的两个等腰三角形的顶角或底边不一定相等，则腰相等的两个等腰三角形不一定全等，则原命题错误，不符合题意，
D、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，原命题正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.
14．已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（　　）
A．4 B．8 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】，a=.
故答案为： D.
【分析】直接由"首平方尾平方，两倍乘积放中间"的规则得a的值.
15．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线分别交于点D、E．若，的周长为26，则的周长为（　　）
A．26 B．32 C．38 D．44
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：垂直平分线段，
∴，，
∵的周长为26，
∴，
∴的周长．
故答案为：38．
【分析】
由线段垂直平分线的性质定理得、，则的周长转化为，再加上即得的周长．
16．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点A，B分别落在直线m，n上.若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点C作CD∥m，
∵∠ABC=30°，∠BAC =90°，
∴∠ACB=60°，
∵m∥n，
∴CD∥m∥n，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCD，
∵∠1=38°，
∴∠ACD=38°，
∴∠2=∠BCD=60°-38°= 22°，
故答案为：B.
【分析】过点C作CD∥m，结合平行线的性质，得到∠1+∠2=∠ACB=60°，即可求解.

17．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用0指数幂、完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可.
18．一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若ABEF，则∠EDC 的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．105°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作，
因为，则，
，
由三角板的特点得出，
∴，
∴，
；
故答案为：B．
【分析】过点C作，因为，则，根据平行线的性质得出，由三角板的特点得出，得出，再代入求解即可。
19．下列说法正确的是（　　）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等
C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．周长相等的两个三角形全等
【答案】B
【解析】【解答】解：三角形全等的判定方法有，
A、“三个角对应相等”不能判定三角形全等，故A不符合题意；
B、“两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等”能判定三角形全等，故B符合题意；
C、“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”，故C不能判定三角形全等，不符合题意；
D、“周长相等”不能判定三角形全等，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
20． 如图，下列推理错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A中，∵∠B=∠3，∴AB∥CD。∴选项A正确；
选项B中，∵∠B=∠D，可∠B和∠D没有特殊的位置关系，根据平行线的判定，无法得到AB∥CD，
∴选项B错误；
选项C中，∵∠3=∠D，∴BE∥DF。∴选项C正确；
选项D中，∵∠1=∠D，∠1=∠3，∴∠3=∠D，∴BE∥DF。∴选项D正确。
故答案选B.
【分析】选项A中，∠B与∠3是内错角，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，可以得到AB∥CD；选项B中，∠B=∠D，可∠B和∠D没有特殊的位置关系，根据平行线的判定，无法得到AB∥CD；选项C中，∠3=∠D，根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可以得到BE∥DF；选项D中，由∠1=∠D，∠1=∠3，可以推出∠3=∠D。根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可以得到BE∥DF。所以推理错误的是选项B.
21．如图，下列条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
22． 根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：不能构成三角形，故A不符合题意；
当时，以点B为圆心，BC为半径，可画出2个三角形，不能唯一画出三角形，故B不符合题意；
，两角夹一边，即形状固定，可以画出唯一三角形，故C符合题意；可得 是直角三角形，已知斜边AB=6，但是由于两个锐角的度数不确定，所以所画出的三角形也不唯一，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三角形的三边关系和三角形全等判定定理进行逐一判断即可求解.
23．数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　）
A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球
【答案】C
【解析】【解答】解：∵大量反复试验后，频率的稳定值近似等于概率，由图可知该球的频率稳定在0.20左右，即其概率约为0.20。
袋子中球的总数为个，
∴抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为，
∵黄球的概率与频率稳定值一致，∴该球的颜色最有可能是黄球。
故答案为：C
【分析】本题考查频率与概率的关系及简单概率计算，关键是理解频率稳定值即为概率。先根据频率图确定该球的概率近似值，再分别计算出三种颜色球的概率，通过对比概率值，找出与频率稳定值最接近的颜色。
24．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为（a b）2，
图2中阴影部分的面积a2 2ab＋b2，
根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得（a b）2＝a2 2ab＋b2．
故答案为：C．
【分析】利用不同的表达式表示两个图形中的阴影部分的面积即可得到公式.
25．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
【答案】B
【解析】【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故答案为：B．
【分析】由拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形得面积为a2+3ab+2b2，根据面积相等，确定需要面积为ab的3张.
26．如图，，，要使，需要添加下列选项中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
∵，
∴∠A=∠D，
A、∵，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
∴，A符合题意；
BCD中的条件均不能证明，BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据三角形全等的判定即可求解。
27．已知，，，，则这四个数从大到小排列顺序是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
又∵25＜32＜64＜81，
∴，
∴d＜a＜c＜b．
故答案为：B．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
28．如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作于点，如图所示，
，，
.
，
，
，平分，
.
点到的距离等于2.
故答案为： C.
【分析】利用已知条件求出的长度，再根据角平分线的性质即可推出，从而求出点到的距离.
29．在边长为的大正方形内，剪去一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成一个如图所示的长方形，验证的乘法公式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由第一个图可知：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即：a2-b2；
由第二个图可知：阴影部分是一个长为（a+b）、宽为（a-b）的长方形，根据长方形的面积公式可得阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），
∴（a+b）（a-b）=a2-b2.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知：第一个图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，第二个图中的阴影部分是一个长为（a+b）、宽为（a-b）的长方形，根据两个图中的阴影部分的面积相等可判断求解.
30．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
【答案】D
【解析】【解答】解：过点B作BD∥m，
∵m∥n，
∴m∥n∥BD，
∴∠1=∠ABD=50°，∠1=∠CBD，
∴∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠1=∠CBD=90°-50°=40°.
故答案为：D.
【分析】过点B作BD∥m，利用已知易证m∥n∥BD，利用平行线的性质可证得∠1=∠ABD=50°，∠1=∠CBD，由此可求出∠1的度数.
31．一个袋子中装有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵袋子中有3个黑球和4个白球，
∴摸到白球的概率为=.
故答案为：D.
【分析】利用白球的个数除以球的总数即可.
32．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别为4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为(　　).
A．28 B．48 C．36 D．29
【答案】B
【解析】【解答】解：分两类讨论：
①若n-13<6n≤4n+13，则 解得 ∴正整数n为15.
②若n-13<4n+31≤6n，则 解得
∴正整数n为16 和17.
综上所述，满足条件的n有3个，和为15+16+17=48.
故答案为：B.
【分析】分两种情况讨论：①若n-13<6n≤4n+31，②若n-13<4n+31≤6n，分别依据三角形三边关系进行求解即可.
33．如图，不能判定的条件是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】
解：由图知：，
A：， ，根据AAS 判定，A不合题意.
B：，，根据ASA 判定，B不合题意.
C：，，根据SAS 判定，C不合题意.
D：， ，三角对应相等，不能判断三角形全等，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据AAS 判定，A不合题意.根据ASA 判定，B不合题意.
根据SAS 判定，C不合题意. ，即可得出D符合题意.
34．用三根长度分别为的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（　　）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不确定事件
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得4+5＜10，
∴不可能围成三角形，
故答案为：A
【分析】根据三角形的三边关系结合不可能事件的定义即可求解。
35． 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图①得：，
整理得，
由图②得：，
整理得，
∴
，
∴图②所示的大正方形的面积为，
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图①面积为2列式整理求出，根据图②面积为16列式整理求出，然后表示出 图②所示的大正方形的面积，代入计算即可．
36．如图， 已知 ， 点 在直线 上， 点 在直线 上， 于点 ， ， 则 的度数是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 于点 ，
∴∠FEG=90°.
∵，
∴∠EGF=∠BEG.
∵∠AEF+∠FEG+∠BEG=180°，，
∴40°+90°+∠EGF=180°.解得∠EGF=50°.
故答案为：C.
【分析】先利用垂直的意义，说明∠FEG=90°.再利用平行线的性质，说明∠EGF=∠BEG.然后根据平角的意义，得出∠AEF+∠FEG+∠BEG=180°，代入已知角，转化为待求角的方程求解.
37．课堂上老师展示了如下题目：以下是四位同学的回答，其中回答错误的是（　　）
如图，点E，点F在上，，，添加一个条件：_______，可证明
A．甲：添加 B．乙：添加
C．丙：添加 D．丁：添加
【答案】D
【解析】【解答】解：解：∵，
∴，即，
∵，
当时，利用可证得，故A不符合题意；
当时，利用可证得，故B不符合题意；
当时，利用可证得，故C不符合题意；
当时，不能用证明，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.
38．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
∴这个长方形的宽是，
故答案为：D．
【分析】根据长方形面积等于长乘以宽可知，只需要用长方形面积除以其一边长即可得到答案．
39．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学知识，说明画出的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【解析】【解答】解：由作法易得OD＝O'D'，OC＝O'C'，CD＝C'D'，
在△COD与△C'O'D'中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：D.
【分析】由作法易得OD＝O'D'，OC＝O'C'，CD＝C'D'，依据SSS定理得到△COD≌△C'O'D'，由全等三角形的对应角相等得到∠A'O'B'＝∠AOB．
40．已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°)，其中A， B两点分别落在直线m， n上。若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴
∵，，
∴，
∴．
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后根据角的和差解答即可．
41．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
42．如图，在四边形纸片中，，，，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好分别是的平分线，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，将一把直尺如图放置在纸片上，直尺的边恰好是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵直尺的边，
∴，
∴，
故选：A
【分析】
先利用角平分线的定义求出，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”得到，根据两直线平行，同位角相等得到，最后再利用三角形的内角和定理求解即可．
43．计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是（　　）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
【答案】D
【解析】【解答】解：原式＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
＝(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
＝(28﹣1)(28+1)+1
＝216﹣1+1
＝216，
故答案为：D．
【分析】先在(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)前面乘以变形的1，即（2-1），利用两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，把(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)变成可以运用平方差公式的形式，再利用平方差公式计算即可.
44．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
【答案】C
【解析】【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答。
【解答】如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上， 连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角。
故选C．
【点评】准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势。
45．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则 等于（　　）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【答案】D
【解析】【解答】∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，
故答案为：D．
【分析】根据等边三角形的内角为60°和平角为180°，可得∠1=180°-60°-∠ABC，同理可得∠2、∠3的式子，而在三角形ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，化解即可求出∠1+∠2+∠3的和.
46．如图，∠AOB=20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ= ，∠PQN= ，当MP+PQ+QN最小时，则 的值为（　　）
A．10° B．20° C．40° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】如图，作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，交OA于点Q，交OB于点P，则MP+PQ+QN最小，
∵∠MPM′+∠MPQ=180°，∠OPM=∠OPM′，∠OPM+∠OPM′=∠MPM，∠MPQ=α，
∴∠OPM= (180°-α)，
∵∠1=∠O+∠OPM，
∴∠1=20°+ (180°-α)=110°- α，
∵∠2=∠3，∠2+∠3+∠MQN=180°，∠PQN=β，
∴∠3= (180°-β)，
∴∠MQP=∠3= (180°-β)，
在△PMQ中，∠1+∠MPQ+∠MQP=180°，
即110°- α+α+ (180°-β)=180°，
∴β-α=40°，
故答案为：C.
【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，交OA于点Q，交OB于点P，则MP+PQ+QN最小，得出∠OPM=∠OPM′，∠OPM= (180°-α)，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得出答案。
47．如图∠AOC=∠BOD= ，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD = ；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（　　）.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲符合题意；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙符合题意；
丙∠AOB=∠COD，故丙不符合题意；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
48．如图：已知 ， 度， 度，则 等于（　　）度．
A．50 B．60 C．80 D．90
【答案】D
【解析】【解答】
过点O作OH//AB
∵AB//CD
∴OH//AB//CD
∴∠ABO+∠BOH=180°
∠CDO+∠HOD=180°
∵∠B=120°，∠D=150°
∴∠BOH=60°，∠HOD=30°
∴∠BOD=60+30=90°
故答案为：D
【分析】本题属于平行线夹拐点的题目。只需要过拐点作辅助线，找角的关系即可。
49．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AN是角平分线，CD⊥AB交AB 于点D，交AN于点M，延长AN交△ABC的外角∠CBE的角平分线BF 于点F，点 H为AF 上一点，且∠FBH=45°.则下列结论：①∠CMN=∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD=2∠HBN.其中正确的是(　　).
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解： ①∵∠ACB=90°， CD⊥AB，
∴∠CAN+∠CNM =90°， ∠DAN+∠AMD= 90°，
∵AN平分∠ACB，
∴∠CAN =∠DAN， ∠CAB=2∠CAN，
∴∠CNM=∠AMD
又∵∠AMD=∠CMN，
∴∠CMN=∠CNM，
故结论①正确；
②∵∠ACB=90°， ∠CAB=2∠CAN，
∴∠CBE=∠ACB+∠CAB=90°+2∠CAN，
∵BE是∠CBE的平分线，
∵∠CAN+∠ACB+∠CNA=180°， ∠CBF+∠F+∠BNF=180°， ∠CNA=∠BNF，
∴∠CAN+∠ACB=∠CBF+∠F，
即： ∠CAN+90°=45°+∠CAN+∠F，
∴∠F= 45°，
∵∠FBH = 45°，
∴∠BHF=180°-(∠F+∠FBH)=90°，
即： BH⊥AF，
故结论②正确；
③假设BN平分∠ABH， 则∠HBN =∠ABN，由结论②正确得： BH⊥AF， 则∠BHN =90°，
∴∠BNH+∠HBN = 90°
∵∠ACB=90°，
∴∠CNA+∠CAN =90°，
∵∠BNH=∠CNA，
∴∠HBN=∠CAN，
∵N平分∠ACB， ∠HBN = ∠ABN，
∴∠CAN =∠DAN =∠HBN=∠ABN，
即： ∠CAB=2∠ABN，
∵∠CAB+∠ABN=90°，
∠ABN=30°，
根据已知条件无法判定∠ABN =30°，因此假设BN平分∠ABH是错误的.
故结论③不正确；
④由结论①正确得： ∠CMN =∠CNM，
∵∠CMN+∠CNM+∠DCN=180°， 即： 2∠CNM+∠DCN=180°，
由结论②正确得： BH⊥AF， 则∠BHN =90°，
故结论④正确.
综上所述：正确的结论是①②④.
故选： C.
【分析】①先由∠ACB=90°， CD⊥AB得∠CAN+∠CNM =90°， ∠DAN+∠AMD=90°， 根据角平分线的定义及对顶角的性质得∠CAN =∠DAN，∠AMD =∠CMN， 据此可对结论①进行判断；②利用三角形外角性质及角平分线的定义可得出∠CBF=45°+∠CAN， 再证∠CAN+∠ACB=∠CBF+∠F， 据此可得∠F = 45°， 然后根据∠FBH = 45°可对结论②进行判断；③假设BN平分∠ABH， 则∠HBN =∠ABN，然后证∠CAN=∠DAN=∠HBN=∠ABN，由此可求出∠ABN =30°，然而根据已知条件无法判定∠ABN = 30°， 因此假设BN平分∠ABH是错误的，故结论③得到判定；④由结论①正确得∠CMN =∠CNM， 再由∠CMN+∠CNM+∠DCN =180°得2∠CNM+∠DCN = 180°， 由结论②正确得∠BHN = 90°， 则∠HNB=90°-∠HBN， 再由∠HNB=∠CNM可得出2(90°-∠HBN)+∠DCN =180°，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案.
50．如图，在四边形ABCD中，，点E、F分别是CB、DC延长线上的点，连接EF。已知，，则的周长为（　　）
A．3.9 B．4.6 C．4.9 D．5.1
【答案】D
【解析】【解答】解：如图D-1，如图，在DC上取一点N，使DN=BE，连接AN
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABE+ABC=180°，
∴∠ABE= ∠ADC，
在△ABE和△ADN中，
AB=AD，
∠ABE= ∠ADC，
BE=DN，
∴△ABE△ADN(SAS)，
∴AE= AN，∠BAE= ∠DAN，
∴∠EAN= ∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=∠BAD，
∵∠BAD=2∠EAF，∠EAN=∠EAF+∠NAF，
∴∠EAF= ∠NAF，
在△EAF和△NAF中，
AE= AN，
∠EAF= ∠NAF，
AF = AF，
∴△EAF△NAF(SAS)，
∴EF=NF，
∴DF=DN+NF= BE+EF，
∴BC=1，DC=1.7，CF=1.2，
∴△ECF的周长=EF+CE+CF
=EF+BE+BC+CF
=DF+CF+BC
=CF+CD+CF+BC
=2CF+CD+BC
=2x1.2+1.7+1
=5.1，
故答案为：D.
【分析】在DC上取一点N，使DN= BE，连接AN，利用SAS证明△ABE△ADN、△EAF△NAF，根据全等三角形的性质、线段的和差、三角形周长的计算方法，即可求出答案。
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