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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学七年级下册期末总复习
1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为　 　．
2．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=　 　 °，A′B′=　 　cm.
3．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm．
4．若∠1=36°30′，则∠1的余角等于　 　°．
5．已知，则x=　 　.
6．一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为　 　.
7．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有　 　．（填序号）
8．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数的铅笔事件中，可能性最大的事件是　 　
9．　 　
10．宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率　 　.
11．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线mn的有　 　.（填序号）
12．已知：如图，，，，则∠4的度数是　 　．
13．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点若点D为边的中点，点M为线段上动点，则周长的最小值为　 　．
14．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是　 　．
15．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的底角的度数为　 　．
16．如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则　 　．
17．已知 则 　 　.
18．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为　 　．
19．如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是　 　．
20．计算：　 　 ．
21．不透明袋子中装有1个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　．
22．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则　 　.
23．如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是　 　．
24．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为　 　°．
25．如图，的一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为　 　°.
26．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，则∠2+∠3的度数为　 　度.
27．如图，点D是中AB边上的点，点E是CD的中点，连接AE、BE，若的面积为8，则阴影部分的面积为　 　．
28．如图，，直线平移后得到直线，则　 　.
29．如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为 　 　.
30．若 ， ，则 　 　．
31．若，是从0，1，2，三个数中取值的一列数．已知，，则在，，，中取值为2的个数为　 　．
32． 中， 是直角，O是两内角平分线的交点， ， ， ，O到三边的距离是　 　.
33．如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC=　 　．
34．如图所示，和是直线，被直线　 　所截形成的同位角；的内错角有　 　．
35．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为，求　 　．
36．在中，线段是边上的高，，，平分，则的度数为　 　．
37．已知 ， 则 的值是 　 　
38．如图，直线 ∥ ，△ 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则 的度数是　 　°．
39．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是　 　三角形．
40．如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数　 　.
41．如图，学校餐桌被十字隔板分成四个小隔间.若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，则小赵和小李坐在对面的概率是　 　.
42．已知，，则　 　．
43．如图，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一个条件是　 　．
44．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则，其中正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）
45．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=　 　度。
46．三角形中最大的内角不能小于　 　度，最小的内角不能大于　 　度．
47．如图，在中，和的平分线相交于点交于交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　 　．（填序号）
48．如图，A、B、C分别是线段 的中点，若 的面积是14，那么△ABC的面积是　 　.
49．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　．
50． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则　 　．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则　 　．
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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学七年级下册期末总复习
1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为　 　．
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵∠BOD=，
∴∠AOC=∠BOD=，
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠COM=∠AOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠CON=90°-∠COM=55°.
【分析】根据对顶角可得∠AOC=∠BOD=，再根据角平分线定义可得∠COM=∠AOC=35°，再根据角之间的关系即可求出答案.
2．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=　 　 °，A′B′=　 　cm.
【答案】60；16
【解析】【解答】解： △ABC≌△A′B′C′，
则 ∠C′= ∠C=60°， A′B′= AB=16cm，
故答案为：60°，16.
【分析】因为 △ABC≌△A′B′C′，由全等三角形对应边相等，得∠C′= ∠C=60°，对应角相等得 A′B′= AB=16.
3．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13，
∴AC-AB=5，
∴AC=13+5=18cm，
故答案为18．
【分析】根据的周长比的周长多5cm可以得到(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，从而得到AC-AB=5，结合AB=13，代入计算即可．
4．若∠1=36°30′，则∠1的余角等于　 　°．
【答案】53.5
【解析】【解答】解：∵∠1=36°30′，
∴∠1的余角=90°﹣36°30′=53.5°．
故答案为：53.5．
【分析】根据互为余角的两个角其和为90，列出式子计算即可。
5．已知，则x=　 　.
【答案】-3或0或-1
【解析】【解答】解：∵（2x+1）x+3=1，
∴当x+3=0，
解得：x=-3，
此时2x+1≠0，
故x=-3时，（2x+1）x+3=1；
当2x+1=1，
解得：x=0，
∴（2x+1）x+3=1；
当2x+1=-1，
解得：x=-1，
∴（2x+1）x+3=1；
综上所述：x=-3或0或-1．
故答案为：-3或0或-1．
【分析】分类讨论：当x+3=0，当2x+1=1，当2x+1=-1，再分别求解即可。
6．一个角的余角比它的补角的多12°，则这个角为　 　.
【答案】27°
【解析】【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，
由题可得：90－x＝（180－x）＋12
90－x＝60－x＋12
90－60－12＝x－x
18＝x
x＝27
即这个角为27°.
故答案为：27°.
【分析】和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，故若设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，进而根据这个角的余角比它的补角的多12°建立方程，求解即可.
7．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有　 　．（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故①符合题意；
②∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故②不符合题意；
③∵，，
∴不一定等于，
∴和不一定平行，故③不符合题意；
④如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，故⑤符合题意；
综上所述，能判断直线的有①④⑤，
故答案为：①④⑤．
【分析】①求出，得到，根据内错角相等，两直线平行得到；②③推出不一定等于，即可根据平行线的判定得到和不一定平行；④过点作，根据两直线平行，内错角相等得到，从而得到，进而根据内错角相等，两直线平行得到，于是根据平行公理的推论得到；⑤得到，根据内错角相等，两直线平行得到.
8．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数的铅笔事件中，可能性最大的事件是　 　
【答案】抽到编号是2的倍数的铅笔
【解析】【解答】解：∵编号为2的倍数有2，4，6，8，10，共5种；编号为3的倍数有3，6，9，共3种；编号为5的倍数有5，10，共2种，
∴抽到编号为2的倍数的概率为；抽到编号为3的倍数的概率为；抽到编号为5的倍数的概率为；
∴可能性最大的事件是抽到编号是2的倍数的铅笔，
故答案为：抽到编号是2的倍数的铅笔.
【分析】先利用概率公式分别求出抽到编号为2的倍数的概率为；抽到编号为3的倍数的概率为；抽到编号为5的倍数的概率为；再比较大小即可.
9．　 　
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方运算法则进行计算即可．
10．宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知共有9种等可能性的情况，其中小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，
∴小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为，
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的情况数，然后根据概率公式进行计算.
11．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1.能判断直线mn的有　 　.（填序号）
【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°，
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2，
∴mn，故①符合题意；
∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CEm，
∴∠3=∠4，
∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，
∴∠1=∠5，
∴ECn，
∴mn，故④符合题意；
∵∠ABC=∠2-∠1，
∴∠2=∠ABC+∠1，
∴mn，故⑤符合题意；
故答案为：①④⑤.
【分析】由已知条件可得∠ABC+∠1=55.5°=55°30′=∠2，然后根据平行线的判定定理可判断①；∠1+∠ABC不一定等于∠2，结合平行线的判定定理可判断②③；过点C作CE∥m，由平行线的性质可得∠3=∠4，进而推出∠1=∠5，得到EC∥n，据此判断④；易得∠2=∠ABC+∠1，然后根据平行线的判定定理可判断⑤.
12．已知：如图，，，，则∠4的度数是　 　．
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=82°+98°=180°，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=70°，
故答案为：70°
【分析】先根据平行线的判定即可得到a∥b，再根据平行线的性质即可求解。
13．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点若点D为边的中点，点M为线段上动点，则周长的最小值为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴CM=AM，
∴CD+CM+DM=CD+AM+DM，
∵AM+DM≥AD，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．
故答案为10．
【分析】连接AD，由△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据三角形面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线，得出点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，即可得解。
14．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是　 　．
【答案】相等
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴
∴
故答案为：相等.
【分析】由题意得到：进而即可得到据此即可求解.
15．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的底角的度数为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：当的角为顶角时，底角的度数为：，
当的角为底角时，底角的度数为，
故答案为：或．
【分析】本题考查等腰三角形、三角形内角和定理.根据等腰三角形的性质可分两种情况：当的角为顶角时；当的角为底角时；再根据等边对等角，利用三角形的内角和定理可求出答案.
16．如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，
，
，
，的周长为12，
∴AB+AD+BD=AB+BC=12，
．
故答案为：7．
【分析】根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得，于是又线段的构成BC=BD+CD=BD+AD，再根据三角形的周长等于三边之和可求解．
17．已知 则 　 　.
【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
原式，
故答案为： 0.
【分析】利用完全平方公式求出，逆用同底数幂乘法以及进行因式分解将原式进行化简，然后代入数值进行计算即可.
18．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为　 　．
【答案】74
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点作，过点作，先根据垂直的定义得到，再利用平行线的性质以及已知条件求得，，从而求解.
19．如果一个角的补角是145°，那么这个角的余角的度数是　 　．
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是145°，
∴这个角为：180°-145°=35°，
∴这个角的余角为：90°-35°=55°，
故答案为：55°．
【分析】根据余角及补角的性质解答即可。
20．计算：　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=
故答案为-1
【分析】将化为平方出差公式进行展开得再将原式按有理数的混合运算法则进行计算即可得到答案.
21．不透明袋子中装有1个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵袋子中共有10个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为1，
∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是＝.
故答案为：.
【分析】先求出袋子中球的总数，再用红球的个数除以总数，即可求得从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率.
22．如图，中，平分，交于，于点，的面积是，，，则　 　.
【答案】3.5
【解析】【解答】解：作DF⊥BC于点F，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3.5.
【分析】作DF⊥BC于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，由三角形面积的构成可得关于DE的方程，解方程可求解.
23．如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：设点的运动速度为，则，，，
，
分两种情况：①当时，
∴，
∴，；
解得：，；
②当时，则，
∴，，
解得：，．
综上，点的运动速度是或．
故答案为：或．
【分析】
设点Q的速度为，则观察图形可分两种情况，即：①当时，则，即；②当时，则，，即，，再分别求解即可．
24．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为　 　°．
【答案】110
【解析】【解答】解：过点D作DH//MN，过点E作EG//MN，如图：
∵AB//MN，
∴AB//DH/EG/MN.
∴∠BCD+∠CDH=180°，∠HDE=∠DEG，∠GEF=∠EFM.
∵由题意得：∠DEF＝120°，∠BCD＝100°， ∠EFM=90°，
∴∠GEF=90°，∠CDH=180°－∠BCD=80°，
∴∠HDE=∠DEG=∠DEF－∠GEF=120°－90°=30°.
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=80°+30°=110°.
故答案为：110.
【分析】过点D作DH//MN，过点E作EG//MN，由平行公理可得AB//DH/EG/MN.由平行线的性质可得∠BCD+∠CDH=180°，∠HDE=∠DEG，∠GEF=∠EFM.再结合题意求得∠CDH，∠HDE的度数，由∠CDE=∠CDH+∠HDE即可得到结论.
25．如图，的一边为平面镜，点在射线上，从点射出的一束光线经上一点反射后，反射光线恰好与平行．现测得入射光线与反射光线的夹角，则的度数为　 　°.
【答案】35
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
即．
故答案为：．
【分析】本题考查平行线的性质．根据，，利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等及入射角等于反射角，可得，再结合平角的定义可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
26．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，则∠2+∠3的度数为　 　度.
【答案】210
【解析】【解答】解：过∠2顶点做直线l//支撑平台，
∴l//支撑平台//工作篮底部
∴∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°
∴∠4+∠5+∠3=30°+180°=210°
∵∠4+∠5=∠2，
∴∠2+∠3=210°
故答案为：210.
【分析】过∠2顶点做直线l//支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解.
27．如图，点D是中AB边上的点，点E是CD的中点，连接AE、BE，若的面积为8，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵点E是CD的中点，
∴S△ACE=S△ADE，S△BCE=S△BDE，
∴阴影部分的面积=S△ABC=×8=4．
故答案为：4．
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得阴影部分的面积=S△ABC=×8=4。
28．如图，，直线平移后得到直线，则　 　.
【答案】218
【解析】【解答】解：过点A作MN∥a，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b∥MN，
∴∠3=∠MAB=38°，∠1+∠CAM=180°，
∴∠1+∠2=∠1+∠CAM+∠MAB=180°+38°=218°.
故答案为：218.
【分析】过点A作MN∥a，利用平移的性质和平行线公理可证得a∥b∥MN，利用平行线的性质可得到∠3=∠MAB=38°，∠1+∠CAM=180°，然后求出∠1+∠2的值.
29．如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为 　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：连接BG，
∵AD、CE是△ABC的中线，△CDG的面积是1，
∴S△CDG＝S△BDG，S△AEG＝S△BEG，
∵，
∴S△ADC＝S△AEC，
∴S△AEG＝S△CDG＝1，
∴S△ADC＝S△AEC，
∵S△BCE＝S△BEG+S△BDG+S△CDG＝1+1+1＝3，
∴S△ABC＝2S△BEC＝6.
故答案为：6.
【分析】连接BG，根据中线的概念以及三角形的面积公式可得 S△CDG＝S△BDG，S△AEG＝S△BEG，S△ADC=S△ABC，S△AEC=S△ABC，推出S△ADC＝S△AEC，结合面积间的和差关系可得S△AEG＝S△CDG＝1，然后根据S△BCE＝S△BEG+S△BDG+S△CDG求出S△BCE，进而可得△ABC的面积.
30．若 ， ，则 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】利用同底数幂的乘方的逆运算求解即可。
31．若，是从0，1，2，三个数中取值的一列数．已知，，则在，，，中取值为2的个数为　 　．
【答案】500
【解析】【解答】解：，，，是从0，1，2，三个数中取的一列数，且，
∵，，，
，，，中为1的个数是，
，
的个数是，
故答案为：500．
【分析】根据题意得到，，，中为1的个数是，然后结合求解即可得答案.
32． 中， 是直角，O是两内角平分线的交点， ， ， ，O到三边的距离是　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，OF⊥AB于F，连接OC，
∵O为∠A、∠B的平分线的交点，
∴OD＝OF，OE＝OF，
∴OD＝OE＝OF，
设OD＝OE＝OF＝R，
∵S△ACB＝S△AOC＋S△BCO＋S△ABO，
则 ×6×8＝ ×6R＋ ×8R＋ ×10R，
解得R＝2，
即OD＝OE＝OF＝2，
∴点O到三边的距离为2，
故答案为：2．
【分析】根据角平分线的性质求出OD＝OE＝OF，根据三角形面积公式求出R即可。
33．如图：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，则∠BEC=　 　．
【答案】130°
【解析】【解答】解：∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=30°，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵∠ABE=∠ACE=30°，
∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，
∴∠BEC=180°-50°=130°，
故答案为：130°．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，即可得出结论。
34．如图所示，和是直线，被直线　 　所截形成的同位角；的内错角有　 　．
【答案】；和
【解析】【解答】解：和是直线，被直线所截形成的同位角；的内错角有和．
故答案为：，和．
【分析】根据同位角和内错角的定义来确定对应角.
35．在中，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，若，，且的周长为，求　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
的周长为，
∴
∴
∴
∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据垂直平分线性质可得，，再根据三角形周长可得BC，再根据边之间的关系即可求出答案.
36．在中，线段是边上的高，，，平分，则的度数为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：①当为锐角时，如图所示，
，
平分，
∴ ，
②当为钝角时，如图所示，
，
∵平分，
∴，
故答案为：或．
【分析】结合角平分线的性质，分为锐角或钝角两种情况分别求出 的度数 ．
37．已知 ， 则 的值是 　 　
【答案】1
【解析】【解答】解：根据条件，有.
∴ n=1.
故答案为：1.
【分析】关键在于将等号两边同时改写成2的幂次形式，对比即可得出n值.
38．如图，直线 ∥ ，△ 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则 的度数是　 　°．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠ACB+∠2=60°，
∵∠1=60°且∠1＋∠2＝90°
∴∠2=90°-60°=30°
∴∠ACB=60°-30°=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ACB+∠2=60°，结合∠1＋∠2＝90°可得∠2的度数，然后根据角的和差关系进行计算.
39．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是　 　三角形．
【答案】直角
【解析】【解答】解：设三个内角分别为x、2x、3x，由题意得x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴3x=90°，
∴这个三角形为直角三角形，
故答案为：直角
【分析】设三个内角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理即可求解。
40．如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数　 　.
【答案】132°51′
【解析】【解答】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，
∴这个角为90°-42°51′=47°9′，
∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′.
故答案为：132°51′.
【分析】根据互余两角之和为90°可得这个角为90°-42°51′，利用角度之间的换算求出该角的度数，然后根据互补两角之和为180°进行计算.
41．如图，学校餐桌被十字隔板分成四个小隔间.若小赵、小李、小王、小陈四人同桌就餐，则小赵和小李坐在对面的概率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：4个小隔间分别记为A、B、C、D，其中A与C，B与D相对，
列表如下：
　 A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
∴共有12种等可能的结果，其中小赵和小李坐在对面的结果数为4种，
∴小赵和小李坐在对面的概率为：，
故答案为：.
【分析】4个小隔间分别记为A、B、C、D，其中A与C，B与D相对，用列表法求出所有的等可能结果数，从而得小赵和小李坐在对面的结果数，最后用概率公式进行计算.
42．已知，，则　 　．
【答案】13
【解析】【解答】解：由条件可知(m+n)2=25，(m-n)2=1，
即m2+2mn+n2=25①，m2-2mn+n2=1②，
两式相加得2m2+2n2=26，
∴m2+n2=13，
故答案为：13.
【分析】先将m+n=5，m-n=-1变形为(m+n)2=25(m-n)2=1，化简后两式相加即可求解.
43．如图，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一个条件是　 　．
【答案】AB=AD（答案不唯一）
【解析】【解答】解：添加AB=AD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC
又AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SAS）
故答案为：AB=AD（答案不唯一）．
【分析】只要符合全等三角形的判定定理即可。
44．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有个；④若，则，其中正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①②④
【解析】【解答】∵，
∴∠CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∵的平分线交于点，
∴∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
故①正确；
∵AE//CF，
∴∠GBC=∠ABC=∠ACB，
∴AC//BG，
故②正确；
∵∠DBE=∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，共有4个，
故③不正确；
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠CBG=90°-∠ACB，∠ACB=，
∴∠BDF=180°-，
故④正确；
综上，正确的结论为：①②④，
故答案为：①②④.
【分析】利用平行线的性质、角平分线的定义及角的运算和等量代换逐项判断即可.
45．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=　 　度。
【答案】80°
【解析】【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=50°，
∴∠DAB=130°，
∴∠HAA′=50°，
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，
∵∠A′=∠EAB，∠A″=∠FAD，
∴∠EAB+∠FAD=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案为：80°．
【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠EAB+∠FAD=50°，即可得出答案．
46．三角形中最大的内角不能小于　 　度，最小的内角不能大于　 　度．
【答案】60；60
【解析】【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°.（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°.
故答案为：60，60
【分析】根据三角形内角和定理可知三角形中最大的内角不能小于60°；三角形中最小的内角不能大于60°.
47．如图，在中，和的平分线相交于点交于交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是　 　．（填序号）
【答案】①②
【解析】【解答】解：①∵在中，，
∴，
∵和是和的平分线，
，
∴，
∴，①正确；
②.在上截取，
∵和是和的平分线，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，②正确；
③作于于，连接，
∵和的平分线，相交于点，，
∴，
∵，
∴，③错误；
∴正确的序号为①②；
故答案为①②．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理.根据三角形的内角和定理可得：， 再利用角平分线的定义可得：， 利用角的运算可得：，再进行计算可判断说法①； 在上截取， 利用角平分线的定义可得，， 利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用角的运算可得：， 利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算进行计算，据此可判断说法②； 作于于，连接， 据此可得， 利用角平分线的性质可得：， 再根据， 利用三角形的面积计算公式可得：，再通过化简，代入数据进行计算可判断说法③.
48．如图，A、B、C分别是线段 的中点，若 的面积是14，那么△ABC的面积是　 　.
【答案】2
【解析】【解答】如图，连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴
∴ ，
同理： ，
∴ ，
∵ ，
∴S=2，即△ABC的面积为2，
故答案为：2．
【分析】连接AB1，BC1，CA1，设△ABC的面积为S，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积为2S，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得到 的面积，再根据 的面积为14即可求得答案.
49．如图，已知，，分别在直线，上，是直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点P作MN∥AB，过点G∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥XY∥CD，
∴∠NPE=180°-∠PEB，∠NPF=∠PFC，∠BEH=∠YGE，∠CFG=∠FGY
∵平分，平分，
∴∠PEB=2∠BEH，∠PFC=2∠CFG，
∴∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC-（180°-∠PEB）=∠PFC+∠PEB-180°=2∠CFG+2∠BEH-180°=2（∠BEH+∠CFG）-180°=2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
故答案为：2α-180°.
【分析】 过点P作MN∥AB，过点G作XY∥AB ，即可得出MN∥AB∥XY∥CD，然后根据平行线的性质可得出∠P=∠NPF-∠NPE=∠PFC+∠PEB-180°，再根据角平分线的定义得出∠P=2∠CFG+2∠BEH-180°，再等量代换为2（∠FGY+∠YGE）-180°=2α-180°。
50． 如图，，，垂足为A，交于点，点在射线上．
①若平分，则　 　．
②若，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点，若，则　 　．
【答案】；或
【解析】【解答】解：①如图所示：
∵PQ//MN，l⊥MN，
∴∠ABP=∠BAM=90°，
∴∠PBC=∠PBA=45°，
∵PQ//MN，
∴∠PBC+∠BCM=180°，
∴∠BCM=135°；
故答案为：135°；
②分两种情况，
1)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠CDB=60°，
∵PQ//MN，
∴∠ACD+∠CDB=180°，
∴∠ACD=180°-60°=120°；
2)如图所示：
∵∠BDE=30°，CD⊥DE，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=120°，
∵PQ//MN，
∴∠BDC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
综上所述：∠ACD=60°或120°，
故答案为：60°或120°。
【分析】①根据题意求出∠ABP=∠BAM=90°，再根据平行线的性质求出∠ACD+∠CDB=180°，最后计算求解即可；
②分类讨论，先作图，再根据平行线的性质计算求解即可。
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