资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级下册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
2．若，则n的值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
3．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（　　）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
4．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点，连接，若，则的长度不可能是（　　）
A． B． C． D．
5．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线，点P位于的右侧，，，则下列命题错误的是（　　）
A．若，分别平分，，则
B．若点P是直线，之间的点，则
C．若点P是直线上方的点，则
D．若点P是直线下方的点，则
7．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
8．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．14
9．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一个角的余角比它的补角的多，则这个角是　 　度．
12．在单词数学中任意选择一个字母，字母为元音字母、、、、的概率是　 　．
13．如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为　 　．
14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
15．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　 　．
16．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是　 　（填序号）．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，求下列各式的值；
（1）；
（2）．
18．将形状、大小完全相同，分别标有数字，0，1，2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上．先随机不放回地抽取一张，记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y．
（1）计算的结果为0的概率；
（2）甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若x，y满足，则甲胜；若x，y满足，则乙胜．这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则．
19．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是14cm，求的长．
20．某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费 元；
（2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
21．观察下列等式：
①；
②；
③；
④．
请解答下列问题：
（1）按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________；
（2）猜想的结果，并证明你的猜想；
（3）若对于用正整数n、表示的两个奇数和，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的．
22．如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分．
（1）求初始位置的度数．
（2）若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数．
（3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系．
23．在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.
（1）如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， ，求∠EAD的度数.
（2）如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= 是否成立，并说明你的理由.
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系 （不用证明）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级下册期末焦点热题集训卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【解析】【解答】一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．
故选A．
【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．
2．若，则n的值是（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】D
【解析】【解答】解：∵20232023 20232021=20232021(20232-1)
∴20232021(20232-1)=2023n(20232-1)
∴n=2021
故答案为：D.
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、平方差公式的应用是解决本题的关键。
3．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（　　）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．
4．如图，平分，点是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点，连接，若，则的长度不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当PN⊥OA时，PN的长度最小，
∵平分 ，PN⊥OA， ，PM=6，
∴PN最小值=PM=6，
∴D项不可能；
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短，可知当PN⊥OA时，PN的长度最小，利用角平分线的性质求出PN最小值=PM=6，继而判断即可.
5．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故答案为：D．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可。
6．如图，直线，点P位于的右侧，，，则下列命题错误的是（　　）
A．若，分别平分，，则
B．若点P是直线，之间的点，则
C．若点P是直线上方的点，则
D．若点P是直线下方的点，则
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，过点P作PE∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD ∥PE，
∴∠APE=∠BAP=α，∠CPE=∠DCP=β，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP=α+β，
又∵CP，AP分别平分∠ACD，∠BAC，∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠BAP+∠DCP= (∠ACD+∠BAC)=×180°=90°，
∴∠APC=90°，选项A和选项B均正确，
如图所示，过点P作PE∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠APE=∠BAP=α，∠CPE=∠DCP=β，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=∠BAP-∠DCP=α-β，选项C错误，
如图所示，过点P作PE ∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠CPE=∠DCP=β，∠APE=∠BAP=α
∴∠APC=∠CPE-∠APE=∠DCP-∠BAP=β-α，选项D正确，
故答案为：D．
【分析】过点P作PE∥CD，根据AB∥CD得AB∥CD∥PE，根据平行线的性质逐项分析判断即可求解．
7．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】C
【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：，
图（2）中阴影部分的面积为：，
过程可以验证．
故选：C．
【分析】本题考查平方差公式的几何背景.先利用代数式表示出图（1）和图（2）中阴影部分的面积，表示出阴影的面积，可得出答案.
8．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．14
【答案】C
【解析】【解答】解：调整木条的夹角不破坏此木框，当木框为三角形时，任意两颗螺丝的距离最大；
①4和5合起来为一条边，4+5=9，三条边为6，9，9，9-6<9<9+6，可以构成三角形，此时任意两颗螺丝的最大距离为9；
②5和6合起来为一条边，5+6=11，三条边为4，9，11，11-4<9<11+4，可以构成三角形，此时任意两颗螺丝的最大距离为11；
③4和9合起来为一条边，4+9=13，三条边为5，6，13，5+6<13，不可以构成三角形；
④6和9合起来为一条边，6+9=15，三条边为4，5，15，4+5<15，不可以构成三角形.
所以，任意两颗螺丝的最大距离为11.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分类讨论可以构成三角形的情况，解题即可.
9．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△POE和△POF中，
，
∴△POE≌△POF，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，
∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，
MN的长度是变化的，故（4）错误，
故选B．
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一个角的余角比它的补角的多，则这个角是　 　度．
【答案】33
【解析】【解答】解：设这个角为x°，
根据题意得：90° x° (180° x°)＝8°，
解得：x＝33，
答：这个角为33°．
故答案为：33．
【分析】设这个角为x°，根据“一个角的余角比它的补角的多”列出方程90° x° (180° x°)＝8°，再求解即可.
12．在单词数学中任意选择一个字母，字母为元音字母、、、、的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 在单词数学中，一共有11个字母，但元音字母有4个，
∴P（ 选择一个字母为元音字母 ）=.
故答案为：
【分析】利用已知可知一共有11种结果数，但选择一个字母为元音字母有4种情况，然后利用概率公式进行计算.
13．如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC， ， ，
∴PM=PD=3
故答案为：3
【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
【答案】30
【解析】【解答】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
【分析】由题意，先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
15．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：根据题意可知，
代入，，得：
故答案为：20．
【分析】根据阴影部分面积为解题即可．
16．如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线．若．射线、分别经过刻度线和， 在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的是　 　（填序号）．
【答案】①③
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，即，故①正确；
由题意得：，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
∴，
∴射线经过刻度线，故②错误；
∵，
∴，，互余，互余，
由题意知，互余，互余，互余，互余，
∴共有6对角互为余角，③正确，故符合要求.
故答案为：①③．
【分析】由，可得，即，故①正确；由题意知，，，，，，，由互补可得，即，可得，，即射线经过刻度线，故②错误；由，可得，，互余，互余，互余，互余，互余，互余，即共有6对角互为余角，故③的正确．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知，求下列各式的值；
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
又，
当时，，
当时，．
【解析】【分析】（1）由完全平方公式可得(a+)2=a2++2，据此计算；
（2）根据(a-)2=a2+-2可求出a-的值，然后根据a2-=(a+)(a-)进行计算.
18．将形状、大小完全相同，分别标有数字，0，1，2的四张卡片反面朝上，摆放在桌面上．先随机不放回地抽取一张，记下数字为x；然后在剩下的三张卡片中随机抽取一张，记下数字为y．
（1）计算的结果为0的概率；
（2）甲、乙两同学做一个游戏，其规则是：若x，y满足，则甲胜；若x，y满足，则乙胜．这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的游戏规则．
【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图得共有12种的等可能结果，其中的结果为0的共有2种等可能结果，
∴的结果为0的概率是；
（2）解：由树状图得共有12种的等可能结果，其中共有2种等可能结果，所以甲胜的概率为；共有4种等可能结果，所以乙胜的概率为；∵
∴游戏规则不公平；
公平的游戏规则为：若x，y满足，则甲胜；若x，y满足，则乙胜．
此时甲胜和乙胜的概率都是，
∴此游戏规则公平．
【解析】【分析】（1）画树状图得到所有的等可能结果数，找出符合条件的结果数，利用概率公式解题即可；
（2）分别计算出甲胜和乙胜的概率，然后作比较确定据游戏公平性；然后给出使得甲胜和乙胜概率相同的游戏规则即可．
19．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是14cm，求的长．
【答案】（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∴．
（2）解：
∵，
∴
∵的周长是14
∴
∴即，
∴．
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和求出∠A的度数，再结合垂直平分线的性质可得，最后利用角的运算求出即可；
（2）先利用三角形的周长公式及等量代换可得即，再结合AB=8，求出即可．
20．某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如下表∶
档次 标准
第一档 每月用电不超过210度时，按0.6元/度计费
第二档 每月用电超过210度但不超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度的部分按0.7元/度计费
第三档 每月用电超过400度时，其中的210度按0.6元/度计费，超过210度但不超过400度的部分按0.7元/度计费，超出400度的部分按0.9元/度计费
（1）小明家5月用电200度，需交电费 元；
（2）若设某月用电量为x()度，应交电费为y元，求y与x之间的关系式；
（3）若小明家8月交电费268元，求小明家8月用了多少度电？
【答案】（1）120
（2）解：由题意，得： ()；
（3）解：当用电量为度时，应缴费：元，
∵，
∴小明家8月电费超过400度，
∴小明家8月份用电度数为：（度）．
【解析】【解答】（1）解：（元）；
故答案为：120；
【分析】（1）由于200＜210，故直接根据第一档标准收取费用，进而利用单价乘以数量等于总价列式计算即可；
（2）根据应交电费=前210度电的电费+ 超过210度但不超过400度部分的电费，结合单价乘以数量等于总价，列式计算即可；
（3）求出400度时需交的费用，判断用电度数，再列式计算即可．
21．观察下列等式：
①；
②；
③；
④．
请解答下列问题：
（1）按照上述规律，第⑤个等式为_______；第⑩个等式为________；
（2）猜想的结果，并证明你的猜想；
（3）若对于用正整数n、表示的两个奇数和，它们的平方差结果为120．请求出所有满足条件的．
【答案】（1）；；
（2）解：猜想：，
证明：
（3）解：由题意可得：，
变形化简得到，，
∵n、都为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意，舍去），
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意，舍去），
此后当k越大n会越小，n都为负数，都不合题意，
综上所述，符合题意的有：，，，．
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：第⑤个等式为；第⑩个等式为；
故答案为：（1）；；
【分析】（1）观察条件中的四个等式，计算并找出等式中数字的变化规律，即可写出第⑤个和第⑩个等式；
（2）观察式子发现，32、52、72、...都是一正一负出现，因此可以抵消，最后剩下，此时利用平方差公式计算即可；
（3）先结合条件列式，然后根据平方差公式化简得到，然后写出满足条件的即可．
（1）解：由题意可得：第⑤个等式为；第⑩个等式为；
（2）解：猜想：，
证明：
；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∵n、都为正整数，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意，舍去），
当时，，此时，
当时，，此时（不合题意，舍去），
此后当k越大n会越小，n都为负数，都不合题意，
综上所述，符合题意的有：，，，．
22．如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分．
（1）求初始位置的度数．
（2）若将三角板绕点转到如图2位置，使，且，求的度数．
（3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点转动到图3位置，使，求与存在的等量关系．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，
，
，
平分平分，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
【解析】【分析】
（1）先由互为补角可得，再由角平分线的定义可得，则；
（2）先由平角的概念分别求出的，再由角平分线的概念分别表示出和，则；
（3）先由角的和差关系求出，再由平角的概念可求得，再由角平分线的概念可得；再由平角的概念表示出，此时再分别用含和的代数式表示出即可得出与存在的等量关系 ．
（1）解：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，
，
，
平分平分，
，
，
，
（3）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
23．在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC.
（1）如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， ，求∠EAD的度数.
（2）如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= 是否成立，并说明你的理由.
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系 （不用证明）
【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=70°.
∵ AE 平分∠BAC，
又∵AD⊥BC，
∴ ∠DAC= 90° - ∠C = 15°，
∴ ∠EAD =∠EAC-∠DAC=20°.
（2）解：成立.
理由如下：∵ AE 平分∠BAC，
（3）解：
如图，过A作AG⊥BC 于 G.
由 (2) 知，
90°.
∵ FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴ ∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
【解析】【分析】⑴根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，再根据角平分线定义得∠EAC的度数，最后根据直角三角形两锐角互余得 ∠EAD的度数 .
⑵根据三角形内角和定理、角平分线定义及直角三角形两锐角互余推理可得.
⑶借助（2）的结论，结合平行线性质得∠EFD=∠EAG，从而得到.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑