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【决战期末·50道单选题专练】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
2．如图，点A（-1，2)是一次函数y= kx+b（k>0)图象上的一点，则关于x的不等式 kx+b≥2的解集是（　　).
A．0≤x≤2 B．x≥2 C．x≥-1 D．x≤-1
3．在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若四边形ABCD 是平行四边形，则AC=BD；
②若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形 ABCD是平行四边形.
其中正确的结论是 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有②
4．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，则(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在等边 中， 平分 交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则 的长为 (　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．在平行四边形中，，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，直线交于点，交于点，点关于直线的对称点在边上，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．50°
10．如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（　　）
A．14 B．15.5 C．12 D．15
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）
A． B． C． D．
13．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（　　）
A．87分 B．86分 C．85分 D．84分
14．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
17．下列选项中，属于多项式的因式的是（　　）
A． B． C． D．
18．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
①；②PO平分；③；④AB垂直平分OP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19． 在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
20．如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D且，则的面积是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
21．如图，在△ABC中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
22．若实数a，b互为倒数，则代数式 的值是(　　)
A．1 B．2 C． D．
23．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球的单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
24．小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”， 已知底边 上的高 为，沿 方向向下平移 到 的位置，再经过相同的平移到 的位置， 下方树干 长为， 则树的高度 长为 （　　）
A． B． C． D．
25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（　　）
A．点D是BC的中点 B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线 D．点D在线段BC的垂直平分线上
26．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于(　　)
A．4 B．5 C．5.5 D．6
27．如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
28．一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（　　）
A． B． C． D．
29．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
30．小红带着数学兴趣小组的同学研究分式 下列说法正确的是 (　　)
A．当x=2时，
B．当 时，x=6
C．当x>3时，
D．当x越来越大时， 的值越来越接近1
31．如图，，平分，若，则的度数为
A． B． C． D．
32．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
33．如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
34．规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
35． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
36．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：；；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（　　）
A． B． C． D．
37．是的角平分线，若，，则点到距离为（　　）
A． B． C． D．
38．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．60 B．96 C．84 D．42
39．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
40．若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（　　）
A． B． C． D．
41．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下.已知小范每分钟比小季多跳20下，设小季每分钟跳下，可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
42．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
43．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5，6或7
44．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（　　）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
45．如图，中，，角平分线、交于点，交于，于，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（　　）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
47．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）
A．（ ，1） B．（ ，-1）
C．（-1， ） D．（2，1）
49．如图，在平行四边形中，，于E，于F，交于H，、的延长线交于E，给出下列结论：
①； ②；
③； ④若点F是的中点，则；
其中正确的结论有（　　）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
50．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）（请填序号）
①△ACD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
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【决战期末·50道单选题专练】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 正多边形每个外角都等于，
∴ 正多边形每个内角都等于，
如果要拼接紧密，只需要满足衔接点构成周角即可.
∴150°+150°+60°=360°，
∴需要正三角形，
故答案为：A.
【分析】根据多边形内角与相应外角互补关系，求出正多边形的内角度数，再根据拼接时衔接点处要构成周角分析即可.
2．如图，点A（-1，2)是一次函数y= kx+b（k>0)图象上的一点，则关于x的不等式 kx+b≥2的解集是（　　).
A．0≤x≤2 B．x≥2 C．x≥-1 D．x≤-1
【答案】C
【解析】【解答】解：观察图象可知，点A(-1，2)为此图象上一点，
∴不等式 kx+b≥2的解集为x≥-1.
故选： C.
【分析】本题以一次函数图象上点的坐标为背景，考查了利用函数图象解一元一次不等式。根据图象，当 x -1 时，函数值 y2，故不等式 kx+b2 的解集为 x -1。
3．在四边形ABCD中，现给出下列结论：
①若四边形ABCD 是平行四边形，则AC=BD；
②若AB∥CD，∠A=∠C，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形 ABCD是平行四边形.
其中正确的结论是 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有②
【答案】D
【解析】【解答】解：①若四边形ABCD是平行四边形，则AC，BD互相平分，故①错误；
②∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°.
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC.
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确；
③若AB=CD，∠A=∠C，则四边形ABCD不一定是平行四边形，如图.
故③错误.
故选D.
【分析】根据平行四边形的性质和判定逐项判断解答即可.
4．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将逆时针旋转，得到，
，，，，
又，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由旋转得到，，，，然后再根据等边对等角得到，再根据三角形内角和定理解题即可．
5．如图，在等边 中， 平分 交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ，则 的长为 (　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：因为△ABC为等边三角形，
所以AB=CB，∠C=∠ABC=60°，
因为DE⊥BC，
所以∠DEC=90°，
所以∠CDE=30°，
所以CD=2CE=4，
因为BD平分∠ABC，
所以BD⊥AC，∠CBD=30°，
所以在Rt△BCD中，BC=2CD=8.
故答案为：C .
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质和30°角直角三角形的性质，已知∠C=60°，DE⊥BC，则∠CDE=30°，得到CD的长，然后在Rt△BCD中，再次利用30°角直角三角形的性质即可求出BC的长.
6．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，，
∴，，，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用图形平移的性质可得，，，再利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.
7．在平行四边形中，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形对边平行推出，再由已知得到，则．
8．在中，，直线交于点，交于点，点关于直线的对称点在边上，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点作于，连接
当点在上时：
和关于对称
，即
得：
当点在的延长线上时，同理可得
故答案为：A．
【分析】分为当点在上，点在的延长线上两种情况，过点作于，连接，证明，即可得到，然后根据勾股定理得到，解题即可．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．50°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，∴∠B=∠C，
∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，
设∠B=x，则∠BAF =∠C=x，，
根据三角形的内角和定理，得：，解得：，即．
故答案为：A．
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理求解即可．
10．如图，在中，对角线、相交于点，若，，，则的周长为（　　）
A．14 B．15.5 C．12 D．15
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，
∴的周长为，
故答案为：D．
【分析】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，因此CD=AB=6；平行四边形的对角线互相平分，因此 OC、OD 分别是对角线 AC、BD 的一半；三角形的周长为三边长度之和，将 CD、OC、OD 的长度相加即可得到结果。
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点，则关于的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数与正比例函数，的图象交于点，
∴当时，，
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
12．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，
将点向右平移4个单位长度可得
将点向右左平移4个单位长度可得；
将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得；
故符合题意的是D选项，
故答案为：D
【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以 、、 为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点 向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。
13．某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（　　）
A．87分 B．86分 C．85分 D．84分
【答案】B
【解析】【解答】解：解：设小王期末成绩为x分，
根据题意，得：90×+80×+≥85
解得：x≥86
即小王期末成绩不低于86分。
故答案为： B.
【分析】设小王期末成绩为x分，根据权重即可得出加权平均数为90×+80×+，进而根据期末总评不低于85分，可得出x≥86，即小王期末成绩不低于86分。
14．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D，E．测得，则A，B两处的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点D， E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：D．
【分析】本题考查三角形中位线定理；根据题意可知是的中位线，利用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行计算可求出答案．
15．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD平分∠FAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∠DEC=∠DFB=90°，
∵∠FDE＝∠BDC，
∴∠FDE-∠BDE＝∠BDC-∠BDE，即∠FDB=∠EDC，
∴，故①正确；
∵，
∴CE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∵BF=AB+AF，
∴；故②正确；
∵∠FAE是△ABC的外角，
∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵，
∴∠ABD=∠DCE，BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴2∠DAF=∠DCE+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=2∠DBC，
∴∠DAF=∠CBD=50°，故③错误；
∵∠DFA=∠DEA=90°，
∴∠EDF+∠FAE=180°，
∴∠FDE=∠BAC，
∵∠FDE=∠BDC，
∴∠BDC＝∠BAC；故④正确；
正确的有①②④，
故选：C．
【分析】根据角平分线性质可得DE=DF，再根据角之间的关系可得∠FDB=∠EDC，再根据全等三角形判定定理可判断①；再根据全等三角形性质可得CE=BF，再根据全等三角形判定定理可得Rt△ADE≌Rt△ADF，则CE=BF，再根据边之间的关系可判断②；根据三角形外角性质可得2∠DAF=∠ABC+∠ACB，再根据全等三角形性质可得∠ABD=∠DCE，BD=DC，则∠DBC=∠DCB，再根据角之间的关系可判断③④.
16．如图，在四边形中，，延长至点E，连接交于点F．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设，则，
∴在中，，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C。
【分析】设，则，根据三角形的内角和公式： ，代入数据，求出x的值，最后再利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可得，代入数据，求出的度数，然后再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得，代入数据即可求解。
17．下列选项中，属于多项式的因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴是多项式的因式，
故答案为：C.
【分析】先利用平方差公式将原式进行因式分解为（x+6）（x-6），再求解即可.
18．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）
①；②PO平分；③；④AB垂直平分OP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵OP平分，，，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，，，故②③正确；
∵，，无法证明AB垂直平分OP，故④错误；
所以正确的是①②③．
故答案为：C．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键。首先根据角平分线的性质可得到，然后根据HL证明，则，PO平分，，则结果可一一判断。
19． 在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 在平行四边形中 ，如图，
∴∠B=∠D，AB∥CD，∠A+∠B=180°，
∵ ，
∴∠B=∠D=80°，
∴∠A=180°-∠B=100°。
故答案为：C .
【分析】本题考查平行四边形的性质特点。
首先根据条件画出平行四边形ABCD，因为“平行四边形对角相等”，即∠B=∠D，并根据，可以求出∠B的值，而“平行四边形对边平行”以及“两直线平行、同旁内角互补”可以求出∠A=180°-∠B，最后代入即可求出答案。
20．如图，已知的周长是20，和分别平分和，于点D且，则的面积是（　　）
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，作，，
∵和分别平分和，
∴点O到、、的距离相等，即，
∵的周长为20，，
∴
，
．
故答案为：C
【分析】连接，作，，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
21．如图，在△ABC中，的平分线交高于点E，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④点E是的中点，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠CAB+∠ACD=90°
∴∠ACD=∠B，故①正确；
∵EF||BC
∴∠AFE=∠B
又∠ACD=∠B
∴∠ACD=∠AFE
∴AE平分∠CAF
∴∠CAE=∠FAE
∵AE=AE
∴△ACE≌△AFE(AAS)
∴AF=AC，故②正确；
∵AF=AC
∴∠ACF=∠AFC
又∠ACE=∠AFE
∴∠ACF-∠ACE=AFC-AFE
∠ECF=∠EFC
∵EF||BC
∴∠EFC=∠BCF
∴∠ECF=∠BCF
∴CF平分∠BCD，故③正确；
∵△ACE≌△AFE
∴EF=EC
在Rt△DEF中，EF>DE
∴EC>ED，故④错误；
综上所述，①②③正确.
故答案：C.
【分析】由直角三角形中的互余关系可得∠ACD=∠B，正确；由EF||BC得∠AFE=∠B，由此得∠ACE=∠AFE，可证△ACE≌△AFE得AF=AC，正确；由知∠ECF=∠EFC，结合EF||BC，∠EFC=∠BCF得∠ECF=∠BCF，即CF平分∠BCD，正确；EC=EF，而EF>DE，得EC>DE，即错误.
22．若实数a，b互为倒数，则代数式 的值是(　　)
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，互为倒数，
∴，可得
对原式通分并化简：
，
故答案为：A.
【分析】利用倒数的定义得到，即可得到，然后通分，再整体代入解答即可．
23．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球的单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
【答案】D
【解析】【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：，
故答案为：D．
【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
24．小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”， 已知底边 上的高 为，沿 方向向下平移 到 的位置，再经过相同的平移到 的位置， 下方树干 长为， 则树的高度 长为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：CC1＝C1C2＝3cm，
由题意得：C2E＝5cm，EF＝6cm，
∴CF＝CC1＋C1C2＋C2E＋EF
＝3＋3＋5＋6
＝17（cm）
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得到CC1＝C1C2＝3cm，根据题意计算，得到答案．
25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（　　）
A．点D是BC的中点 B．点D在∠BAC的平分线上
C．AD是△ABC的一条中线 D．点D在线段BC的垂直平分线上
【答案】B
【解析】【解答】如图所示，DE为点D到AB的距离．
∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上．
故选B．
【分析】
角平分线的判定定理，即到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
26．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于(　　)
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=6，
故答案为：D.
【分析】根据由两个中点连线得到DE是中位线，进而即可求解.
27．如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，在上取点使，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，②正确，故符合要求；
∴，①正确，故符合要求；
∵，，
∴，④正确，故符合要求；
综上：正确的有①②③④，共4个，
故答案为：D．
【分析】在上取点使，先利用“SAS”证出，可得，，再利用线段的和差及等量代换求出，再利用三角形的面积公式及割补法求出即可.
28．一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：B
【分析】本题考查三角形内角和定理.根据三角形的内角和定理可得：，代入数据进行计算可求出答案.
29．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用三角形外角的性质求出即可.
30．小红带着数学兴趣小组的同学研究分式 下列说法正确的是 (　　)
A．当x=2时，
B．当 时，x=6
C．当x>3时，
D．当x越来越大时， 的值越来越接近1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当x=2时， 原计算错误，不符合题意；
B、当 时，x=5，原计算错误，不符合题意；
C、当x>3时， 原计算错误，不符合题意；
D、当x越来越大时， 的值越来越接近于1，正确；
故选： D.
【分析】根据分式的运算法则逐项分析判断即可.
31．如图，，平分，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质可得==50°，再根据角平分线的性质得到，进而结合题意运用角的运算即可求解。
32．将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：延长交于点，
A、由题意知：∠EGP=∠P=90°
∴
故A不符合题意
B、∵
是的一个外角
故B不符合题意
C、由题意知：∠PMN=30°，∠P=90°
是的一个外角
，
故C不符合题意
D、，
故故答案为：D．
【分析】A、根据内错角相等，两直线平行，可得：
B、延长交于点，根据两直线平行内错角相等，可得：，再根据三角形的外角的性质，可以求出，可得
C、根据三角形的外角和性质得出：
D、根据平角的定义得出：，而∠PNM=60°即可解决问题.
33．如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，将正方形先向右平移，使点与原点重合，得到正方形，
其中，，，且，，
∵将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，
∴点与点重合，
∴点的坐标是，
故选：B．
【分析】
先确定出点A的坐标，由于平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上，因此可通过点B与原点是一对对应点可确定平移的方向和距离，从而可确定点A的对应点的坐标；由于旋转的三要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向，则由旋转的性质知点A`点C平移后的对应点重合．
34．规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】先根据新定义得到，再利用一元一次不等式求解法则进行计算即可．
35． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
由①得：x＞，
由②得：x＜a，
∴不等式组的解集为＜x＜a，
∵不等式组恰有3个整数解，整数解为5，6，7，
∴7＜a≤8.
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，由此可得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，可知整数解为5，6，7，据此可得到a的取值范围.
36．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论：；；四边形的面积等于；． 四个结论中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过E作于F，
∵，平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∵，
∴，故①正确．
∵，
∴，故③正确．
综上，四个结论中成立的是①②③④，
故选：A．
【分析】过E作于F，根据角平分线的性质得到，然后证明，再根据全等三角形的性质得到，，即可得到，判断②④；根据判断①；由判断③即可解题．
37．是的角平分线，若，，则点到距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
如图，作DH⊥AC于H
∵AD是的角平分线，DB⊥AB，DH⊥AC
∴BD=DH
又∵BD=3
∴DH=3
即点D到AC距离为3
故答案为：A.
【分析】作DH⊥AC于H，利用角平分线的性质得BD=DH=3，即可得出答案。
38．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．60 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据平移得到，然后利用梯形面积公式计算即可．
39．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】
本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可．
对于选项A：大正方形的边长为a，其面积为，大正方形又可以看作是由4个直角边a，b的直角三角形和一个边长为(b-a)的小正方形组成，4个直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，所以大正方形的面积，即可证得勾股定理，故选项A不符合题意；
对于选项B：该图形是用两个直角边分别为a、b的直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形拼成的梯形，根据梯形的面积公式：代入数据可得：，同时梯形的面积又等于三个直角三角形面积之和，即，等量代换得：，化简得：，即可证得勾股定理，故选项B不符合题意；
对于选项C：大正方形的边长为a+b，其面积为，大正方形又可以看作是由4个直角边a，b的直角三角形和一个边长为c的小正方形组成，4个直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，等量代换得：，化简得：，即可证得勾股定理，故选项C不符合题意；
对于选项D：此图仅给出了两条线段a、b和两个长度为b的边，没有构建出与直角三角形三边相关的面积关系或其他能推导出的联系，不能证明勾股定理，故选项D符合题意；由此判断得出答案.
40．若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得，运算符号为□，
若□为“”，则；
若□为“”，则，符合；
若□为“”，则；
若□为“”，则．
∴□内的运算符号为“”．
故选：B．
【分析】
根据同分母分式的加减乘除运算法则，分别计算后验证哪个运算符号能使结果为，即可确定□内的运算符号 ．
41．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下.已知小范每分钟比小季多跳20下，设小季每分钟跳下，可列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设小季每分钟跳X下，则小范每分钟跳（x+20）下，
由题意得：.
故答案为：B.
【分析】设小季每分钟跳x下，则小范每分钟跳（x+20）下，然后根据相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下，可列出方程即可.
42．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x＝1+2a，
∴
而﹣2≤a≤3，
∴﹣2≤≤3，
∴﹣3≤x≤7，所以①正确；
∵y＝1﹣a，
∴a＝1﹣y，
∴﹣2≤1﹣y≤3，
∴﹣2≤y≤3，所以②错误；
∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，
∴a＝x+y﹣2，
∴﹣2≤x+y﹣2≤3，
∴0≤x+y≤5，所以③正确；
当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，
∴﹣2≤a≤﹣，
∴﹣2≤1﹣y≤﹣，
∴≤y≤3，所以④错误．
故选：A．
【分析】分别用x、y表示a得到，a=1-y，则根据-2≤a≤3得到，-2≤1-y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y-2，所以-2≤x+y-2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得，则a的范围为-2≤a≤，然后解不等组-2≤1-y≤可对④进行判断．
43．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）
A．5 B．5或6 C．5或7 D．5，6或7
【答案】D
【解析】【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）×180=720，
解得：n=6．
所以原多边形的边数为5或6或7．
故答案为：D.
【分析】 一个多边形截去一个角后，边数可能比原来少1条或比原来多1条，也可能边数不变，仍和原来相同。可以选求得内角和为720°的多边形的边数，再确定原多边形的边数．
44．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（　　）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
【答案】B
【解析】【解答】解：设木星质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，
∵是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的
∴木星的半径为：，
∴在地球地面上的人所受的地球重力为：
在木星表面上所受的木星重力为：
∴在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出在地球地面上的人所受的地球重力和在木星表面上所受的木星重力，然后作商即可.
45．如图，中，，角平分线、交于点，交于，于，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又∵角平分线BD、CE交于点I，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=45°，
，
，
，
，故①正确；
延长FI交BC于G，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，故②正确；
过点作于，连接、，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，故④正确．
综上所述，结论正确的是①②③④．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出，再求出，然后求出，判断出①正确；延长FI交BC于G，利用ASA证明△CIG≌△CIF，根据全等三角形对应边相等得，由对顶角相等及等量代换可求出，然后利用“ASA证明△BIG≌△BIE，根据全等三角形对应边相等得，再根据线段和差及等量代换得到，判断出②正确；过点作于，连接、，根据全等三角形对应边相等可得，由等腰直角三角形的性质得，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，由轴对称的性质可得∠IEG=∠IEF=45°，然后根据平角定义、直角三角形两锐角互余及同角的余角相等求出，然后利用“AAS”证明△AEF≌△MGE，根据全等三角形对应边相等可得，根据平行线等分线段定理可得AM=2AH，结合线段和差及等量代换，判断出③正确；由内错角相等，两直线平行求出，根据平行线间的距离相等，利用等底等高的三角形的面积相等可得，由，，然后求出，判断出④正确．
46．设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（　　）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于-1的数，
∴（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，
∴（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，
∵a1＞a2＞a3＞0，a1（x1+1）（x1-2）＝1，a2（x2+1）（x2-2）＝2，a3（x3+1）（x3-2）＝3，
∴（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），
∴x1＞x2＞x3.
故答案为：A．
【分析】由x1，x2，x3都是小于-1的数可得（x1+1）＜0，（x1-2）＜0，（x2+1）＜0，（x2-2）＜0，（x3+1）＜0，（x3-2）＜0，根据不等式的性质可得（x1+1）（x1-2）＞0，（x2+1）（x2-2）＞0，（x3+1）（x3-2）＞0，从而得到（x1+1）（x1-2）＜（x2+1）（x2-2）＜（x3+1）（x3-2），进而可得x1＞x2＞x3，即可解答.
47．如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵等边和等边，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
③作于N，于F，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
④在上截取，连接．
由②知，
∴，
由③知：平分，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为等边三角形，则，
故，故④正确；
正确的有①②③④．
故答案为：D．
【分析】证明，可得，故①正确；；利用全等三角形的性质可得，由对顶角相等可得，利用三角形内角和可推出，故②正确；作于N，于F，可证，可得，根据角平分线的判定定理即证平分，故③正确；在上截取，连接．证，可得，从而推出为等边三角形，则，，故④正确.
48．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）
A．（ ，1） B．（ ，-1）
C．（-1， ） D．（2，1）
【答案】B
【解析】【解答】如图，设A1B1与x轴相交于C，
∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，
∴∠A1OC=60°-30°=30°，
∴A1B1⊥x轴，
∵等边△ABO的边长为2，
∴OC= ×2= ，
A1C= ×2=1，
又∵A1在第四象限，
∴点A1的坐标为（ ，-1）．
故答案为：B．
【分析】由旋转角相等易得=30°，∠A1OC=60°-30°=30°再利用30°所对直角边等于斜边的一半，结合勾股定理容易算出OC，A1C的长，进而得到点A1的坐标
49．如图，在平行四边形中，，于E，于F，交于H，、的延长线交于E，给出下列结论：
①； ②；
③； ④若点F是的中点，则；
其中正确的结论有（　　）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AG⊥BC，
∴∠AGC =90°
又∵∠ACB =45°
∴△ AGC 是等腰直角三角形
∴AG = CG
∴AC=
=
故①正确；
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD // BC ， AB // CD
∵ AG⊥BC， CF⊥AB
∴AG⊥AD ， CF⊥CD
∴ ∠DAH =∠DCH =90°
∴∠D+∠ AHC =360°-90°-90°=180°
∵∠ CHG+∠ AHC=180°
∴∠D=∠ CHG
故②正确；
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠B=∠ D
∴∠ CHG=∠B
∵ AG⊥BC
∴∠AGB=∠AGC=90°
又∵AG = CG
∴△CHG≌△ABG
∴CH=AB
∴CH=CD
故③正确；
连接 BH ，如图：
∵△CHG≌△ABG
∴HG=BG
∴△ BGH 是等腰直角三角形
∴BH=BG
∵点F是AB的中点，CF⊥AB
∴AH=BH=BG
∵BG=HG=AG-AH
∴BG=CG-BG
∴BG=
故④正确；
综上所述：正确的结论有4个，
故答案为：A.
【分析】①根据题意可证△ AGC 是等腰直角三角形，则 AG = CG ，再由勾股定理即可得出结论；
②由平行四边形的性质得AD // BC ， AB // CD ，再根据AG⊥BC， CF⊥AB，∠DAH =∠DCH =90°，再证∠D +∠AHC =180°，进而得出结论；
③证△CHG≌△ABG ( AAS )，得 CH = AB ，即可得出结论；
④连接 BH ，证△ BGH 是等腰直角三角形，得 BH =BG，再证 AH = BH =BG，即可得出结论。
50．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）（请填序号）
①△ACD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故①正确；
，，
，
，
，
∴
D为中点，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
故②正确；
连接，
，
，
在中，，
，
不可能是等边三角形，
故③错误；
，
，，
点M、B在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：B.
【分析】根据ASA证明，根据SAS证明，得出，即可证明；由得出，根据，得出，证明不可能是等边三角形；由得出，，可以说明点M、B在线段的垂直平分线上，证明垂直平分。
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