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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．若 ，则 x的值为　 　.
2． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为　 　．
4．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，使得点恰好落在边上，则旋转的角度为　 　．
5．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　 　边形.
6．若点在第二象限内，则m的取值范围是　 　．
7．如图，在等腰三角形中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为顶角的等腰三角形时，的度数　 　．
8．如图，在中，是边上的中线，在上取一点，连结，使得，若，则　 　
9．已知，，则　 　.
10．如图，、两点被池塘隔开，不能直接测量其距离，小明在岸边选一点，、分别延长到点、，，，测得，则　 　．
11．已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有　 　．
12． 如图， 已知 是直线 A B 上一点， 平分 ， 则 　 　
13．如图，中，，，点为中点，则的长为　 　．
14．把多项式分解因式的结果是　 　．
15．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是　 　元．
16．《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为　 　°．
17． 在中，，则　 　度．
18． 如图，在 中，①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在∠ACB 内部交于点 P；③作射线 CP 交AB 于点 D；④过点A 作AE⊥CD，交BC 于点 E，交 CD 于点 F.若 ，则∠ACB的度数为　 　.
19．如图，的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D、B，若，则的度数为　 　．
20．如图，在中，，分别平分和，分别平分和，则　 　．
21．因式分解：　 　．
22．如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是　 　．
23． 已知 ，则 的整数部分为　 　.
24．如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 　 　．
25．已知关于x的两个一次函数，（其中k，a均为常数）.
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则　 　；
（2）若对于任意实数x，都成立，则k的取值范围是　 　.
26．如图，已知中，.在直线或上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的P点有　 　个.
27．如图，在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，，则　 　．
28． 一个等腰三角形的一个内角为 ， 则它的顶角的度数为　 　.
29．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为　 　．
30．如图，在中，，AD平分交BC于D，，，于P，则　 　.
31．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若AD⊥BC，∠CAB=60°，则∠CAD=　 　°．
（2）若BD=CD，∠CAB=80°，则∠ADC=　 　°，∠BAD=　 　°.
（3）若∠BAD=∠CAD，BD=4，则∠ADB=　 　°，BC=　 　.
32．如图，，点M是的中点，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　 　．
33．若 ， 则 　 　.
34．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为　 　，第个点的坐标为　 　．
35．在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若DE=4，则BC的长为　 　.
36．如图，的面积是32，点E，G在上，点F，H在上，且，，点M，N在上，点P在上，则阴影部分的面积是　 　．
37．如图，　 　．
38．如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为　 　．
39．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD．则∠CBD的度数为　 　．
40． 若 ， 且 ， 则代数式 的值是　 　
41．若，则代数式的值为　 　．
42．（1）当x=　 　时，代数式 的值为0.
（2）若的值为5，则y的值为　 　.
43．如图，在中，，．以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在的右侧交于点P，作射线BP交AC于点D，则的大小为度　 　．
44．甲、乙两个同学对多项式 因式分解时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则多项式 因式分解的正确结果为　 　.
45．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=　 　°.
46．如图，中，，点D在BC上，，且，过E作，EF交AD于点F，若，，，则DF的长　 　.
47．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是　 　．
48．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是　 　．
49．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①DE=DF；
②∠EDF=90°；
③四边形CEDF不可能为正方形；
④四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有　 　（把你认为正确的序号都填上）
50．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上， ， ，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为　 　．
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【决战期末·50道填空题专练】北师大版数学八年级下册期末总复习
1．若 ，则 x的值为　 　.
【答案】x=或x=0或x=-1；
【解析】【解答】解：设y=2x+1，则原方程可化为：y3-y=0，
y（y2-1）=0，
∴y=0，或y2-1=0，
所以y=0或y=1或y=-1.
当y=0时：2x+1=0，可得x=；
当y=1时，2x+1=1，可得x=0；
当y=-1时，2x+1=-1，可得x=-1；
所以x=或x=0或x=-1；
故答案为：x=或x=0或x=-1；
【分析】首先设设y=2x+1，则原方程可化为：y3-y=0，解方程可得出y=0或y=1或y=-1.进而分别求得x=或x=0或x=-1，即可得出答案。
2． 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE。若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE 的长为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴BC＝2DE，DE∥BC，
又∵DE＝2，
∴BC＝4．
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠C，
∴BE＝BC＝4，
故答案为：4.
【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行线的性质得到∠AED＝∠C，根据题意得到∠BEC＝∠C，再根据等腰三角形的性质求出BE．
3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，在中，，
，
，
当时，
，
即等腰三角形的顶角度数为；
当时，
等腰三角形的顶角度数为，
故答案为：或.
【分析】利用等腰三角形的性质求顶角度数，对顶角的度数进行分类讨论是本题的解题关键.
4．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，使得点恰好落在边上，则旋转的角度为　 　．
【答案】50
【解析】【解答】解：在中，∵，
∴，
由旋转的性质得CA=CA'，∠A'=∠BAC=65°，
∴∠CAA'=CA'A=65°，
在中，∴，
∴是旋转的角度，为．
故答案为：50．
【分析】由直角三角形两锐角互余求出∠BAC=65°，由旋转性质得CA=CA'，∠A'=∠BAC=65°，由等边对等角得∠CAA'=CA'A=65°，最后由三角形的内角和定理求出∠A'CA=50°，从而即可得出旋转角的度数.
5．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　 　边形.
【答案】五
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则180°(n-2)=540°，n=5
故答案为：五.
【分析】直接由多边形的内角和公式即可得边数.
6．若点在第二象限内，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点在第二象限内，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用点坐标与象限的关系可得，再求出m的取值范围即可.
7．如图，在等腰三角形中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为顶角的等腰三角形时，的度数　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°，∠BAC=80°，
∵∠AED=70°，
∴∠EDB=20°，
∵是以∠EDP为顶角的等腰三角形，
∴DE=DP，
如图，当点P在AB上时，
∵DE=DP，
∴∠DEP=∠DPE=70°，
∴∠EDP=180°-70°-70°=40°；
如图，当点P在AC上时，连接AD，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∴∠DME=∠DNP=90°，
∵点D为BC中点，AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴DM=DN，，
∴∠ADM=∠ADN=90°-40°=50°，
∴∠MDN=100°，
在和中，
，
∴，
∴∠EDM=∠PDN，
∵∠EDP=∠EDM+∠MDP，∠MDN=∠PDN+∠MDP，
∴∠EDP=∠MDN=100°；
如图，当点P在AC上时，连接AD，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
同理可证，
∴∠DPN=∠DEM=70°，
∵∠BAC=80°，
∴∠EDP=360°-70°-70°-80°=140°.
故答案为：40°或100°或140°.
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠C=∠B=50°，∠BAC=80°，然后根据三角形外角的性质求出∠EDB=20°.接下来根据题意进行分类讨论，P在AB或AC上，且P在AC上有两种情况：当P在AB上时，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理直接求出∠EDP的度数；当P在AC上时，连接AD，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据等腰三角形的“三线合一”以及角平分线的性质、角平分线定义得DM=DN，∠DAM=∠DAN=40°，然后求出∠MDN=100°，利用直角三角形全等的判定定理“HL”证出，得∠EDM=∠PDN，进而利用角的和差关系求出∠EDP=∠MDN即可；当P在AC上的第二种情况，同理先证，得∠DPN=∠DEM，最后利用四边形的内角和求出∠WDP的度数即可.
8．如图，在中，是边上的中线，在上取一点，连结，使得，若，则　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD为BC边的中线，
∴AD⊥BC，即∠CDE=90°，
∵∠ECD=20°，
∴∠CED=90°-20°=70°
又AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，于是∠CED=∠EAC+∠ECA=2∠ECA=70°，故∠ECA=35°，∠ACD=∠ECA+∠ECD=35°+20°=55°，
故∠B=55°.
故答案为：55°.
【分析】结合等腰三角形和直角三角形的性质即可求出∠ECA度数，即可得∠B的度数.
9．已知，，则　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵x=+，y=-，
∴xy=(+）（-）=3-2=1，x+y=++-=2，
∴原式=xy(x+y)=1×2=2.
故答案为：2.
【分析】由题意根据平方差公式可计算xy的值，根据合并同类二次根式法则可得x+y的值，则将所求代数式分解因式得原式=xy(x+y)，再整体代换即可求解.
10．如图，、两点被池塘隔开，不能直接测量其距离，小明在岸边选一点，、分别延长到点、，，，测得，则　 　．
【答案】60
【解析】【解答】解：根据题意可知，，，
是的中位线，
=60m，
故答案为：．
【分析】根据， 可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理即可得到结论．
11．已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有　 　．
【答案】，，
【解析】【解答】解：，
∵为整数，且分式的值为正整数，
∴x可以取的值为2，3，5，
故答案为：2，3，5.
【分析】先利用分式的性质化简，再根据“为整数，且分式的值为正整数”求出x的值即可.
12． 如图， 已知 是直线 A B 上一点， 平分 ， 则 　 　
【答案】105°
【解析】【解答】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=75°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=105°
故答案为：105°.
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，关键是熟练掌握角平分线的定义，得∠COD=∠BOC=75°，得出∠AOD=∠AOC+∠COD，即可得出答案。
13．如图，中，，，点为中点，则的长为　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵，，点为中点，
∴，且，
∴在中，．
故答案为：12．
【分析】首先根据 点为中点，根据等腰三角形的性质可得出三角形ABD是直角三角形 ，再根据勾股定理即可求得AD的长度。
14．把多项式分解因式的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为： ．
【分析】本题以多项式因式分解为背景，考查了提取公因式法和平方差公式的应用。熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键。先提取公因式 a，得到 a(b2 - 1)，再利用平方差公式将 b2 - 1 分解为 (b + 1)(b - 1)，即可得出结果。
15．为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是　 　元．
【答案】85
【解析】【解答】解：设第二天每棵树苗售价是x元，则第一天每棵树苗的售价为（x-5）元，
由题意得，
解得x=85，
经检验x=85是原分式方程的解，且符合题意，
所以第二天每棵树苗的售价是85元.
故答案为：85.
【分析】设第二天每棵树苗售价是x元，则第一天每棵树苗的售价为（x-5）元，根据总价除以单价等于数量及第二天售出树苗的数量是第一天的2倍列出方程，求解并检验即可.
16．《蝶（同“蜨”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集．如图为某蝶几设计图，其中和为两个全等的等腰直角三角形，且点与点关于直线对称，分别连接，．若，则为　 　°．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示，连接，
点与点关于直线对称，
是的垂直平分线，
，
又和为两个全等的等腰直角三角形，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
【分析】
由轴对称的性质知，CF＝CB、CB＝CD、，则CF＝CD，则由内角和知，所以，再即可．
17． 在中，，则　 　度．
【答案】135
【解析】【解答】∵ABCD为平行四边形
∴∠B+∠C=180°，∠A=∠C
∵∠C=3∠B
∴∠B+3∠B=180°，解得∠B=45°
∴∠C=135°
∴∠A=135°
答案：135.
【分析】由平行四边形的性质知∠B+∠C=180°，∠A=∠C，将∠C=3∠B代入即可得∠B的度数，即可得∠A的度数.
18． 如图，在 中，①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在∠ACB 内部交于点 P；③作射线 CP 交AB 于点 D；④过点A 作AE⊥CD，交BC 于点 E，交 CD 于点 F.若 ，则∠ACB的度数为　 　.
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
根据尺规作图得：平分，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据得，进一步得，再根据尺规作图得平分，进一步得，可得，再根据，，得，进一步得，解出即可.
19．如图，的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D、B，若，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 根据题意AB，AC的垂直平分线分别交BC于D、B ，所以EA=EC，DA=DB，所以∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，因为，所以∠B+∠C+2∠DAE=150°，又因为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以180°-∠BAC+2∠DAE=150°，所以∠BAC-2∠DAE=30°，所以得，所以∠BAC=110°。
故答案为：110°.
【分析】根据题意AB，AC的垂直平分线分别交BC于D、B，可以得出∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，则∠B+∠C+2∠DAE=150°，得到180°-∠BAC+2∠DAE=150°，即可得出方程组，解出即可得出答案。
20．如图，在中，，分别平分和，分别平分和，则　 　．
【答案】150°
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
又∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝(∠ABC+∠ACB)＝60°，
∵BE，CE分别平分∠DBC和∠DCB，
∴∠EBC＝∠DBC，∠ECB＝∠DCB，
∴∠EBC+∠ECB＝(∠DBC+∠DCB)＝30°，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=150°，
故答案为：150°．
【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角平分线的性质和图形结合的思想即可得出∠BEC的值．
21．因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】
运用公式法分解因式，解题时直接套用完全平方公式分解即可.
22．如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE＝3
∵CD＝BD，∴DE＝BD，
∴BD＝2DE＝6，
∴BC＝CD+BD＝3+6＝9
故答案为：9
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE＝3，进而可计算出BC。
23． 已知 ，则 的整数部分为　 　.
【答案】165
【解析】【解答】解：分母的加数如果全是，那么，
如果全是，那么结果是
∴
∴S的整数部分是165.
故答案为：165.
【分析】此题分母有12个加数，这12个分数的和一定小于12个，大于12个，S的值一定大于12个的和的倒数，小于12个的和的倒数，据此确定出取值范围即可解答.
24．如图，△ABC中AB＝BC＝5，AC＝6，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝1.5，则△ABC的面积为 　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：延长BO交AC于点E，
因为AB=BC，BE为∠ABC的角平分线，
所以BE⊥AC，AE=AC=3，
在直角三角形ABE中，根据勾股定理可得，BE=4
∴三角形ABC的面积=AC·BE=12
故答案为：12.
【分析】延长BO交AC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质，勾股定理求出BE的长度，计算得到答案即可。
25．已知关于x的两个一次函数，（其中k，a均为常数）.
（1）若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则　 　；
（2）若对于任意实数x，都成立，则k的取值范围是　 　.
【答案】（1）5
（2）且
【解析】【解答】（1）将x=0分别代入，，
可得：y1=-a+1，y2=2k-4，
∵两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，
∴-a+1=2k-4，
∴2k+a=5，
故答案为：5；
（2）对于任意实数x，都成立，
∴：y1与y2平行，且y1在y2的上面，
∴a=k
∴y1=kx-k-1
∴2k-4＜-k+1
解得
∴k的取值范围为：且，
故答案为：且 .
【分析】（1）先求出两一次函数与y轴的交点，再列出方程-a+1=2k-4，求出2k+a=5即可；
（2） 要使对任意实数x都有y1 >y2，需y1 与y2 平行（即a=k）且y1 截距更大，由此推得且。
26．如图，已知中，.在直线或上取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的P点有　 　个.
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，
第1个点在AC上，作线段的垂直平分线，交于点P1，则有；
第2个点是以A为圆心，以长为半径截取，交延长线上于点P2；
第3个点是以A为圆心，以长为半径截取，在上边于延长线上交于点P3；
第4个点是以A为圆心，以AB长为半径截取，与BC的延长线交于点P4；
第5个点是以B为圆心，以长为半径截取，与AC在左边交于点P5；
第6个点是以B为圆心，以BA长为半径截取，与在右边交于点P6；
故符合条件的点P有6个点．
故答案为：6．
【分析】根据等腰三角形两腰相等，此题需要分类讨论即可.
27．如图，在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：CE平分∠BCA，
∴∠ACE=∠DCE.
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=∠DEC=90°，
∴∠DAC=∠CDA，
∴CA=CD=10，
∴BD=BC-CD=5.
∵AC=DC，CE⊥AD，
∴AE=DE.
∵AF=BF，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=BD=.
故答案为：.
【分析】由角平分线的概念可得∠ACE=∠DCE，根据垂直的定义可得∠AEC=∠DEC=90°，结合内角和定理可得∠DAC=∠CDA，则CA=CD=10，BD=BC-CD=5，由等腰三角形的性质可得AE=DE，进而推出EF为△ABD的中位线，据此求解.
28． 一个等腰三角形的一个内角为 ， 则它的顶角的度数为　 　.
【答案】 或
【解析】【解答】解：由题意，分两种情况：
①当顶角为70°时，
②当底角为70°时，
顶角为：180°-70°-70°=40°.
综上可得： 顶角的度数为70°或40°.
故答案为：70°或40°.
【分析】由题意，可分两种情况：①当顶角为70°时，②当底角为70°时，由三角形的内角和等于180° 即可求解.
29．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据三角形的外角性质得，，
．
故答案为：．
【分析】利用三角形外角的性质列出算式求解即可.
30．如图，在中，，AD平分交BC于D，，，于P，则　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：延长BP交AC于点M，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵BP⊥AD，
∴∠APB=∠APM=90°，
又∵AP=AP，
∴△APB≌△APM（ASA），
∴∠3=∠5，BP=MP=BM，AB=AM=4，
∴MC=AC-AM=10-4=6，
∵∠ABC=∠3+∠4=3∠C，
∴∠5+∠4=3∠C，
又∵∠5=∠C+∠4，
∴∠C+2∠4=3∠C，
∴∠4=∠C，
∴MB=MC=6，
∴BP=BM=×6=3.
故答案为：3．
【分析】延长BP交AC于点M，根据角平分线和垂直可用ASA证△APB≌△APM，得∠3=∠5，BP=EP=BM，AB=AM=4，再根据条件∠ABC=∠3+∠4=3∠C，得出∠4=∠C，所以MB=MC=6，最后计算得出答案.
31．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若AD⊥BC，∠CAB=60°，则∠CAD=　 　°．
（2）若BD=CD，∠CAB=80°，则∠ADC=　 　°，∠BAD=　 　°.
（3）若∠BAD=∠CAD，BD=4，则∠ADB=　 　°，BC=　 　.
【答案】（1）30
（2）90；40
（3）90；8
【解析】【解答】解：（1）∵ △ABC中，AB=AC， AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
又∵∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°；
故答案为：30；
（2）∵ △ABC中，AB=AC， BD=CD，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠CAB=80°，AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°；
故答案为：90，40；
（3）∵ △ABC中，AB=AC， ∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵BD=4，BD=CD，
∴BC=BD+CD=8.
故答案为：90，8.
【分析】（1）根据等腰三角形底边上的高线与顶角的角平分线互相重合可解此题；
（2）根据等腰三角形底边上的中线、底边上的高线与顶角的角平分线互相重合可解此题；
（3）根据等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、底边上的高线互相重合可解此题.
32．如图，，点M是的中点，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是　 　．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
如图，延长至N，使，连接，设交于点H，
∵M是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③如上图，过点C作于P，设与交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，即，
又，
∴，
解得，（负值舍去），
∴，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得，
∴，
∴，故③错误；
④∵，，
∴，故④正确；
所以本题结论正确的有：①②④；
故答案为：①②④．
【分析】根据角之间的关系可判断①；根据全等三角形判定定理可得，则，根据直线平行判定定理可得，则，再根据角之间的关系可得，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系可判断②；过点C作于P，设与交于，根据含30°角的直角三角形性质可得，，即，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，再根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得PM，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形性质可得，再根据，结合三角形面积可判断③，④
33．若 ， 则 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴ x+y=2xy
∴
故答案为：.
【分析】本题考查分式的化简求值，由得x+y=2xy，代入所求分式，可得答案.
34．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为　 　，第个点的坐标为　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：横坐标上，第一列有一个点，第二列2个点，第n列有n个点，奇数列对称，偶数列上面比下面多一个，
∵1+2+3+4=10，
1+2+3...+10=55，
∴第10个点在第4列从下而上第4行，
∴奇数列坐标为，
偶数列坐标为，
把第个点的坐标 代入可得 ，
把第个点的坐标为代入可得
故答案为： ，.
【分析】根据图示横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点，有2个，横坐标为3的点有3个，一次找出规律，通过加法计算出第10个点和第55个点是第几列第几行，即可写出.
35．在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若DE=4，则BC的长为　 　.
【答案】8
【解析】【解答】解：点D、E分别是AB、AC的中点， DE=4，
，
故答案为：8.
【分析】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
36．如图，的面积是32，点E，G在上，点F，H在上，且，，点M，N在上，点P在上，则阴影部分的面积是　 　．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴四边形，四边形，四边形是平行四边形，
∴，，，
∴阴影部分的面积
，
故答案为：16．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积的计算，根据平行四边形的性质，得到四边形，四边形，四边形是平行四边形，三角形的面积可得阴影部分的面积=，代入计算，可得到结论．
37．如图，　 　．
【答案】
【解析】【解答】解； ∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用三角形外角的性质可得，再利用角的运算和三角形的内角和求出答案即可.
38．如图，中，对角线，相交于点O，交于点E，连接，若的周长为15，则的周长为　 　．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为15，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故答案为：30．
【分析】
由于平行四边形的对角线互相平分，则OB＝OD，即OF垂直平分BD，则BE＝DE，即的周长转化为的邻边AB与AD的和，则的周长等于周长的2倍．
39．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD．则∠CBD的度数为　 　．
【答案】39°
【解析】【解答】解：根据题意和图象，点D在AB的垂直平分线上，
DA=DB，
在等腰△ABC中，AB=AC，
故答案为：39°.
【分析】根据题意和图象，点D在AB的垂直平分线上，则可得DA=DB，结合已知条件得再利用等腰三角形的性质和三角形内角和性质即可得出结论.
40． 若 ， 且 ， 则代数式 的值是　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
故答案为：2.
【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将代入计算即可.
41．若，则代数式的值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：．
【分析】根据分式的减法先计算括号内的式子，再计算分式的除法，化简，最后代数求解即可．
42．（1）当x=　 　时，代数式 的值为0.
（2）若的值为5，则y的值为　 　.
【答案】（1）4
（2）7
【解析】【解答】解：（1）∵代数式 的值为0，
∴，解得x=4.
故答案为：4.
(2)∵的值为5，
∴=5，解得y=7.
故答案为：7.
【分析】（1）根据代数式 的值为0，列出方程求解；
（2）根据的值为5 ，列出方程求解.
43．如图，在中，，．以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧在的右侧交于点P，作射线BP交AC于点D，则的大小为度　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
由作图痕迹知平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理求得，由作图知平分，可求得，最后再根据三角形的外角性质，即可解答．
44．甲、乙两个同学对多项式 因式分解时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则多项式 因式分解的正确结果为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵甲看错了b，但a是正确的，(x+
∴a=6.
∵乙看错了a，但b是正确的，(x+1)(x+9)=x2+10x+9，
∴b=9，
故答案为： .
【分析】先根据十字相乘法中一次项系数a=m+n的关系，利用甲的分解结果(x+2)(x+4)求出正确的a=2+4=6；再根据十字相乘法中常数项的关系，利用乙的分解结果(x+1)(x+9)求出正确的；最后将a=6，b=9代入原多项式x2+ax+b，用十字相乘法分解为(x+3)(x+3)，即(x+3)2．
45．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠P=20°，∠D=100°，则∠C=　 　°.
【答案】120
【解析】【解答】如图，∵∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，
∴∠DAB+∠ABC=360°-∠C-∠D.
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ （180°-∠ABC）
=90°+ （∠DAB+∠ABC）
=90°+ （360°-∠C-∠D）
=270°- ∠C-∠ D，
∵∠PAB+∠ABP=180°-∠P，
∴270°- ∠C-∠ D=180°-∠P，
∴270°- ∠C- ×100°=180°-20°，
∴∠C=120°
故答案为120°.
【分析】利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=360°-∠C-∠D.然后由角平分线的性质及邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ （180°-∠ABC）=90°+ （∠DAB+∠ABC），由三角形内角和得∠PAB+∠ABP=180°-∠P，由以上两式可求出∠C的度数.
46．如图，中，，点D在BC上，，且，过E作，EF交AD于点F，若，，，则DF的长　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，作∠DAC的平分线AM，交CD于点M，
则∠1=∠2=∠CAD，
又∵∠CAD=2∠3，
∴∠3=∠1=∠2．
∵EF∥BC，
∴∠4=∠3，
∴∠4=∠1，∠3=∠2，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵BD=AB=AC，
∴△BED≌△CMA（ASA），
∴DE=AM，BE=CM，
∵EF∥BC，
∴∠EFD=∠ADM，
∴△FED≌△DAM（AAS），
∴DF=DM，EF=AD．
设DF=DM=x，
∴BE=CM=CD-DM=5-x，
∵BD=AB，
∴∠BAD=∠BDA，
∵EF∥BC，
∴∠EFA=∠BDA，
∴∠EAF=∠EFA．
∴EF=EA，
∴EA=AD=4+x，
∴AB=AE+BE=4+x+5-x=9，
∴BD=AB=AC=9，
∵S△ABD=S△EFD=S△ADM，
∴BD=DM=x，
∴x=9，
解得：x=2，
∴DF=2.
故答案为：2．
【分析】作∠DAC的平分线AM，交CD于点M，根据条件可用ASA证△BED≌△CMA，用AAS证△FED≌△DAM；再根据S△ABD=S△EFD=S△ADM，可得BD=DM；即可求出答案.
47．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，将线段平移到线，其中一个对应点的坐标是，则另一个对应点的坐标是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向上平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
当点与点对应时，平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，
∴点对应的点坐标为：，即；
∴点的坐标是或，
故答案为：或 ．
【分析】先分类讨论点与点对应和点与点对应再根据点的平移规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减计算即可.
48．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
∴在a图中，，
由折叠的性质得，在b图中，，
∴，
，
∴，
由折叠的性质得，在c图中，，
∴，
，
∴，
故答案为：78°．
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠BFE=26°，由折叠性质得∠DEF=∠EFG=26°，由三角形外角性质求出∠FGD=52°，由二直线平行，同旁内角互补求出∠GFC=128°，再由折叠可得∠CFG=128°，根据角的构成，由∠CFE=∠CFG-∠BFE可算出∠CFE的度数，最后再根据二直线平行，同旁内角互补可求出∠DHF的度数.
49．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①DE=DF；
②∠EDF=90°；
③四边形CEDF不可能为正方形；
④四边形CEDF的面积保持不变．
一定成立的结论有　 　（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①连接CD；
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED=DF，①正确；
②∵△ADE≌△CDF，
∴∠CDF=∠EDA，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，②正确；
③当E、F分别为AC、BC中点时，DE⊥AC，DF⊥BC，又∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵CE=CF，
∴四边形CDFE是正方形，③错误；
④如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
则DM=DN，
在Rt△DME和Rt△DNF中，
，
∴Rt△DME≌Rt△DNF（HL），
∴四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变，④正确，
故答案为：①②④．
【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，证明DE=DF；
②由△CDF和△ADE全等得到∠CDF=∠EDA，根据∠ADE+∠EDC=90°，得到∠EDF=90°；
③当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；
④由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变．
50．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上， ， ，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为　 　．
【答案】 或
【解析】【解答】∵ ， ，
∴OA=2，OB=4，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，
可知 ， ，
设直线BD的解析式为 ，把B、D两点的坐标代入得： ，
解得 ，
∴直线BD的解析式为 ，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为2，
在 中，令 ，可得 ，
∴ ，
当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，
在 中，令 ，可得 ，
∴ ，
综上所述，M的坐标为 或 ．
【分析】由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；
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