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【决战期末·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．如图，AB⊥BC，DB⊥AC，下列线段的长能表示点B到AC的距离的是（　　）
A．AB B．BD C．BC D．AD
2．一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查全面调查
B．该校有360个家长对此持反对态度
C．本次调查的样本是360个家长
D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度
4．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2 B． C．0或2 D．或2
6．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，AB∥EF，且∠FEC=100°，则∠ABD的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．定义新运算“◎”：，如果2◎x=3，那么x的值为（　　）.
A．1或3或4 B．1或3 C．1或4 D．3或4
8．某小学开展课后服务， 其中在体育类活动中开设了四种运动项目： 乒乓球、排球、篮球、足球． 为了解学生最喜欢哪一种运动项目， 随机选取 100 名学生进行问卷调查 (每位学生仅选一种)， 并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图． 下列说法错误的是(　　)
A．本次调查的样本的容量为 100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C．最喜欢足球的学生为 40 人
D．“排球”对应扇形的圆心角为
9．一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（　　）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
10．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
11．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（　　）
已知：如图，，，垂足为D，F，．求证：．证明：∵，，∴ ◎ ，∴（同位角相等，两直线平行），∴ @ （两直线平行，同旁内角互补）．又∵，∴ ▲ （同角的补角相等），∴（ ※ 相等，两直线平行）．
A．◎代表 B．@代表
C．▲代表 D．※代表同位角
12．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．下列说法错误的是（　　）
A．代数式不是分式
B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式
D．分式中x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
14．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．
15．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
16．计算的结果是（　　）
A．-6x5y B．6x5y C．-6x6y D．6x6y
17．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
18． 定义一种新运算，那么的运算结果为（　　）
A．. B．. C．. D．.
19．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤
20．如图，在中，，D是边上一点，且，下列说法中，错误的是（　　）
A．直线与直线的夹角为60°
B．直线与直线的夹角为90°
C．线段的长是点D到直线的距离
D．线段的长是点B到直线的距离
21．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
22．若关于 的分式方程 有增根， 则这个增根可能是（　　）
A． B． C． D．
23．下列从左到右的变式正确的是（　　）
A．-a+b+c=-（a+b-c） B．-（a-b+c）=-a+b-c
C．a-b+c=-（a+b-c） D．-（a-b+c）=-a-b-c
24．如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
25．某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元．社团计划花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
26．计算2x·3x2的结果是(　　)
A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3
27．计算 等于（　　）
A． B． C． D．
28．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，免有y只，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
29．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（　　）
①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；
③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②③
30．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　）
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的
31．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
32．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
33．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
34．若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　）
A． B．或
C． D．或
35．若式子 从左到右的变形成立，则 应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
36．计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
37．用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做个竖式无盖纸盒，个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
38．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身高的，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
39．已知方程组的解是，那么m、n的值为（　　）
A． B． C． D．
40． 在全国足球甲级A组的前轮比赛中，某队保持不败，共积累分．按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队胜的场数是（　　）
A． B． C． D．
41．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣（3）﹣①
C．①×（﹣（2）+② D．①﹣②×3
42．若，则等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
43．如图，下列推理不正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
44．如图，，，，分别是，的平分线，于．下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确结论的个数是（　　）
A． B． C． D．
45． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（　　）
A． B． C． D．
46．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （　　）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
47． 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（　　）
（1） a=1，b=2；（2） 若T（m，n）=0，（n≠-2），则m=；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4） 若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积．例如，对于，美索不达米亚人这样计算：第一步：；第二步：；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：．请结合以上实例，设两因数分别为和，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）
A． B．
C． D．
49．设 ，，．若，则的值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
50．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（　　）
A．只有甲能 B．只有乙能
C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能
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【决战期末·50道单选题专练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．如图，AB⊥BC，DB⊥AC，下列线段的长能表示点B到AC的距离的是（　　）
A．AB B．BD C．BC D．AD
【答案】B
【解析】【解答】解：∵DB⊥AC，
∴线段BD的长能表示点B到AC的距离．
故答案为：B.
【分析】根据点到直线的距离的定义分析.
2．一个容量为80的样本的最大值为147，最小值为50，取组距为10，则可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【答案】A
【解析】【解答】解：最大值147与最小值50的差为，
，
所以应分10组，
故答案为：A．
【分析】根据分组原则，首先计算出这组数据的最大值与最小值的差得到这组数据的极差，极差除以组距的商就是组数（当商不为整数时，采用收尾法） .
3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）
A．调查方式是普查全面调查
B．该校有360个家长对此持反对态度
C．本次调查的样本是360个家长
D．可以估计该校约有90%的家长对此持反对态度
【答案】D
【解析】【解答】解：A、调查方式是抽样调查 ，故不符合题意；
B、 随机调查400个家长中，结果有360个家长持反对态度，不是全部家长中的，故不符合题意；
C、本次调查的样本是400个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故不符合题意；
D、持反对态度的家长占抽查家长人数的×100%=90%，
∴该校约有90%的家长持反对态度，正确，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查；抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，称为抽样调查，据此判断即可.
4．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设山洞x个、猴子y只，
依题有： .
故答案为：A.
【分析】设山洞x个、猴子y只，根据如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住，可得6x+5=y， 每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞 ，可得7（x-1）=y，据此即可得到答案.
5．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．2 B． C．0或2 D．或2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 分式的值为0，
∴x-2=0，
解之：x=2.
故答案为：A.
【分析】利用分式值为0，则分子为0且分母不等于0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
6．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，AB∥EF，且∠FEC=100°，则∠ABD的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠ABC=∠FEC=100°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD =
故答案为：B.
【分析】首先根据平行线的性质，得出∠ABC=∠FEC=100°，再根据角平分线的定义求得∠ABD的度数。
7．定义新运算“◎”：，如果2◎x=3，那么x的值为（　　）.
A．1或3或4 B．1或3 C．1或4 D．3或4
【答案】B
【解析】【解答】
解：当2>x时； 2◎x =，化简得到，解得x=1
当2故答案为：B
【分析】根据新定义，分2>x时；28．某小学开展课后服务， 其中在体育类活动中开设了四种运动项目： 乒乓球、排球、篮球、足球． 为了解学生最喜欢哪一种运动项目， 随机选取 100 名学生进行问卷调查 (每位学生仅选一种)， 并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图． 下列说法错误的是(　　)
A．本次调查的样本的容量为 100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C．最喜欢足球的学生为 40 人
D．“排球”对应扇形的圆心角为
【答案】D
【解析】【解答】解：A、本次调查的样本容量为100，故此选项不合题意；
B、最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，故此选项不合题意；
C、最喜欢足球的学生为100×40%=40(人)，故此选项不合题意；
D、根据扇形图可得喜欢排球的占10%，“排球”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用扇形图可得喜欢排球的占10%，喜欢篮球的人数占被调查人数的30%，最喜欢足球的学生为100×40%=40人；用360°×喜欢排球的所占百分比可得圆心角.
9．一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（　　）
A．3 B．-3 C．6 D．-6
【答案】A
【解析】【解答】解：设这个点对应的数为x
向左平移6个单位后，得到的数为x-6
由题意可得：x-6+x=0，解得：x=3
故答案为：A
【分析】设这个点对应的数为x，向左平移6个单位后，得到的数为x-6，再根据相反数的性质建立方程，解方程即可求出答案.
10．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.
故答案为：C.
【分析】利用点到直线的距离的定义分析求解即可.
11．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（　　）
已知：如图，，，垂足为D，F，．求证：．证明：∵，，∴ ◎ ，∴（同位角相等，两直线平行），∴ @ （两直线平行，同旁内角互补）．又∵，∴ ▲ （同角的补角相等），∴（ ※ 相等，两直线平行）．
A．◎代表 B．@代表
C．▲代表 D．※代表同位角
【答案】C
【解析】【解答】解：A： ∵，，∴∠BDC=∠EFC=90°（虽然∠BDC=∠EFD=90°也正确，但是∠BDC与∠EFD不是同位角），所以A不正确；
B：@代表的是∠DBC，∠CEF与∠2不是同旁内角，所以B不正确；
C：因为∠2+∠DBC=180°， ，所以∠1=∠DBC，所以C正确；
D：因为∠1和∠DBC是一对内错角，所以 ※ 代表的是内错角，所以D不正确。
故答案为：C。
【分析】首先根据 （同位角相等，两直线平行）， 判定A不正确；根据 @ （两直线平行，同旁内角互补），判定B不正确；再根据∠2+∠DBC=180°， ，根据不叫的性质得出∠1=∠DBC，所以C正确；由示意图知道∠1与∠DBC是一对内错角，故而得出D不正确，从而得到正确答案。
12．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵FM平分∠EFD，
∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．
∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，
∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，
∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，
∴在△EMF中，∠EMF=90°，
∴∠GEM=∠EMF，
∴EG∥FM，
∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．
故选C．
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的性质和判定定理，由FM平分∠EFD，EG平分∠AEF和EM平分∠BEF，得到∠EFM=∠CFE，∠AEG=∠AEF和∠BEM=∠BEF，再由AB∥CD，得到∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，得到∠FEM+∠EFM=90°，在△EMF中，得到∠GEM=∠EMF，结合EG∥FM，进而得到与∠DFM相等的角的个数，得到答案.
13．下列说法错误的是（　　）
A．代数式不是分式
B．分式的值不可能为0
C．分式是最简分式
D．分式中x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变
【答案】D
【解析】【解答】解：A：代数式不是分式，正确，故不符合题意；
B：分式的值不可能为0，正确，故不符合题意；
C：分式是最简分式，正确，故不符合题意；
D：分式中的x，y都扩大为原来的2倍，得，分式值改变，错误，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的概念，分式值为0的条件，最简分式，分式的性质对各项进行判断作答即可。
14．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于的分式方程，
∴方程两边同时乘以，得，
整理得：，
∵分式方程无解，
∴或且，
∴或且，
∴当时，有，
解得：，
∴关于的分式方程无解时，或，
故答案为：A．
【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，然后根据分式方程无解的两种情况：①整式方程无解；②分式方程有增根，据此分别求解即可.
15．国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：设购买笔记本x本， 碳素笔 y支，
依题意得：3x+2y=28，其中x，y均为正整数，
∵2y和28均能被2整除，故3x也能被2整除，
∴x为正偶数，即x=2，4，6，8，
故二元一次方程的整数解组合情况为：
，，，，
答：有4种购买方案，分别是①购买笔记本2本， 碳素笔11支；②购买笔记本4本， 碳素笔8支；③购买笔记本6本， 碳素笔5支；④购买笔记本8本， 碳素笔2支；
故答案为：B.
【分析】设购买笔记本x本， 碳素笔 y支，根据购买x本笔记本+购买y支碳素笔的费用=28，列出二元一次方程，再求出其正整数解即可得出答案.
16．计算的结果是（　　）
A．-6x5y B．6x5y C．-6x6y D．6x6y
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.
17．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、∠3＝∠4可以判断，A不符合题意；
B、∠1＝∠2不可以判断，B符合题意；
C、∠D＝∠DCE可以判断 ，C不符合题意；
D、∠D+∠ACD＝180°可以判断 ，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定对选项逐一分析即可求解。
18． 定义一种新运算，那么的运算结果为（　　）
A．. B．. C．. D．.
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据新运算的方法，对(m-n)*m进行列式；再计算出结果即可.
19．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤
【答案】A
【解析】【解答】解：① 平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故此项正确；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故此项错误；
③如果直线，那么，故此项正确；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故此项正确；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故此项错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行公理、平行线的判定与性质、垂线段最短分别判断即可.
20．如图，在中，，D是边上一点，且，下列说法中，错误的是（　　）
A．直线与直线的夹角为60°
B．直线与直线的夹角为90°
C．线段的长是点D到直线的距离
D．线段的长是点B到直线的距离
【答案】D
【解析】【解答】解：A、由∠ADC=60°，则直线与直线的夹角为60°，正确，故不符合题意；
B、由，则直线与直线的夹角为90° ，正确，故不符合题意；
C、由，则线段的长是点D到直线的距离， 正确，故不符合题意；
D、由∠ADB≠90°，则线段BD的长是点B到直线AD的距离是错误的，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据已知角判断A、B；根据点到直线的距离的定义判断C、D即可.
21．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（　　）
A．20 B．22 C．24 D．26
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得x+2y=15，
∵2x=3y+x，
∴联立得，
解得，
∴小长方形的周长为2×（9+3）=24，
故答案为：C
【分析】根据题意即可列出关于x，y的二元一次方程组，进而解方程组即可求解。
22．若关于 的分式方程 有增根， 则这个增根可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵ 的分式方程 有增根，
∴令x-1=0，解得x=1.
故答案为：B.
【分析】观察分式方程，分式的部分分母均为x-1，若有增根，意味着x-1=0，即求出可能的增根.
23．下列从左到右的变式正确的是（　　）
A．-a+b+c=-（a+b-c） B．-（a-b+c）=-a+b-c
C．a-b+c=-（a+b-c） D．-（a-b+c）=-a-b-c
【答案】B
【解析】【解答】A、∵-a+b+c=-（a-b-c），∴A不正确；
B、∵-（a-b+c）=-a+b-c，∴B正确；
C、∵a-b+c=-（-a+b-c），∴C不正确；
D、∵-（a-b+c）=-a+b-c，∴D不正确；
故答案为：B.
【分析】利用去括号，添括号的计算方法逐项判断即可.
24．如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再利用平行线的判定方法证明即可。
25．某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元．社团计划花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】D
【解析】【解答】解：设定制书签张，定制笔记本本，，均为正整数．
根据题意列方程得，
方程两边同时除以3，得，
整理得，
∵，均为正整数，
∴或或或或，
∴共有种定制方案．
故选：D
【分析】根据总花费180元及书签和笔记本单价，设出购买数量，列出二元一次方程，结合两种产品都需定制，即数量均为正整数的条件，找出方程的正整数解个数，得到方案有5种．
26．计算2x·3x2的结果是(　　)
A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3
【答案】D
【解析】【解答】解： 2x·3x2 =6x3，
故答案为：D.
【分析】根据单项式的乘法，系数和相同字母分别相乘，再把积相乘解答即可.
27．计算 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】原式．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则运算解题．
28．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，免有y只，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】
解：设鸡有x只，兔子有y只，根据鸡兔35个头，94只脚，
可得：
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用鸡兔同笼问题。根据鸡兔的头数和脚数，列出二元一次方程组即可。
29．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（　　）
①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；
③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．
A．①② B．②④ C．②③④ D．②③
【答案】B
【解析】【解答】①∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2无法判断出AB//CD，∴①不正确；
②∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2=60°，∵∠5与∠2是同位角且∠5=∠2=60°，∴AB//CD，∴②正确；
③∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3=180°无法判断出AB//CD，∴③不正确；
④∵∠1与∠3是邻补角，∴∠3=180°-∠1=180°-60°=120°，∵∠3与∠4是内错角且∠4=∠3=120°，∴AB//CD，∴④正确；
综上，正确的结论是②④，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
30．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　）
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 小张一共抽样调查了（人），故此选项正确，不符合题意；
B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数有20人，次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，故此选项正确，不符合题意；
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人），故此选项正确，不符合题意；
D. 样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有人，，所以此说法错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】结合频数分布直方图中的数据，对每个选项逐一判断求解即可.
31．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：∠CAB=90°，
∵a//b，，，
∴∠ABC=180°-∠1-∠CAB-∠2=180°-15°-90°-25°=50°，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质及，，列出算式求出∠ABC的度数即可.
32．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质可得AP的长不可小于3，从而可得答案.
33．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，则选项A错误；
B、，则选项B错误；
C、，则选项C错误；
D、，则选项D正确；
故选：D．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变逐项判断即可．
34．若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：
6x=x+3-k(x-1)
6x=x+3-kx+k
(k+5)x=k+3
∵关于x的分式方程无解
∴当k+5=0时，即k=-5时，分式方程无解
当k+5≠0时，
此时分式方程有增根
∴x(x-1)=0，解得x=0或x=1
∴当x=0时，即，解得：k=-3
∴当x=1时，即，无解
综上所述，k的取值是k=-5或k=-3
故答案为：B
【分析】将分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可求出答案.
35．若式子 从左到右的变形成立，则 应满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵.
∴x+2≠0.
故正确答案选：D.
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分式的值不变.可以知道分式由变为，是分式的分子、分母同乘以了x+2，而分式的值不变，所以可以知道x+2≠0.
36．计算 所得的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据乘法分配律去括号计算即可.
37．用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做个竖式无盖纸盒，个横式无盖纸盒，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：观察图可知，每个竖式无盖纸盒需要1张正方形纸板，4张长方形纸板，每个横式无盖纸盒需要2张正方形纸板，3张长方形纸板， 现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，
故可列方程组，
故答案为：B.
【分析】观察竖式无盖纸盒和横式无盖纸盒所需的正方形纸板与长方形纸板的数量，利用纸板数量之和列出二元一次方程组.
38．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身高的，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
39．已知方程组的解是，那么m、n的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：把代入方程组，
得：，
解得．
故答案为：D．
【分析】将代入方程组，得到关于m、n的方程组，再求解即可.
40． 在全国足球甲级A组的前轮比赛中，某队保持不败，共积累分．按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队胜的场数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设该队胜的场数是x场，平了y场，
由题意得：，解得
故答案为：C.
【分析】由"某队保持连续不败"，则说明该队每场比赛只有胜、平两种结果，设该队胜的场数是x场，平了y场，根据题意可得等量关系：胜场数+平场数=11，胜场得分+平场得分=23，根据等量关系列出二元一次方程组，再求解即可。
41．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣（3）﹣①
C．①×（﹣（2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣（3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣（2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【分析】本题以加减消元法为背景，考查对方程进行乘除运算后能否消去一个未知数。分析各选项：A、B、C均能通过相加减消元，D仅对方程进行乘法运算，未与另一方程组合，无法消元。
42．若，则等于（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∴．
故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法将变形为，进而理由同底数幂的除法将算出即可.
43．如图，下列推理不正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：A：，（内错角相等，两直线平行）；
B：，得不出
C：，（同位角相等，两直线平行）；
D：，（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：B
【分析】根据直线平行的判定定理即可求出答案。
44．如图，，，，分别是，的平分线，于．下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确结论的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵AB//CD
∴
∴不一定等于180°，故①说法不符合题意；
②∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴
∵AB//CD
∴
∴，故说法②符合题意；
③∵BF是∠ABC的平分线，CG是∠BCD的平分线，
∴
∵AB//CD
∴
∴∠FBC=∠BCG
∴BF//CG，故③说法符合题意；
④∵BC//DE
∴
∵，即
∴
∴
∵CG平分
∴
∴DG平分∠CDE，故④说法符合题意；
⑤∵AB//CD
∴
又BC//DE
∴
∴
∵BF是∠ABC的平分线
∴
又DG是∠CDE的平分线
∴∠CDE=2∠GDC
∴
∴，故⑤说法符合题意，
综上，说法正确的结论有②③④⑤共4个，
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质，结合图形，对每个结论一一判断即可。
45． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图片，设HQ=x.
∵，，
∴.
∵当BC长度变化时，S保持不变，即不论x如何变化，S不变，
∴3bx-ax=0，即3b-a=0，即a=3b.
故答案为：B.
【分析】解题关键在于设未知量HQ，通过面积差S不变，得出关于合并后x项的系数为0，从而算出a、b的等量关系.
46．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （　　）
A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点
【答案】C
【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有.
【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。
47． 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（　　）
（1） a=1，b=2；（2） 若T（m，n）=0，（n≠-2），则m=；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4） 若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据条件T(2，1)=2，T(-1，2)=-8，列式为
， 解得，
故结论（1）正确。
由T(m，n)=0，得mn+2m-4=0，整理得m(n+2)=4，解得m =，
故结论（2）正确。
由mn+2m =4，当n=-2时方程无解，故n≠2。令m=，m和n均为整数，则n+2是4的因数。4的因数为1，2，4，因此：
n+2=1有 n=-1，m=4；
n+2=-1有 n=-3，m=-4；
n+2=2 有 n=0，m=2；
n+2=-2有 n=-4，m=-2；
n+2=4有 n=2，m=1；
n+2=-4 有 n=-6，m=-1。
共有6组整数解，故结论（3）错误。
由T(kx，y)=T(ky，x)，得：a ( k x ) y + b ( k x ) 4 = a ( k y ) x + b ( k y ) 4
代入a=1，b=2，得： kxy+2kx=kxy+2ky
化简得2k(x - y)=0。
因对任意x，y成立，故k=0。但题目要求k为常数，而k=0与b非零无关，但结论（4）中k=1不成立，
故结论（4）错误。
因此正确的是（1）（2）
故答案为：B.
【分析】（1）（2）可以直接根据新运算 T（x，y）=axy+bx-4 代入计算即可判断正误；（3）可以根据（2）的结论，先确定4的因数有1，2，4，然后分6种情况分别计算出m和n的值，即可判断正误；（4）将a=1，b=2代入并变形，得到2k(x - y)=0，此时即可判断出k =1不成立。
48．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积．例如，对于，美索不达米亚人这样计算：第一步：；第二步：；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：．请结合以上实例，设两因数分别为和，写出蕴含其中道理的整式运算（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：C.
【分析】根据题目中所给出的式子，整合计算，即可得出公式.
49．设 ，，．若，则的值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：，，，
，，
，
，
，解得：，
，
故选：C．
【分析】先利用完全平方公式得出，，再利用已知条件得到，展开后整体代入求值．
50．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学间题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积来加以验证．现有下图中甲、乙两种方案，能借助图形面积验证（a＋b）（a－b）＝a2－b2的正确性方案的是（　　）
A．只有甲能 B．只有乙能
C．甲、乙都不能 D．甲、乙都能
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，甲中，，即，故符合要求；
乙中，，即，故符合要求；
故答案为：D
【分析】根据平方差公式以及结合图形进行分析，甲中根据两个长方形的面积与大小正方形的面积差相等即可验证；乙中根据四个梯形的面积之和与大小正方形的面积差相等即可验证。
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