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【决战期末·50道单选题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
3．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：
甲 乙
两边同时除以，得． 移项，得．．或，解得．
其中完全正确的是
A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确
4．小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
5．如图， ABCD的顶点B（-3，3），顶点A、D在反比例函数（x>0）的图象上，且AD经过原点O，AB∥x轴， ABCD的面积为30，则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
6．某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系(如图所示)．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（　　）
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
7．如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．若a是方程的一个解，则的值是（　　）
A．2023 B．－2023 C．2022 D．－2022
9． 下列说法，不正确的是（　　）
A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
10． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（　　）
A．CH的长 B．BD 的长 C．AF的长 D．AB的长
11．如图，，，点在上，，的面积为6，则的面积为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．20
12．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
13．无理数的倒数是（　　）
A． B． C．-5 D．
14．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
15．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（　　）
A．∠QPB=60° B．∠PQC=90° C．∠APB=150° D．∠APC=135°
16． 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
17．已知x2＝3y+t，y2＝3x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．
C． D．或m＜1
18．在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
19．如图，矩形OABC与反比例函数是非零常数，的图象交于点M，N，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则
A．3 B．-3 C． D．
20．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
21．关于x的方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
22．如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点 A 的坐标为(-3，1)，顶点 C 在第一象限，则点C的坐标为 （　　）
A．(1，3) B．(2，3) C．(1，) D．(3，1)
24． 换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若，则代数式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
25．如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x 的 (　　)
A．反比例函数 B．正比例函数
C．一次函数，但不是正比例函数 D．反比例函数或正比例函数
26．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
27．下列说法中，正确的是（　　）。
A．是一元二次方程
B．方程x（x+2)（x-3)=0的实数根有三个
C．一元二次方程的一般形式为 根是
D．方程. 的解是x=1
28． 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，B在A'B'上（如图所示)，则θ角的度数为（　C　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
29．某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
30． 若一个反比例函数的图象经过 ，两点，则n的值为（　　）
A．4 B．6 C．-4 D．-6
31．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
32．已知关于x的一元二次方程设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中），若y是关于a的函数，且若y>0，则（　　）
A．03 D．a>5
33．对于一元二次方程（其中，且）有以下说法：
方程必定有解；若方程的两个解相等，则；若是方程的解，则或．
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
34． 下列二次根式中， 无论 取什么值都有意义的是(　　)
A． B． C． D．
35．一次函数的图象如图所示，则使式子有意义的的值可能为（　　）
A．－3 B．－1 C．－2 D．2
36．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD的中点，连结OE.若菱形ABCD的周长为32，则 OE 的长为 （　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
37．已知，，则用a，b表示为（　　）
A． B． C． D．
38．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）
A．仅甲正确 B．仅乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
39．若一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
40．若一元二次方程的两根为，（），则点位于平面直角坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
41．把一元二次方程化为一般形式得（　　）
A． B．
C． D．
42．如图，将边长为3cm的等边沿着边BC向右平移2cm，得到，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm
43．已知点A在反比例函数y(x＜0，k1＜0)的图象上，点B，C在y(x＞0，k2＞0)的图象上，ABx轴，CDx轴于点D，交AB于点E，若的面积比的面积大4，，则k1的值为 （　　）
A．-9 B．-12 C．-15 D．-18
44．如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
45．如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．1
46．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（　　）
A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8 ） D．（0，16）
47．如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为 ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为（　　）
A． B．6+2 C．5 D．10
48．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
49．在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（3，0）
C．（﹣1，0） D．（3，0）或（﹣1，0）
50．如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1+d2+d3的最小值为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
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【决战期末·50道单选题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，也是是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×10＝5，
故答案为：D．
【分析】利用三角形中位线的性质分析求出DE的长即可.
3．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示：
甲 乙
两边同时除以，得． 移项，得．．或，解得．
其中完全正确的是
A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确
【答案】C
【解析】【解答】解：∵甲漏掉了x-1=0时的一个解x=1，
∴乙正确。
故答案为：C。
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时除以不等于0的整式，等式仍然成立，所以甲漏掉了x-1=0时的一个解x=1。
4．小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（　　）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【解析】【解答】解：A、平均数为（分钟），故A选项错误；
B、在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故B选项正确；
C、7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故C选项错误；
D、方差为：，故D选项错误．
故答案为：B．
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可判断得出答案.
5．如图， ABCD的顶点B（-3，3），顶点A、D在反比例函数（x>0）的图象上，且AD经过原点O，AB∥x轴， ABCD的面积为30，则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OB，设点A的坐标为(a，-3)，
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴点O为AD的中点，
∴，
即，
解得a=2，
∴点A的坐标为(2，3)，
∴k=2×3=6，
故答案为：B .
【分析】连接OB，设点A的坐标为(a，-3)，根据反比例函数的对称性得到，然后根据三角形的面积公式列方程求出a的值，然后代入反比例函数的解析式解答即可.
6．某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(毫升)与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系(如图所示)．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（　　）
A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟
【答案】C
【解析】【解答】解：当0≤x≤6时，设y=mx，
将点（6，16）代入得：6m=16，解得m=，
∴y=x，
当x＞6时，设y=，
将点（6，16）代入得n=6×16=96，
∴y=，
∴y=，
若y=8，则y=x=8，y==8，
解得：x=3，x=12，
∴12-3=9（分钟），
∴ 问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟.
故答案为：C.
【分析】分别求出0≤x≤6和x＞6时的函数解析式，再两个函数解析式中分别求出y=8时的x值，继而求解.
7．如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：是的中线，，
E、F分别是、的中点，
是的中位线，
故答案为：．
【分析】先利用中线的定义求出CD的长，再证出EF是的中位线，最后利用中位线的性质可得.
8．若a是方程的一个解，则的值是（　　）
A．2023 B．－2023 C．2022 D．－2022
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵a是方程的一个解，
∴
∴
∴
故答案为：B.
【分析】把x=a代入方程推导出，再把前两项提取公因数2变形 ， 整体代入数值进行计算即可。
9． 下列说法，不正确的是（　　）
A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形
【答案】D
【解析】【解答】
A：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项说法正确，不符合题意；
B：对角线相等的平行四边形是矩形，该选项说法正确，不符合题意；
C：邻边相等的平行四边形是菱形，该选项说法正确，不符合题意；
D：对角线垂直且相等的四边形是正方形，该选项说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行逐一检验即可求解.
10． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC为边作正方形ACDE和正方形BCFG，使点D，F分别落在BC，CA的延长线上，连结GE交AF于点H.求GE的长，只需知道（　　）
A．CH的长 B．BD 的长 C．AF的长 D．AB的长
【答案】D
【解析】【解答】解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，
∴AB2=a2+b2，
延长EA交BG于P，
则EP//BD，
∴∠EPG=∠DBG =90°，
∴PB=AC=b
∴PE=BC+CD=a+b，PG=BC-BP=a-b
∵EG2= PG2+ EP2，
∴EG2=(a+b)2+(a-b)2= 2(a2+b2)=2AB2，
∴求GE的长，只需知道AB的长，
故答案为：D.
【分析】设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，根据勾股定理得到AB2=a2+b2，延长EA交BG于P，则EP//BD，求得PE=BC+CD=a+b，PG=BC-BP=a-b，根据勾股定理即可得到结论.
11．如图，，，点在上，，的面积为6，则的面积为（　　）
A．6 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵，
∴的边上的高和的边上的高长度相同．
设的边上的高和的边上的高为．
根据题意，得，．
∴．
故答案为：C．
【分析】利用平行线之间的距离处处相等可得的边上的高和的边上的高长度相同．从而可得，．再求出即可．
12．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】关于x的方程有实数根，
，
解得，
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程有实数根可知b2-4ac≥0，据此可得到关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
13．无理数的倒数是（　　）
A． B． C．-5 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：的倒数是，
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义和二次根式的性质化简即可．
14．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　）
A．10 B．9 C．7 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：得的值，然后利用完全平方公式代入数值进行求解即可.
15．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（　　）
A．∠QPB=60° B．∠PQC=90° C．∠APB=150° D．∠APC=135°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，
∴△BQC≌△BPA，
∴∠BPA＝∠BQC，BP＝BQ＝4，QC＝PA＝3，∠ABP＝∠QBC，
∴∠PBQ＝∠PBC＋∠CBQ＝∠PBC＋∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ＝BP＝4，
∵PQ2＋QC2＝42＋32＝25，PC2＝52＝25，
∴PQ2＋QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，即△PQC是直角三角形，故B正确，
∵△BPQ是等边三角形，
∴∠QPB＝∠BPQ＝∠BQP＝60°，故A正确，
∴∠BPA＝∠BQC＝60°＋90°＝150°，故C正确，
∴∠APC＝360° 150° 60° ∠QPC＝150° ∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PQ≠QC，
∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故选项D错误．
故选D．
【分析】根据等边三角形性质可得∠ABC＝60°，再根据旋转性质可得△BQC≌△BPA，则∠BPA＝∠BQC，BP＝BQ＝4，QC＝PA＝3，∠ABP＝∠QBC，根据等边三角形判定定理可得△BPQ是等边三角形，则PQ＝BP＝4，再根据勾股定理逆定理可判断A；根据等边三角形性质可判断A，C，再根据角之间的关系可判断D.
16． 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 该村水稻亩产量年平均增长率为 ，根据题意得
670（1+x）2=780.
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：2021年水稻亩产量×（1+增长率）2=2023年水稻亩产量 ，据此列方程即可.
17．已知x2＝3y+t，y2＝3x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．
C． D．或m＜1
【答案】D
【解析】【解答】 已知x2＝3y+t，y2＝3x+t，且x≠y，两式相减：x2-y2=3y-3x，
因式分解得：(x-y)(x+y)=-3(x-y)，
因为x≠y，则x+y=-3，即y=-x-3，
反比例函数，将y=-x-3代入得：，
整理得：x2+3x+(m-1)=0，
由题意知反比例函数图象上总存在两个关联点，即上述方程有两个不相等的实数根，因此判别式：，
解得：，
因为反比例函数中，系数不能为0，即m≠1，
所以m的取值范围为：或m＜1 。
故答案为：D
【分析】先通过两个方程相减，推导出 “关联点” 满足的关系式，再结合反比例函数解析式，联立得到关于x的一元二次方程，最后利用判别式和反比例函数的定义求解m的取值范围。
18．在平面直角坐标系中放置了一个面积为5的正方形，如图所示，点在轴上，且坐标是，点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点作轴于点；
四边形为正方形，
，而，
，
；
在与中，
，
，
，；
由题意得：，而，，
，，，
点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】
过点作轴于点；先根据AAS证明，从而得到，；再用勾股定理求出、的长度，即可解答．
19．如图，矩形OABC与反比例函数是非零常数，的图象交于点M，N，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵、的图象均在第一象限，
∴，，
∵点M、N均在反比例函数（是非零常数，）的图象上，
∴，
∵矩形的顶点B在反比例函数（是非零常数，）的图象上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据反比例函数的图象得到，，进而根据反比例函数图象k的几何意义得到，，从而结合题意即可求解。
20．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴∠ABD==108°，∠DBC=∠BAC，
∵∠α+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ACB=∠BAC=180°-108°=72°，
∴∠α=180°-∠ACB-∠BAC=180°-72°-72°=36°，
故答案为：C.
【分析】 根据题目描述，五个完全相同的等腰三角形组合构成了内外两个正五边形，通过计算正五边形的内角可知∠ABD为108度，运用三角形内角和为180度的性质，可以推导出∠ACB和∠BAC均为72度（180°-108°），最终即可求得∠α的具体数.
21．关于x的方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】B
【解析】【解答】判别式△=m2-4×1×(-2)=m2+8，m2≥0，得m2+8>0，所以方程总有两不相等的实数根.
答案：B.
【分析】求出判别式的表达式，即可判断方程根的情况.
22．如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：因为四边形是正方形，所以
，，AC为对角线，可知
因为，所以，因为
所以
所以
故D正确，ABC错误。
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质得出，再根据，根据等腰三角形的性质得出答案。
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点 A 的坐标为(-3，1)，顶点 C 在第一象限，则点C的坐标为 （　　）
A．(1，3) B．(2，3) C．(1，) D．(3，1)
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A和C分别作AD⊥x轴，CF⊥x轴，交x轴于点D、F，如下图：
∴∠ADO=∠OFC=90°，
∴∠COF+∠OCF=90°，
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OC，∠AOC=90°；
∴∠COF+∠AOD=90°
∴∠AOD=∠COF
∵∠AOD=∠COF，∠AOD=∠COF，OA=OC
∴△AOD≌△COF（AAS）
∴OD=CF=3，AD=OF=1，
∴点C的坐标为（1，3）
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°；根据同角的余角相等得∠AOD=∠COF；根据AAS可判断出△AOD≌△COF，由全等三角形的对应边相等得OD=CF=3，AD=OF=1，可得点C的坐标.
24． 换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若，则代数式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据换元法，将3x-2替换为y：
(3x-2)2-6x+7=y2-6x+7
y=3x-2
代入得-6x=-2y-4
合并得y2-2y-4+7=y2-2y+3
故答案为：B.
【分析】通过引入新变量y替换原式中的3x-2，将复杂表达式转化为关于yu的多项式.
25．如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x 的 (　　)
A．反比例函数 B．正比例函数
C．一次函数，但不是正比例函数 D．反比例函数或正比例函数
【答案】B
【解析】【解答】解：设y是z的反比例函数，表达式为；z是x的正比例函数，表达式为z=k2x(k2≠0)；将z=k2x代入，得，令，即y=kx.
A、y不是x的反比例函数，A不符合题意；
B、y是正比例函数，符合推导结果，B符合题意；
C、y不是一次函数，C不符合题意；
D、y仅为反比例函数，不是正比例函数，D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】先根据反比例、正比例函数的概念列出写出y与z、z与x的表达式；再将z的表达式代入y的表达式，化简后结合正反比例函数的概念判断y与x的函数类型即可.
26．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设它的宽为x步，则长为(60-x)步，
∴x(60-x)=864，
故选：D．
【分析】设它的宽为x步，则长为(60-x)步，根据矩形面积=长×宽，列出方程即可求解．
27．下列说法中，正确的是（　　）。
A．是一元二次方程
B．方程x（x+2)（x-3)=0的实数根有三个
C．一元二次方程的一般形式为 根是
D．方程. 的解是x=1
【答案】B
【解析】【解答】解：当a=0时，不是一元二次方程 ，故A选项错误；
由 x（x+2)（x-3)=0 解得x1=0，x2=-2，x3=3，故B选项正确；
一元二次方程的一般形式为 当△时，方程的根是，故C选项错误；
方程. 可整理成x（x-1）=0，方程的解是x=1或x=0，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义及一般式知A、C选项不正确，根据因式分解法解方程知B正确，D不正确.
28． 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，B在A'B'上（如图所示)，则θ角的度数为（　C　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
∵旋转，
，
，
，
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得 ， ，即可求θ角的度数.
29．某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【解析】【解答】解：∵10个数的中位数是中间两个数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A
【分析】本题以演讲比赛评分规则为背景，考查了平均数、中位数、众数、方差四个统计量在数据剔除极端值后的稳定性差异。解题时需理解：中位数取决于数据排序后中间位置的一个或两个数的平均值，去掉一个最大值和一个最小值通常不会改变中间位置的数值，因此中位数保持不变；而平均数和方差均受到极端值剔除的影响，众数也可能因数据增减而改变。
30． 若一个反比例函数的图象经过 ，两点，则n的值为（　　）
A．4 B．6 C．-4 D．-6
【答案】A
【解析】【解答】解：由题可得，
解得，
故选：A．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征列方程解答即可．
31．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】当 时：
一次函数 ：斜率，截距，所以图象经过一、二、三象限。
反比例函数 ：因为，所以图象分布在二、四象限。
A、反比例函数在一、三象限，不符合题意；
B、一次函数过一、三、四象限，不符合题意；
当 时：
一次函数 ：斜率，截距，所以图象经过一、二、四象限。
反比例函数 ：因为，所以图象分布在一、三象限。
C、一次函数过二、三、四象限，C不符合题意；
D、一次函数过一、二、四象限，反比例函数过一、三象限，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】分和两种情况，分别判断一次函数和反比例函数的图象所在象限，再匹配符合条件的选项。
32．已知关于x的一元二次方程设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中），若y是关于a的函数，且若y>0，则（　　）
A．03 D．a>5
【答案】B
【解析】【解答】解：是关于的一元二次方程，
，
由求根公式，得，
∴或，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据公式法求出方程的两根，然后代入代数式得到y=5-a>0，即可得到a的取值范围解答即可．
33．对于一元二次方程（其中，且）有以下说法：
方程必定有解；若方程的两个解相等，则；若是方程的解，则或．
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：①由，则是原方程的解，即方程至少有一个根，
所以该方程必有解，故①正确；
②由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，整理得：，即，故②正确；
③∵是方程的解，
∴，
∵，
∴，
∴，即
∵，
∴，即，
∴，即，
∴或，故③正确．
综上：①②③正确．
故选D．
【分析】
当时原方程恰好变形为，即是原方程的解，即①正确；
因为，所以；若方程两个解相等，则，等量代换得，即，即②正确；
由是方程的解可得，因为，进而得到；再结合可得，然后移项并因式分解可得，即可判定③．
34． 下列二次根式中， 无论 取什么值都有意义的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当x＞-1时，-x-1＜0，此时 无意义，不符合题意；
B、当x＜0时， 无意义，不符合题意；
C、因为，所以不论x取任何值， 都有意义，符合题意；
D、当-1＜x＜1时，x2-1＜0，此时 无意义，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】因为二次根式要求根号下的数为非负数，则问题就转换成判断各选项的根号下的数在x取任意值的情况下是否都为非负数的问题.
35．一次函数的图象如图所示，则使式子有意义的的值可能为（　　）
A．－3 B．－1 C．－2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：由图象得：，解得：
由题意得：若使式子有意义，
则，
解得：且
综上可得，k的取值范围是：且．
A、-3不在k的取值范围内，不符合题意；
B、-1在k的取值范围内，符合题意；
C、-2不在k的取值范围内，不符合题意；
D、2不在k的取值范围内，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】通过一次函数图象可得不等式组：，解不等式组可得k的取值范围：．根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和0指数幂有意义的条件“底数≠0”可得关于k的不等式组，解不等式组求得k的范围．将两个关于k的范围找出公共部分．根据所求范围并结合各选项即可判断求解．
36．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD的中点，连结OE.若菱形ABCD的周长为32，则 OE 的长为 （　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形
∵DB⊥AC，CD=BC=AB=AD=
∴∠DOA=90°
∵E是AD的中点
∴
故答案为：A.
【分析】由菱形的四边相等结合菱形的周长可算出AD的长，由菱形的对角线互相垂直可得直角△AOD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出OE的长.
37．已知，，则用a，b表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：.
故选：D.
【分析】转化为，然后替换为a，b即可解题.
38．如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）
A．仅甲正确 B．仅乙正确
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
【答案】C
【解析】【解答】解：根据甲的作法作出图形，如下图所示．
四边形是平行四边形，
，
，
是的垂直平分线，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
故甲的作法正确．
根据乙的作法作出图形，如下图所示．
，
，．
平分，平分
，，
，，
，
，
，且，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是菱形．
故乙的作法正确．
故选：C．
【分析】根据甲的作法作出图形，根据平行四边形性质可得，则，根据垂直平分线性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据菱形判定定理即可求出答案；根据乙的作法作出图形，根据直线平行性质可得，，再根据角平分线定义可得，，则，，根据等角对等边可得，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
39．若一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，
∴k＞0，b≤0，
在方程x2+kx+b=0中Δ=k2-4b＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：A.
【分析】利用一次函数的性质：当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过一，三，四象限可判断得出k＞0，b≤0；根据一元二次方程根的判别式：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；即可求解.
40．若一元二次方程的两根为，（），则点位于平面直角坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解得，
∵，
∴，，
∴点，
∵横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限，
故选：B．
【分析】先解一元二次方程得到两根，再根据已知两根的大小关系确定点P的坐标，最后根据象限点的符号特征判断位置．
41．把一元二次方程化为一般形式得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：2x2-3=5x，
整理得：2x2-5x-3=5x；
故答案为：B.
【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式即可求解.
42．如图，将边长为3cm的等边沿着边BC向右平移2cm，得到，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得
∴，各等边三角形的边长均为．
∴四边形的周长．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质易得，即可求得四边形的周长．
43．已知点A在反比例函数y(x＜0，k1＜0)的图象上，点B，C在y(x＞0，k2＞0)的图象上，ABx轴，CDx轴于点D，交AB于点E，若的面积比的面积大4，，则k1的值为 （　　）
A．-9 B．-12 C．-15 D．-18
【答案】B
【解析】【解答】设CE=2t，DE=3t，
点B，C在y(x＞0，k2＞0)的图象上 ， ABx轴，CDx轴，
，
，
的面积比的面积大4，
解得：.
故答案为：B.
【分析】设CE=2t，DE=3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，，，根据三角形面积公式列出等式即可得到结果.
44．如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90° 30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故答案为：D
【分析】先根据题意求出∠AOC=60°，进而分类讨论：①当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，②当ON在∠AOC的内部时，进而根据旋转、角平分线的性质即可求解。
45．如图，在中，，，点D是边的中点，，将点P绕着点C顺时针旋转得到点，则线段长度的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解： 如图，连接并延长，
∵点绕着点顺时针旋转90°得到点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的轨迹为过点且垂直于直线的射线，即在射线上运动，
∴当时，线段长度有最小值，
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴线段长度的最小值为，
故答案为：A．
【分析】连接并延长，根据旋转的性质得，由等腰三角形“等边对等角”性质以及勾股定理得，根据平行线的性质得，然后证明，得，于是得的轨迹为过点且垂直于直线的射线，即在射线上运动，则当时，线段长度有最小值，接下来根据直角三角形斜边上的中线性质得，求出，最后利用勾股定理即可求出的长度.
46．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（　　）
A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8 ） D．（0，16）
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 ，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×（ ）3=2 ．
∴点A3所在的正方形的边长为2 ，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是（2，﹣2）；
可得出：A1点坐标为（1，1），
A2点坐标为（0，2），
A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），
A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），
故答案为：D．
【分析】：计算OA1 长可得为 ，OA2=2， OA3=2......，从而可得A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，﹣2）A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），故而可得A8（0，16），
47．如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为 ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为（　　）
A． B．6+2 C．5 D．10
【答案】C
【解析】【解答】如下图，将△APD绕点A逆时针旋转60°至△AFE处，连接FP，过点E作BC的垂线，交BC于点G，AD于点H，过点A作BC的垂线，交BC于点K
∵△AFE是△APD绕点A逆时针旋转60°得到
∴∠FAP=60°，∠EAD=60°，AF=AP，EF=PD
∴△APF是等边三角形，∴AP=PF
∴PA+PD+PQ=PF+FE+PQ≥EG
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6
∴AE=AD=BC=6，AD∥BC
∴在Rt△AHE中，AH=3，EH=3
∵HG⊥BC，AK⊥BC，AD∥BC
∴AK⊥AD，GH⊥AD，∴AK=HG
∵∠ABC=60°，AB=4
∴在Rt△ABK中，BK=2，AK=2
∴HG=2
∴EG=3
故答案为：C
【分析】如下图，将△APD绕点A逆时针旋转60°至△AFE处，通过边长转换，可将PA+PD+PQ转化为PF+EF+PQ的形式，再利根据两点之间线段最短，得出最小值.
48．如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上，对角线交于原点O，交于点G，反比例函数的图象经过线段的中点E，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N， 设E（b，a），
∵反比例函数（x＞0）经过点E，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=BD=4，
∵EN⊥x，EM⊥y，
∴四边形MENO是矩形，
∴，，
∵E为CD的中点， 轴， 连接OE，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
为等边三角形，而
∴
∴DG=AG， 设DG=r，则AG=r，
在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，
∴，
解得：，
∴AG= .
故答案为：B.
【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，垂足分别为M，N， 设E（b，a），根据点E在反比例函数图象上可得ab=，根据菱形的性质可得BD⊥AC，DO=BD=4， 易得四边形MENO是矩形， 则ME∥x轴，EN∥y轴，连接OE，则OE=DE=CE，进而推出DM=OM，ON=CN，则DO·CO=4ab=，据此可得CO、CD，由菱形的性质可得AB=AD=BD=8，推出△ABD为等边三角形，得到∠1=∠2=30°，设DG=r，则AG=r，GO=-r，根据勾股定理可得r的值，据此解答.
49．在平面直角坐标系xOy中，过点A（1，6）的直线与反比例函数 的图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP＝2PB，则点P的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（3，0）
C．（﹣1，0） D．（3，0）或（﹣1，0）
【答案】D
【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
∵AC∥BD，
∴△APC∽△BPD，
∴ ，
∵AP＝2PB，
∴AC＝2BD，
∵AC＝6，
∴BD＝3，
∴B的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝ 得3＝ ，解得x＝2，
把y＝﹣3代入y＝ 得，﹣3＝ ，解得x＝﹣2，
∴B（2，3）或（﹣2，﹣3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，6），B（2，3）代入得 ，解得 ，
把A（1，6），B（﹣2，﹣3）代入得 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+9或y＝3x+3，
令y＝0，则求得x＝3或﹣1，
∴P的坐标为（3，0）或（﹣1，0），
故答案为：D.
【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出 ＝2，求得B的纵坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令y＝0，即可求得P的坐标.
50．如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d1+d2+d3的最小值为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AE、CF，CG，
在正方形ABCD，正方形DEFG中，∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG=EF，
∴∠ADE=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴ d1+d2+d3=DE+FC+GC=EF+FC+AE，
欲求d1+d2+d3的最小值 ，即是求EF+FC+AE的最小值，
当A、E、F、C四点共线时，EF+FC+AE的值最小，即为AC的长，
AC=AB=，
∴d1+d2+d3的最小值；
故答案为：C.
【分析】连接AE、CF，CG，证明△ADE≌△CDG（SAS），可得AE=CG，从而得出 d1+d2+d3=DE+FC+GC=EF+FC+AE，欲求d1+d2+d3的最小值 ，即是求EF+FC+AE的最小值，当A、E、F、C四点共线时，EF+FC+AE的值最小，即为AC的长，据此即可求解.
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