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【决战期末·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为　 　.
2．如果最简二次根式与可以合并，那么　 　．
3．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为　 　千克.
4．一组数据，，，0，1，2，3则这组数据的平均数是　 　，中位数是　 　，众数是　 　
5．如图，△ABC中，AC＝，BC＝4，AB＝3，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是　 　．
6．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为　 　.
7．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选　 　去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
8．如图等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段最小值为　 　．
9．三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式.其中我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式现已知△ABC三边长为1，，3.则△ABC的面积为　 　.
10．你留意过吗？如图1，硬币上出现的这个多边形是正九边形．现请你仔细分析正九边形的相关特征，完成下面的问题：
如图2．正九边形中，边，的延长线交于点B．
（1）则　 　度；
（2）若，，，则a，b，c满足怎样的数量关系？答：　 　．
11．关于x的方程无解，则反比例函数图象在第　 　象限。
12．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值等于　 　．
13．若，则　 　
14．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点D的坐标是　 　．
15．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点O，，则的周长为　 　．
16． 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 　 　．
17．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．
（1）旋转中心是　 　，
（2）旋转角为　 　．
18．下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是　 　岁．
19．已知，则　 　．
20．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为　 　．
21．在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率 f(赫兹)与弦长 l(米)成反比例关系，即 (k为常数，k≠0).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f 为220赫兹，则k 的值为　 　.
22．若一个n边形的内角和比外角和大，则n为　 　．
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是　 　．
24．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若三角形AOB的面积为6，且，则三角形的面积是　 　．
25．在中，，，将绕点按逆时针旋转，旋转角为（）得到，与对应，与对应，则线段长度的取值范围为　 　．
26．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为　 　.
27．如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为　 　
28．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④正确的有　 　．
29．（1） 已知一个长方形的长和宽分别是 ， 则它的面积是　 　
（2） 已知一个长方形的长和面积分别为 和 ， 则这个长方形的宽为　 　
30．如图，中，，，点在内，且，，，则的长为　 　．
31．平行四边形的对角线，相交于点，若，，，则平行四边形的面积为　 　.
32．若，且，则　 　.
33．已知关于x的方程有两个不等实数根，且，则m的值是　 　
34．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为5，则的值是　 　．
35．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为　 　．
36．如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，交轴于点，的面积为4，则的值是　 　．
37．一组数据7、10、8、2、5的极差是　 　．
38．如图所示，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为　 　．
39．菱形周长为40，两条对角线的和为28，则菱形的面积为　 　．
40．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E 是 AC 的中点. 若 DE=8，则 AB 的长为　 　.
41．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段绕着点A按顺时针方向旋转，点B恰好落在反比例函数在第一象限图象上的点D.则　 　.
42．如图，在反比例函数（）的图象上有四点，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中阴影部分面积和为　 　．
43．如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边，若是的中点，连结，当取最小值时，的周长为　 　．
44．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2，0)．将线段OC绕点D逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为　 　．
45．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　 　．
46．如图，在四边形ABCD中，，，，，，E为平行四边形对角线BD上一点，F为CD边上一点，且，连接AE、AF，则的最小值为　 　.
47．如图，直线 与双曲线 相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为　 　．
48．如图，在四边形中，，，，E是中点，且，则线段的长度是　 　．
49．如图，菱形的边长为6，对角线相交于O，垂直平分，垂足为E；另有一动点P在上运动，过点P作垂直交于点M，垂直交于点N，连接，．下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）
①；
②菱形的面积为；
③；
④的最小值为．
50．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：　 　使四边形ABCD是平行四边形。
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【决战期末·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：360°÷60°＝6.
故这个多边形是六边形.
故答案为：6.
【分析】利用多边形的外角和为360°，除以外角的度数即得多边形的边数.
2．如果最简二次根式与可以合并，那么　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得，，
故答案为：1．
【分析】根据题意可得最简二次根式与是同类二次根式，可得被开方数相同即可得出a的值．
3．中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药 黄芪 焦山楂 当归
销售单价（单位：元/千克） 80 60 90
销售额（单位：元） 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为　 　千克.
【答案】2.5
【解析】【解答】解：由题意得黄芪销售量： （千克）；
焦山楂的销售量： （千克）；
当归的销售量： （千克）；
所以平均销售量为： （千克）.
故答案是：2.5.
【分析】 利用销售数量＝销售额÷销售单价，可分别求出黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可求解．
4．一组数据，，，0，1，2，3则这组数据的平均数是　 　，中位数是　 　，众数是　 　
【答案】0；0；无
【解析】【解答】解：，将数据 ，，，0，1，2，3 排列得中位数是0，每个数据出现的次数都一样，所以无众数.
故答案为：0，0，无.
【分析】直接根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可求解.
5．如图，△ABC中，AC＝，BC＝4，AB＝3，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵EB∥CD，EC∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
在△ABC中，，BC=4，，
则，，
即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵点D是AB的中点，
∴，
∴四边形CEBD是菱形，
四边形CEBD的周长．
故答案为：.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形；根据勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角可得△ABC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形的四条边都相等即可求得四边形CEBD的周长.
6．如图，将面积为2和8的两个小正方形放到一个面积为16的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）面积为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，大正方形的边长为，
面积为8的小正方形边长为，面积为2的小正方形边长为，
．
故答案为：.
【分析】求出三个正方形的边长，然后表示阴影部分的长和宽，根据长方形的面积公式计算即可．
7．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选　 　去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵0.01=0.01，0.01＜0.02，
∴两人的平均水平相同，S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩稳定，应该选甲去参加比赛.
故答案为：甲.
【分析】利用已知可知两人的平均数相同，再比较两人成绩的方差大小，根据方差越小，成绩越稳定，据此可求解.
8．如图等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AM，以PM为边作等边三角形PMH，连接AH，
∵△ABC为等边三角形，点M为BC的中点，
∴BM=CM=4，AM=.
由旋转可得AP=PQ，∠APQ=60°.
∵△PMH为等边三角形，
∴PH=PM=2=MH，∠MPH=∠APQ=60°，
∴∠APH=∠QPM.
∵∠APH=∠QPM，AP=PQ，PH=PM，
∴△APH≌△QPM（SAS），
∴QM=AH.
∵当点H在线段AM上时，AH有最小值AM-MH=-2，
∴MQ的最小值为-2.
故答案为：-2.
【分析】连接AM，以PM为边作等边三角形PMH，连接AH，由等边三角形的性质以及勾股定理可得BM=CM=4，AM=，PH=PM=2=MH，∠MPH=∠APQ=60°，结合角的和差关系可得∠APH=∠QPM，由旋转可得AP=PQ，∠APQ=60°，利用SAS证明△APH≌△QPM，得到QM=AH，据此求解.
9．三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式.其中我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式现已知△ABC三边长为1，，3.则△ABC的面积为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：秦九韶公式：
设a=1，，c=3，代入公式，得
或海伦公式：
设a=1，，c=3，代入公式，得
.
因此， △ABC的面积为.
故答案为： .
【分析】先根据题目给出的秦九韶公式，确定三角形三边长分别为a=1，，c=3；再将这三个数值代入公式，计算得到．或利用海伦公式，先代入，计算得到；再代入，计算得到.即可求出△ABC的面积．
10．你留意过吗？如图1，硬币上出现的这个多边形是正九边形．现请你仔细分析正九边形的相关特征，完成下面的问题：
如图2．正九边形中，边，的延长线交于点B．
（1）则　 　度；
（2）若，，，则a，b，c满足怎样的数量关系？答：　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）九边形是正九边形，
∴，，
，
正九边形每个外角的度数为：，
即
，
．
故答案为：60；
（2）连接，如图所示：
∵九边形是正九边形，
∴，，
由（1）得：，，
为等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，，
．
故答案为：．
【分析】（1）根据正九边形的性质可得每个内角度数以及外角度数，再根据等腰三角形的性质求得和的度数，即可判断出，最后根据三角形的内角和定理即可求得的度数；
（2）连接，易得，证明是等边三角形，可判断，整理后即可得到a，b，c满足的数量关系．
11．关于x的方程无解，则反比例函数图象在第　 　象限。
【答案】一、三
【解析】【解答】解：∵关于x的方程无解，
∴，
解得，
∴反比例函数图象在第一、三象限，
故答案为：一、三．
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求出k的取值，进而根据反比例函数的图象即可求解。
12．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值等于　 　．
【答案】4.8
【解析】【解答】解：如图，
∵菱形ABCD，
∴OB=BD=8，OC=AC=6，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥BC时，OP的值最小即EF的值最小，
∵即，
解之：OP=4.8，
∴EF的最小值为4.8.
故答案为：4.8.
【分析】利用菱形的性质可求出OB，OC的长，同时可证得∠BOC=90°，利用垂直的定义可证得∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，可推出四边形PEOF是矩形，利用矩形的性质可证得EF=OP，要使EF的值最小，利用垂线段最短可知当OP⊥BC时，OP的值最小即EF的值最小；利用三角形的面积公式求出OP的值，即可求解.
13．若，则　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：令，
∵，
∴x（x+1）=x2＋x=12，
∴ x2＋x－12=（x－3）（x＋4）=0，
∴x=3或x=-4，
又∵，
∴x＞0，x=3，
∴，
故答案为：3.
【分析】令，将其代入原式可得x（x+1）=12，展开后利用因式分解法即可求出x的值，再根据，即可得出答案.
14．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点D的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，B（-2，-1），C（2，-1），
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∴点A、D的纵坐标相同，均为2.
∵AD=BC=4，A（-1，2），
∴点D的横坐标为4-1=3，
∴D（3，2）.
故答案为：（3，2）.
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC=4，则点A、D的纵坐标相同，均为2，根据AD=BC=4可得点D的横坐标，据此解答.
15．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点O，，则的周长为　 　．
【答案】21
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OC=AC，OB=BD，AD=BC=10，
∵AC+BD=22，
∴AC+BD=11，
∴OB+OC=11，
∴△BOC的周长为OB+OC+BC=11+10=21.
故答案为：21
【分析】利用平行四边形的性质可知OC=AC，OB=BD，AD=BC=10，利用已知求出OB+OC的长，从而可求出△BOC的周长.
16． 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则的长为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，，
∴，，
由旋转的性质得到：，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴为垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】连接，先根据勾股定理得到AB的长，进而根据旋转的性质得到，，从而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据垂直平分线的性质得到，运用勾股定理求出DF，进而即可求解。
17．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段．
（1）旋转中心是　 　，
（2）旋转角为　 　．
【答案】（1）或
（2）
【解析】【解答】解：①当点的对应点为点时，连接、，分别作线段、的垂直平分线交于点，如图所示，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为；
根据网格可得
②当点的对应点为点时，连接、，分别作线段、的垂直平分线交于点，如图所示，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为．
根据网格可得
综上所述：这个旋转中心的坐标为或，旋转角为
故答案为或；．
【分析】本题以平面直角坐标系中的线段旋转为背景，考查了旋转中心与旋转角的确定方法，以及对应点连线的垂直平分线性质。
（1）需分两种情况讨论：当点A的对应点为点C时，连接AC和BD，分别作它们的垂直平分线，交点即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD和BC，作垂直平分线求交点。
（2）根据网格中对应点与旋转中心连线的夹角，确定旋转角均为90°。
18．下面这首诗生动的刻画出了周瑜的一生：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符．(注：而立之年表示人到了30岁)
聪明的同学，你一定能算得出周瑜去世时的年龄是　 　岁．
【答案】36
【解析】【解答】
解：设周瑜的年龄个位是x，则十位是x-3，
根据题意得：10（x-3）+x＞30，则x＞
x2=10（x-3）+x
整理得：x2-11x+30=0
（x-5）（x-6）=0
x-5=0或x-6=0
得x1=5（舍），x2=6
则x2=36
则周瑜去世的年龄是36岁.
【分析】本题考查一元二次方程的应用及不等式的应用，读懂题意，找出数量关系是解题的关键。根据‘ 十位恰小个位三，个位平方与寿符’可设年龄的各位数字是x，则十位数字为x-3，列出方程即可，注意“而立之年督东吴”说明其年龄的范围，注意对方程根的取舍。
19．已知，则　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
则．
故答案是：9
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到x的值，进而根据有理数的乘方即可求解。
20．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可知：△ABC≌△AB'C'，
∴AB=AB'，
∵，，，
∴，
∴AB'=，
∴，
故答案为：．
【分析】在直角中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得，依据中心对称可得，据此即可求解．
21．在一定条件下，某种乐器的弦振动的频率 f(赫兹)与弦长 l(米)成反比例关系，即 (k为常数，k≠0).若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f 为220赫兹，则k 的值为　 　.
【答案】176
【解析】【解答】解：某种乐器的弦振动的频率f(赫兹)与弦长l(米)成反比例关系，即(k为常数，k≠0)
∴k=fl
若该乐器的弦长l为0.80米，振动的频率f为220赫兹，
∴k=0.80×220=176
故答案为：176 .
【分析】根据题意列出，代入数据求解即可.
22．若一个n边形的内角和比外角和大，则n为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意可列方程：，
解方程可得。
故填：5.
【分析】本题主要考查多边形内角和公式以及外角和定理，解题的核心要点在于：任意多边形的外角和都是固定的.
只需要结合多边形内角和公式，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系列出方程，就能求解出多边形的边数.
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是　 　．
【答案】（3，4）
【解析】【解答】如图，连接AC、BD，交点为E.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，DE=BE，AE=CE.
∵点B坐标为（6，2），点D坐标为（0，2），
∴DB=6，AE=2.
∴DE=3，AC=4.
∴点C的坐标为（3，4）.
故答案为：（3，4）.
【分析】可连接连接AC、BD，根据菱形的性质可知：AC⊥BD，DE=BE，AE=CE；根据点B（6，2）和点D（0，2）的横坐标可知DB=6，根据点B（6，2）和点D（0，2）的纵坐标可知AE=2，进而可以得到DE=3，AC=4；根据第一象限的坐标符号特点，可知点C的坐标为（3，4）。
24．如图，在四边形中，，对角线，交于点O，若三角形AOB的面积为6，且，则三角形的面积是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，
∴设之间的距离为h，
∴，
∴，
∴．
如图，作于H，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3
【分析】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积计算，根据设之间的距离为h，得到，进而得到，作于H，由，得到，结合，即可得到答案．
25．在中，，，将绕点按逆时针旋转，旋转角为（）得到，与对应，与对应，则线段长度的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】由题意可知：点E在以C为圆心BC为半径的圆上，如下图：
当点A、E、C在同一直线上且点E在AC之间时，AE存在最小值，
此时
当点A、E、C在同一直线上且点E在线段AC的延长线上时，AE存在最大值，
此时
∴线段AE长度的取值范围为： ，
故答案为： .
【分析】根据题意可知：点E在以C为圆心BC为半径的圆上，当点A，点E，点C在同一条直线上时，AE存在最大和最小值，计算出其值即可.
26．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为　 　.
【答案】50(1-x)2=39
【解析】【解答】解：根据题意得：50(1-x)2=39.
故答案为：50(1-x)2=39.
【分析】根据题意，药品经过了两次降价，可得等量关系：药品原价×（1-降价百分率）×（1-降价百分率）=药品最后价格，据此列方程即可.
27．如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD
∴ AO=CO=3， AB=CD=4，∠BAO=∠DCO=90°
∴ AC=6
∴ AD=
∴ AD=
故答案为：.
【分析】本题考查中心对称图形的性质，熟悉性质，结合全等的性质是关键。根据 △AOB与△COD关于点O成中心对称得 △AOB≌△COD得 AO=CO=3，AB=CD=4，∠BAO= ∠DCO=90°，得 AC=6，结合勾股定理得 AD==.
28．如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④正确的有　 　．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：如图，
，，
是等腰直角三角形，
，是中点，
，
、都是的余角，
，
在与中，
，
，
同理可证，
①由得到，故①正确；
②由得到，
是直角，
是等腰直角三角形，故②正确；
③由得到，
则，
故③正确；
④，，
，，
，故④错误；
正确结论为①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则AP=CP，由同角的余角相等可得，再根据全等三角形判定定理可得，，则，故①正确；，再根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，故②正确；根据全等三角形性质可得，则，即，故③正确；再根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系可得，故④错误；
29．（1） 已知一个长方形的长和宽分别是 ， 则它的面积是　 　
（2） 已知一个长方形的长和面积分别为 和 ， 则这个长方形的宽为　 　
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）该长方形面积=
故答案为：.
（2）该长方形的宽=.
故答案为：.
【分析】（1）长方形的面积=长x宽，代入后利用二次根式的乘法法则计算即可；
（2）长方形的宽=面积÷长，代入后二次根式的除法法则计算即可.
30．如图，中，，，点在内，且，，，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将△ACP绕着点C逆时针旋转90°得到△CDB，
∴CP=CD=，BD=AP=1，∠PCD=90°，∠CDB=∠APC，
∴，∠CPD=∠CDP=45°，
∵PB2=BD2+PD2，
∴∠PDB=90°，
∴∠CDB=90°+45°=135°，
∴∠APC+∠CPD=135°+45°=180°，
∴点A，P，D在同一直线上，
∴AD=AP+PD=4+1=5，
∴.
故答案为：.
【分析】将△ACP绕着点C逆时针旋转90°得到△CDB，利用旋转的性质可证得CP=CD=，BD=AP=1，∠PCD=90°，∠CDB=∠APC，利用勾股定理求出PD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠PDB=90°，可求出∠CDB的度数，可证得∠APC+∠CPD=180°，可推出点A，P，D在同一直线上，可求出AD的长；再利用勾股定理求出AB的长.
31．平行四边形的对角线，相交于点，若，，，则平行四边形的面积为　 　.
【答案】24
【解析】【解答】解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AC=DE，AD=CE.
∵AC=10，BD=6，BC=4，
∴DE=10，CE=4，BE=BC+CE=8，
∴BD2+BE2=DE2，
∴△BDE为直角三角形，且∠DBC=90°，
∴平行四边形ABCD的面积=BD·BC=6×4=24.
故答案为：24.
【分析】过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则四边形ACED为平行四边形，AC=DE=10，AD=CE=4，BE=BC+CE=8，利用勾股定理逆定理知△BDE为直角三角形，且∠DBC=90°，然后根据平行四边形的面积公式进行计算.
32．若，且，则　 　.
【答案】-14
【解析】【解答】解：已知，即a=5或a=-5
又∵，对等式两边同时平方可得b=9
∵，
∴a和b的符号相反
∵b=9
∴a为负数，即a=-5
将a=-5，b=9代入计算可得a-b=-14
故填：-14.
【分析】这道题综合考查了绝对值、算术平方根和有理数乘法符号法则三个知识点，解题的关键是先分别求出a的可能值和b的确定值，再根据ab<0的符号条件筛选出a的正确取值，最后代入计算a-b的结果.
33．已知关于x的方程有两个不等实数根，且，则m的值是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵方程 有两个不等的实数根，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方公式的变形运用等知识。
首先根据一元二次方程根与系数的关系，可以先得到，然后再根据完全平方公式变形，可以得到关于的一元一次方程，求解即可．
34．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为5，则的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设P（a，b），
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，
∴∠PAO=∠AOB=∠PBO=90°，PA=b，PB=-a，
∴四边形PAOB是矩形，
∴四边形PAOB的面积=PA×PB=-a×b=5，
∴ab=-5，
∵点P（a，b）， 在反比例函数 的图象上，
∴ab=k=-5.
故答案为：-5.
【分析】设P（a，b），则PA=b，PB=-a， 由有三个角是直角的四边形是矩形得四边形PAOB是矩形，根据矩形的面积计算公式建立方程可得ab=-5，进而根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=k，从而即可得出k的值.
35．如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴菱形的周长为，
故答案为：．
【分析】根据菱形的性质得到，再根据等边三角形的判定与性质得到，进而即可得到菱形的周长。
36．如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，交轴于点，的面积为4，则的值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：过作于，如图，
正比例函数的解析式为
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
．
故答案为4．
【分析】过作于，根据一次函数的性质得到，则为等腰直角三角形，所以，于是，然后根据反比例函数系数的几何意义即可得到的值．
37．一组数据7、10、8、2、5的极差是　 　．
【答案】8
【解析】【解答】由这组数据7、10、8、2、5可知，数据中最大的值10，最小值2，所以极差是10-2=8.
故答案为：8.
【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值10，最小值2，再代入公式求值.
38．如图所示，，分别是，的中点，点在上，且，若，，则的长为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵点D是AB的中点，
∴DF是AB的中线，
∴，
∴EF=DE-DF=1.
故答案为：1.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，再根据三角形中位线定理求出DE，计算即可得出答案.
39．菱形周长为40，两条对角线的和为28，则菱形的面积为　 　．
【答案】96
【解析】【解答】如图：
∵菱形的周长为40，
∴AB=AD=CD=BC=10，
∵两条对角线的和为28，
∴AC+BD=28，即2（AO+BO）=28
∴AO+BO=14，
∴（AO+BO）2=AO2+BO2+2×AO×BO=142=196，
∵AC⊥BD，
∴AB2=AO2+BO2=100，
∴2×AO×BO=196-100=96，
∴AO×BO=48，
∴S△ABO=×AO×BO=24，
∴S菱形ABCD=4S△ABO=96，
故答案为：96.
【分析】先求出AO×BO=48，可得S△ABO=×AO×BO=24，再求出S菱形ABCD=4S△ABO=96即可。
40．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E 是 AC 的中点. 若 DE=8，则 AB 的长为　 　.
【答案】16
【解析】【解答】解：∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，
∵ E是AC的中点，
∴ DE=AB=8，
∴ AB=16.
故答案为：16.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=CD，推出DE为△ABC的中位线，即可求得.
41．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段绕着点A按顺时针方向旋转，点B恰好落在反比例函数在第一象限图象上的点D.则　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：对于，
令，则，
令，则，
解得：，
∴点，
∴，
如图，过点D作轴于点C，
根据题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
把代入得：.
故答案为：3.
【分析】易得A（1，0）、B（0，2），则OA=1，OB=2，过点D作DC⊥x轴于点C，根据题意得AD=AB，∠BAD=90°，利用AAS证明△OAB≌△CDA，得到CD=OA=1，AC=OB=2，则OC=OA+AC=3，表示出点C的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
42．如图，在反比例函数（）的图象上有四点，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中阴影部分面积和为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图：
∵（）
当x=-4时，y=1
∴A(-4，1)
∴OC=1
当x=-1时，y=4
∴B(-1，4)
∴OF=4
∴
∴把左边两个小阴影部分向右平移到轴
∴=4-1=3
故选：3．
【分析】
先求出点A，B的坐标，再求出，然后再
把左边两个小阴影部分向右平移到轴，得到：，代入计算即可.
43．如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边，若是的中点，连结，当取最小值时，的周长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接， 过点分别作于，于，则，∵是等边三角形，是的中点，
∴，平分，即点在的角平分线上，
当时，最小，且点在上，
在中，，，，
∴，
根据勾股定理得，，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
【分析】连接， 过点分别作于，于，先确定点在的角平分线上，当时，最小，且点在上，利用直角三角形的性质和勾股定理求出，进而得出，即可得，，再由四边形是矩形可得，，得到，最后利用勾股定理求出即可求解．
44．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为(-2，0)．将线段OC绕点D逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过A、D两点，则k值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】
设OB=K，
由旋转可得OC=OD=K，∠COD=60°
OE=ODcos30°=，DE=
D点（）
将D点代入反比例函数，可得出k=
【分析】根据旋转的性质，利用三角函数可表示出D点坐标，代入反比例关系可求出。
45．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　 　．
【答案】75°
【解析】【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，
由题意知， = ⊙O的周长，
∴∠A3OA10= =150°，
∴∠A3A7A10=75°，
故答案为：75°．
【分析】如图，作辅助线，首先证得 = ⊙O的周长，进而求得∠A3OA10= =150°，运用圆周角定理问题即可解决．
46．如图，在四边形ABCD中，，，，，，E为平行四边形对角线BD上一点，F为CD边上一点，且，连接AE、AF，则的最小值为　 　.
【答案】7.
【解析】【解答】解：如图，过点C作CP∥BD，且CP=AB，过P分别作BC，AG的垂线段PM，PN，
因为AB∥CD，BD∥CP，∴∠ABE=∠PCF，又∵BE=CF，AB=CP，∴△BEA≌△CFP，∴EA=FP，∴AF+AE=AF+FP，当A，F，P三点共线时，AF+FP最小，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADB=∠DBC=∠PCM=30°，∴CM=CP=AB=，PM=3∴GM=GC+CM=，∵∠PNG=∠AGC=∠GMP=90°，∴NP=GM=，NG=PM=3，∴AN=AG-NG=1，∴AP=，
故答案为：7.
【分析】 先证明△ABE≌△PCF（SAS），得到PF=AE，当A、F、P三点共线时，AE+AF最小值即PF+AF的最小值为AP的长，在矩形NGMP中，求出NG，NP的长，进而利用勾股定理求得AP的长.
47．如图，直线 与双曲线 相交于A、B两点，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为　 　．
【答案】48
【解析】【解答】解：如图所示，过A点垂直于x轴作线段AE，过B点垂直于y轴作线段BE，AE、BE相交于点E，且∠AEB=90°，
设A（a， ），B（b， ），则E（a， ），
， ，
在直角三角形AEB中，根据勾股定理可得：
将y=x+m代入y= ，整理得x2+mx-6=0，
则a+b=-m，ab=-6，
∴ ．
∵正方形ABCD的面积=
∴当m=0时，正方形ABCD的面积有最小值48．
故答案为：48．
【分析】图见解析，过A点垂直于x轴作线段AE，过B点垂直于y轴作线段BE，根据双曲线y= 过A，B两点，可设A（a， ），B（b， ），则E（a， ），用A、B、E的坐标分别求出AE、BE的长度，最后通过勾股定理求出正方形AB的长度，正方形形ABCD的面积 ．将y=x+m代入y= ，整理得x2+mx-6=0，由于直线y=x+m与双曲线y= 相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx-6=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-6，利用韦达定理化简正方形的面积表达式即可求出正方形的面积最小值．
48．如图，在四边形中，，，，E是中点，且，则线段的长度是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作BM⊥CD，垂足为M，延长DA到N，使得AN=FM，连接BN
∵AB∥CD，∠BMD=90°，
∴∠ABM=90°，
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABMD是矩形，
∵AB=AD，
∴四边形ABMD是正方形，
∴AB=MB=AB=AD=4，
∵∠BAN=∠BMF=90°，AN=MF，
∴△BAN≌△BMF（SAS），
∴∠ABN=∠MBF，BF=BN，
∴∠ABN+∠ABF=∠MBF+∠ABF=90°，
∵∠EBF=45°，
∴∠EBN=45°，
∵BE=BE，
∴△EBF≌△EBN（SAS），
∴EF=EN，
∵E是AD的中点，AD=4，
∴AE=DE=2，
设EF=x，则MF=AN=x-2，DF=6-x，
∵在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2，
∴22+（6-x）2=x2，
∴.
故答案为：
【分析】作BM⊥CD于M，先证明四边形ABMD是矩形，再证明四边形ABMD是正方形；作BM⊥CD，垂足为M，延长DA到N，使得AN=FM，先证明△BAN≌△BMF，再证明△EBF≌△EBN；
再利用勾股定理，列出方程，计算出EF的值。
49．如图，菱形的边长为6，对角线相交于O，垂直平分，垂足为E；另有一动点P在上运动，过点P作垂直交于点M，垂直交于点N，连接，．下列结论正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）
①；
②菱形的面积为；
③；
④的最小值为．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①∵AE垂直平分CD，
∴AC=AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=AC，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°，
∴∠BCD=180°-∠ADC=120°，
故①正确；
②∵△ACD是等边三角形，AE⊥CD，
∴CE=DE=，
AE=，
∴，
故②正确；
③∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，
∵PN⊥OB，PM⊥OC，
∴∠PNO=∠PMO=∠BOC=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴OM=PN，
在Rt△ACE中，O是AC中点，
∴OE=，
∵OC=OM+CM=PN+CM，
∴OE=CM+PN，
故③正确；
④连接OP，过点O作OF⊥BC于F，
∵四边形PMON是矩形，
∴OP=MN，
∴OP的最小值就是MN的最小值，
当点P运动到与点F重合时，OP取最小值OF，
∵△ABC为等边三角形，OB⊥OC，
∴∠OBC=30°，
∴OC=，OB=，
在Rt△BOF中，
∠OBF=30°，
∴OF=，
∴MN的最小值为，
故④正确.
综上，正确的结论有①②③④.
故答案为：①②③④.
【分析】先根据垂直平妥线的性质可证得AC=AD，再根据菱形的性质得AD=DC=AC，从而△ACD是等边三角形，得∠ADC=60°，从而可得出∠BCD=120°，判定①正确；根据等边三角形的性质求得AE长，根据菱形的面积公式可得菱形的面积，判定②正确；根据菱形的性质得∠BOC=90°，再根据垂直的定义得∠PNO=∠PMO=∠BOC=90°，从而证明四边形PMON是矩形，得OM=PN，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得OE=OC，可判定③正确；连接OP，过点O作OF⊥BC于F，由四边形PMON是矩形，得MN=OP，根据动点P在上运动，所以当P与F重合时，MN最小，利用含30°角直角三角形的性质可求出OP最小值是，可判定④正确．
50．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：　 　使四边形ABCD是平行四边形。
【答案】AB=BF
【解析】【解答】添加条件是AB=BF，
理由是：∵CD∥AF，
∴∠CDE=∠F，
∵E是BC边的中点，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DC=BF，
∵AB=BF，CD∥AF，
∴AB=CD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB=BF．
【分析】添加条件是AB=BF，求出∠CDE=∠F，CE=BE，根据AAS证△CDE≌△BFE，推出DC=BF，推出AB=CD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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