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浙教版2025—2026学年八年级下册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　)
A． B．
C． D．x+（1+x)2=73
2．如图所示，丽丽家有一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
3．某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（　　）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
4．已知，化简得（　　）
A． B． C． D．
5．如图矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　)
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
9．下列说法正确的是（　　）
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
10．如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是(　　)
A．①②均错误 B．①②均正确
C．①错误②正确 D．①正确②错误
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个方面对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命
项目成绩/分 8 8 6 4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为　 　分.
12．如图，，，且三角形面积为12，则点C到的距离为　 　.
13．如图所示，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为，则满足的方程为　 　 ．
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=　 　．
15．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为　 　．
16．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；②若方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若的一个实数根为4，则方程定有一个实数根为．其中正确的是　 　．（填序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1） ；
（2） .
19．如图，为正五边形．
（1）求的度数；
（2）连接，，求证：．
20．五一假期，小红与家人计划外出旅游，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件这四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）若小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（3）若你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并简单说明设计理由．
21．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
22．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天．
（1）若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；
（2）能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；
（3）根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：
书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）；
书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）．
是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由．
23．如图，已知正方形的边长为，，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为．
（1）如图，当时，　 　；
（2）如图，当点在边上运动时，　 　；
（3）当时，求的值；
（4）若点是边上一点且，连接，在正方形的边上是否存在一点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2025—2026学年八年级下册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　)
A． B．
C． D．x+（1+x)2=73
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，小分支的个数为，
则主干、枝干、小分支数量之和为，
故列出方程： 。
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用-传播问题，根据题意列出方程即可。
2．如图所示，丽丽家有一个菱形中国结装饰，对角线相交于点，测得，过点作于点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：四边形为菱形，
，，，，，
，
由勾股定理得，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】先根据菱形的性质得到，，，，，进而即可得到，，再根据勾股定理求出OB，从而即可得到BD，根据题意等量代换即可求出AH.
3．某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（　　）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：10名同学的中位数是第5、6名同学的成绩，9名同学的成绩排序，第5位的成绩是8，第6位的成绩是9，中位数为， 不符合中位数和众数相同，只有漏了一名学生的成绩为8，符合中位数和众数相同.
故答案为：C.
【分析】根据中位数计算规则和众数的概念确定即可.
4．已知，化简得（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
，
∵，
∴，
∴=a--a-=，
故答案为：B.
【分析】先将代数式变形为，再结合判断出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
5．如图矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵，
∴四边形CODE是平行四边形
∵OC=OD=12BD=2
∴平行四边形CODE是菱形
∴CODE的周长是24=8
故答案为：C
【分析】熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理。
6．某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，
根据题意，可列方程：200（1＋x）2＝242，
故答案为：D．
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，根据“第一天揽件200件，第三天揽件242件”列出方程200（1＋x）2＝242即可.
7．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　)
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
【答案】C
【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；
B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；
C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml < 2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；
D选项：最小值：七年级1500ml < 八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml < 八年级2400ml，中位数：七年级2900ml < 八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml < 八年级3550ml，最大值：七年级3640ml < 八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；
故答案为：C.
【分析】 这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
9．下列说法正确的是（　　）
A． 是分数 B．16的平方根是±4， 即
C．8.30万精确到百分位 D．若 ， 则
【答案】D
【解析】【解答】解：A选项，是无理数，A选项不正确；
B选项， 16的平方根是±4， 即 ，B选项不正确；
C选项， 8.30万精确到百位，C选项不正确；
D选项，∵
∴a-2022=0，b+1=0
∴ a=2022，b=-1
∴
D选项正确；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用分数的定义，分子分母为互质整数，得出结果；
B选项，利用平方根定义和符号表示，得出结果；
C选项，利用近似数的定义，得出结果；
D选项，利用代数式的非负性，得出结果。
10．如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是(　　)
A．①②均错误 B．①②均正确
C．①错误②正确 D．①正确②错误
【答案】B
【解析】【解答】解：① 四边形是矩形，
，，，
，
为等腰直角三角形，，
，，根据等腰三角形三线合一，
，
若，设，则，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
解得，即，
故①正确；
若，则．设，
则，，
，，
在中，，
，
解得，
，
故②正确；
综上所述，结论①②正确；
故答案为：B．
【分析】①若，设，先用x分别表示出CD与BE，BC，再证明，然后根据全等三角形的性质得到，从而可得关于x的方程可求得，故结论①正确；②若，则．设，可用a分别表示出DE、DC、BE、BC，再在中，利用勾股定理得，得到关于a的方程求解，可得，故结论②正确；
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个方面对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命
项目成绩/分 8 8 6 4
最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为　 　分.
【答案】6.8
【解析】【解答】解：该手机的综合成绩为：(分)
故答案为：6.8.
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.
12．如图，，，且三角形面积为12，则点C到的距离为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：过A作于E，如图所示：
∵三角形面积为12，，
∴，
∴，
过C作于F，如图所示：
∵，
∴，
∴点C到的距离是4，
故答案为：4
【分析】过A作于E，根据三角形的面积即可得到AE，过C作于F，根据平行线之间的距离结合题意即可得到，从而即可求解。
13．如图所示，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使所有草坪的面积和为，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为，则满足的方程为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设甬路的宽度为，草坪可整理为一个矩形，长为，宽为，
由题意得：，
故答案为：．
【分析】由题意把甬道移到小区的上边及左边，根据草坪的面积等于长乘宽即可求解．
14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：6※3= =1．
故答案为：1
【分析】根据新定义得到算式，再化简二次根式可得.
15．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：菱形中，对角线相交于点O，
∴
∵，
∴，
∵，即，且为的中点，
∴．
【分析】本题先根据“菱形的对角线互相垂直平分”得出AC=8，然后利用菱形的面积公式列式并求得=6，再放到Rt△BHD中，利用“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”即可求出OH=3．
16．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；②若方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若的一个实数根为4，则方程定有一个实数根为．其中正确的是　 　．（填序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：若，则是方程的解，即方程有实数根，
，故①正确；
若方程的两根符号相同，设两根为、，
，，
符号相同，
对于方程，则，
方程有实数根，设两根为、，
，
、符号相同，故②正确；
若是方程的一个根，则有，
，
或，
当时，不一定有成立，故③错误；
若的一个实数根为4，则有，
对于方程，则，
，
，
，，
方程定有一个实数根为，故④正确；
综上所述，其中正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【分析】由，可知是方程的解，利用判别式可判断①；
由方程的两根符号相同，由根与系数的关系可得，，对于方程，则有和，可判断②；
由是方程的一个根，则有，可判断③；
由题意得，利用公式法解方程，可判断④．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【解析】【分析】 (1)二次根式化简之后，合并同类根式；(2) 二次根式有理化，去括号后合并。
18．解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解： ，
， ， ，
△ .
，
，
（2）解： ，
，
，
或 ，
，
【解析】【分析】（1）求出判别式的值，然后根据求根公式进行求解；
（2）对原方程进行因式分解可得(x+4)(x+4-5)=0，据此求解.
19．如图，为正五边形．
（1）求的度数；
（2）连接，，求证：．
【答案】（1）解：正五边形的每一个内角的度数为：，
即；
（2）解：五边形是正五边形，
，，
≌，
．
【解析】【分析】（1）根据正n边形内角和＝（n-2）×180°即可求解；
（2）根据三角形全等的判定(SAS)，得出两个三角形全等，则对应边相等.
20．五一假期，小红与家人计划外出旅游，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件这四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）若小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，请计算回答：小红会选择哪家酒店？
（3）若你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并简单说明设计理由．
【答案】（1）解：∵四项同等重要，
甲得分为：，
乙得分为：，
丙得分为：．
∵，
∴小红会选择酒店甲．
（2）解：甲得分为：7×20%+7×30%+9×10%+8×40%＝7.6，
乙得分为：8×20%+6×30%+7×10%+9×40%＝7.7，
丙得分为：7×20%+7×30%+7×10%+8×40%＝7.4．
∴小红会选择酒店乙．
（3）解：将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为30%，15%，25%，30%，小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格．
酒店甲得分为：7×30%+7×15%+9×25%+8×30%＝7.8，
酒店乙得分为：8×30%+6×15%+7×25%+9×30%＝7.75，
酒店丙得分为：7×30%+7×15%+7×25%+8×30%＝7.3．
∴小红选择酒店甲．
【解析】【分析】（1）分别求出各酒店的平均分，然后通过比较大小，取平均数较高者即可；
（2）分别求出各酒店的加权平均数，然后比较大小，取加权平均数较高者即可；
（3）首先根据自认为的“重要程度”分配权重，然后分别计算各酒店的加权平均数，再比较大小即可（答案不唯一）
21．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
【答案】（1）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴.
（2）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴，.
（3）
【解析】【解答】（3）解：∵为完美根式，
∴，
∴，，
∴可取，，
∵均为整数，
∴，或，，
∴的一个完美平方根是．
故答案为：.
【分析】（1）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再求解即可；
（2）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再利用待定系数法求解即可；
（3）参照提干中的定义及“完美平方根”的定义可得，再求出，，最后结合均为整数分析求解即可.
（1）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴；
（2）∵是的完美平方根，
∴，
∴，；
（3）∵为完美根式，
∴，
∴，，
∴可取，，
∵均为整数，
∴，或，，
∴的一个完美平方根是．
22．2025年初，中国神话电影《哪吒2之魔童闹海》风靡全球，于是某书店开始销售《哪吒2》绘本．已知现在每套售价定为30元时，平均每天可售出60套；根据以往同类绘本销售规律：在每套涨价小于10元时，如果每套书每涨价1元，那么少售出4套/天；在每套降价小于10元时，如果每套书每降价1元，那么多售出1套/天．
（1）若该书店计划每套书涨价5元，根据以往同类绘本销售规律估计每天获得总销售额是多少；
（2）能否通过每套书降价x元（x为整数，），根据以往同类绘本销售规律估计，使每天获得的总销售额刚好与题（1）中的总销售额相等？若能，求出x的值；若不能，请说明理由；
（3）根据以往同类绘本销售规律书店设计了两种销售方案：
书店方案一：每套书涨价m元（m为整数，）；
书店方案二：每套书降价n元（n为整数，）．
是否存在这样的m，n数值，使得两种方案总销售额相等？若存在，求的比值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得：，
所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元；
（2）解：不能，理由如下；
由题意可得：，
解得或，
∵x为整数且，
∴都不满足题意，都舍去，
所以每套书降价x元（x为整数，）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等.
（3）解：存在，理由如下：
由题意可得：，
整理得，
∵， ，
∴30+2m+n>0，
∴2m-n=0，
∴n=2m.
故当n=2m时，两种方案的销售额相等，此时．
【解析】【分析】（1）根据题意得等量关系：销售额=销售单价销售数量，据此作答即可；
（2）根据题意得到每套书降价x元时的售价和销售数量，再根据等量关系：销售额=销售单价销售数量，建立方程求解即可；
（3）根据题意建立方程，求解即可．
（1）解：由题意得：，
所以书店每套书涨价5元，估计每天获得总销售额是1400元；
（2）不能，由题意可得：，
解得或，
因为x为整数且，所以都不满足题意，都舍去，
所以每套书降价x元（x为整数，）时，每天获得的销售额不能与题（1）中的总额相等；
（3）存在，由题意可得：，
整理得，
解得使两种方案的销售额相等，此时．
23．如图，已知正方形的边长为，，，点为正方形边上的动点，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为．
（1）如图，当时，　 　；
（2）如图，当点在边上运动时，　 　；
（3）当时，求的值；
（4）若点是边上一点且，连接，在正方形的边上是否存在一点，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）32
（2）128
（3）解：由已知得只有当点在边或边上运动时，，
当点在边上运动时，
，
，
解得，
即；
当点在边上运动时，
，
，
解得：，
；
综上所述，当时，或；
（4）解：当点在边或边上运动时，存在一点，使得与全等．
如图，当点在上时，≌，
，
，
．
如图，当点在上时，≌，
，
．
综上所述，或时，使得与全等．
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
∴
故答案为：32.
（2）∵点P在边BC上运动，
∴，
∴
故答案为：128.
【分析】（1）由已知条件得AP=4，然后由，即可求解；
（2）根据，即可求解；
（3）根据已知条件得：只有当点在边或边上运动时，，即分两种情况①当点在边上运动时；②当点在边上运动时，分别列式计算即可；
（4）根据已知条件得：当点在边或边上运动时，存在一点，使得与全等．即分两种情况：①当点在上时；②当点在上时，分别列出关于x的方程求解即可.
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