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第四章　整式的加减
4.1　整式（第 1 课时）
新课导入
，
代数式
vt，2x
……
　　问题 1　
　　港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均
速度为 96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为
72 km/h 和 92 km/h．请计算汽车在主桥上行驶 t h 的路程是多
少千米．
　　汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h，根据路程、速
度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，汽车在主桥上行驶
t h 的路程(单位：km)是
92×t＝92t．
新知探究
　　问题 2　我们来看 92t 和上一章中遇到过的一些代数式
a2，0.9p， ，
　　这些代数式有什么共同特点？
　　这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作
单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，例如，－6，
x 都是单项式．
　　这些单项式有什么共同点？
　　共同点：都有数字因数(单独的一个字母，数字因数
为 1).
　　追问　你能举一些单项式的例子吗？
2x，3xyz，6，b， ．
　　单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式
的次数．如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式
是 n 次单项式．对于一个非零的数，规定它的次数为 0．
　　问题 3　你能说出以下单项式的系数吗？
92t，a2，0.9p， ．
　　92，1，0.9， ．
　　问题 3　你能说出以下单项式的次数吗？
92t，a2，0.9p， ．
　　1，2，1，3．
　　例 1　用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
　　(1)若三角形的一条边长为 a，这条边上的高为 h，则
这个三角形的面积为 _______．
　　(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm，y cm，
z cm，则这个长方体包装盒的体积为 _______ cm3．
　　(3)有理数 n 的相反数是 _______．
xyz 系数 1，
次数 3．
－n 系数－1，次数 1．
系数 ，次数 2．
　　(4)《北京 2022 年冬奥会——冰上运动》是为了纪念
北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票 1 套共 5 枚，
价格为 6 元，其中一种版式为一张 10 枚(2 套)，如图所示．
某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了 m 张这种版式的邮
票作为奖品，共花费 ______ 元．
12m 系数 12，次数 1．
1 套：5 枚，价格 6 元，
1 张：2 套 10 枚，价格 6×2＝12(元)，
m 张：m×12＝12m(元)．
　　(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色
长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(尺寸规
格)．若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的国旗
旗面的面积为_______ cm2．
　　设这种尺度的国旗旗面的高为 x cm，
　　根据长与高之比为 3∶2，可得
　　所以面积为
系数 ，次数 2．
a∶x＝3∶2，
拓展提升
　　问题 4　观察单项式－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，
按照规律，第 2025 个单项式是 __________．
　　系数：－1，2，－3，4，…，－19，20，…．
　　字母：x，x2, x3，x4，…，x19，x20，…．
系数的符号
第奇数个为负；
第偶数个为正．
系数的绝对值
与这个单项式是第
几个单项式相同．
所含字母相同，字母的指数与这个单项式
是第几个单项式相同．
－2025x2025
拓展提升
　　问题 4　观察单项式－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，
按照规律，第 2025 个单项式是 __________．
　　第 n 个单项式是什么？
　　系数：－1，2，－3，4，…，－19，20，…．
　　字母：x，x2, x3，x4，…，x19，x20，…．
nxn
(－1)n×
引入－1
(－1)nnxn
－2025x2025
　　观察单项式 x，－2x2，3x3，－4x4，…，19x19，－20x20，…，
按照规律，第 n 个单项式是 ___________．
－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，
(－1)n＋1nxn
课堂练习
　　1. 填表：
单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2
系数
次数
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
　　2. 用单项式填空，并指出它的系数和次数．
国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨
临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用
传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的
3 985 倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，
则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t．
系数 3 985，次数 1．
3 985m
　　师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下
问题：
(1)什么是单项式？请同学们举例说明．
　　这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作
单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．
　　　　　　　　　　　vt，2x
　　(2)单项式的系数、次数是如何定义的？
　　单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．
　　一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式
的次数，对于一个非零的数，规定它的次数为 0．
　　vt 系数：1；次数：2；
　　2x 系数：2；次数：1；
　　8 系数：8；次数：0．
　　(3)本节课，我们用到了怎样的研究方法？
　　归纳、抽象、概括，是代数学习的基本方法．
课后任务
　　教科书第 93 页，习题 4.1 第 1 题，第 94 页，习题 4.1
第 2，5 题．
谢谢观看
Thank you

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