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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拔高密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．某品牌的新能源汽车，黑色款标价15万元，白色款标价16万元，“五一”期间均按原价的80%出售。小红的妈妈如购买白色款，车价打了( )折，应付( )万元。
2．一个盒子里有5个红球、4个白球和3个蓝球，摸到红球的可能性是( )；至少需要取( )个球才能保证取出2个不同颜色的球。
3．伐木工人将一根圆柱形木桩斜截成如图所示的形状。已知它的底面半径为10厘米，这块斜截木桩的体积是( )立方厘米，是( )立方分米。
4．如图，将直角三角形和长方形组合后，以虚线为轴旋转形成一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
5．根据算式补充条件或问题。
(1)超市里橘子每千克7.5元，______，每千克苹果多少元？
①条件：________________________________
②条件：_________________________________
(2)商店里原价为a元的某品牌电脑有两种购买方式。方式一：全款购买，打九五折；方式二：分期付款，在原价基础上上涨6%利息。_________________________？
①问题：______________________________
②问题：______________________________
6．端午节期间，海港餐饮店推出促销活动：（1）消费“满200减30”“满300减50”；（2）会员在享受（1）的基础上再享九折优惠。作为会员，小北一家共消费250元，那么实际应付( )元。三天假期结束，餐饮店老板决定把收入的3万元存入银行，存期二年，年利率2.25%，到期后老板一共可以取回( )元。
7．两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是( )
8．如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？答：( )（填写“成”或“不成”）反比例关系，理由是：___________________________。
9．如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作( )，水位不升不降时，水位变化记作( )。
10．直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。
11．一个圆锥体，底面直径为6厘米，从顶点沿着高竖直切开，切面形状是______形，表面积共增加60平方厘米，那么，此圆锥的体积是______立方厘米。
12．一块长6mm、宽4mm的长方形芯片，画在设计图纸上长18cm、宽12cm，该图纸的比例尺是( )。该图纸上画有一段长3cm的电路，这段电路实际长( )mm。
13．C919是我国独立研发的大飞机。工程师将其中一个精密零件画在比例尺是50∶1的图纸上，长度是，这个精密零件的实际长度是( )毫米。
14．一根圆柱形的钢坯底面周长是，高是。这个钢坯的侧面积是( )，体积是( )，如果把这个钢坯锻造成和它底面积相等的圆锥，高是( )。
15．沙漏是古人用的一种计时仪器（如下图），圆锥形沙漏装满沙子后漏入下面的空圆柱形玻璃瓶中，沙子漏完后在圆柱形瓶中平铺的高度为( )厘米。
二、判断题
16．班级50名学生，至少有5名学生在同一个月过生日。( )
17．一个长5毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是1∶20。( )
18．比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加18。( )
19．一组互相咬合的齿轮数量分别为72和48.如果大齿轮转40圈，小齿轮应该转60圈。( )
20．圆锥体积等于圆柱的，这个圆锥一定和圆柱等底等高。( )
三、选择题
21．下面4个数中，不能与1，2，3组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．6
22．下面选项中两种量成正比例关系的是（ ）。
A．购买直尺和圆规的总费用一定，购买直尺的费用与圆规的费用
B．汽车行驶的平均速度一定，汽车行驶的路程与时间
C．圆锥的体积一定，它的底面积与高
D．正方体的表面积与棱长
23．在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为。零上8摄氏度可记作，则零下10摄氏度可记作（ ）。
A． B． C． D．
24．某件商品原价元，第一次降价打七折，第二次降价再降50元。这件商品第二次降价后的售价是（ ）元。
A． B． C． D．
25．运输建材时，有两种材料相同的铁块，第一种是一个底面直径为10厘米、高为8厘米的圆柱形铁块；第二种是一个长和宽都是10厘米、高是8厘米的长方体铁块，下面说法正确的是（ ）。
A．两种铁块一样重 B．第一种铁块重一些 C．第二种铁块重一些 D．不确定哪种铁块重
26．用三张同样的长方形纸围纸筒（如图），以a为底面周长，边b为高，分别围成长方体、正方体和圆柱体纸筒各一个，再分别给它们另做一个底面。这三个图形的体积（ ）最大。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．无法比较
27．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积
B．平行四边形的面积一定，它的底与高
C．圆的面积固定，它的半径与圆周率
D．一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
28．下图中箭头指着的点表示一个数。这个数最可能是（ ）。
A． B．1.05 C． D．
29．某体育用品商店进行促销活动，某品牌篮球按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌篮球的进价为150元，则标价为（ ）。
A．162元 B．180元 C．185元 D．200元
30．商店售出两件衣服，进货价均为120元/件，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么两件合起来，商店是（ ）。
A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了
四、计算题
31．直接写出得数。
60÷60%＝ 25×80%＝ 140÷（1＋40%）＝ 360×（1－25%）＝
90－90×40%＝ 50÷25%＝ 3000×50%×75%＝
（ ）%＝七成五 八八折＝（ ）%
32．解方程或解比例。
① ② ③
33．计算。
求下面立体图形的体积。（单位：cm）
34．看图列式不计算。
五、作图题
35．某商厦周边建筑物如图所示。
(1)医院距离商厦100米，图上距离是1厘米，此图的比例尺是( )。
(2)汽车站到商厦的图上距离是2.1厘米，思思从商厦出发，每分钟走60米，需要走( )分钟才能到汽车站。
(3)游乐场在商厦北偏西40°方向300米处，请在图上标出它的位置。
36．（1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形④。
（2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形⑤。
（3）将图③按1∶2的比缩小后画出来得到图形⑥。
六、解答题
37．六（2）班张亮同学打算把积攒下来的压岁钱3000元整存整取存入银行（当时银行公布的储蓄年利率如表）。存入两年，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取） 年利率
一年 0.95%
二年 1.05%
38．陀螺是中国传统的玩具，周末小智和爸爸一起制作了一个木质陀螺。
(1)这个陀螺的上部分是圆柱形，下部分是圆锥形（如图）。它的体积是多少立方厘米？
(2)小智打磨好陀螺后准备涂上橙色，这种橙色可以用红色与黄色按照3∶7的比调配而成。他在调色盘上挤入了一管约42克黄色颜料，如果要调配出理想的橙色，需要加入多少克的红色颜料？
39．一种饮料，大瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现有三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。
甲商店：每买一大瓶，送一罐；
乙商店：一律九折；
丙商店：满30元即享受八折优惠。
某小学六年（1）班共有学生42名，如果给每位同学配备200毫升饮料，这些饮料从哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？请写出理由。
40．在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？
41．笑笑为了测量一个土豆的体积，按以下步骤进行操作。
步骤1：在一个从里面量底面直径是8厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃杯中装入一些水，测得杯中水的高度是6厘米。
步骤2：将这个土豆完全浸没在水中，这时测得杯中水的高度是8厘米。
根据以上信息，这个土豆的体积是多少立方厘米？
42．超市里的圆锥形纸杯，底面积约为30平方厘米，高是9.3厘米。一桶纯净水有18.6升，用这种一次性水杯盛水，至少能倒出多少杯？
你知道吗？ 在有些超市的一角，有免费喝水的地方。那里用的杯子是像甜筒一样的圆锥形。这种杯子容量较小，不会浪费。它没有杯底，大家喝完就会扔掉，不会乱放。既方便又环保！
43．王奶奶把8000元按整存整取存入中国银行，存期三年。到期后连本带息取出，王奶奶可以取出多少钱？
中国银行 类型 活期 整存整取
存期 一 三个月 六个月 一年 二年 三年
年利率 0.1% 0.8% 1% 1.1% 1.2% 1.5%
44．一个圆柱形玻璃鱼缸，底面半径是5厘米，高是6厘米，水深4.8厘米。
(1)水与玻璃缸接触的面积是多少平方厘米？
(2)如果投入一个棱长为5厘米的正方体铁块，缸里的水会溢出吗？如果会溢出，那么会溢出多少毫升？
45．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用80张，可以用21天。由于注意了节约用纸，实际每天只用70张，实际用了多少天？（用比例解答）
46．妈妈的茶杯，如图这样放在桌上。
(1)茶杯侧面围了一圈装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，这条装饰带长至少是多少厘米？（接头处忽略不计）
(2)这个茶杯的容积是多少毫升？（杯子的厚度忽略不计）
47．河南开封曾是北宋都城，开封美食小笼包又称灌汤小笼包，历史久远，外形美观，皮薄馅多，灌汤流油，味道鲜美，人称“提起像灯笼，放下似菊花”。
(1)灌汤包的笼屉形似圆柱，它的直径是30厘米，高是4厘米，这个笼屉的侧面积是多少平方厘米？
(2)这个笼屉的容积是多少立方厘米（厚度忽略不计）？
48．一辆搭载AI自动驾驶系统的无人车在路上行驶，根据车辆安全测试数据：在干燥平整路面，车速每小时千米数的平方与车辆刹车距离的米数成正比例。例如：车速每小时20千米时，刹车距离为5米，此时（20×20）∶5＝80（比值一定）。根据车速和刹车距离的关系，当车辆行驶速度为每小时60千米时，它的刹车距离是多少米？（用比例解答）
49．为了节约能源，国家鼓励大家购买新能源电动汽车和小排量汽车，特对车辆购置税作如下规定：
分类 适用条件 计税规则
新能源汽车 所有新能源车型 按售价的5%征收（每辆新能源汽车减税额不超过1.5万元）
燃油车 排量＞2.0L 按售价的10%征收
排量≤2.0L 按售价的5%征收
(1)李叔叔准备买一辆售价20万元的新能源汽车。买这辆车需要缴纳的购置税是( )万元。
(2)由于新能源车的智能化优势和相关政策的刺激，新能源车辆快速占据国内国际市场。2025年全球新能源车销量约2070万辆，比2024年增长20%。2024年全球新能源车销量约是多少万辆？
50．端午假期，欢欢全家6口人到饭店聚餐，该饭店人均消费120元。饭店在节日期间推出了如下两种优惠方式：
方式一：在某APP平台购买85元抵100元的抵用券（不限数量），不满100元的部分按实际支付。 方式二：店内现金支付一律享受八八折优惠。 （只能享受一种优惠）
若按人均消费120元的标准点餐，欢欢全家本次用餐应该选择哪种付款方式更合算？请计算说明。
51．下面是小明用同一块矿石做的两个实验。
(1)观察下面两个实验容器的水位变化，算出这块矿石的体积。
(2)根据上面实验结果和下面实验步骤，算出圆柱体容器的水深（h）是多少厘米？
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参考答案与试题解析
1．八 12.8
【分析】折扣是指商品按原价的百分之几出售，几折就表示十分之几，也就是百分之几十；计算应付金额时，用白色款车的原价乘折扣即可。
【解析】按原价的80%出售表示现价是原价的80%，即八折。
16×80%
＝16×0.8
＝12.8（万元）
2． 6
【分析】先求出球的总数，再用红球的个数除以球的总数，即可求出摸到红球的可能性；对于保证取出2个不同颜色的球，要考虑最不利的情况，即先把数量最多的一种颜色的球全部取完，再取1个球就一定能保证有2个不同颜色的球。
【解析】5＋4＋3＝12（个）
5÷12＝
摸到红球的可能性是。
因为红球有5个，数量最多，所以先把5个红球全部取完，再取1个球，这个球一定是白球或蓝球，这样就保证了取出2个不同颜色的球。
所以，至少需要取球的数量为：5＋1＝6（个）
3．18840 18.84
【分析】这种斜截圆柱的体积可以用补形法：把两个完全相同的斜截木桩拼成一个完整的圆柱，这个完整圆柱的高是40＋80＝120厘米，然后根据圆柱的体积＝πh求出体积，再除以2即可求出这块斜截木桩的体积，1立方分米＝1000立方厘米。
【解析】80＋40＝120（厘米）
3.14××120
＝3.14×100×120
＝314×120
＝37680（立方厘米）
37680÷2＝18840（立方厘米）
18840立方厘米＝18.84立方分米
即这块斜截木桩的体积是18840立方厘米，是18.84立方分米。
4．150.72
【分析】旋转得到的立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合图形，其中圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，高都是4厘米。结合圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，代入数据计算即可。
【解析】
＝150.72（立方厘米）
所以这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
5．(1) 苹果的价格是橘子的 橘子的价格是苹果的
(2) 方式一比原价便宜多少元 方式二需要付款多少元
【分析】（1）①算式用橘子单价乘分数，把橘子单价看作单位“1”，说明苹果单价是橘子的，据此补充条件。
②算式用橘子单价除以分数，把苹果单价看作单位“1”，橘子价格对应苹果的，据此填写条件。
（2）①95%a是九五折后的现价，用原价减去现价，求全款购买可以便宜多少钱。
②式子在原价基础上乘（1＋6%），用来求分期付款一共需要付多少元。
【解析】（1）①条件：苹果的价格是橘子的
②条件：橘子的价格是苹果的
（2）①问题：方式一比原价便宜多少元
②问题：方式二需要付款多少元
6．198 31350
【分析】消费250元，满足“满200减30”，不满足“满300减50”。先减去优惠金额，求出满减后的金额，再把满减后的总价当作单位“1”，乘 90%求出会员实际付款；根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，再根据“本息和＝本金＋利息”求出到期取回的总金额。注意单位换算，3万元需化为30000元。
【解析】200＜250＜300，满足“满200减30”。
（250－30）×90%
＝220×90%
＝198（元）
3万元＝30000元
30000×2.25%×2＋30000
＝675×2＋30000
＝1350＋30000
＝31350（元）
7．1∶100000/
【分析】已知地图上两地的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1m＝100cm”，求出这幅地图的比例尺。
【解析】2cm∶2000m
＝2cm∶（2000×100）cm
＝2∶200000
＝（2÷2）∶（200000÷2）
＝1∶100000
8．成 平均速度×时间路程（一定），乘积一定
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，因为路程一定，汽车行驶的平均速度和时间的乘积一定，据此解答。
【解析】汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系；因为平均速度×时间路程（一定），乘积一定。
9．﹣5 0
【分析】根据正负数的意义，以水位不变为标准，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，水位不升不降用0表示。
【解析】水位下降时，水位变化记作﹣5m；
水位不升不降时，水位变化记作0m。
10．36 54 90
【分析】在直角三角形中，斜边最长，两条直角边互为底和高；根据图形放大与缩小的意义，先按3∶1求出放大后的三角形的三条边，再根据周长是三角形三边长度之和，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出放大的图形周长和面积。直角三角形中，最大的角是直角（90°），图形放大或缩小只改变边长，角度大小不会改变，因此，放大后最大的角仍是 90°。
【解析】3×3＝9（厘米）；4×3＝12（厘米）；5×3＝15（厘米）
9＋12＋15＝36（厘米）
9×12÷2＝54（平方厘米）
所以放大的图形周长是36厘米，面积是54平方厘米，最大的角是90度。
11．等腰三角 94.2
【分析】根据圆锥的特性，从圆锥顶点沿着高竖直切开，切面是一个以底面直径为底的等腰三角形；如图：
切开后表面积一共增加了2个完全相同的三角形切面，因此1个切面的面积为：60÷2＝30平方厘米，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据高＝三角形面积×2÷底，求出圆锥的高，代入公式：求出圆锥的体积即可。
【解析】根据分析：切面形状是等腰三角形；
截面积：
60÷2＝30（平方厘米）
高：30×2÷6
＝60÷6
＝10（厘米）
体积：
×3.14×（6÷2）2×10
＝×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
12．30∶1 1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。
【解析】6mm＝0.6cm
18∶0.6
＝（18×10）∶（0.6×10）
＝180∶6
＝（180÷6）∶（6÷6）
＝30∶1
3÷
＝3÷30
＝0.1（cm）
0.1cm＝1mm
13．2.4
【分析】先统一单位，12厘米＝120毫米；由比例尺50∶1可知，图上距离是实际距离的50倍，用图上距离除以50即可求出实际距离。
【解析】12厘米＝120毫米
120÷50＝2.4（毫米）
14．25.12 25.12 6
【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出侧面积；根据底面周长求出底面半径后，算出圆柱的底面积，利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积；等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱高乘3就是锻造好后圆锥的高。
【解析】圆柱侧面积：（dm2）
圆柱体积：
（dm3）
圆锥高：（dm）
15．4
【分析】从图中可知，圆锥形沙漏与圆柱形玻璃瓶的底面直径都是12cm，则底面半径都是6cm，根据圆的面积公式S＝πr2，可知它们的底面积相等；将圆锥形沙漏装满沙子后漏入空圆柱形玻璃瓶中，沙子的体积不变；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解析】12÷3＝4（厘米）
16．√
【分析】将12个月份看作12个抽屉，50名学生看作50个元素。考虑最不利情况，即尽可能平均分配。根据抽屉原理公式：至少数＝商＋1（有余数时），计算得出至少数进行判断。
【解析】，根据抽屉原理，至少有：（名），即至少有5名学生在同一个月过生日。原题说法正确。故答案为：√。
17．×
【分析】图上距离和实际距离已知，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺，并与题干中的比例尺进行比较即可判断。
【解析】1分米＝100毫米
100毫米∶5毫米
＝100∶5
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
这张图纸的比例尺是20∶1，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。内项3增加6变为3＋6，假设外项9应该增加x，要使比例成立，则有5:（3＋6）＝15:（9＋x），解比例求出x的值，与18对比即可。
【解析】设要使比例成立，外项9应该增加x，则有
5:（3＋6）＝15:（9＋x）
解：5×（9＋x）＝（3＋6）×15
45＋5x＝9×15
45＋5x＝135
5x＝135－45
5x＝90
x＝18
故答案为：√
19．√
【分析】互相咬合的齿轮，在传动过程中，两个齿轮转过的总齿数是相等的，即“大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数”，可以通过分别计算大齿轮和小齿轮转过的总齿数，看是否相等来判断说法是否正确。
【解析】大齿轮转过的总齿数：72×40＝2880
小齿轮转过的总齿数：48×60＝2880
2880＝2880，即大齿轮转过的总齿数等于小齿轮转过的总齿数，原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【解析】圆柱的体积V柱＝S柱h柱，圆锥的体积V锥＝S锥h锥。若圆锥的体积是圆柱体积的，则S锥h锥＝S柱h柱，化简得S锥h锥＝ S柱h柱。只能说明圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，不能确定底面积和高分别相等，即这个圆锥不一定和圆柱等底等高。原题说法错误。
故答案为：×
21．A
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数，若要与第四个数组成比例，则这四个数中必然存在两个数的积等于另外两个数的积，据此分析。
【解析】A．四个数为，，，。任意两个数的积都不等于另外两个数的积，不能组成比例，符合题意；
B．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意；
C．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意；
D．四个数为，，，。有，能组成比例，不符合题意。
22．B
【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；
【解析】A．购买直尺的费用＋购买圆规的费用＝总费用（一定），这两个量的和一定，不符合正比例的意义，此选项错误；
B．汽车行驶的路程÷时间＝平均速度（一定），这两个量的比值一定，符合正比例的意义，此选项正确；
C．圆锥的体积公式：，变形可得（一定），这两个量的乘积一定，成反比例关系，此选项错误；
D．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，则正方体的表面积÷棱长＝6×棱长，比值随棱长的变化而变化，不是定值，此选项错误。
23．D
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，规定其中一个为正，则另一个为负。本题中以为分界点，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。
【解析】由零上摄氏度可记作“”可知，规定“零上”为正，“零下”为负。所以零下摄氏度应记作“”。
24．C
【分析】“打七折”表示现价是原价的70%，用乘法计算；“再降50元”表示在第一次降价后的价格基础上减去50元，用减法计算。根据题意先后顺序列出代数式即可得出答案。
【解析】商品原价为元。第一次降价后的价格为：（元）
第二次降价再降元，第二次降价后的售价为：元
25．C
【分析】由题意可知，两种铁块的材料相同，则哪种铁块的体积越大，它的质量就越重，哪种铁块的体积越小，它的质量就越轻，根据“”和“”分别求出圆柱和长方体的体积，再比较大小。
【解析】
＝
＝
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
10×10×8＝800（立方厘米）
因为628立方厘米＜800立方厘米，所以第二种铁块的体积大，质量重一些。
26．C
【分析】三个纸筒的高都是b，柱体体积公式为：体积＝底面积×高，高相等，因此只需比较底面积大小。
【解析】三个图形的底面周长都是a，周长相等时，长方形、正方形和圆的面积大小关系是：
长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
如：周长为8，则：
正方形边长＝2，面积＝2×2＝4
圆的半径＝8÷2π＝，面积＝＝≈5.1；
假设长方形长为3，宽为1，则面积＝3×1＝3，符合长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
圆柱的底面积最大，高相同，所以圆柱的体积最大。
27．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键是看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定。如果是比值一定，那么成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系；如果既不是比值一定也不是乘积一定，则不成比例。据此对各选项中的数量关系进行分析。
【解析】A．三角形的面积公式为，则。因为高不变，所以 是一定的，即面积与底的比值一定，成正比例关系，此选项错误；
B．平行四边形的面积公式为，则。因为面积一定，所以底与高的乘积一定，成反比例关系，此选项正确；
C．圆的面积公式为。圆周率是一个固定不变的数，不是变量，所以半径与圆周率不成比例关系，此选项错误；
D．未读的页数已读的页数总页数。总页数一定，是和一定，不是乘积一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例关系，此选项错误。
28．D
【分析】根据图可知，0到﹣1之间平均分成了10小格，每一小格代表0.1，箭头指着的点在﹣0.9和﹣1之间并且靠近中间位置，所以箭头指着的点表示的数大于﹣1且小于﹣0.9；
比较负数大小的方法：去掉负号后，数值越大的反而越小；据此逐项分析即可。
【解析】A．﹣1.05＜﹣1，不符合箭头指着的点表示的数；
B．1.05＞﹣0.9，不符合箭头指着的点表示的数；
C．﹣0.85＞﹣0.9，不符合箭头指着的点表示的数；
D．﹣1＜﹣0.95＜﹣0.9，符合箭头指着的点表示的数。
29．D
【分析】“获利 20%”是指利润占进价的20%，即售价是进价的；“九折”是指售价是标价的，先根据进价和利润率求出售价，再根据售价和折扣率求出标价。
【解析】
（元）
标价为200元。
30．A
【分析】单位“1”是进货价，且两件衣服的进货价相同。分别计算出两件衣服的售价，求出总售价，再与总进货价进行比较，即可判断盈亏情况。
【解析】两件衣服的总进货价：120×2＝240（元）
第一件衣服的售价（赚了20%）：120×（1＋20%）
＝120×1.2
＝144（元）
第二件衣服的售价（亏了20%）：120×（1－20%）
＝120×0.8
＝96（元）
两件衣服的总售价：144＋96＝240（元）
240＝240
总售价等于总进货价，所以商店不赚不亏。
31．100；20；100；270
54；200；0.01；1125
75；88
32．；x＝2；x＝1.5
【分析】①先把百分数和分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.65求解。
②先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.25求解。
③先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8求解。
【解析】①
解：
②
解：
③
解：
33．
【分析】这个立体图形由上面的圆柱和下面的圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，两个体积相加即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
34．60÷（1－75%）
【分析】看图可知，一双鞋打七五折之后，比原价便宜60元，打七五折是指现价是原价的75%，把原价看作单位“1”，那么便宜的价钱60元占原价的（1－75%），求原价，列除法算式即可。
【解析】列式为：60÷（1－75%）
35．(1)1∶10000/
(2)3.5
(3)
【分析】（1）先把实际距离单位换算成厘米，再用图上距离比实际距离，化简得到比例尺。
（2）先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出汽车站到商厦实际路程后将厘米换算成米，最后再根据“路程÷速度＝时间”算出行走的时长。
（3）先将300米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出300米对应的图上距离，再以商厦为观测点，沿北偏西40°方向截取对应长度，标注游乐场。
【解析】（1）100米＝10000厘米
1厘米∶10000厘米＝1∶10000
（2）（厘米）
21000厘米＝21000÷100＝210米
210÷60＝3.5（分）
（3）300米＝300×100＝30000厘米
（厘米）
作图步骤如下：
以商厦为顶点，画出北偏西40°的射线，在射线上量取3厘米并在线段末端标注“游乐场”（图形略）。
36．（1）如图：
（2）如图：
（3）如图
【分析】（1）画轴对称图形：先找出图①的所有顶点，根据轴对称图形的性质，因为对称点到对称轴的距离相等、连线垂直于对称轴，所以分别作出各顶点关于虚线对称轴的对称点，再按原图形的连接顺序依次连接对称点得到图形④。
（2）画旋转后的图形：先确定图②的关键点A、B、C，因为绕点C顺时针旋转90°时，点C位置不变，其余关键点均绕C按顺时针方向转动90°，所以先作出A、B旋转后的对应点，再顺次连接对应点得到图形⑤。
（3）画缩小后的图形：先测量图③的底和高的格数，因为按1∶2缩小意味着各边长度变为原来的 ，对应角大小不变，所以计算出缩小后平行四边形的底和高的长度，再画出对应平行四边形得到图形⑥。
【解析】（1）图略
（2）图略
（3）通过观察平行四边形的底占4格，高占2格，缩小后底：4×＝2（格）高：2×＝1（格）
图略
37．63元
【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据计算即可求出到期后应得的利息。
【解析】
（元）
答：到期后应得利息63元。
38．(1)141.3立方厘米
(2)18克
【分析】（1）先用陀螺的底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，圆锥体积公式V＝πr2h分别求出圆柱部分和圆锥部分的体积，最后把两部分体积相加，即可求出陀螺的总体积。
（2）根据红色和黄色颜料的比是3∶7，说明黄色颜料占7份，对应的质量是42克，先算出1份的质量，再用1份的质量乘红色颜料对应的3份，即可求出需要的红色颜料质量。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×4＋×（6÷2）2×3
＝3.14×32×4＋×32×3
＝3.14×9×4＋×9×3
＝113.04＋28.26
＝141.3（立方厘米）
答：它的体积是141.3立方厘米。
（2）42÷7×3
＝6×3
＝18（克）
答：需要加入18克的红色颜料。
39．丙商店
【分析】先用每人所需饮料量×班级人数，求出饮料的总体积；再分别分析三家商店的促销方式：甲商店利用“买大瓶送罐装”的组合优惠，计算出满足总体积需要购买的组合数量及花费；乙商店先优先选择单价更低的大瓶装计算原价，再按九折优惠计算实际花费；丙商店同样优先选择大瓶装计算原价，再根据满30元享八折的规则计算实际花费；最后对比三家商店的花费，找出花费最少的商店。
【解析】所需饮料总体积：42×200＝8400（毫升）
甲商店花费：
1200＋200＝1400（毫升）
8400÷1400＝6（套）
6×10＝60（元）
乙商店花费：
8400÷1200＝7（瓶）
7×10＝70（元）
70×90％＝63（元）
丙商店花费：
70＞30，满足满30元享受八折优惠条件。
70×80％＝56（元）
56＜60＜63
答：这些饮料从丙商店购买可以使所花费的钱最少。
40．5时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这条公路的实际长度；再根据时间＝路程÷速度，用这条公路的长度÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位换算。
【解析】2.1÷
＝2.1×50000000
＝105000000（厘米）
105000000厘米＝1050千米
1050÷（100＋110）
＝1050÷210
＝5（时）
答：经过5时两车相遇。
41．100.48立方厘米
【分析】土豆完全浸没在水中，所以水面上升部分体积等于土豆的体积；土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。
【解析】3.14×（8÷2）2×（8－6）
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（立方厘米）
答：这个土豆的体积是100.48立方厘米。
42．200杯
【分析】先根据“圆锥的体积＝×底面积×高”计算出圆锥形纸杯的体积；再根据“1升＝1000立方厘米”将体积单位换算成“升”；最后用水的总体积除以圆锥形纸杯的体积。
【解析】
（立方厘米）
93立方厘米＝0.093升
（杯）
答：至少能倒出200杯。
43．8360元
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数值求出利息，再将利息与本金相加即可求出到期可取出的总钱数。
【解析】
（元）
答：王奶奶可以取出8360元。
44．(1)229.22平方厘米
(2)会溢出；30.8毫升
【分析】（1）求水与玻璃缸接触的面积。水接触的面包括缸的侧面积和底面积，但水深只有4.8厘米，所以接触的是高度为4.8厘米的那部分侧面积，加上整个底面积。用圆柱侧面积公式和底面积公式计算，注意只算有水接触的部分。
（2）判断水是否溢出。先算水的体积，再算正方体铁块的体积。铁块完全浸没后，水和铁块的总体积如果超过鱼缸的总容积，水就会溢出。溢出量等于水和铁块的总体积减去鱼缸容积，最后把立方厘米换算成毫升。
【解析】（1）2×3.14×5×4.8
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
3.14×52
＝3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
150.72＋78.5＝229.22（平方厘米）
答：水与玻璃缸接触的面积是229.22平方厘米。
（2）（立方厘米）
（立方厘米）
，水会溢出。
（立方厘米）
立方厘米毫升
答：缸里的水会溢出，会溢出30.8毫升。
45．24天
【分析】设实际用了x天，因为这批白纸的总张数是固定不变的，每天用纸张数和使用天数成反比例关系，所以可以根据“计划每天用的张数×计划使用天数＝实际每天用的张数×实际使用天数”这个等量关系列出方程：70x＝80×21，解方程即可解答。
【解析】解：设实际用了x天。
70x＝80×21
70x＝1680
70x÷70＝1680÷70
x＝24
答：实际用了24天。
46．(1)18.84厘米
(2)423.9毫升
【分析】（1）从图中可知，这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是5厘米；根据圆的周长公式C＝πd，即可求出这条装饰带的长度。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πh，代入数据计算，求出这只茶杯的容积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。
【解析】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
答：这条装饰带至少是18.84厘米。
（2）3.14××15
＝3.14××15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个茶杯的容积是423.9毫升。
47．(1)376.8平方厘米
(2)2826立方厘米
【分析】（1）求笼屉的侧面积，利用圆柱侧面积公式：S＝πdh；
（2）求笼屉的容积，利用圆柱容积公式：V＝πr2h。
【解析】（1）3.14×30×4
＝94.2×4
＝376.8（平方厘米）
答：这个笼屉的侧面积是376.8平方厘米。
（2）直径是30厘米，半径为30÷2＝15（厘米）
3.14×152×4
＝3.14×15×15×4
＝47.1×15×4
＝706.5×4
＝2826（立方厘米）
答：这个笼屉的容积是2826立方厘米。
48．45米
【分析】根据题意，车速每小时千米数的平方与车辆刹车距离的米数成正比例，这意味着车速的平方与刹车距离的比值是一个定值。首先根据已知条件（车速20千米/时，刹车距离5 米）确认这一关系，然后设车速为每小时60千米时的刹车距离为米，利用正比例关系列出比例方程，最后解方程求出的值。
【解析】解：当车辆行驶速度为每小时60千米时，设它的刹车距离是米。
答：它的刹车距离是45米。
49．(1)1
(2)1725万辆
【分析】（1）分析题意：根据表格第一行可知，新能源汽车的计税规则是“按售价的5%征收”，根据数量关系：购置税＝售价×税率，代入数据即可求解；
（2）把2024年的销量看作单位“1”，则2025年的销量是2024年的（1＋20%），根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”，用除法计算，代入数据即可求解。
【解析】（1）20×5%＝1（万元）
（2）2070÷（1＋20%）
＝2070÷1.2
＝1725（万辆）
答：2024年全球新能源车销量约是1725万辆。
50．方式一
【分析】先计算点餐的总原价，再分别依据两种优惠规则算出实际付款额，通过金额对比选出更省钱的方案。
【解析】计算点餐总原价：6×120＝720（元）
计算方式一的实际花费：720里包含7个100元，余下20元
抵用券花费：7×85＝595（元）；总实际花费：595＋20＝615（元）
计算方式二的实际花费：八八折是按原价的88%支付
720×0.88＝633.6（元）；金额对比：615＜633.6
答：欢欢全家本次用餐选择方式一付款更合算。
51．(1)125.6立方厘米
(2)0.4厘米
【分析】（1）由题中图片可知：矿石的体积等于长是10厘米，宽是6.28厘米，高是（7－5）厘米的长方体的体积，由此解答即可；
（2）由题意可知：溢出的水的体积也就是圆柱体内水的体积等于矿石的体积，利用圆柱的体积公式，圆柱体内水的体积÷圆柱体底面积即可求出水深是多少厘米。
【解析】（1）10×6.28×（7－5）
＝62.8×2
＝125.6（立方厘米）
答：矿石的体积是125.6立方厘米。
（2）
＝0.4（厘米）
答：圆柱体容器的水深（h）是0.4厘米。
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