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2025—2026学年第二学期期末教学质量监测
八年级数学（沪科版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个九边形的每个内角都相等，则这个九边形的每个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
5．在中，三边长分别为，，，则为直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．将方程化为的形式，n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．要使为菱形，则需要添加的条件是（ ）
A．
B．
C．对角线，互相平分
D．对角线，互相垂直
8．如图，圆柱体饮料罐的高是12厘米，上、下两底面的直径均是6厘米，上底面有一个小孔A供插吸管用，小孔A与上底面圆心O之间的距离厘米，那么在饮料罐中的部分吸管长度的最大值是（ ）
A．13厘米 B．14厘米 C．15厘米 D．16厘米
9．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点在上（不与，重合），点在的延长线上，且，于．连接，．则下列为定值的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若有意义，则的取值范围是_________．
12．某校为了解八年级学生学习负担情况，随机调查了八年级16名学生一周内平均每天完成课外作业时间（单位：分钟）如下表：
60 70 80 90
人数 4 4 4 4
则这16个数据的第25百分位数是_________．
13．如图，，分别是菱形的两边，的中点，已知，，则菱形的面积等于_________．
14．数学兴趣小组发现：一个自然数的立方可以写成若干个连续奇数的和，例如：，，，…．他们进一步研究其中连续奇数中的最小奇数的规律时又发现：，，，…．
（1）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是_________；
（2）如果将写成若干个连续奇数的和，其中最小的奇数是73，则的值为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．我国汉代数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，这是我国古代数学的骄傲．“赵爽弦图”还曾经作为国际数学家大会的会标．如图所示的“赵爽弦图”中的四个直角三角形是全等的．如果这四个直角三角形中较小的锐角均为，求小正方形的边长与大正方形的边长的比值．
18．某种无公害农产品六月份与五月份相比，价格下降，六月份购买该种农产品与五月份购买该种农产品相比少花元．
（1）求该农产品六月份的价格；
（2）预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到元．求该种农产品七、八两个月价格的平均增长率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将边先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到线段，请画出线段（其中A，B的对应点分别为，）；
（2）以，，C为顶点在所给的网格图中画出一个平行四边形，并求出画出的平行四边形的面积=_________．
20．如图，点E在矩形的边上，平分．
（1）求证：；
（2）过A作于F，连接，若平分，求的大小．
六、（本题满分12分）
21．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96；
七、八年级抽取的学生的成绩统计表
年级 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数
七年级 85.5 a 90 96
八年级 m b 90 c
（1）上述表中，_________，_________，_________；
（2）求八年级所抽取学生的平均成绩；
（3）若该校八年级有名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过分的人数；
（4）你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明．
七、（本题满分12分）
22．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时．
（i）求的值；
（ii）求的值．
八、（本题满分14分）
23．如图1，在正方形中，点在边上，于，于．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）如图2，若为的中点，判断的形状，并证明．

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