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七年级期末 数学
参考答案
一、选择题
1. 2. 3. 4. 5. 6.B7. 8. 9. 10.
二、填空题
11.②①④⑤③ 12. > 2 13.(3，4) 14.114°
三、
2x + 5y = 25 ①
15.解： ，
4x + 3y = 15 ②
①× 2 ②得：7y = 35，
所以 y = 5．
代入①得：2x + 25 = 25，
所以 x = 0．
x = 0
所以原方程组的解为 y = 5．
16.解：3( 2) ≥ 4，
得： ≥ 1，
1+2
解 3 > 1，
得： < 4，
∴不等式组的解集为 1 ≤ < 4．
将其解集表示在数轴上如图所示：
．
四、17.解：(1)如图，△ 即为所求．
(2)由平移可得 / / ，且 = ，
∴四边形 为平行四边形，
∴ / / ， = ．
故答案为： / / ， = ．
(3) 1△ = 2 × (2 + 4) × 4
1
2 × 4 × 1
1
2 × 2 × 3 = 7．
∴△ 的面积为 7．
18.【答案】解：(1)因为 = 3，
所以 = + 3，
因为 1 < < 3，
所以 1 < + 3 < 3，
所以 4 < < 0；
(2)因为 = 3，
所以 = 3，
因为 = + 4，
所以 = + ( 3) 4 = 2 7，
因为 ≤ 3，
所以当 = 3 时，得 的最大值为 1．
五、
19.解：(1) ∵ ⊥ ， ⊥ ，
∴ / / ．
∴ ∠3 +∠ = 180°．
又∵ ∠2 +∠3 = 180°，
∴ ∠2 = ∠ ．
∴ / / ．
(2)由(1) // ，
∴ ∠1 = ∠ ．
又∵ ∠1 = 70°，
∴ ∠ = 70°．
又∵ 平分∠ ，
∴ ∠ = 12∠ = 35°，
∴ ∠2 = ∠ = 35°．
又∵ ⊥ ，
∴ ∠ = 90°．
∴ ∠ = 90° ∠2 = 90° 35° = 55°．
20、（1）a=5 b=2 c=3 (2)±4
六、
21.解：(1) 36°组人数占总人数的百分比是360 × 100% = 10%， 组人数占总人数的百分比是
72°
360 × 100% = 20%，
(2)本次调查的总人数为 30 ÷ 10% = 300(人)，
(3) = 360° × 90300 = 108°；即 = 108；
(4) ∵ 1 10% 20% 90°+108° = 15% 150组所占百分比为 360 ，一等奖人数所占比例为1000 ×
100% = 15%，
因 组成绩范围是 90.5 100.5，得分取正整数故 E 组成绩范围是 91 100分
∴一等奖的分值应定在 91分及以上．
七、
22.解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得： 解得
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
(2) 设采购篮球x个，则采购足球为(50-x) 个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
解得 30
∵x为整数，
∴ x 的值可为 30, 3 1 , 3 2 , 3 3 ,
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个.
八、
23.(1) ∵ ∠ = 90°，∠1 = 42°，
∴ ∠3 = 180° ∠1 ∠ = 48°，
∵ / / ，
∴ ∠2 +∠3 = 180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴ ∠2 = 132°，
故答案为：132°；
(2)过点 作 / / ，
∵ ∠ = 90°，∠ = 30°，
∴ ∠ = 180° ∠ ∠ = 60°，
∵ // ，
∴ ∠4 = 180° ∠2(两直线平行，同旁内角互补)，
∵ / / ，
∴ // ，
∴ ∠3 = ∠1(两直线平行，内错角相等)，
∴ ∠ = ∠3 +∠4 = 60°，
∴ ∠1 + 180° ∠2 = 60°，
∴ ∠2 ∠1 = 120°；
(3)过点 作 / / ，过点 作 // ，
∵ / / ，
则 // // // ，
∵ // // ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ +∠ = ∠ +∠ ，
∵ ∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，
∴ ∠ = 3∠ ，∠ = 3∠ ，
∵ // // ，
∴ ∠ = 180° ∠ = 180° 3∠ ，∠ = 180° ∠ = 180° 3∠ (两直
线平行，同旁内角互补)，
∵ ∠ = ，
∴ ∠ +∠ = 360° 3(∠ +∠ ) = ，
∴ + = 360° ∠ ∠ 3 = 120°
1
3 ，
∴ ∠ = 120° 13 ．
(1)由平角可得∠3 = 48°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
(2)过点 作 / / ，由三角形内角和定理得到∠ = 60°，由平行线的性质，得到∠4 =
180° ∠2，∠3 = ∠1，再根据∠ = ∠3 +∠4 = 60°，即可求解；
(3)过点 作 / / ，过点 作 // ，则 // // // ，由平行线的性质可得∠ =
∠ ，∠ = ∠ ，∠ = 180° 3∠ ，∠ = 180° 3∠ ，再根据
∠ = ∠ +∠ ，∠ = ∠ +∠ = ，即可求解．

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