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2025—2026学年度第二学期学校期末考试答题卡
八年级数学
姓名： 考号： 班级： 座位号：
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 6 7 8 9 10 [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）2025—2026学年度第二学期仲恺期末考试
八年级数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＞2026 C．a≥2026 D．a≤2026
2．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象，表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平．在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度．现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　）
A．6，8，10 B．5，6，7 C．7，8，9 D．10，12，15
5．央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按1：3：6的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为90分、80分、85分，则小文的最终成绩为（　　）分
A．83 B．84 C．85 D．86
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若AB＝10，则CD的长为（　　）
A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定
第6题图 第7题图 第8题图
7．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
8．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如图：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　）
A．仅甲正确 B．甲、乙均错误 C．甲、乙均正确 D．仅乙正确
9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）
的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时
间t为8时，对应的高度h为（　　）
t（min） … 1 2 3 …
h（cm） … 2.4 2.8 3.2 …
A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0
10．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为①，我们称①为海伦﹣秦九韶公式，在△ABC中，BC＝4，AC＝6，AB＝8，则根据海伦﹣秦九韶公式求三角形ABC的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．
11．计算：　 　 ．
12．点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1　 　 y2．（填“＞”或“＜”）
13．某校举办了一次“我爱惠州”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是　 　 班．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是 　 　 ．
15．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　 ．
三、解答题(一)（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分）
16．计算：．
17．如图，在 ABCD中，点M、N是分别边AD、BC的中点．
求证：四边形BNDM为平行四边形．
18．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识，惠州市某中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：x，单位：分，满分100分），现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
七年级15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94，90，93．
八年级15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
【整理数据】：
班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
七年级 1 2 3 5 4
八年级 1 1 3 4 6
【分析数据】
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 87 c 50.2
八年级 a b 92 41.1
（1）根据以上信息，可以求出a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的900名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）．
四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．
20．【项目式学习】
项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．
项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系．
研究步骤：
①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植；
②从种植开始每两天记录一次数据；
③数据分析，形成结论．
数据记录：
已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 10 …
甲种菜苗高度y1/cm 6 9 12 15 18 21 …
乙种菜苗高度y2/cm 15 16 17 18 19 20 …
初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度y1，y2（单位：cm）与已种菜苗天数均为一次函数关系．
问题解决：请根据上述材料完成下列问题．
（1）在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y1，y2（单位：cm）关于已种菜苗天数x（单位：天）的函数图象；
（2）求出y1关于x的函数关系式，并写出第18天甲种菜苗的高度；
（3）观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由．
21．【综合与实践】
背景素材：随着人工智能技术的爆发，算力需求正呈指数级增长，算力与电力的协同发展已成为2026年数字经济领域的核心主线。某科技企业积极响应国家“东数西算”工程，计划在西部绿电资源丰富的地区部署一座智算中心。
素材1 采购中心通过市场调研发现，购买3台A型设备和4台B型设备共需11万元；购买5台A型设备和2台B型设备共需9万元．
素材2 采购中心需要采购服务器（A型）和智能电力调度系统（B型），总计共需20套．设采购A型设备m台，总费用为W万元．在本次批量采购中，总费用W与采购数量m满足一次函数关系．
素材3 由于项目总预算限制，m的取值范围为0≤m≤7.5，且m为整数．
任务解决
（1）任务1 确定价格 求A，B两种型号设备的单价．
（2）任务2 探究函数关系 求W与m之间的函数关系式．
（3）任务3 拟定购买方案 应如何选择购买方案，才能使总费用最低？并求出最低总费用．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．下面同学们试着自主学习探索解决下列问题，
【阅读观察】
二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如，化简．解：将分子、分母同乘以得，
【类比应用】
（1）化简：　 　 ；
　 　 = 　 ；
【拓展延伸】
宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等．
如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．
（2）黄金矩形ABCD的长BC＝　 　 ；
（3）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论：
（4）在图②中，请连接AE，求出点D到线段AE的距离．
23．【方法回顾】
（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，猜想BE，DF，EF三条线段的数量关系：　 　 ，并证明你的猜想．
【问题解决】
（2）如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．
【思维拓展】
（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m＞0，求出PB2﹣PD2的值（用含m的式子表示）．2025—2026学年度第二学期学校期末考试
八年级数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A B A B C C A
二、填空题
11． 4 12． ＞ 13． 二 14． 16 15． 4.8 （写也对）
三．解答题（一）
16．解：原式＝2﹣13（4﹣3）········4分（每对1项得1分）
3．········6分
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC，······2分（每对1项得1分）
∵点M、N是分别边AD、BC的中点，
∴DM＝AD，BN＝BC，······4分（每对1项得1分）
∴DM＝BN，······5分
∵AD∥BC，
∴DM∥BN，······6分
∴四边形BNDM为平行四边形．······7分 （证法多种，有理均给分）
18．解：（1）a＝　92　 ，b＝　100　 ，c＝　91　 ；········3分（每空1分）
（2）七年级学生测试成绩在92分及以上的有7人，·······4分
900420（名），·······5分（没单位扣1分）
答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的900名七年级学生中，成绩为优秀的共有420名；······6分
（3）八年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：······7分
∵八年级平均分与七年级相同，但八年级众数、中位数高于七年级，且八年级方差＜七年级方差，方差较小，成绩更稳定．
∴八年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．······8分（言之有理即可）
四、解答题（二）
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，····1分
∵∠1＝∠2，
∴OB＝OC，·····2分
∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，·····3分
∴ ABCD是矩形；·····4分
（2）解：∵OA＝OB∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，·····5分
∴AB＝OA＝OB＝6，
∴AC＝12，·····6分
∵ ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，·····7分
在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝6，
∴，·····8分
∴．·····9分
20．解：（1）菜苗高度y1，y2关于已种菜苗天数x的函数图象如图所示；·····2分
（2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，将点（2，9）、（0，6）代入得
，解得，·····4分
∴y1与x的函数关系式为，·····5分
当x＝18时，，
∴第18天甲种菜苗的高度为33cm；·····6分
（3）甲种菜苗先开花；理由如下：·····7分
由图象可知，当甲，乙两种菜苗高度相同时（即y1与y2的交点处）都未达到50cm的高度，
达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方，
∴甲种菜苗比乙种菜苗先达到50cm高度，·····9分（可以计算，可以看图 ，言之有理即可）
21．解：（1）设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元．
根据题意，得，解得．·····2分
答：A型号设备的单价为1万元、B型号设备的单价为2万元．（设与没单位扣1分）·····3分
（2）采购A型号设备m台，则采购B型号设备（20﹣m）台．·····4分
所以W＝m+2（20﹣m）＝﹣m+40．·····5分
所以W与m的函数关系式为W＝﹣m+40．·····6分
（3）在W＝﹣m+40中，因为﹣1＜0，所以W随m的增大而减小．·····7分
又因为0≤m≤7.5，且m为整数，所以当m取最大值7时，W的值最小．
W最小＝﹣7+40＝33．此时20﹣m＝20﹣7＝13（台）．·····8分
答：当采购A型号设备7台，B型号设备13台时总费用最低，为33万元．·····9分
五、解答题（三）
22．解：（1） ···1分； （(加不加括号都得分) ．······3分
．
原式；
．
（2）．·····5分
∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽AB＝1，
∴黄金矩形ABCD的长BC为：．
（3）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：······6分
由题意得，即（或由（2）得）·
∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，
∴FD＝EC＝BC﹣BE1，······8分
∴，
所以矩形DCEF是黄金矩形；······9分
（4）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，······10分
∵AB＝EF＝1，AD，
∴AE，······11分
，
∴AD×EF＝AE×GD，，······12分
解得，
∴以点D到线段AE的距离为．······13分
23．（1）解：DF﹣BE＝EF；······1分
证明：由题意得AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF，······2分
∴△ABE≌△ADF（AAS），······3分
∴BE＝AF，AE＝DF，
∵EF＝AE﹣AF，
∴DF﹣BE＝EF．······4分
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD，·
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝∠DAF＝90°，
∵∠BAD+∠AFD＝180°，即∠BAP+∠FAD+∠AFD＝180°，
∵∠ADF+∠FAD+∠AFD＝180°，
∴∠BAP＝∠ADF，······5分
∴△ABE≌△DAF（ASA），·····6分
∴DF＝AE＝AF+EF＝AF+1，AF＝BE，·····7分
∵∠DAF＝90°，
∴AF2+AD2＝DF2，
∴，·····8分
∴，
∴．·····9分
（3）解：如图3中，过点P作PN⊥BA交BA的延长线于N，PM⊥DA交DA的延长线于M，设PN＝x，PM＝y，·····10分
由题意得四边形PMAN是矩形，
∴PN＝AM＝x，PM＝AN＝y，·····11分
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，设AB＝AD＝a，
∵S△PAD﹣S△PAB＝m，
∴，·····12分
∴ay﹣ax＝2m，
∴PB2﹣PD2＝x2+（a+y）2﹣[y2+（a+x）2]＝2ay﹣2ax＝2（ay﹣ax）＝4m，·····14分

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