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2025 学 年 第 二 学 期
七年级数学
（满分100分，完卷时间90分钟） （2026.6）
一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
1．如果，那么下列不等式中不正确的是（ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
2．如果一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是（ ）
(A)锐角三角形； (B)直角三角形； (C)钝角三角形； (D)不能确定．
3．下列说法中，正确的是（ ）
(A)同旁内角互补；
(B)面积相等的两个三角形是全等三角形；
(C)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(D)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
4．如图，下列能判断的条件是（ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．如果，，那么的度数为（ ）．
(A)； (B)； (C)； (D)．
6．如图，已知AP平分，点B、C分别在射线AM、AN上，如果添加一个条件，即可推出，那么下列条件不能得到的是（ ）．
(A)； (B)； (C)； (D)．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．用适当的不等式表示“m的3倍减去2的差是一个正数” ．
8．如果既满足又满足的x的值只有一个，那么 ．
9．直线AC、BD相交于点O，如果，那么直线AC与直线BD的夹角为 度．
10．写出命题“全等三角形的周长相等”的逆命题： ．
11．如图，已知直线，将三角尺的直角顶点放在直线n上，若，则 度．
12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），
小明应该带第 块，就能配一块与原来一样大小的三角形．
13．已知中，，D是边BC的中点，如果，那么 度．
14．已知等腰三角形的周长为16，如果其中一条边长为4，那么它的腰长为 ．
15．如图，点O是各边垂直平分线的交点，连接BO、CO．如果，那么
度．
16．在学习反证法后，乐乐尝试用反证法证明“如图，已知P是直线l外一点，直线、相交于点P，且，则直线与直线l必相交”这一命题：他假设直线与直线l不相交，则有，又因为，所以与平行，这与 矛盾，故假设不成立，所以直线与直线l必相交．
17．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，使点B的对应点D落在边BC上，连接EC，如果，那么 ．（用含的代数式表示）
18．在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是 ．（用含l的代数式表示）
三、简答题（本大题共7题，第19、20、21题5分，第22题6分，第23题7分、第24题8分、第25题10分，满分46分）
19．解不等式组：，并在数轴上表示出解集．
20．根据篮球赛的规则，在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分．某球队在一场篮球赛中不算罚篮共投中34个球，罚篮得14分，并且总分超过90分．该球队至少投中了多少个三分球？
21．如图，已知：点F、B、D、E在同一直线上，，
，．求证：．
把以下证明过程补完整．
证明：∵，
∴ ，
∴．
在与中，
∴（ ）．
∴ ．
∴．（ ）．
22．如图，已知△ABC，请根据下列要求作图并回答问题．
（1）点D在边BC上，请你用直尺和圆规在图中作出点D，使得；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，若，，求证：．
23．如图，已知：与都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，联结CE．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
24．如图，的两条高BE、CD相交于点F，．
（1）求证：；
（2）连接AF，过点F作,交AC边于点G，求证：AF=FG．
25．数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的面积关系、线段关系展开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题。
【探究初步】
探究1 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）如图1，在△ABC中，，，D为AC边上的一点，若△ABD与△CBD为偏等积三角形，则 ．
（2）如图2，在△ABC中，，，D为BC边上的一点，且满足△ABD与△ACD为偏等积三角形，过点B作，交AD的延长线于点E，如果线段AD的长度为正整数，那么 ．
探究2 如图3，，，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
探究图3中线段CE、BC、DE之间的数量关系，可得 ．
【迁移应用】
如图4，已知△ADC与△BDE是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中，，，，过D作DM⊥AB，垂足为点M，MD的延长线与CE交于点N，请写出图中所有的偏等积三角形，并选择其中一对进行证明．崇明区2025学年第二学期期末质量调研
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. D 2. B 3.C 4.C 5.B 6.A
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．； 8．1； 9．50； 10．周长相等的两个三角形全等； 11．136； 12．4； 13．55； 14．6； 15．68； 16．直线相交； 17．； 18．．
三、解答题（本大题共7题，第19、20、21题5分，第22题6分，第23题7分、第24题8分、第25题10分，满分46分）
19． 解：
由①得：，……………………（2分）
由②得：， ……………………（2分）
不等式组的解集在数轴上的表示如图所示：
∴原不等式组的解集为．……………………（1分）
20. 解：设球队投中了x个三分球，……………………（1分）
则根据题意可得：3x+2（34-x）+34＞90……………………（2分）
解得：x＞8……………………（1分）
答：该球队至少投中9个三分球……………………（1分）
21．证明：∵，
∴ DE BD BF BD ，……………………（1分）
∴．
在与中，
∴（ S.A.S ）．……………………（1分）
∴ ABE CDF ．……………………（1分+1分）
∴．（ 内错角相等，两直线平行 ）．……………………（1分）
22.解：（1）作图正确……………………（2分）
∴如图，点D即为所求作的点.……………………（1分）
（2）∵AB=AD，∠B=25°
∴∠B=∠BAD=25°
∵，
∴°.……………………（1分）
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=80°.……………………（1分）
∴∠C >∠BAC，
∴AB>BC.……………………（1分）
23．解：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴ ，……………………（1分）
∴，
即……………………（1分）
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE（S.A.S）……………………（1分）
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴ ，……………（1分）
∵，
∴；……………………（1分）
∵△ABD≌△ACE，
∴，……………………（1分）
∴，
即……………………（1分）
24．解：（1）∵BE、CD分别是AC、AB边上的高，
∴∠AEB=∠FEC=∠ADC=90°；……………………（1分）
∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠EFC+∠ACD+∠FEC=180°
∴∠DAC=∠EFC……………………（1分）
在△AEB与△FEC中
∴△AEB≌△FEC（A.A.S）……………………（1分）
∴AE=EF.……………………（1分）
（2）∵△AEB≌△FEC，
∴EB=EC，AE=EF，
∴，………………（1分）
∵，
∴，……………………（1分）
∴
∴
∴……………………（1分）
∵EF⊥AG
∴.……………………（1分）
25.解：探究1
（1）1；………………（1分）
（2）4；…………………（2分）
探究2 CE=BC+DE；…………………（2分）
【迁移应用】两对：①△CDN和△EDN ； ②△ADB和△CDE. ………（2分）
①证明：过E作EP⊥DN于点P，过C作CQ⊥DN交DN延长线于点Q.
∴∠EPN=∠CQN=90°.
∵由探究2的“K字”模型，
易证△EPD≌△DMB，△AMD≌△DQC（A.A.S），………………（1分）
∴PE=DM，CQ=DM，
∴PE=CQ.
在△EPN与△CQN中
∴△EPN≌△CQN（A.A.S），
∴CN=NE. ………………………………………（1分）
∴.（等底同高）
又由△ADC与△BDE不全等，得DC≠DE，可得△CDN与△EDN不全等，
∴△CDN与△EDN是偏等积三角形. …………………….…（1分）
②证明：过E作EG⊥CD于点G，过B作BF⊥AD交AD延长线于点F.
∴∠BFD=∠EGD=90°.
∵∠EDG+∠ADB+∠ADC+∠BDE=360°，
∴∠EDG+∠ADB=180°.
又∵∠BDF+∠ADB=180°，
∴∠EDG=∠BDF. ………………………（1分）
在△BFD与△EGD中
∴△BFD≌△EGD（A.A.S），
∴BF=EG. ………………………（1分）
∵，
∴，
又由∠ADB＞∠CDE，可知△ADB与△CDE不全等，
∴△ADB与△CDE是偏等积三角形. ………………………（1分）

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