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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟拔高密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．歼—10战斗机是我国自主研发的一款战斗机。已知在一幅比例尺1∶400的图纸上，量得歼—10机身长度大约是4.1厘米，它的实际长度大约是( )米。
2．在下表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填( )；如果x和y成反比例，那么“？”处填( )。
x 6 ？
y 36 24
3．联系生活看，成语“立竿见影”是应用了比例的相关知识，即同一时间，同一地点（或同一纬度），竿高和影长成( )比例关系。小明下午三点整测得一根竹竿高，影长约；小明的同桌测得学校的教学楼的影长是，教学楼的实际高度约是( )米。
4．红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取出( )个球，可以保证取出的一定有黄色的球。
5．（A、B不等于0），A∶B写成最简整数比是( )，比值是( )。
6．自然数：若，那么，m，n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
7．如下表：如果x，y成正比例，那么A是( )；如果x，y成反比例，那么A是( )。
x 5 A
y 12 30
8．一个圆柱体形状的茶叶盒，从正面看是一个长方形，长10厘米，宽8厘米，它的容积可能是( )立方厘米或( )立方厘米。（茶叶盒厚度忽略不计）
9．如下图，三角形和圆的面积部分重合，重合部分的面积占三角形面积的，占圆面积的，三角形空白部分比圆空白部分的面积少22平方分米，则三角形面积为( )平方分米。
10．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长是6.28厘米，宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．天舟和神舟都是我国自主研发的航天飞船。截至2024年1月17日，我国神舟飞船数量的等于天舟飞船数量的，那么神舟系列与天舟系列的飞船数量比值是( )。
12．淘气从一楼走到三楼需要42秒。照这样的速度，他从一楼走到六楼需要( )秒。
13．乐乐用一张边长是15.7厘米的正方形硬纸，卷成一个最大的圆柱，当做简易望远镜（接口不计）。简易望远镜的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
14．已知x∶a＝b∶0.5（a、b均不为零）。如果a、b两数互为倒数，则x＝( )。
15．把一个圆柱沿上、下两个底面直径切成完全相同的两部分，切面正好是一个正方形。已知这个正方形的周长是24厘米，则原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
二、判断题
16．如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝2∶3。( )
17．从8时到8时30分，分针顺时针旋转了30°。( )
18．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( )
19．如图，用两张这样的纸板分别卷成高是8厘米和6厘米的圆柱形茶叶罐，它们的体积相等。( )
20．一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转后，一定能形成一个圆锥。( )
三、选择题
21．把一个边长2cm的正方形按2∶1放大后，面积放大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
22．下列说法正确的有（ ）句。
①在“成活率、出勤率、命中率、增长率”四种百分率中，只有增长率可能超过100%。
②a、b、c均为非0自然数。若，那么。
③已知a、b、k均是非0自然数，且。如果k一定，那么a和b成正比例关系。
④汽车行驶a千米要b小时，照这样的速度，行驶1千米所需时间是时。
⑤a、b都是非0自然数，，a、b的最大公因数是15。
A．1 B．2 C．3 D．4
23．下列说法中的两个量成正比例的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽
B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价
D．李明阅读完《红楼梦》，他平均每天看的页数和天数
24．把一段圆柱削成一个最大的圆锥体，削去的部分重，这个圆柱总重（ ）g。
A．1800 B．900 C．600 D．300
25．下面能用方程表示的是（ ）。
A． B． C．
26．下图中，（ ）不能通过图形①旋转得到。
A． B． C． D．
27．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12cm3，如果圆锥的高缩小到原来的，底面积不变，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是（ ）。
A．3∶1 B．3∶2 C．9∶2 D．9∶1
28．一个圆柱的高与底面半径的比是2π∶1，下面图形中是圆柱展开图的是（ ）。
A． B． C．
29．下图中，图②是图①按一定比例缩小后的图形。图②三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．12 C． D．
30．在一个容积为15升的圆柱形容器里装满水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水里，这时圆柱形容器里还剩（ ）升水。
A．10 B．7.5 C．5
四、计算题
31．计算园地。
7.84÷4＝ 0.125×80＝ 7.2÷0.03＝ 0.056×10＝


32．解方程或解比例。
x－25％x＝1.2
33．求下面立体图形的体积。
34．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。
五、作图题
35．在下面的方格图中，小方格的边长是1厘米。
（1）已知△ABC，点B可用数对（1，7）表示，则点C可用数对（ ）表示，点A在点B的正东方向4厘米处，点A可用数对（ ）表示，请在图中标出点A的位置，并画出△ABC。
（2）画出把三角形ABC按2∶1放大后的图形。【要求：放大后的图形点位置在数对（8，7）处】
36．在下面的平面图中量一量，画一画，算一算。
(1)超市在希望小学的( )偏( )( )°方向( )千米处。
(2)小芳家在希望小学的南偏西方向5千米处，在图中表示出小芳家的位置。
六、解答题
37．一个无盖的圆柱体水桶，底面半径5分米，高8分米，做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？最多可以装多少升水？（不计铁皮厚度）
38．（如图）图中的组合图形以直线为轴快速旋转，请求出组合图形旋转后得到的立体图形的体积。（结果保留）
39．用一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆和一个长方形，正好可以焊接成一个圆柱形酒桶（焊接处长度忽略不计）。
(1)这个酒桶的表面积是多少？
(2)这个酒桶的容积是多少？
40．在比例尺1∶1000000的地图上，量得A、B两地距离6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，0.4小时后相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？
41．2023年4月27日，旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”用飞机运送到上海，如期返回中国。运送“丫丫”回国的飞机的飞行时间和飞行路程如下表所示。在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯至上海的距离是20厘米。这次飞行一共用了多少小时？
时间/小时 1 2 3 …
路程/千米 800 1600 2400 …
42．有一个圆锥形的黄豆堆，测得其底面周长为18米，高为2米。把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，正好装了这个粮仓的，这个粮仓内的高是5米，其底面积是多少平方米？（π取值为3）
43．妈妈给小刚买了一个圆柱形的生日蛋糕。包装盒的底面半径是2分米，高是4分米。
(1)蛋糕盒外围贴了一圈2.5分米高的标签，请你算出标签纸的大小。
(2)这个包装盒的最大容积是多少？（包装盒的厚度忽略不计）
44．某科技园区的地图比例尺是1∶4000000，量得A、B两个机器人充电站的图上距离是18厘米。现在甲、乙两个配送机器人同时从两地相对出发，4小时后刚好相遇。已知甲、乙两个机器人的行驶速度比是5∶7，那么甲、乙机器人每小时各行驶多少千米？
45．少先队队鼓是圆柱形的，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。（如图）
(1)做这样一个队鼓至少需要铝皮、羊皮各多少平方分米？
(2)如果用长方体纸箱来包装这个队鼓，这个纸箱的容积至少多少立方分米？
46．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车相遇。两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多长？
47．有一段圆柱体木料，如果沿着底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了32平方分米；如果把它分成两个小圆柱体，那么表面积就比原来增加15.7平方分米。原来这段圆柱体木料的表面积是多少？
48．小满节气（夏季第二个节气）前后，太平花正值花期，此时公园中可见其洁白花束点缀绿意。小可和自己的家人想利用周末时间去公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达公园？
49．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。新新的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中新新记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。
行驶路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 …
耗电量/千瓦时 0 12 24 36 48 60 72 …
(1)把上表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量成（ ）比例。
(2)该品牌的电动汽车充满电后最大行驶路程为420千米，则这辆电动汽车待电量耗尽后充满电需要( )千瓦时；30千瓦时的电可行驶( )千米。
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参考答案与试题解析
1．16.4//
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺。据此求出实际距离的厘米数，再根据1米＝100厘米，除以进率，将单位换算成米。
【解析】4.1÷
＝4.1×400
＝1640（厘米）
1640÷100＝16.4（米）
2．4 9
【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。如果x和y成正比例，则x和y相对应的两个数有相除的关系，根据正比例的意义可列比例为，根据比例的基本性质，解此比例求出x的值。如果x和y成反比例，则x和y相对应的两个数有相乘的关系，根据反比例的意义可列比例为，利用等式的性质2求出x的值。
【解析】x和y成正比例，？处的值：
解：
x和y成反比例，？处的值：
解：
3．正
12
【分析】在同一时间，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，因此竹竿高和影长成正比例，即竹竿高与影长的比值固定；
设教学楼的影长为x米，根据竹竿高∶影长＝教学楼高∶影长，列出关于x的比例式，求出x的值。
【解析】竿高和影长成正比例关系
解：设教学楼的实际高度约x米。
3∶4.2＝x∶16.8
4.2x＝3×16.8
4.2x＝50.4
x＝50.4÷4.2
x＝12
教学楼的实际高度约12米。
4．4 11
【分析】要保证取到两个颜色相同的球，先考虑最不利的情况：前3次取出的球分别是红、黄、蓝三种颜色各1个，此时没有两个颜色相同的球，再取1个球时，无论这个球是哪种颜色，都会和之前取出的某一个球颜色相同；
要保证取出的球一定有黄色的球，先考虑最不利的情况：先把所有不是黄色的球全部取出，即5个红球、5个蓝球全部取出，此时取出的球里没有黄色的球，再取1个球时，只能是黄色的球。据此解答。
【解析】3＋1＝4（个）
因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
5＋5＋1＝11（个）
因此，红黄蓝三种颜色的小球各5个，放入一个布袋里，至少取出11个球，可以保证取出的一定有黄色的球。
5．8∶15
【分析】利用比例的基本性质解答，相乘的两个数可以看作比例的外项和内项。再利用比的基本性质化简。
【解析】，所以A∶B＝＝＝8∶15＝8÷15＝。
6．m n
【分析】利用比例的基本性质推导出两个自然数的倍数关系，成倍数关系的自然数有固定的最大公因数、最小公倍数规律。
【解析】根据比例的基本性质可得n×＝m×2
等式两边同时乘3化简得到n＝6m
n是m的6倍，二者为倍数关系，因此最大公因数是较小数m，最小公倍数是较大数n。
7．12.5 2
【分析】x、y成正比例时比值相等，用5÷12＝A÷30计算A；x、y成反比例时乘积相等，用5×12＝A×30计算。
【解析】正比例：5÷12＝A÷30
A＝5÷12×30
A＝5×30÷12
A＝150÷12
A＝12.5
反比例：5×12＝A×30
60＝30A
A＝60÷30
A＝2
8．628 502.4
【分析】圆柱体茶叶盒从正面看是长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，存在两种组合情况：第一种是长方形的长10厘米为底面直径、宽8厘米为高；第二种是长方形的宽8厘米为底面直径、长10厘米为高；先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱容积公式V＝πr2h，π取3.14，分别计算两种情况的容积，据此解答。
【解析】①当底面直径为10厘米时
半径：10÷2＝5（厘米）
容积：3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
②当底面直径为8厘米时
半径：8÷2＝4（厘米）
容积：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
9．18
【分析】因为重合部分的面积是固定的，所以可以得出等量关系：三角形面积×＝圆面积×，进而根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），将上述等式变形，求出三角形面积与圆面积的面积比；再计算出三角形和圆面积的空白部分的份数，求出两者空白部分的份数差，对应22平方分米；再用除法求出一份量；最后用一份量乘三角形面积对应的份数，求出三角形面积。
【解析】根据题意可知：三角形面积×＝圆面积×
将三角形面积和看作比例的外项，圆面积和看作比例的内项，则可得到：
三角形面积∶圆面积＝∶＝（×90）∶（×90）＝9∶20
将三角形面积看作9份，三角形重合部分面积为9×＝2（份），三角形空白部分面积为9－2＝7（份）
圆的面积看作20份，圆的重合部分面积为20×＝2（份），圆的空白部分为20－2＝18（份）
一份量：22÷（18－7）
＝22÷11
＝2（平方分米）
三角形面积：9×2＝18（平方分米）
10．12.56 62.8
【分析】圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱底面半径，高相当于圆柱的高。圆柱底面积可用长方体的长乘宽求出，再用底面积乘高求体积。
【解析】底面积：6.28×2＝12.56（平方厘米）
体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）
11．/
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可得等量关系式：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×；再根据比例的基本性质（两内项积等于两外项积），求出神舟系列与天舟系列的飞船数量比，进而用比的前项除以比的后项，求出比值。
【解析】根据题意得：神舟飞船数量×＝天舟飞船数量×。
把神舟飞船数量和看作比例的外项，把天舟飞船数量和看作比例的内项，可得：
神舟飞船数量∶天舟飞船数量＝∶
∶
＝÷
＝×
＝
12．105
【分析】先算出一楼到三楼的楼梯间隔数（3－1），求出走1个间隔的用时；再算出一楼到六楼的间隔数（6－1），1个间隔的用时乘间隔总数得到总用时。
【解析】42÷（3－1）×（6－1）
＝42÷2×5
＝21×5
＝105（秒）
13．15.7 2.5 246.49
【分析】用正方形纸卷成圆柱，这个正方形纸就相当于这个圆柱的侧面积，圆柱的高是正方形的边长，圆柱底面圆的周长也是正方形的边长，因为圆柱望远镜没有上下底所以它的表面积就是这张正方形纸的面积是边长乘边长即可，取3.14。由此解答。
【解析】由分析可知，望远镜的高：15.7厘米
底面半径：15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
表面积：15.7×15.7＝246.49（平方厘米）
所以简易望远镜的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米，表面积是246.49平方厘米。
14．2
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积。已知x∶a＝b∶0.5，可得0.5x＝ab；根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；因为a、b两数互为倒数，所以ab＝1，代入可求得x的值。
【解析】x∶a＝b∶0.5
0.5x＝ab
将ab＝1代入得：
解：0.5x＝1
0.5x÷0.5＝1÷0.5
x＝2
15．113.04 169.56
【分析】先根据正方形周长公式，计算出正方形的边长，因为切面是正方形，所以该边长同时等于圆柱的底面直径和圆柱的高。再根据圆柱底面直径求出底面半径，结合圆柱侧面积公式，代入对应数值计算侧面积。最后结合圆柱体积公式，代入半径和高的数值计算体积。
【解析】24÷4＝6（厘米）
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
16．×
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据已知等式2x＝3y，若要将x和y写成比的形式x∶y，则x作为外项，y作为内项，那么与x相乘的数2应作为外项，与y相乘的数3应作为内项，据此推导出x与y的正确比值，再与题干进行比较判断。
【解析】如果2x＝3y（x、y都不为0），则x∶y＝3∶2，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】钟面是一个圆，周角是360°，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30°。分针走1分钟旋转6°，走30分钟旋转的角度需要计算。从8时到8时30分，经过30分钟，分针从数字12走到数字6，走了6个大格，据此计算旋转度数并与题干对比。
【解析】360°÷12＝30°
从8时到8时30分，分针顺时针走了6个大格。
30°×6＝180°
从8时到8时30分，分针顺时针旋转了180°。
故答案为：×
18．×
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。
【解析】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。
故答案为：×
19．×
【分析】高为8厘米时，底面圆的周长为6厘米，则底面半径为；高是6厘米时，底面圆的周长是8厘米，则底面半径为，根据体积＝πr h分别求出两个圆柱的体积，比较大小看是否相等。
【解析】当高是8厘米时，底面半径为。
体积为
＝
＝（立方厘米）
当高是6厘米时，底面半径为。
体积为
＝
＝
，两个圆柱的体积不相等，因此说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】根据题意可知，直角三角形三条边的长度关系，确定“最短的一条边”是直角边还是斜边。根据直角三角形的性质，斜边最长，因此最短的边一定是直角边。再根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可形成圆锥，据此解答。
【解析】根据分析可知：
一个直角三角形绕着最短的一条边快速旋转，也就是绕着一条直角边旋转，则形成的图形一定是圆锥；所以原题说法正确。
故答案为：√
21．B
【分析】把一个边长2cm的正方形按2∶1放大，表示放大后正方形的对应边长是原来边长的2倍，即放大后正方形的边长为。根据正方形的面积＝边长×边长，分别算出原来正方形的面积和放大后正方形的面积，再用放大后正方形的面积除以原来正方形的面积求出放大到原来的几倍。
【解析】原来正方形的面积：
放大后正方形的边长：
放大后正方形的面积：
面积放大到原来的几倍：
22．B
【分析】①一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
②一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数；先比较与1的大小，判断是真分数还是假分数，进而比较出c与b的大小。
③判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。
④根据“时间÷路程＝单位路程所需时间”进行判断。
⑤两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，据此解答。
最后统计正确说法的个数，选择对应选项。
【解析】①成活率、出勤率、命中率都是表示部分数量占总数量的百分之几，最大值为100%，不可能超过100%；增长率表示增长的数量占原来数量的百分之几，如果增长的数量超过原来数量，增长率就会超过100%。所以在四种百分率中，只有增长率可能超过。此选项正确；
②因为a×＞a，则＞1，为假分数，因此c＞b，此选项错误。
③a＝kb＋b，则a＝（k＋1）b，那么＝k＋1；k一定，则k＋1一定，所以a与b成正比例，此选项正确。
④b÷a＝ （时），汽车行驶a千米要b小时，照这样的速度，行驶1千米所需时间是时，此选项错误。
⑤a÷b＝15，则a和b为倍数关系，最大公因数是b，而非是15，此选项错误。
正确的是①和③，据正确的有2句。
23．C
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果和或差一定，则不成比例。据此对各选项进行分析。
【解析】A．（长＋宽）×2＝周长，长＋宽＝周长÷2（一定），和一定，长和宽不成比例。
B．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），圆柱的底面积和高成反比例。
C．总价÷购买运动服的数量＝一套运动服178元（一定），购买运动服的数量和总价成正比例。
D．平均每天看的页数×天数＝《红楼梦》的总页数，他平均每天看的页数和天数成反比例。
两个量成正比例的是一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价。
24．B
【分析】要把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”，那么削去部分的体积就是圆柱体积的。已知削去部分的重量，根据分数除法的意义，用削去部分的重量除以其对应的分率，即可求出圆柱的总重量。
【解析】
25．A
【分析】A．由图可知，圆柱和圆锥的高相等，且两个图形的底面直径都为d，所以两个图形的底面积也相等，即圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的。题目中已知圆柱的体积为，则圆锥的体积为，根据圆柱的体积＋圆锥的体积＝80列方程。
B．由图可知，图中的2份为合格产品的数量个，则一份的数量为个，根据一份的数量×3＝80列方程。
C．由图可知，裤子的价钱为元，上衣的价钱是裤子的3倍，则上衣的价钱为元，根据裤子的价钱＋上衣的价钱＝80列方程。
【解析】A．圆柱的圆锥等底等高，已知圆柱的体积为，则圆锥的体积为。可列方程为：。
B．已知2份为个，则一份的数量为个。可列方程为：。
C．已知裤子的价钱为元，则上衣的价钱为元。可列方程为：。
能用方程表示的是。
26．B
【分析】图形旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。根据图形旋转的性质，判断每个选项能否由图形①旋转得到。
【解析】A．将图形①绕中心顺时针旋转90°，可以得到选项A的图形，所以选项A能通过图形①旋转得到。
B．无论将图形①绕哪个点旋转多少度，都无法得到选项B的图形，所以选项B不能通过图形①旋转得到。
C．将图形①绕中心顺时针（或逆时针）旋转180°，可以得到选项C的图形，所以选项C能通过图形①旋转得到。
D．将图形①绕中心逆时针旋转90°，可以得到选项D的图形，所以选项D能通过图形①旋转得到。
因此，不能通过图形①旋转得到。
27．D
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；再根据圆锥体积公式V＝×底面积×高可知，当底面积不变，高缩小到原来的时，体积也缩小到原来的，据此求出变化后的圆锥体积；最后根据比的意义，求出圆柱体积与变化后圆锥体积的比，并依据比的基本性质化成最简整数比。
【解析】圆柱的体积：12×3＝36（cm3）
变化后的圆锥体积：12×＝4（cm3）
圆柱的体积∶变化后的圆锥体积＝36∶4＝（36÷4）∶（4÷4）＝9∶1
因此，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是9∶1。
28．A
【分析】先根据高与底面半径的比，用字母表示出圆柱的高，再利用圆的周长公式C＝2πr写出底面周长的表达式，对比两个式子，判断高与底面周长的数量关系；再结合圆柱侧面展开图两条邻边分别对应底面周长和高这一特点，确定侧面图形的形状，最后筛选选项。
【解析】设圆柱底面半径为r。
因为圆柱的高与底面半径的比是2π∶1
可得h∶r＝2π∶1
所以高h＝2πr
圆柱底面周长C＝2πr
由此可知圆柱的高和底面周长相等，侧面展开图的邻边长度相等，侧面图形为正方形。
A．侧面为正方形，邻边长度相等，符合条件。
B．侧面是平行四边形，不符合正方形的要求，排除。
C．侧面是长与宽不相等的长方形，邻边长度不一样，排除。
29．C
【分析】先根据两个三角形的底算出缩放比例，再利用比例求出图②三角形对应的高；
最后依据三角形面积公式：，计算图②面积。
【解析】
（平方厘米）
30．A
【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，先求出铁圆锥的体积，再用圆柱的容积减去圆锥的体积，即可求出剩余水的体积。
【解析】圆锥的体积：（升）
剩余水的体积：（升）
31．1.96；10；240；0.56；
；30；；；
；45；；
【解析】略
32．；x＝1；x＝1.6；
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上3x，再同时减去；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×3.6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
（3）先把百分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。
【解析】（1）
解：
（2）x∶＝3.6∶
解：x＝×3.6
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝1
（3）x－25％x＝1.2
解：x－0.25x＝1.2
0.75x＝1.2
0.75x÷0.75＝1.2÷0.75
x＝1.6
33．954.56立方厘米
【分析】这个立体图形由圆柱和圆锥组成，且圆锥与圆柱的底相等。已知底面直径为8厘米，半径为8÷2＝4厘米。圆柱的高为15厘米，圆锥的高为12厘米。根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积。再把圆柱的体积和圆锥的体积相加，就可求出这个立体图形的体积。
【解析】8÷2＝4（厘米）
3.14××15
＝3.14×16×15
＝50.24×15
＝753.6（立方厘米）
3.14××12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝602.88×
＝200.96（立方厘米）
753.6＋200.96＝954.56（立方厘米）
这个立体图形的体积是954.56立方厘米。
34．；
【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。
【解析】
解：

解：
所以，。
35．（1）（3，9）；（5，7）；
（1）（2）如图所示
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字表示列，第二个数字表示行。此时可知C点用数对怎么表示；再根据“上北下南、左西右东”，以B点为参照点，点A在点B的正东方向4厘米处，可描述点A的位置，然后连接A和B，A和C点即可画出三角形；
（2）三角形按2∶1的比放大，它的各边均扩大到原来的2倍，已知放大后的图形点位置在数对（8，7）处，以为顶点，画出放大后的图形即可。
【解析】（1）点C可用数对（3，9）表示；
点A在点B的正东方向4厘米处，即从B点向正东方向数4条边的距离（每条边是1厘米），此时A点在第5列第7行的位置，用数对（5，7）表示，作图略。
（2）图略
36．(1) 北 西 60 4
(2)
【分析】确定方位要先锁定观测点希望小学，结合图中标注角度判断偏转方向；依托线段比例尺完成实际距离计算；第二小问逆用比例尺求出图上距离后规范完成方位作图。
【解析】（1）以希望小学为观测点，超市和正北方向线向西形成60°夹角，因此超市在希望小学北偏西60°方向（或西偏北30°）；该线段比例尺代表图上1厘米对应实际2千米，量得超市到希望小学的图上距离为2个线段，实际距离计算为2×2＝4（千米）。
（2）已知小芳家实际距离为5千米，图上距离等于实际距离÷比例尺单段对应实际长度，5÷2＝2.5（厘米）；作图时先画出正南方向基准线，向西偏转30°画直线，在直线上截取2.5长的线段，在线段端点标注小芳家即可。
如图：
37．329.7平方分米；628升
【分析】求制作水桶需要的铁皮面积，即求圆柱的表面积。因为水桶无盖，所以表面积等于侧面积加上一个底面的面积，即S＝2πrh＋πr2，π取3.14，代入数值求出水桶能装多少水，即求圆柱的容积。再根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出体积，注意体积单位立方分米与容积单位升的换算。
【解析】2×3.14×5×8＋3.14×52
＝2×3.14×5×8＋3.14×25
＝78.5＋251.2
＝329.7（平方分米）
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
628立方分米＝628升
答：做这样一个水桶至少需要铁皮329.7平方分米，最多可以装628升水。
38．20π立方厘米
【分析】图中的组合图形以直线为轴快速旋转得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的几何体。圆锥的底面半径是2厘米，高是（7－4）厘米，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米。根据圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h计算出它们的体积之和即可。
【解析】7－4＝3（厘米）
×π×22×3＋π×22×4
＝×π×4×3＋π×4×4
＝4π＋16π
＝20π（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是20π立方厘米。
39．(1)169.56平方分米
(2)169.56立方分米
【分析】（1）先设底面圆的直径为d分米，根据总长列出等式：2d＋πd＝30.84，求出直径，圆柱的高h＝d，再根据表面积公式S＝2πr2＋πdh，π取3.14，代入数值求出表面积。
（2）根据直径求出底面半径r，高h等于底面直径，再套用圆柱容积公式V＝πr2h，代入数值求出容积。
【解析】（1）解：设底面圆的直径为d分米。
2d＋3.14d＝30.84
5.14d＝30.84
5.14d÷5.14＝30.84÷5.14
d＝6
圆柱的高：6分米
半径：6÷2＝3（分米）
2×3.14×32＋3.14×6×6
＝2×3.14×9＋3.14×6×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
答：这个酒桶的表面积是169.56平方分米。
（2）3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
答：这个酒桶的容积是169.56立方分米。
40．78千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离÷相遇的时间，求出甲车与乙车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度，注意单位换算。
【解析】6÷
＝6×1000000
＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
60÷0.4－72
＝150－72
＝78（千米）
答：乙车每小时行78千米。
41．15小时
【分析】先根据“实际距离图上距离比例尺”求出孟菲斯至上海的实际距离，并将单位从厘米换算成千米。再根据表格中的数据，利用公式“速度路程时间”求出飞机的飞行速度，表格中路程与时间的比值一定，说明飞机做匀速飞行。最后利用公式“时间路程 速度”求出飞行总时间。
【解析】20÷
＝20×60000000
＝1200000000（厘米）
1200000000厘米＝12000千米
800÷1＝800（千米/时）
12000÷800＝15（小时）
答：这次飞行一共用了15小时。
42．10.8平方米
【分析】圆锥的底面是圆形，根据圆的周长公式，计算出圆的半径，再根据圆锥的体积公式，计算出这些黄豆的体积；把这些黄豆装在一个圆柱形的粮仓中，黄豆的体积保持不变，此时黄豆所占容积在圆柱形粮仓中对应的高是5×，根据圆柱的体积公式，再计算出圆柱的底面积。
【解析】
（立方米）
（平方米）
答：其底面积是10.8平方米。
43．(1)31.4平方分米
(2)50.24立方分米
【分析】（1）标签纸贴在圆柱侧面，圆柱的侧面积S＝2πrh，这里高是标签纸的高度，代入数值计算即可。
（2）圆柱的容积，代入数值计算即可。
【解析】（1）2×3.14×2×2.5
＝6.28×2×2.5
＝12.56×2.5
＝31.4（平方分米）
答：标签纸的大小是31.4平方分米。
（2）3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
答：这个包装盒的最大容积是50.24立方分米。
44．甲机器人每小时75千米；乙机器人每小时105千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出A、B两个机器人充电站的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，计算出两个机器人的速度和。将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个机器人的对应份数，即可求出两个机器人的速度。
【解析】（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4＝180（千米/时）
180÷（5＋7）
＝180÷12
＝15（千米）
甲：15×5＝75（千米/时）
乙：15×7＝105（千米/时）
答：甲机器人每小时行驶75千米；乙机器人每小时105千米。
45．(1)47.1平方分米；56.52平方分米
(2)90立方分米
【分析】由图可知，圆柱的底面直径是6分米，高是2.5分米。
（1）求铝皮面积就是求圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可求出铝皮面积；羊皮面积就是求出圆柱上下底面积的和，根据圆的面积计算公式进行计算即可；
（2）长方体纸箱的长与宽等于圆柱的底面直径，长方体纸箱的高等于圆柱的高，再根据长方体体积计算公式“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算即可。
【解析】（1）3.14×6×2.5
＝18.84×2.5
＝47.1（平方分米）
3.14××2
＝3.14××2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方分米）
答：做这样一个队鼓至少需要铝皮47.1平方分米，需要羊皮56.52平方分米。
（2）6×6×2.5
＝36×2.5
＝90（立方分米）
答：这个纸箱的容积至少90立方分米。
46．510千米；25.5厘米
【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车速度是甲车的，乙车的速度＝甲车的速度×，根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，再把单位转化为“厘米”，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出应该画的长度。
【解析】90×＝80（千米）
3×（90＋80）
＝3×170
＝510（千米）
510千米＝51000000厘米
51000000×＝25.5（厘米）
答：两地相距510千米，应该画25.5厘米。
47．65.94平方分米
【解析】运用圆柱的侧面积加两个底面积就是圆柱的表面积；沿着底面直径把它垂直锯开，增加的面积是直径与高的乘积的2倍，即dh＝32÷2，又因为圆柱的侧面积S＝，所以3.14乘32÷2即可得到侧面积；把它分成两个小圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积；由此即可得到圆柱的表面积。
【解答】3.14×（32÷2）＋15.7
＝3.14×16＋15.7
＝50.24＋15.7
＝65.94（平方分米）
答：原来这段圆柱体木料的表面积是65.94平方分米。
48．1.2小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际距离除以进率100000将单位从厘米转化为千米，代入“时间＝路程÷速度”解答。
【解析】12÷
＝12×500000
＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
60÷50＝1.2（小时）
答：小可一家需要1.2小时能到达公园。
49．(1)正
(2) 63 200
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；
把统计表中该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。
（2）由第（1）题可得出行驶路程与耗电量的比值，求行驶420千米需要的电量，即求比的后项，用比的前项除以比值即可；
求30千瓦时的电可行驶的路程，即求比的前项，用比的后项乘比值即可。
【解析】（1），电动汽车的行驶路程与耗电量比值一定，该品牌电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例。
如下图：
（2）
（千瓦时）
这辆电动汽车待电量耗尽后充满电需要63千瓦时。
（千米）
30千瓦时的电可行驶200千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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