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(共22张PPT)
1.2.5 有理数的大小比较
人教版七年级上册数学 | 2024新教材同步精品课件
学习目标
01 几何直观
借助数轴掌握有理数大小比较的通用方法，直观理解“数形结合”的数学思想。
02 运算推理
会利用绝对值比较两个负数的大小，能规范书写比较步骤，培养严谨的逻辑推理能力。
03 符号意识
能正确化简多重符号和绝对值，准确辨析符号含义，为有理数比较扫清障碍。
04 应用意识
结合气温、海拔等生活实例，运用有理数大小比较解决简单的实际问题，感受数学价值。
核心重点：掌握比较法则
熟练掌握有理数大小比较的两条核心法则：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数比较，绝对值大的反而小。
学习难点：突破负数比较
深刻理解“两个负数，绝对值大的反而小”这一抽象规律，克服思维定式；并能灵活运用该法则进行快速、准确的判断与计算。
教学小提示：本课时目标紧扣新课标，旨在通过“数”与“形”的结合，让学生不仅知其然，更知其所以然，构建完整的有理数知识体系。
温故知新
01 提问回顾
Q1: 数轴的三要素是什么？（原点、正方向、单位长度）
Q2: 在数轴上，一个点到原点的距离，我们称之为什么？（绝对值）
02 快速抢答 · 化简各式
-(+3) =-3
-(-4) =4
|-5| =5
在小学我们只会比较0和正数的大小，现在数的范围扩大到了负数，像 -3 和 -5、-2 和 1 这样的数该如何比较大小呢？这就是我们今天要探索的核心内容——有理数的大小比较。
情境导入（一）：未来一周天气预报
观察教材情境图，我们可以直观地看到未来一周每天的天气变化。气温的高低不仅反映了天气状况，也包含了正数、零和负数的实际应用。
星期日 · 2℃
当日最低气温为2摄氏度，天气晴好。
周一至周三 · 0~-1℃
气温小幅下降，出现0℃和零下温度，注意保暖。
周四至周五 · -2~-4℃
本周气温最低时段，天气转冷，需增添衣物。
星期六 · -3℃
气温较周五略有回升，但仍处于零下。
数据观察总结
这一周的最低气温包含了正数、0和负数。这些数表示具有相反意义的量：零上温度和零下温度，0℃则是它们的分界点。
课堂思考：请将这一周的最低气温按从低到高的顺序排列，你能发现负数比较大小的规律吗？（-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2）
情境导入（二）：思考与观察
核心问题：给气温排排序
请尝试将这七天的最低气温按从低到高的顺序排列。先独立思考，再和同桌交流你的排序方法。
参考答案：
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
观察发现：温度计上的刻度越靠下，温度越低，对应的数字也越小；越靠上则数字越大，温度越高。
情境导入（三）：从“形”到“数”的过渡
教师引导：我们能不能把这些表示温度的数字，放到我们熟悉的水平数轴上呢？就像把温度计“躺”下来一样，让我们一起看看数字在数轴上的位置吧。
教师提问：请同学们仔细观察数轴上-4到2这些点的位置，它们的排列顺序，和我们刚才排列的气温高低顺序有什么联系呢？
学生发现：在数轴上，这些点从左到右依次排列，这个顺序正好对应了温度从小到大的顺序。左边的数小，右边的数大！
教学小贴士：
此处可引导学生上台，在黑板上画出数轴并标注这些数字，亲身体会位置与大小的关系，加深对“数形结合”的理解。
新知探究1：数轴比较法
▍核心法则：数形结合
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。也就是说，数轴上从左到右的数，就是按照从小到大的顺序排列的。
▍数学语言表达
若点A在数轴上表示数 a，点B表示数 b，且点A在点B的右侧，则a > b。这是数轴比较法的代数形式。
易错警示：不要只看数字部分的大小，要比较数的整体。例如数字“2”比“1”大，但在数轴上，-2在-1的左侧，所以-2 < -1。我们比较的是有理数的整体值，而非绝对值。
新知探究1：即时小练
01. 基础应用：在数轴上标出数 -5, -1, 0, 3
请观察数轴上数的分布规律，思考：右边的数与左边的数相比，大小关系是怎样的？
① -5 ____ -1 ② 0 ____ -1
解析：数轴上左边的数小于右边的数。
答案：① < ② >
③ 3 ____ -5 ④ -1 ____ 3
解析：正数大于负数，负数小于0。
答案：③ > ④ <
师生互动：规律总结
通过练习你发现了什么？正数、0和负数三者之间的大小关系可以归纳为：
所有的负数都小于0，所有的正数都大于0，正数大于一切负数。
新知探究2：分类比较法则
01. 核心法则：三类数的大小关系
结合刚才的观察与练习，我们可以总结出有理数比较大小的第一条通用法则，这也是判断不同类型数大小的“金标准”。
所有的正数都大于 0
0 > 负数
零在正数和负数之间，是它们的分界点。
正数 > 负数
任何正数都比负数大，无论负数值多大。
02. 实战演练：快速比大小
Q1: 数 5 和 0，谁大？
提示：根据“正数与0的关系”进行判断。
5 > 0
正数大于0
Q2: 数 0 和 -3，谁大？
提示：根据“0与负数的关系”进行判断。
0 > -3
0大于负数
举一反三：-2 和 4 比较，结果是4 > -2（正数大于负数）。
新知探究2：难点突破
思考：如果两个数都是负数，比如 -3 和 -7，我们该如何比较它们的大小？借助我们熟悉的“数轴”这个好帮手，一起来寻找答案吧！
在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大。观察可知，-7在-3的左侧，所以直观上能判断出两者的大小关系。
1. 位置与大小的直观判断
数轴上-7在左，-3在右，所以-7 < -3。
2. 算一算绝对值
|-3| = 3，|-7| = 7。
显然 3 < 7，也就是|-3| < |-7|。
重要发现
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。数值越小的负数，离原点越远，绝对值越大。
新知探究2：法则提炼
法则二：两个负数比较大小
核心结论：两个负数，绝对值大的反而小。这是负数比较大小的关键依据。
第一步：求绝对值
分别求出两个负数的绝对值，将负数的比较转化为正数的比较，这是解题的基础步骤。
第二步：比较绝对值
运用之前学过的正数比较大小的方法，比较两个绝对值的大小关系，得出初步结果。
第三步：判定大小
依据“绝对值大的反而小”的法则，将绝对值的大小关系“反转”，确定原负数的最终大小。
小练 1：比较 -5 与 -2 的大小
解：① 求绝对值：|-5|=5，|-2|=2；② 比较：5 > 2；③ 判定：所以 -5 < -2。
小练 2：比较 -1.2 与 -0.8 的大小
解：① 求绝对值：|-1.2|=1.2，|-0.8|=0.8；② 比较：1.2 > 0.8；③ 判定：所以 -1.2 < -0.8。
教材例题精讲 (1)
【例1】比较 5 和 -2 的大小
题干：比较下列各组数的大小：(1) 5 和 -2。这是一组非常典型的异号两数比较大小的题目。
分析思路：找类型，用法则
教师引导：观察这两个数，5是正数，-2是负数，它们属于异号的两个数。
关联法则：根据有理数比较大小的法则一，正数大于0，负数小于0，所以正数一定大于负数。
完整解题过程
解：因为正数大于负数，
所以 5 > -2。
方法点睛 · 核心技巧
对于异号两数比较大小，无需进行复杂的计算，可直接根据“正数大于负数”的法则快速判断结果。
教材例题精讲 (2)
【例2】比较 -3 和 -7 的大小。这两个数都是负数，我们应该运用哪个法则来比较它们的大小呢？
完整解题步骤：
解：第一步，先分别求出两个数的绝对值。
|-3| = 3，|-7| = 7；
第二步，比较绝对值的大小：因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|；
第三步，根据“绝对值大的反而小”，得出结论：所以 -3 > -7。
核心思路点拨
两个负数比较大小，关键看它们的绝对值。绝对值越大，说明这个数在数轴上离原点越远，而在原点左侧，离原点越远的数越小。
方法总结：同号两数（负数）比较大小，严格遵循“三步法”：求绝对值 → 比绝对值 → 定大小。牢记口诀：“绝对值大的反而小”。
教材例题精讲 (3)
【例3】比较 -(-1) 和 -(+2) 的大小
题干：请尝试比较两个含多重符号的数的大小关系，并写出详细推理过程。
分析思路：化繁为简
面对多重符号的数，第一步是利用相反数的意义进行化简。化简后判断数的正负属性，再利用“正数大于负数”的基本法则进行比较。
完整解题过程
解：先化简符号，-(-1) = 1，-(+2) = -2。因为正数大于一切负数，所以 1 > -2，即-(-1) > -(+2)。
方法点睛：在比较含多重符号的数时，核心策略是“先化简，后比较”。先利用相反数的定义去掉多余符号，将数转化为最简形式，再根据有理数比较大小的法则判断。
教材例题精讲 (4)
【例4】比较 -(-0.5) 和 |-1.5| 的大小
题干：比较这两个含多重符号与绝对值的数的大小关系，明确解题的关键步骤。
教师引导：先化简，再比较
这组数包含了多重符号和绝对值，不能直接观察大小，第一步必须先利用定义进行化简，转化为我们熟悉的数。
关联法则：正数比较更直观
化简后会得到两个正数，此时可直接根据正数比较大小的法则（数值大的数更大）进行判断，逻辑更清晰。
完整解题过程：
解：先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5。因为 0.5 < 1.5，根据正数比较大小的规则，所以最终结论是-(-0.5) < |-1.5|。
核心方法总结
含绝对值的数比较大小，第一步务必利用绝对值定义化简，转化为常规数再比较。
教学小贴士：
讲解时要强调每一步的依据（如“根据绝对值定义”），培养学生严谨的数学推理表达习惯。
随堂分层练习（基础题）
01.比较大小：3 和 -5
解：__________________________
02.比较大小：-8 和 -6
解：__________________________
03.比较大小：0 和 -0.1
解：__________________________
04.比较大小：|-4| 和 3
解：__________________________
05.比较大小：-(-7) 和 0
解：__________________________
06.比较大小：-100 和 0.001
解：__________________________
随堂分层练习（中档题）
比较 -2.5 与
思路点拨：先利用绝对值的性质化简， ，因此需要比较的是 -2.5 和 -2.25。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。因为 |-2.5| = 2.5，|-2.25| = 2.25，且 2.5 > 2.25，所以 -2.5 < -2.25。
比较 -(-0.3) 与
思路点拨：先化简符号，
-(-0.3) = 0.3， .将分数化为小数便于比较， ≈ 0.333...。因为 0.3 < 0.333...，所以 -(-0.3) <
比较 -(+8) 与 -(-9)
思路点拨：先化简符号，-(+8) = -8，-(-9) = 9。根据“正数大于负数”的基本规则，可以直接得出结论：-8 < 9，即 -(+8) < -(-9)。
核心技巧：解此类题的关键是先根据“去括号法则”和“绝对值的定义”化简各数，再利用有理数大小比较的法则进行判断。
随堂分层练习（答案与解析）
基础题 · 直接比较
1. 正数大于负数，故3 > -5
2. 两个负数比较，绝对值大的反而小，故-8 < -6
3. 0大于一切负数，故0 > -0.1
4. 先化简绝对值，|-4|=4，故|-4| > 3
5. 先去括号，-(-7)=7，故-(-7) > 0
6. 负数小于正数，故-100 < 0.001
中档题 · 化简再比
1. 化简： = -2.25，比较 -2.5 与 -2.25，
得-2.5 <
2. 化简：-(-0.3)=0.3，|-1/3|≈0.333，比较 0.3 与 0.333…，
得-(-0.3) <
3. 化简：-(+8)=-8，-(-9)=9，负数小于正数，得-(+8) < -(-9)
核心提示：比较数的大小时，若有绝对值、括号等符号，务必先化简，再根据“正数＞0＞负数”和“两个负数，绝对值大的反而小”的法则进行判断。
课堂限时小测
限时10分钟完成，请认真审题、独立作答，完成后自查步骤，巩固有理数比较大小的知识点。
01. 基础选择题
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. -0.5 （答案：C）
2. 大于 -3 且小于 2 的整数有（ ）个。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （答案：B）
02. 核心填空题
1. 比较大小： ____
解析：两个负数比较，绝对值大的反而小。 ， ，故填 <。
2. 化简比较：-|-5| ____ -(-4)
解析：-|-5|=-5，-(-4)=4，负数小于正数，故填 <。
03. 综合解答题
将下列各数按从小到大排列：
-4, +2, -1.5, 0, 3/2
参考答案：
-4 < -1.5 < 0 < 3/2 < +2
思路：先化简分数，再借助数轴或法则比较。
小结：有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。
课堂知识小结
本章知识脉络清晰，从“正数和负数”引入，通过“数轴”建立数与形的联系，进而学习“相反数”与“绝对值”，最终掌握有理数大小比较的核心方法。
01. 两大核心比较方法
数轴法体现“数形结合”思想（右>左）；法则法分为两类：正数>0>负数，以及两个负数比较时“绝对值大的反而小”。
02. 解题必备关键技能
熟练掌握多重符号的化简，能快速准确求出一个数的绝对值，是进行有理数大小比较的基础前提，也是避免计算错误的关键。
03. 完整知识逻辑链
有理数 → 数轴（数与点对应） → 相反数 → 绝对值 → 有理数的大小比较，形成从概念到方法的闭环学习路径。
教学小提示：引导学生回顾本节课的学习路径，从“形”（数轴）到“数”（法则），构建完整的知识网络。
分层课后作业
基础作业（必做）
完成教材 P15 习题1.2 第5题的(1)(2)小题，规范书写解题步骤，注意符号的正确使用。
作业目的：巩固有理数比较大小的基本法则，夯实基础运算能力，确保每位同学掌握核心知识点。
提升作业（选做）
完成教材 P15 习题1.2 第5题的(3)(4)(5)(6)小题，尝试用不同方法比较数的大小。
作业目的：熟练掌握含绝对值、多重符号的有理数比较技巧，提升灵活运用法则解决复杂问题的能力。
拓展作业（挑战）
探究教材 P16 习题1.2 拓广探索第9题：分析有理数 a 在不同条件下的数值特征与关系。
作业目的：培养抽象思维与分类讨论的数学思想，鼓励同学们深入思考，探索数学问题的多种可能性。
温馨提示：请大家根据自身学习情况合理选择作业，基础题是核心，拓展题请大胆尝试，遇到困难可先标注，课堂上我们一起探讨。
拓展阅读：《九章算术》与负数
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，标志着中国古代数学形成了完整的体系。
世界首创的“正负术”
我国是世界上最早认识和使用负数的国家。早在东汉时期，《九章算术》就明确提出了正负数的概念和运算法则，这一发现比西方国家早了一千多年！
“正算赤，负算黑”的智慧
古人用不同颜色的算筹来区分正负数：红色算筹代表正数，黑色算筹代表负数。这种直观的表示方法，展现了中国古代数学家解决实际问题的巧妙思路。
中华民族的智慧结晶
正负数概念的提出，充分体现了中国古代数学的辉煌成就，是中华民族对人类科学文化的重要贡献，也让我们深深感受到传统文化的魅力与自信。
教学小贴士：此页内容简短精悍，旨在渗透数学文化，激发学生的民族自豪感，可在课程结束前快速浏览，引导学生思考数学的历史价值。

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