资源简介

(共15张PPT)
第三章 图形的相似
3.2 探索相似三角形的条件
课时2
1.理解并掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，能够正确运用该定理进行三角形相似的证明和计算。
2.在复杂图形中识别并应用“两边成比例且夹角相等”的条件，区分该定理与其它相似判定定理的适用情境。
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗
如图，△ABC中BC=2cm，AC=3cm；△DEF中DE=4cm，DF=6cm，
△ABC与△DEF有两边成比例，但显然不相似。
C
B A
D
E F
两边成比例的两个三角形不一定相似。
如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗
①增加一角相等
②增加一边成比例
先考虑增加一角相等的情况。
相等的角可以是两边的夹角，也可以是其中一组边的对角。
画△ABC与△A′B′C′， 使∠A=∠A′，都等于给定的值k。
设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗
不妨使∠A=∠A'=60°，k=3（AB=6cm，AC=9cm，A'B'=2cm，A'C'=3cm），
① 画∠A=∠A'=60°
② 在∠A的两边上取AB=6cm，AC=9cm；在∠A'的两边上取A'B'=2cm，A'C'=3cm
③ 连接BC，B'C'，得到△ABC和△A'B'C'；
④测量∠B与∠B'， ∠C与∠C'的度数，记录数据。
∠B=∠B′(或∠C=∠C′)，
△ABC∽△A′B′C′。
C
B A
C′
B′ A′
画△ABC与△A′B′C′， 使∠A=∠A′，都等于给定的值k。
设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗
∠B=∠B′(或∠C=∠C′)，
△ABC∽△A′B′C′。
C
B A
C′
B′ A′
改变k值和角的大小，再试一试。
定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
几何语言：
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′。
知识点1 判定两个三角形相似的方法2
如图，已知：∠BAE=∠CAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40。
求证：△ABC∽△AED。
证明：∵ AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40，
∴= =1.2，= =1.2，
∴ = ，
∵ ∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，
∴ ∠BAC=∠EAD，
∴ △ABC∽△AED 。
例1
知识点1 判定两个三角形相似的方法2
如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和AB上的点，AE=1.5，
AC=2，BC=3，且=，求DE的长。
解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ =。
∵ =，∴ = 。
∵∠EAD=∠CAB，
∴ △ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。
例2
知识点1 判定两个三角形相似的方法2
∵ BC=3，∴ == ×3= 。
A
E
D
B C
∴ = =。
如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一组边所对的角相等，那么这 两个三角形一定相似吗 你能利用全等与相似的关系说明理由吗
不一定相似。
如果△ABC和△A′B′C′的两边对应相等，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定全等， 对于相似也有类似的结论。
知识点1 判定两个三角形相似的方法2
1.如图，每组中的两个三角形是否相似 为什么
. .
解：(1)△AEF∽△ABC。
理由：因为∠A=∠A， = =，
所以△AEF∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。
(2)不相似。
理由：两个三角形虽然有一组角相等，但夹这个角的两边不成比例，所以这两个三角形不相似。
A
E
B C
1
1
3
3
4
5
2.5
3.5
35°
35°
(1)
(2)
F
2.能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
D
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列正方形网格中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，平分，且。
(1)求证：；
(2)若，求的度数。
. .
解：(1)证明：∵，
∴。
∵平分，
∴，
∴
(2)解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是。
探索三角形相似的条件
判定定理
两边成比例且夹角相
等的两个三角形相似

展开更多......

收起↑