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第三章 图形的相似
3.3 相似三角形判定定理的
证明课时1
1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论。
2.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论计算线段的长度。
问题1 在图中，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线l ∥l ∥l ，分别
交直线m，n于格点A ，A ，A ，B ，B ，B 。计算与，与，
与的值，你有什么发现
= =
= =
l
l
l
m
n
= =
= =
l
l
l
m
n
问题1 在图中，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线l ∥l ∥l ，分别
交直线m，n于格点A ，A ，A ，B ，B ，B 。计算与，与，
与的值，你有什么发现
= =
= =
l
l
l
m
n
= ， = ， =
问题1 在图中，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线l ∥l ∥l ，分别
交直线m，n于格点A ，A ，A ，B ，B ，B 。计算与，与，
与的值，你有什么发现
问题2 将图中的直线l 向下平移到如图所示的位置，你在(1)中发现的结论还成立吗 如果将直线l 平移到其他位置呢
问题(1)中发现的结论仍然成立，将l 平移到其他位置结论也成立。
l
l
l
m
n
问题3 在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗
在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例。
A
D
B
l1
l2
l3
m
F
E
C
n
平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
符号表示：
如图，直线l ∥l ∥l ，则
= ( = )， = ( = )，
= ( = )等。
知识点1 平行线分线段成比例的基本事实
平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
知识点1 平行线分线段成比例的基本事实
注意：1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行。
2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关。
如图，已知l ∥l ∥l ，下列结论正确的是( )
A. = B. =
C. = D. =
例1
知识点1 平行线分线段成比例的基本事实
A
如左图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A ，A ，A ，B ，B ，B 。过点A 作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C ，C (右图)。 图中有哪些成比例线段。
= ， = ， = 。
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
a
b
c
m
n
a
b
c
m
n
如左图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A ，A ，A ，B ，B ，B 。过点A 作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C ，C (右图)。 图中有哪些成比例线段。
= ， = ， = 。
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
a
b
c
m
n
a
b
c
m
n
如左图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A ，A ，A ，B ，B ，B 。过点A 作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C ，C (右图)。 图中有哪些成比例线段。
= ， = ， = 。
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
a
b
c
m
n
a
b
c
m
n
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
符号表示：
如图，在△ABC中，DE∥BC，则
= ， = ， = 。
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
A
D
E
B
C
平行线分线段成比例的基本事实的常见变形：
特殊化
平移l1或l2
平移l1或l2
特殊化
特殊化
平移AC或DF
平移AC或DF
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC上的点，且EF∥BC。
(1)如果AE = 7，EB = 5，FC = 4，那么AF的长是多少
解：(1)∵ EF∥BC，
∴ =
(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
∴ = = =
例2
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
A
E
F
B
C
如图，在△ABC中，E，F分别是边AB和AC上的点，且EF∥BC。
(2)如果AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么FC的长是多少
解：(2)∵ EF∥BC，
∴ =
(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。
∴ = = =
∴ = AC-AF = -5 = 。
例2
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
A
E
F
B
C
思考：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长？
根据平行线分线段成比例的基本事实的推论，借助“A”型或“X”型图形，可列相关线段的比例式，再将已知线段的长代入该比例式，即可得到有关线段的比值或得到关于待求线段的方程，进而求线段的长。
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值。
. .
解：根据平行线分线段成比例的基本事实，得
= ，
解得x = 。
3
4
7
x
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD = 3，DB = 2，则的值是 。
. .
解析：∵AD = 3，DB = 2，
∴AB = AD+DB = 3+2 = 5。
∵DE∥BC，
∴ = = 。
3.如图，在△ABC中，点D，F在边AB上，点E在边AC上，若DE∥BC，EF∥CD。
求证 ：AD = AB·AF。
. .
证明：∵ DE∥BC，
∴ = 。
∵ EF∥CD，
∴ = 。
∴ = 。
∴ AD = AB·AF。
两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例
平行线分线段成比例
基本事实
基本事实的推论
平行于三角形一边的直线与其 他两边相交，截得的对应线段 成比例
基本事实的常见变形
应用
“A”型、“X”型等
求线段的长；
证明线段成比例；
巧作平行线求线段的比

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