资源简介

(共24张PPT)
第三章 图形的相似
3.5 图形的位似课时1
1.结合实例了解位似多边形的有关概念。
2.能利用位似将一个图形进行放大或缩小，发展空间观念。
下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，它们的连线经过镜头中心点O吗
O
①
②
直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。
知识点1 位似多边形的有关概念
问题1 两个相似五边形的位置关系如图所示，直线AA′与BB′相交于点O，
那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O ，，，，，
什么关系 请你实际画一画、量一量。
直线CC′，DD′，EE′也都经过点O；
= = = = 。
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心。
实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。
知识点1 位似多边形的有关概念
两个多边形是位似多边形应满足两个条件：
①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。
注意：
两个位似图形的位似中心有且只有一个；
位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。
知识点1 位似多边形的有关概念
下面三幅图中的两个五边形都是位似五边形。
知识点1 位似多边形的有关概念
位似中心与位似图形之间的常见位置关系：
位似中心可能位于两个图形的同侧，也可能位于两个图形之间，还可能位 于两个图形的内部或边上，还可以是顶点。
同侧 之间 内部 边上 顶点
知识点1 位似多边形的有关概念
位似多边形的性质：
具有相似图形的一切性质。
位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心。
位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
知识点1 位似多边形的有关概念
在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( )
A.2 1 B.1 2 C.4 1 D.1 4
例1
B
知识点1 位似多边形的有关概念
如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。
如图，画射线OA，OB，OC；
在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；
用线段依次连接点D，E，F，D，
则△DEF与△ABC位似，相似比为2。
知识点2 位似图形的画法
如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。
思考：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗
知识点2 位似图形的画法
如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。
满足条件的△DEF可以在点O的另一侧。
知识点2 位似图形的画法
位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫作位似变换。
知识点2 位似图形的画法
画位似图形的一般步骤：
(1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形
(2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长;
(3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置;
(4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形。
知识点2 位似图形的画法
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大。
1. 如图，将两根长短相同的橡皮筋系在一起，
连接处形成一个结点。
2. 选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点。
3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。
4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。
这个新图形与已知图形形状相同。
知识点2 位似图形的画法
1.如图，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形。如果是位似图形，请指出其位似中心；如果不是位似图形，请说明理由。
解：(1)两个图形是位似图形，位似中心是点P。
(2)两个图形不相似，故它们不是位似图形。
(3)两个图形是位似图形，位似中心是点O。
(4)两个图形对应顶点所在的直线不相交于同一点，故它们不是位似图形。
2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（　　）
A．原图形的外部
B．原图形的内部
C．原图形的边上
D．任意位置
D
3.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，
且相似比为 。
. .
解：如图所示，连接OA，OB，OC；
分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′；
连接A′B′，B′C′，C′A′，
则△A′B′C′即要求作的三角形。
A
B
C
A′
B′
C′
O
4.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC AF=2 3，则下列结论不正确的是（　　）
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2 3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2 3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4 9
B
E
F
A
D
C
B
G
5.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2 5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（　　）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
B
位似多边形的概念
两个多边形是相似多边形
其中任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O
OP′=k·OP(k≠0)
任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
任意一组对应点所在的直线相交于同一点 ；
对应边互相平行或在同一直线上；
位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质
性质
图形的
位似

展开更多......

收起↑