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湖南长沙市宁乡市西部乡镇2025-2026学年人教版五年级下学期5月学情自测数学试题
1．在75，30，87，23，108，59中，奇数有　 　，偶数有　 　，质数有　 　，合数有　 　。
【答案】75，87，23，59；30，108；23，59；75，30，87，108
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：75，87，23，59；
偶数：30，108；
质数：23，59；
合数：75，30，87，108。
故答案为：75，87，23，59；30，108；23，59；：75，30，87，108。
【分析】奇数判断：不能被2整除的整数是奇数。75、87、23、59除以2都有余数，无法被2整除，属于奇数。
偶数判断：能被2整除的整数是偶数。30、108除以2均能得到整数商，属于偶数。
质数判断：只有1和它本身两个因数的数是质数。23的因数只有1和23，59的因数只有1和59，符合质数定义。
合数判断：除了1和它本身还有其他因数的数是合数。75有因数3、5等，30有因数2、3、5等，87有因数3、29等，108有因数2、3、4等，均满足合数的定义。
2．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是　 　
【答案】24
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解： 一个数的最大因数是24，则这个数是24，24的最小倍数是24。
故答案为：24。
【分析】根据因数和倍数的性质：一个数的最大因数和最小公倍数都是它本身。
3．一年中，大月的月份占，年有（　　）个月。
【答案】；3
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：一年=12个月
大月的月份：共7个月一年中，大月的月份占 ：7÷12＝
年有：12÷4＝3（个）
故答案为：；3。
【分析】首先计算一年中大月的占比，一年共有12个月，其中大月（每月31天）一共是7个：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。大月占全年月份的比=大月数量÷全年总月数，即7÷12=；根据一年=12个月，即年=12×=3（个）。
4．三位数19的中，填　 　时，既是3的倍数又是5的倍数。
【答案】5
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：5的倍数，个位上只能是0或5，
当个位是0时，1+9+0=10，10不是3的倍数，不符合题意；
当个位是5时，1+9+5=15，15是3的倍数，符合题意。
故答案为：5。
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：个位数字是0或5，且各位数字之和是3的倍数。该三位数前两位数字和为1+9=10，当个位为0时，10+0=10，不是3的倍数；当个位为5时，10+5=15，是3的倍数。
5．一根长2米的绳子，平均截成8段，每段绳子长　 　米，每段绳子是全长的　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：每段绳子长：2÷8＝（米）
每段绳子是全长的：1÷8＝
每段绳子长米， 每段绳子是全长的。
故答案为：；。
【分析】本题考查分数的意义。用绳子总长度÷平均剪成的段数=每段绳子的长度，即2÷8=（米)；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。这里是把2米长的绳子看作单位“1”，平均分成8份，求每段是全长的几分之几，也就是求1份占8份的几分之几，用1÷8 = 。
6．（　　）÷16＝＝＝。
【答案】6；24；15
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：计算（　　）÷16=时，因为×16=6，所以6÷16=；
计算=时，因为9÷3=3，8×3=24，所以=；
计算=时，因为40÷8=5，3×5=15，所以=。
故答案为：6；24；15。
【分析】根据除法与分数的关系，被除数 = 商 × 除数，因此：×16=6；
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子从3扩大到9，扩大了3倍，分母也要同步扩大3倍，因此：8×3=24；
根据分数的基本性质，分数的分母8扩大了5倍，变成40，分子也要扩大5倍，因此3×5=15 。
7．分数单位是的最大真分数是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】；9
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：分数单位是的真分数有、、、、、、；
所以最大真分数是；
2－＝，再添上9个这样的分数单位后是最小的质数。
故答案为：；9。
【分析】真分数的定义是分子小于分母的分数。分数单位为说明分母固定为8，小于8的最大整数是7，因此最大真分数是；再计算需要添上的分数单位个数：最小的质数是2，先把2转化为分母是8的分数：2=；再计算需要增加的分数量：-=，包含9个，因此需要再添上9个这样的分数单位。
8．把一个容积是500毫升的量杯里先注入200毫升的水，然后放入一个铁块（完全浸没），这时量杯里的容量为350毫升，这个铁块的体积是　 　立方厘米。
【答案】150
【知识点】体积和容积的关系；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：铁块的体积：350－200＝150（毫升）
150毫升＝150立方厘米
这个铁块的体积是 150立方厘米。
故答案为：150。
【分析】根据排水法测不规则物体体积的原理，铁块的体积等于它排开的水的体积，即350 200=150(mL)；根据容积单位和体积单位的换算关系为 1 mL=1 立方厘米，因此 150 mL=150 立方厘米，即铁块的体积为150立方厘米。
9．在（　　）里填上适当的单位。
一间教室的占地面积是48　 　 一瓶矿泉水有500　 　
一个粉笔盒的体积是1　 　 一个集装箱的体积约是40　 　
【答案】平方米；毫升；立方分米；立方米
【知识点】面积单位的选择；体积的认识与体积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：计量教室这类较大空间的占地面积，需用面积单位，结合数值48，“平方米”符合教室实际面积大小；
瓶装矿泉水的容积较小，计量液体容积常用毫升作单位，数值500对应“毫升”符合实际；
粉笔盒属于中等大小的物体，计量其体积用立方分米合适，数值1对应“立方分米”符合粉笔盒的实际体积；
集装箱体积庞大，计量较大物体的体积常用立方米作单位，数值40对应“立方米”符合集装箱的实际体积。
故答案为：平方米；毫升；立方分米；立方米。
【分析】 教室的占地面积描述的是面积，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。结合生活实际，一间教室的长和宽通常以米为单位，面积用平方米来计量最为合理，48平方米符合普通教室的面积规模，因此填平方米；
矿泉水的容量属于液体容积范畴，常用的容积单位有升和毫升。一瓶矿泉水的容量较小，1升=1000毫升，500毫升符合市面上常见矿泉水瓶的容量，因此填毫升；
粉笔盒的体积描述的是它所占空间的大小，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。1立方厘米大概是一个手指尖的大小，1立方米是边长为1米的正方体的体积，粉笔盒的大小介于两者之间，1立方分米（即边长为1分米的正方体体积）符合其实际体积，因此填立方分米；
集装箱的体积很大，需要用较大的体积单位来计量。立方米是用于衡量较大物体体积的常用单位，一个集装箱的长、宽、高通常以米为单位，其体积约为40立方米符合实际情况，因此填立方米。
10．在括号里填上适当的数
5.6dm3＝（　　）cm3 2700cm3＝（　　）L 6dm2＝m2
【答案】5600；2.7；
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：因为5.6×1000＝5600，所以 5.6dm3＝ 5600cm3；
因为2700÷1000＝2.7，所以 2700cm3＝ 2.7L；
因为6÷100＝，所以 6dm2＝m2。
故答案为：5600；2.7；。
【分析】本题考查体积与容积单位的换算，高级单位转化为低级单位时，乘两个单位之间的进率；低级单位转化为高级单位时，除以两个单位之间的进率。
因为1dm3＝1000cm3，属于高级单位转化为低级单位时，即5.6×1000＝5600，所以 5.6dm3＝ 5600cm3；
因为1L=1000cm3，属于低级单位转化为高级单位时，即2700÷1000＝2.7，所以 2700cm3＝ 2.7L；
因为1m2=100dm2，属于低级单位转化为高级单位时，即6÷100＝，所以 6dm2＝m2。
11．把一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8cm2，原来正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】24；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1个正方形的面积：8÷2＝4（cm2）
正方体表面积：6×4=24dm2
因为2×2＝4，所以正方体的棱长为 2 dm；
正方体的体积：2×2×2＝8（cm3）
故答案为：24；8。
【分析】首先分析表面积增加的原因：把一个正方体截成两个相同的长方体，切割后会新增2个完全相同的正方形截面，每个截面的面积和正方体任意一个面的面积相等。题目中说表面积增加了 8 dm2，这就是新增2个面的总面积；再计算正方体一个面的面积：
8÷2=4dm2；根据正方体一个面的面积 = 棱长 ×棱长，因为 2×2=4，所以正方体的棱长为 2 dm；根据正方体表面积=6×一个面的面积，代入可得：6×4=24dm2；根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入可得：2×2×2=8dm3。
12．如图，图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有　 　个小球。
【答案】4
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：多了： 3÷1=3 （个）
共有：3+1=4（个）
故答案为：4。
【分析】首先确定单个小球溢出的水量：对比图1和图2：图1只放了1个正方体，溢出1份水；图2放入了1个正方体+1个小球，溢出的水量比图1多了1份，说明1个小球会溢出1份体积的水；再推导图3的小球数量：对比图2和图3：图3溢出的总水量比图2多了3份，对应多了 3÷1=3 个小球。结合图2已有1个小球，可得总小球数：1+3=4(个)，因此图3中共有 4 个小球。
13．“厌风风不定，风起花萧索。“这句诗中“风”字占全句字数（不包括标点符号）的（　　）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：“风”字有3个，全句有10个字。
“风”字占全句字数的：
故答案为：。
【分析】首先统计全句总字数：题目要求不包含标点符号，这句诗“厌风风不定，风起花萧索”一共是 5+5=10个字；再统计“风”字的数量：逐字计数可得，前半句有2个“风”字，后半句有1个“风”字，总共 2+1=3个“风”字；最后计算占比：求一个数占总数的比例，用除法计算，因此“风”字占全句字数的比例为：3÷10=。
14．如果b是a的3倍，那么a，b两数的最大公因数是（　　）。
A．1 B．a C．b D．ab
【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数。
已知b是a的3倍，即b=3a，说明a是较小的数，因此a和b的最大公因数是a。
故答案为：B。
【分析】本题考查两个数成倍数关系时的最大公因数规律：当两个非零自然数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。已知b=3a，说明b是a的倍数，且a15．如图，一个正方体骰子的六个面分别标有1~6个点，且相对两个面的点数之和都是7，它的展开图可能是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A选项：中间行的3点和4点相邻，3+4=7，不符合“和为7的两个面为相对面”的要求，故错误；
B选项：中间行的2点和5点相邻，2+5=7，不符合要求，故错误。
C选项：还原为正方体后，上方5点和下方2点相对（5+2=7），左侧3点和中间右位的4点相对（3+4=7），中间左位的6点和右侧1点相对（6+1=7），所有相对面点数之和均为7，符合条件。
D选项：中间行的1点和6点相邻，1+6=7，不符合要求，错误。
故答案为：C。
【分析】正方体展开图中，相对的面互不相邻，“一四一”型展开图的上下两个面为相对面，中间四个面中间隔一个的两个面为相对面，结合“相对面点数之和为7”的条件逐一分析。
16．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个四位数是(　　)。
A．1249 B．2491 C．4129 D．1429
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：千位上是2，百位上是4，十位上是9，个位上是1，这个四位数是2491。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了数的组成，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；最小的质数是2，最小的合数是4， 一位数既是奇数又是合数的是9， 1既不是质数也不是合数， 据此写数。
17．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．加上12 B．加上28 C．乘4 D．乘2
【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：新分子为：3+12=15
因为15÷3=5，即分子相当于乘了5，
所以分母也要乘5，即7×5=35，
分母应加上：35 7=28。故答案为：B。
【分析】本题考查分数的基本性质的应用，解题关键是先确定分子变化后的缩放倍数，再根据性质计算分母的变化，不要直接认为分子加多少分母就加多少。首先计算新分子，确定分子的缩放倍数：原分数是，分子加上12后，新分子为：3+12=15；新分子是原分子的：15÷3=5，即分子相当于乘了5；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。要使分数大小不变，分母也应该乘5，新分母为：7×5=35；分母需要加上的数为：35 7=28。
18．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（　　）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：物体的表面积＝长方体的表面积
物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积
所以，图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。
故答案为：C
【分析】本题先判断体积变化 ：挖掉一小块，意味着物体所占空间变小，因此体积必然减少。可直接排除B、D选项。
再分析表面积变化 ：观察图形——挖去的是一个“内凹”的小长方体（或正方体），原表面被挖掉3个面，但内部同时暴露出3个新面，且这3个新面与被挖掉的3个面面积相等。所以表面积不变。
19．下面说法正确的是（　　）。
A．最小的质数是奇数，最小的合数是偶数。
B．真分数都比1小，假分数都比1大。
C．体积相等的两个长方体表面积也一定相等。
D．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征；正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：A选项：最小的质数是2，2是偶数并非奇数，故该选项错误；
B选项：假分数是分子大于或等于分母的分数，假分数可以等于1（如），并非都比1大，故该选项错误；
C选项：体积相等的两个长方体，长、宽、高的组合可能不同，表面积不一定相等。例如体积为12的长方体，长2、宽2、高3时表面积为32，长1、宽3、高4时表面积为38，故该选项错误；
D选项：假设正方体一个面的面积为1，一个正方体表面积为6，两个正方体表面积总和为6×2=12。拼成一个长方体后，会减少2个面的面积，长方体表面积为12 2=10，10÷12=，故该选项正确。
故答案为：D。
【分析】本题是综合考查质数合数：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，最小的质数是2。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数；
分数分类：真分数是指分子小于分母的分数，真分数都比1小。假分数是指分子大于或者等于分母的分数，假分数大于或者等于1；
长方体正方体的体积表面积性质：长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高，表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），最后需要逐个分析选项，注意记忆误区和拼接后的面积变化。
20．直接写出得数。
0.52＝ 43＝ 1.75＋3.35＝ 12÷0.6×0＝
17÷39＝ 2.4×0.5＝ 40÷3＝ 1.25×8＝
【答案】解：
0.52＝0.25 43＝64 1.75＋3.35＝5.1 12÷0.6×0＝0
17÷39＝ 2.4×0.5＝1.2 40÷3＝ 1.25×8＝10
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】计算0.52时，乘方表示几个相同的因数相乘，即0.52表示2个0.5相乘，所以0.52=0.5×0.5=0.25；
计算43时，43表示3个4相乘，即43=4×4×4=64；
计算1.75+3.35时，小数加法计算时小数点对齐，相同数位相加，即 1.75＋3.35＝5.1 ；
计算12÷0.6×0时，根据除法的性质，任何数乘0都得0，因此结果为0；
计算17÷39时，根据除法与分数的关系，被除数作分子，除数作分母，结果为；
计算2.4×0.5时，先按整数乘法去计算，再根据因数小数位数点上小数点，即2.4×0.5＝1.2 ；
计算40÷3时，除不尽用分数表示结果，结果为；
计算1.25×8时，按小数乘法计算，再根据因数小数位数点上小数点，即 1.25×8＝10。
21．把下面的假分数化成带分数或整数。
＝　 　＝　 　＝　 　＝　 　
【答案】；5；3；
【知识点】整数与假分数的互化；假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解：对于，用16除以7，商是2，余数是2，根据假分数化带分数的方法，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变，得到；
对于，用30除以6，商5，所以得到结果为5；
对于，用75除以25，商3，所以结果为3；
对于，用43除以12，商3，余数是7，根据假分数化带分数的方法，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变，得到；
故答案为：；5；3；。
【分析】本题考查假分数化成带分数或整数的方法。
用分子除以分母，即 16÷ 7 = 2 ......2 ，其中商是2，余数是2；根据假分数化成带分数的方法，商2是带分数的整数部分，余数2是分数部分的分子，分母7不变，所以=；
用分子除以分母，即 30÷6 = 5 ，分子30是分母6的倍数，所得的商5就是整数，所以 = 5 ；
用分子除以分母，即 75÷25 = 3 ，分子75是分母25的倍数，所得的商3就是整数，所以= 3 ；
用分子除以分母，即 43÷ 12 = 3...... 7 ，其中商是3，余数是7。根据假分数化成带分数的方法，商3是带分数的整数部分，余数7是分数部分的分子，分母12不变，所以=。
22．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
棱长＝8dm
【答案】解：长方体的表面积：（8×4＋8×3＋3×4）×2=136（cm2）
长方体的体积：8×4×3＝96（cm3）
正方体的表面积：8×8×6＝384dm2
正方体的体积：8×8×8＝512dm3
答：长方体的表面积是136平方厘米，长方体的体积是96立方厘米，正方体的表面积是384平方分米，正方体的体积是512平方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），已知长=8厘米，宽=4厘米，高=3厘米，代入可得（8×4＋8×3＋3×4）×2=136（cm2）；根据长方体的体积=长×宽×高，代入可得8×4×3＝96（cm3）；根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，已知棱长=8分米，代入可得8×8×6＝384dm2；根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入可得8×8×8＝512dm3。
23．在方格图中画出下面几何体从上面、前面和左面看到的图形。
【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
从上面看，看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，下层右与上层左对齐；
从前面看，看到三层，下面一层是3个正方形，中间一层是2个正方形，并且与右边对齐，上面一层是一个正方形，并且与中间对齐；
从左面看，看到三层，下面一层2个正方形，中间一层2个正方形，并且对齐，上面一层1个正方形，与左侧对齐。
24．在直线上面的里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。
【答案】解：如下图所示：
【知识点】分数及其意义；带分数的含义及读写；假分数与带分数的互化
【解析】【分析】观察数轴可知，从0到1每个单位长度都被平均分成了5个小格，因此每一小格代表的数是；
已知题上要求直线上面填假分数，直线上方第一个空在第8格，所以为×8=；直线上方第二个空在第11格，所以为×11=；
已知题上要求直线下面填带分数，带分数由整数部分和分数部分组成，整数部分是方框左边最接近的整数，分数部分是整数后剩余格数对应的分数：第一个空在1和2之间，距离1有2格：1+×2=1+=1；第二个空在2和3之间，距离2有4格，即2+×4=2+=2。
25．学校篮球队有运动员45人，比足球队少15人，篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几？
【答案】解：45÷（45+15）
＝45÷60
＝
答：篮球队运动员人数是足球队运动员人数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】篮球队运动员人数是足球队运动员人数的分率=篮球队运动员人数÷足球队运动员人数；其中，足球队运动员人数=篮球队运动员人数=＋15人。
26．家政体验课上，同学们被分成了若干个小组去完成叠衣服和包书皮这两项任务。将48件衣服和72本书平均分给每个小组，都刚好分完，最多分成了几个小组？此时每个小组各分得几件衣服和几本书？
【答案】解：48和72的最大公因数是24。
48÷24＝2（件）
72÷24＝3（本）
答：最多分成了24个小组，此时每个小组分得2件衣服和3本书。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】本题考查最大公因数的实际应用。要将48件衣服和72本书平均分给每个小组且刚好分完，求最多能分成的小组数，本质是求48和72的最大公因数，因为最大公因数就是能同时整除这两个数的最大数，对应最多的小组数量。
27．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米，如果每平方米用涂料0.45千克，那么一共需要涂料多少千克？
【答案】解：（20×8＋15×8+20×15）×2=1160（平方米）
20×15=300（平方米）
1160-300-60=800（平方米）
涂料总质量：800×0.45=360（千克）
答：一共需要涂料360千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的表面积=2×（长×高+长×宽+宽×高），即（20×8＋15×8+20×15）×2=1160（平方米）；因为礼堂只刷顶棚和四周墙壁，不刷底部，所以需要减去底面积=长×宽，即20×15=300（平方米）；再需要扣除门窗的60平方米，因此总粉刷面积为：1160-300-60=800（平方米）；已知每平方米用涂料0.45千克，根据总质量=总粉刷面积×每平方米用涂料的重量，即800×0.45=360（千克）。
28．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？
【答案】解：h=15-12=3 cm
40×35×3＝4200cm3
答：这个钢球的体积是4200立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】这个钢球的体积=水箱的长×水箱的宽×取出钢球后的高度差，其中取出钢球后的高度差=取出钢球前水的深度-取出钢球后水的深度，据此代入数据作答即可。
29．笑笑家有一个长方体鱼缸（如图），里面的水深16厘米。
（1）这时鱼缸里面的水的体积是多少立方厘米？
（2）由于空间摆放问题，笑笑的爸爸对鱼缸进行改造，原鱼缸的尺寸不变，把鱼缸改成直立的鱼缸（如图）。如果把原来鱼缸里的水倒入改造后的鱼缸里，此时水的高度是多少厘米？
【答案】（1）解：4分米=40厘米，1分米=10厘米
水的体积：40×10×16=6400（立方厘米）
答：鱼缸里面的水的体积是6400立方厘米。
（2）解：2分米=20厘米
1分米=10厘米
水的高度：6400÷（20×10)=32 （厘米）
答：此时水的高度是32厘米。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）已知题目中鱼缸长宽单位是分米，水深单位是厘米，收先统一单位为厘米：因为1分米=10厘米，所以鱼缸长：4×10=40 cm，鱼缸宽：1×10=10 cm；水的形状是长方体，水深就是水的高度，根据长方体体积=长×宽×高，代入可得：40×10×16=6400（立方厘米）。（2）改造后鱼缸直立，此时底面长为原鱼缸的高度2 dm=20 cm，宽仍为10 cm，水的体积保持不变。根据长方体的体积=长×宽×高，变形可得高=体积÷（长×宽），即改造后水的深度：6400÷(20×10)=32 （厘米）。
（1）根据分析：
鱼缸尺寸：长：4分米＝40厘米，宽：1分米＝10厘米，水深16厘米。
V＝40×10×16
＝400×16
＝6400（立方厘米）
答：鱼缸里面的水的体积是6400立方厘米。
（2）2分米＝20厘米
改造后鱼缸的底面积为：S＝10×20＝200（平方厘米）
由于水的体积始终是6400立方厘米，根据h＝V÷S（h是高，V是体积，S是底面积），可得改造后水的高度为：
6400÷200＝32（厘米）
答：此时水的高度是32厘米。
1 / 1湖南长沙市宁乡市西部乡镇2025-2026学年人教版五年级下学期5月学情自测数学试题
1．在75，30，87，23，108，59中，奇数有　 　，偶数有　 　，质数有　 　，合数有　 　。
2．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是　 　
3．一年中，大月的月份占，年有（　　）个月。
4．三位数19的中，填　 　时，既是3的倍数又是5的倍数。
5．一根长2米的绳子，平均截成8段，每段绳子长　 　米，每段绳子是全长的　 　。
6．（　　）÷16＝＝＝。
7．分数单位是的最大真分数是　 　，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
8．把一个容积是500毫升的量杯里先注入200毫升的水，然后放入一个铁块（完全浸没），这时量杯里的容量为350毫升，这个铁块的体积是　 　立方厘米。
9．在（　　）里填上适当的单位。
一间教室的占地面积是48　 　 一瓶矿泉水有500　 　
一个粉笔盒的体积是1　 　 一个集装箱的体积约是40　 　
10．在括号里填上适当的数
5.6dm3＝（　　）cm3 2700cm3＝（　　）L 6dm2＝m2
11．把一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8cm2，原来正方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
12．如图，图3中的小球被水杯遮住了，根据图1和图2，可以估测出图3中共有　 　个小球。
13．“厌风风不定，风起花萧索。“这句诗中“风”字占全句字数（不包括标点符号）的（　　）。
A． B． C． D．
14．如果b是a的3倍，那么a，b两数的最大公因数是（　　）。
A．1 B．a C．b D．ab
15．如图，一个正方体骰子的六个面分别标有1~6个点，且相对两个面的点数之和都是7，它的展开图可能是（　　）。
A． B．
C． D．
16．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既是奇数又是合数，个位上既不是质数也不是合数，这个四位数是(　　)。
A．1249 B．2491 C．4129 D．1429
17．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（　　）。
A．加上12 B．加上28 C．乘4 D．乘2
18．如图，一个长方体被挖掉了一小块，下面说法完全正确的是（　　）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积也不变
19．下面说法正确的是（　　）。
A．最小的质数是奇数，最小的合数是偶数。
B．真分数都比1小，假分数都比1大。
C．体积相等的两个长方体表面积也一定相等。
D．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积占两个正方体表面积的。
20．直接写出得数。
0.52＝ 43＝ 1.75＋3.35＝ 12÷0.6×0＝
17÷39＝ 2.4×0.5＝ 40÷3＝ 1.25×8＝
21．把下面的假分数化成带分数或整数。
＝　 　＝　 　＝　 　＝　 　
22．计算下面长方体和正方体的表面积和体积。
棱长＝8dm
23．在方格图中画出下面几何体从上面、前面和左面看到的图形。
24．在直线上面的里填上适当的假分数，直线下面的里填上适当的带分数。
25．学校篮球队有运动员45人，比足球队少15人，篮球队运动员人数是足球队运动员人数的几分之几？
26．家政体验课上，同学们被分成了若干个小组去完成叠衣服和包书皮这两项任务。将48件衣服和72本书平均分给每个小组，都刚好分完，最多分成了几个小组？此时每个小组各分得几件衣服和几本书？
27．一个礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，除去门窗面积60平方米，如果每平方米用涂料0.45千克，那么一共需要涂料多少千克？
28．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？
29．笑笑家有一个长方体鱼缸（如图），里面的水深16厘米。
（1）这时鱼缸里面的水的体积是多少立方厘米？
（2）由于空间摆放问题，笑笑的爸爸对鱼缸进行改造，原鱼缸的尺寸不变，把鱼缸改成直立的鱼缸（如图）。如果把原来鱼缸里的水倒入改造后的鱼缸里，此时水的高度是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】75，87，23，59；30，108；23，59；75，30，87，108
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：75，87，23，59；
偶数：30，108；
质数：23，59；
合数：75，30，87，108。
故答案为：75，87，23，59；30，108；23，59；：75，30，87，108。
【分析】奇数判断：不能被2整除的整数是奇数。75、87、23、59除以2都有余数，无法被2整除，属于奇数。
偶数判断：能被2整除的整数是偶数。30、108除以2均能得到整数商，属于偶数。
质数判断：只有1和它本身两个因数的数是质数。23的因数只有1和23，59的因数只有1和59，符合质数定义。
合数判断：除了1和它本身还有其他因数的数是合数。75有因数3、5等，30有因数2、3、5等，87有因数3、29等，108有因数2、3、4等，均满足合数的定义。
2．【答案】24
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解： 一个数的最大因数是24，则这个数是24，24的最小倍数是24。
故答案为：24。
【分析】根据因数和倍数的性质：一个数的最大因数和最小公倍数都是它本身。
3．【答案】；3
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：一年=12个月
大月的月份：共7个月一年中，大月的月份占 ：7÷12＝
年有：12÷4＝3（个）
故答案为：；3。
【分析】首先计算一年中大月的占比，一年共有12个月，其中大月（每月31天）一共是7个：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。大月占全年月份的比=大月数量÷全年总月数，即7÷12=；根据一年=12个月，即年=12×=3（个）。
4．【答案】5
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：5的倍数，个位上只能是0或5，
当个位是0时，1+9+0=10，10不是3的倍数，不符合题意；
当个位是5时，1+9+5=15，15是3的倍数，符合题意。
故答案为：5。
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的数的特征：个位数字是0或5，且各位数字之和是3的倍数。该三位数前两位数字和为1+9=10，当个位为0时，10+0=10，不是3的倍数；当个位为5时，10+5=15，是3的倍数。
5．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：每段绳子长：2÷8＝（米）
每段绳子是全长的：1÷8＝
每段绳子长米， 每段绳子是全长的。
故答案为：；。
【分析】本题考查分数的意义。用绳子总长度÷平均剪成的段数=每段绳子的长度，即2÷8=（米)；把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。这里是把2米长的绳子看作单位“1”，平均分成8份，求每段是全长的几分之几，也就是求1份占8份的几分之几，用1÷8 = 。
6．【答案】6；24；15
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质
【解析】【解答】解：计算（　　）÷16=时，因为×16=6，所以6÷16=；
计算=时，因为9÷3=3，8×3=24，所以=；
计算=时，因为40÷8=5，3×5=15，所以=。
故答案为：6；24；15。
【分析】根据除法与分数的关系，被除数 = 商 × 除数，因此：×16=6；
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分子从3扩大到9，扩大了3倍，分母也要同步扩大3倍，因此：8×3=24；
根据分数的基本性质，分数的分母8扩大了5倍，变成40，分子也要扩大5倍，因此3×5=15 。
7．【答案】；9
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：分数单位是的真分数有、、、、、、；
所以最大真分数是；
2－＝，再添上9个这样的分数单位后是最小的质数。
故答案为：；9。
【分析】真分数的定义是分子小于分母的分数。分数单位为说明分母固定为8，小于8的最大整数是7，因此最大真分数是；再计算需要添上的分数单位个数：最小的质数是2，先把2转化为分母是8的分数：2=；再计算需要增加的分数量：-=，包含9个，因此需要再添上9个这样的分数单位。
8．【答案】150
【知识点】体积和容积的关系；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：铁块的体积：350－200＝150（毫升）
150毫升＝150立方厘米
这个铁块的体积是 150立方厘米。
故答案为：150。
【分析】根据排水法测不规则物体体积的原理，铁块的体积等于它排开的水的体积，即350 200=150(mL)；根据容积单位和体积单位的换算关系为 1 mL=1 立方厘米，因此 150 mL=150 立方厘米，即铁块的体积为150立方厘米。
9．【答案】平方米；毫升；立方分米；立方米
【知识点】面积单位的选择；体积的认识与体积单位；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：计量教室这类较大空间的占地面积，需用面积单位，结合数值48，“平方米”符合教室实际面积大小；
瓶装矿泉水的容积较小，计量液体容积常用毫升作单位，数值500对应“毫升”符合实际；
粉笔盒属于中等大小的物体，计量其体积用立方分米合适，数值1对应“立方分米”符合粉笔盒的实际体积；
集装箱体积庞大，计量较大物体的体积常用立方米作单位，数值40对应“立方米”符合集装箱的实际体积。
故答案为：平方米；毫升；立方分米；立方米。
【分析】 教室的占地面积描述的是面积，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。结合生活实际，一间教室的长和宽通常以米为单位，面积用平方米来计量最为合理，48平方米符合普通教室的面积规模，因此填平方米；
矿泉水的容量属于液体容积范畴，常用的容积单位有升和毫升。一瓶矿泉水的容量较小，1升=1000毫升，500毫升符合市面上常见矿泉水瓶的容量，因此填毫升；
粉笔盒的体积描述的是它所占空间的大小，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。1立方厘米大概是一个手指尖的大小，1立方米是边长为1米的正方体的体积，粉笔盒的大小介于两者之间，1立方分米（即边长为1分米的正方体体积）符合其实际体积，因此填立方分米；
集装箱的体积很大，需要用较大的体积单位来计量。立方米是用于衡量较大物体体积的常用单位，一个集装箱的长、宽、高通常以米为单位，其体积约为40立方米符合实际情况，因此填立方米。
10．【答案】5600；2.7；
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：因为5.6×1000＝5600，所以 5.6dm3＝ 5600cm3；
因为2700÷1000＝2.7，所以 2700cm3＝ 2.7L；
因为6÷100＝，所以 6dm2＝m2。
故答案为：5600；2.7；。
【分析】本题考查体积与容积单位的换算，高级单位转化为低级单位时，乘两个单位之间的进率；低级单位转化为高级单位时，除以两个单位之间的进率。
因为1dm3＝1000cm3，属于高级单位转化为低级单位时，即5.6×1000＝5600，所以 5.6dm3＝ 5600cm3；
因为1L=1000cm3，属于低级单位转化为高级单位时，即2700÷1000＝2.7，所以 2700cm3＝ 2.7L；
因为1m2=100dm2，属于低级单位转化为高级单位时，即6÷100＝，所以 6dm2＝m2。
11．【答案】24；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1个正方形的面积：8÷2＝4（cm2）
正方体表面积：6×4=24dm2
因为2×2＝4，所以正方体的棱长为 2 dm；
正方体的体积：2×2×2＝8（cm3）
故答案为：24；8。
【分析】首先分析表面积增加的原因：把一个正方体截成两个相同的长方体，切割后会新增2个完全相同的正方形截面，每个截面的面积和正方体任意一个面的面积相等。题目中说表面积增加了 8 dm2，这就是新增2个面的总面积；再计算正方体一个面的面积：
8÷2=4dm2；根据正方体一个面的面积 = 棱长 ×棱长，因为 2×2=4，所以正方体的棱长为 2 dm；根据正方体表面积=6×一个面的面积，代入可得：6×4=24dm2；根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，代入可得：2×2×2=8dm3。
12．【答案】4
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：多了： 3÷1=3 （个）
共有：3+1=4（个）
故答案为：4。
【分析】首先确定单个小球溢出的水量：对比图1和图2：图1只放了1个正方体，溢出1份水；图2放入了1个正方体+1个小球，溢出的水量比图1多了1份，说明1个小球会溢出1份体积的水；再推导图3的小球数量：对比图2和图3：图3溢出的总水量比图2多了3份，对应多了 3÷1=3 个小球。结合图2已有1个小球，可得总小球数：1+3=4(个)，因此图3中共有 4 个小球。
13．【答案】B
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：“风”字有3个，全句有10个字。
“风”字占全句字数的：
故答案为：。
【分析】首先统计全句总字数：题目要求不包含标点符号，这句诗“厌风风不定，风起花萧索”一共是 5+5=10个字；再统计“风”字的数量：逐字计数可得，前半句有2个“风”字，后半句有1个“风”字，总共 2+1=3个“风”字；最后计算占比：求一个数占总数的比例，用除法计算，因此“风”字占全句字数的比例为：3÷10=。
14．【答案】B
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数。
已知b是a的3倍，即b=3a，说明a是较小的数，因此a和b的最大公因数是a。
故答案为：B。
【分析】本题考查两个数成倍数关系时的最大公因数规律：当两个非零自然数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。已知b=3a，说明b是a的倍数，且a15．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A选项：中间行的3点和4点相邻，3+4=7，不符合“和为7的两个面为相对面”的要求，故错误；
B选项：中间行的2点和5点相邻，2+5=7，不符合要求，故错误。
C选项：还原为正方体后，上方5点和下方2点相对（5+2=7），左侧3点和中间右位的4点相对（3+4=7），中间左位的6点和右侧1点相对（6+1=7），所有相对面点数之和均为7，符合条件。
D选项：中间行的1点和6点相邻，1+6=7，不符合要求，错误。
故答案为：C。
【分析】正方体展开图中，相对的面互不相邻，“一四一”型展开图的上下两个面为相对面，中间四个面中间隔一个的两个面为相对面，结合“相对面点数之和为7”的条件逐一分析。
16．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：千位上是2，百位上是4，十位上是9，个位上是1，这个四位数是2491。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了数的组成，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；最小的质数是2，最小的合数是4， 一位数既是奇数又是合数的是9， 1既不是质数也不是合数， 据此写数。
17．【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：新分子为：3+12=15
因为15÷3=5，即分子相当于乘了5，
所以分母也要乘5，即7×5=35，
分母应加上：35 7=28。故答案为：B。
【分析】本题考查分数的基本性质的应用，解题关键是先确定分子变化后的缩放倍数，再根据性质计算分母的变化，不要直接认为分子加多少分母就加多少。首先计算新分子，确定分子的缩放倍数：原分数是，分子加上12后，新分子为：3+12=15；新分子是原分子的：15÷3=5，即分子相当于乘了5；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。要使分数大小不变，分母也应该乘5，新分母为：7×5=35；分母需要加上的数为：35 7=28。
18．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：物体的表面积＝长方体的表面积
物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积
所以，图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。
故答案为：C
【分析】本题先判断体积变化 ：挖掉一小块，意味着物体所占空间变小，因此体积必然减少。可直接排除B、D选项。
再分析表面积变化 ：观察图形——挖去的是一个“内凹”的小长方体（或正方体），原表面被挖掉3个面，但内部同时暴露出3个新面，且这3个新面与被挖掉的3个面面积相等。所以表面积不变。
19．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征；真分数、假分数的含义与特征；正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：A选项：最小的质数是2，2是偶数并非奇数，故该选项错误；
B选项：假分数是分子大于或等于分母的分数，假分数可以等于1（如），并非都比1大，故该选项错误；
C选项：体积相等的两个长方体，长、宽、高的组合可能不同，表面积不一定相等。例如体积为12的长方体，长2、宽2、高3时表面积为32，长1、宽3、高4时表面积为38，故该选项错误；
D选项：假设正方体一个面的面积为1，一个正方体表面积为6，两个正方体表面积总和为6×2=12。拼成一个长方体后，会减少2个面的面积，长方体表面积为12 2=10，10÷12=，故该选项正确。
故答案为：D。
【分析】本题是综合考查质数合数：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，最小的质数是2。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，最小的合数是4。奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数；
分数分类：真分数是指分子小于分母的分数，真分数都比1小。假分数是指分子大于或者等于分母的分数，假分数大于或者等于1；
长方体正方体的体积表面积性质：长方体的体积公式为：体积＝长×宽×高，表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），最后需要逐个分析选项，注意记忆误区和拼接后的面积变化。
20．【答案】解：
0.52＝0.25 43＝64 1.75＋3.35＝5.1 12÷0.6×0＝0
17÷39＝ 2.4×0.5＝1.2 40÷3＝ 1.25×8＝10
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】计算0.52时，乘方表示几个相同的因数相乘，即0.52表示2个0.5相乘，所以0.52=0.5×0.5=0.25；
计算43时，43表示3个4相乘，即43=4×4×4=64；
计算1.75+3.35时，小数加法计算时小数点对齐，相同数位相加，即 1.75＋3.35＝5.1 ；
计算12÷0.6×0时，根据除法的性质，任何数乘0都得0，因此结果为0；
计算17÷39时，根据除法与分数的关系，被除数作分子，除数作分母，结果为；
计算2.4×0.5时，先按整数乘法去计算，再根据因数小数位数点上小数点，即2.4×0.5＝1.2 ；
计算40÷3时，除不尽用分数表示结果，结果为；
计算1.25×8时，按小数乘法计算，再根据因数小数位数点上小数点，即 1.25×8＝10。
21．【答案】；5；3；
【知识点】整数与假分数的互化；假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解：对于，用16除以7，商是2，余数是2，根据假分数化带分数的方法，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变，得到；
对于，用30除以6，商5，所以得到结果为5；
对于，用75除以25，商3，所以结果为3；
对于，用43除以12，商3，余数是7，根据假分数化带分数的方法，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变，得到；
故答案为：；5；3；。
【分析】本题考查假分数化成带分数或整数的方法。
用分子除以分母，即 16÷ 7 = 2 ......2 ，其中商是2，余数是2；根据假分数化成带分数的方法，商2是带分数的整数部分，余数2是分数部分的分子，分母7不变，所以=；
用分子除以分母，即 30÷6 = 5 ，分子30是分母6的倍数，所得的商5就是整数，所以 = 5 ；
用分子除以分母，即 75÷25 = 3 ，分子75是分母25的倍数，所得的商3就是整数，所以= 3 ；
用分子除以分母，即 43÷ 12 = 3...... 7 ，其中商是3，余数是7。根据假分数化成带分数的方法，商3是带分数的整数部分，余数7是分数部分的分子，分母12不变，所以=。
22．【答案】解：长方体的表面积：（8×4＋8×3＋3×4）×2=136（cm2）
长方体的体积：8×4×3＝96（cm3）
正方体的表面积：8×8×6＝384dm2
正方体的体积：8×8×8＝512dm3
答：长方体的表面积是136平方厘米，长方体的体积是96立方厘米，正方体的表面积是384平方分米，正方体的体积是512平方分米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】根据长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高），已知长=8厘米，宽=4厘米，高=3厘米，代入可得（8×4＋8×3＋3×4）×2=136（cm2）；根据长方体的体积=长×宽×高，代入可得8×4×3＝96（cm3）；根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，已知棱长=8分米，代入可得8×8×6＝384dm2；根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入可得8×8×8＝512dm3。
23．【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。
从上面看，看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，下层右与上层左对齐；
从前面看，看到三层，下面一层是3个正方形，中间一层是2个正方形，并且与右边对齐，上面一层是一个正方形，并且与中间对齐；
从左面看，看到三层，下面一层2个正方形，中间一层2个正方形，并且对齐，上面一层1个正方形，与左侧对齐。
24．【答案】解：如下图所示：
【知识点】分数及其意义；带分数的含义及读写；假分数与带分数的互化
【解析】【分析】观察数轴可知，从0到1每个单位长度都被平均分成了5个小格，因此每一小格代表的数是；
已知题上要求直线上面填假分数，直线上方第一个空在第8格，所以为×8=；直线上方第二个空在第11格，所以为×11=；
已知题上要求直线下面填带分数，带分数由整数部分和分数部分组成，整数部分是方框左边最接近的整数，分数部分是整数后剩余格数对应的分数：第一个空在1和2之间，距离1有2格：1+×2=1+=1；第二个空在2和3之间，距离2有4格，即2+×4=2+=2。
25．【答案】解：45÷（45+15）
＝45÷60
＝
答：篮球队运动员人数是足球队运动员人数的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】篮球队运动员人数是足球队运动员人数的分率=篮球队运动员人数÷足球队运动员人数；其中，足球队运动员人数=篮球队运动员人数=＋15人。
26．【答案】解：48和72的最大公因数是24。
48÷24＝2（件）
72÷24＝3（本）
答：最多分成了24个小组，此时每个小组分得2件衣服和3本书。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】本题考查最大公因数的实际应用。要将48件衣服和72本书平均分给每个小组且刚好分完，求最多能分成的小组数，本质是求48和72的最大公因数，因为最大公因数就是能同时整除这两个数的最大数，对应最多的小组数量。
27．【答案】解：（20×8＋15×8+20×15）×2=1160（平方米）
20×15=300（平方米）
1160-300-60=800（平方米）
涂料总质量：800×0.45=360（千克）
答：一共需要涂料360千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的表面积=2×（长×高+长×宽+宽×高），即（20×8＋15×8+20×15）×2=1160（平方米）；因为礼堂只刷顶棚和四周墙壁，不刷底部，所以需要减去底面积=长×宽，即20×15=300（平方米）；再需要扣除门窗的60平方米，因此总粉刷面积为：1160-300-60=800（平方米）；已知每平方米用涂料0.45千克，根据总质量=总粉刷面积×每平方米用涂料的重量，即800×0.45=360（千克）。
28．【答案】解：h=15-12=3 cm
40×35×3＝4200cm3
答：这个钢球的体积是4200立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】这个钢球的体积=水箱的长×水箱的宽×取出钢球后的高度差，其中取出钢球后的高度差=取出钢球前水的深度-取出钢球后水的深度，据此代入数据作答即可。
29．【答案】（1）解：4分米=40厘米，1分米=10厘米
水的体积：40×10×16=6400（立方厘米）
答：鱼缸里面的水的体积是6400立方厘米。
（2）解：2分米=20厘米
1分米=10厘米
水的高度：6400÷（20×10)=32 （厘米）
答：此时水的高度是32厘米。
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）已知题目中鱼缸长宽单位是分米，水深单位是厘米，收先统一单位为厘米：因为1分米=10厘米，所以鱼缸长：4×10=40 cm，鱼缸宽：1×10=10 cm；水的形状是长方体，水深就是水的高度，根据长方体体积=长×宽×高，代入可得：40×10×16=6400（立方厘米）。（2）改造后鱼缸直立，此时底面长为原鱼缸的高度2 dm=20 cm，宽仍为10 cm，水的体积保持不变。根据长方体的体积=长×宽×高，变形可得高=体积÷（长×宽），即改造后水的深度：6400÷(20×10)=32 （厘米）。
（1）根据分析：
鱼缸尺寸：长：4分米＝40厘米，宽：1分米＝10厘米，水深16厘米。
V＝40×10×16
＝400×16
＝6400（立方厘米）
答：鱼缸里面的水的体积是6400立方厘米。
（2）2分米＝20厘米
改造后鱼缸的底面积为：S＝10×20＝200（平方厘米）
由于水的体积始终是6400立方厘米，根据h＝V÷S（h是高，V是体积，S是底面积），可得改造后水的高度为：
6400÷200＝32（厘米）
答：此时水的高度是32厘米。
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