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第4章 数据的集中趋势和离散程度
4.2 中位数与众数
九上数学 SK
1.理解中位数与众数的概念，会求一组数据的中位数与众数，知道
它们是对数据集中趋势的描述.
2.能结合具体情境理解平均数、中位数和众数的联系与区别，并能
根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中趋势，形成数
据观念.
中位数：一般地，将一组数据按大小顺序排列，可以把两边的数据
个数分成一样多的数叫作这组数据的中位数；如果数据的个数是奇
数，那么可取处于中间位置的数据作为中位数；如果数据的个数是
偶数，那么取处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中
位数.
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位
数来描述这组数据的集中趋势.#3.1
（1）中位数是描述这组数据的“中等水平”的量，一组
数据的中位数是唯一的；（2）中位数可能是这组数据中的数据，
也可能不是.#3.2.1
典例1 小明家 月的电费（单位：元）分别为：
137，140，140，117，104．该组数据的中位数是_______.
137元
解析：将数据按从小到大的顺序重新排列为104，117，137，140，
140，所以这组数据的中位数为137元.
典例2 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一
次，测试结果统计如下：
引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1
这15名男同学引体向上数的中位数是( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
解析：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个
数据是4，所以中位数为4个.
众数：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集
中趋势.
（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是
出现最多的数据出现的次数.（2）一组数据有时可以不止一个众数，
也可以没有众数.如数据“6,6,7,8,8”的众数是6和8；数据“12,18,46,56”
没有众数.#4.2
典例3 某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：
71，71，65，71，64，66．这组数据的众数为____.
71
解析：因为在这组数据中71出现了3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是71.
统计量 适用情况 优点 缺点 共同点
平均数 平均数反映一组 数据的一般水 平，多用于比较 或消除误差，是 最常用的一个代 表值. 能利用所有 数据的信 息，意义明 确，计算方 便，应用广 泛. 当数据中 有异常值 时，平均 数的代表 性较差. （1）平均数、
中位数和众数
都是描述一组
数据集中趋势
的量；
统计量 适用情况 优点 缺点 共同点
中位数 中位数是一个中间 位置量，常用于确 定定额、制订标准 等. 较少受异 常值的影 响. 没有利用所 有数据的信 息. （2）在实际
问题中，求
得的平均
数、中位
数、众数的
单位都与原
数据的单位
一致.
众数 众数代表一组数据 的大多数水平，反 映民意调查等有集 中倾向的结果. 较少受异 常值的影 响. 众数可能不 唯一或不存 在，有时没 有意义. 典例4 某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习题，小
明将全班同学的解题情况绘制成如图所示的统计图.#1
解：（1）由统计图可知，总人数为 ，则做对
题的平均数为 （道），
所以全班同学平均每人约做对8道；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数是第26个数据，而第
26个数据为做对9道，
所以中位数为做对9道；
做对9道题的有23人，人数最多，故众数为做对9道.
（1）求全班同学解题情况的平均数、众数和中位数各是多少.
（结果保留整数）
（2）假如你是老师，你应该怎样制订全班同学解题达标的指标，
说出你的理由.
解：（2）制订解题达标的指标时，要能使大部分（“多数水平”）
同学达标，所以应以众数为参考依据，将解题达标的指标定为做
对9道.

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