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第4章 数据的集中趋势和离散程度
4.3 四分位数和箱线图
九上数学 SK
1.知道百分位数和四分位数，会计算一组数据的四分位数，正确理
解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分
析相关问题.
2.了解四分位数和箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分
布的信息，感悟百分位数的意义，形成和发展数据观念.
一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成100等份的每一分点
处的值叫作这组数据的百分位数.
（1）一般地，处于位置的数据称作第 百分位数，
记为 分位数.
（2）百分位数是一类关于数据整体分布的统计量，它可以较全面
地反映出数据的分布信息.
2.四分位数
一组数据按从小到大的顺序排列后，分位数， 分位数，
分位数这三个数把这组数据平均分隔为四份，这三个数称为这
组数据的四分位数，分别记为，， ，它们都属于百分
位数.通常将，， 分别称为第一四分位数、第二四分位
数和第三四分位数，或者分别称为第25百分位数、第50百分位数和
第75百分位数.
#3.1.3.1.2
并非任何一组数据的四分位数都能严格将数据分为四等
份.一般地，当数据的个数是4的正整数倍时，这组数据的四分位数
能将它分为四等份.#3.1.3.1.4
3.四分位数的计算方法
（1）先将一组容量为 的数据从小到大排列.
（2）计算，将结果记为 .
①如果是整数，那么第个和第个数据的平均数就是 ；
②如果不是整数，设为的整数部分加1，那么第 个数据就是
.
（3）用类似的方法，依次求得其他四分位数.
典例1 某班8名学生寒假阅读书籍的数量（单位：本）如下：
8,7,9,7,8,6,9,8.求这组数据的四分位数.
解：将该组数据按从小到大的顺序排列为：6,7,7,8,8,8,9,9.
（1）因为，所以第一四分位数 ；
（2）根据中位数的计算方法，第二四分位数 ；
（3）因为，所以第三四分位数 .
概念 利用一组数据的最大值、最小值及四分位数这5个数据直观
描述一组数据分布情况的统计图称为箱线图.
图示
意义 箱线图可以直观地反映一组数据的分布情况，也可以比较
两组数据的整体特征.
#3.3.1.1
箱线图有时也会画成如下图所示的形状#3.3.2.1
（1）箱线图中的值将全体数据分成四段，每段上的数
据量相同.（2）箱体的长短体现数据的跨度，可以用来表示数据的
离散程度：若箱体较短，表示中间大部分数据较集中，若箱体较长，
表示中间大部分数据较分散.#3.3.2.2
典例2 老师根据全班40名同学 跳绳的次数绘
制了如图所示的箱线图.回答下列问题:
（1）求这组数据的最大值、最小值和四分位数.
解：（1）由箱线图可知，这组数据的最小值为115，
第一四分位数为132，第二四分位数为136，第三四
分位数为144，最大值为162.
（2）小明跳了140个，小敏 跳了129个，根据箱线图分
析他们在全班处于什么水平？
解：（2）小明跳了140个，因为 ，即小明
的跳绳次数大于第二四分位数，小于第三四分位数，所以小明的
跳绳水平处于全班中等偏上水平.
小敏跳了129个，由于 ，即小敏的跳绳次数小于第
一四分位数，所以小敏的跳绳水平处于全班偏下水平.

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