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数学试题答案
2026.6
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
2
3
5
6
A
C
A
C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9.2.15×10
10.2mlm-2
11.x≤1且x≠0
12.1
13.0.05
14.110°
15.2
16.-8
17.3V5
18.
20
三.解答题（本大题共10小题，共96分）
19.(本题满分8分)
1
(1)3
(2)
x+1
20.(本题满分8分)
-2≤x<20和1
21.(本题满分8分)
(1)200:30(2)72(3)540
22.(本题满分8分)
1
(1)随机(2)
2
23.(本题满分10分)
8天
24.(本题满分10分)
(1)略
(2)1.5
25.(本题满分10分)
(1)证明略
(2)5
26.(本题满分10分)
16
(1)作图略
(2)
(3)作图略
3
27.(本题满分12分)
(1)2(2)8
(3)3V5≤DG≤2V13
28.(本题满分12分)
a)=--72)0t@空5
(3)
113
4-2九年级数学试卷 2026.06
（满分：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1.如果 a＞b，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＞﹣b C． D．a﹣b＜0
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3.如图，这是小明家的一个挂钟，钟面的外沿是正八边形，则该正八边形的内角和的度数
为（ ▲ ）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
4.下列说法中，正确的是 （ ▲ ）
A．随机事件发生的概率为 0.5
B．“明天要降雨的概率为 50%”，表示明天有半天时间在降雨
C．“连续 2次投掷质地均匀的硬币，出现 1次正面朝上”是必然事件
D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
5.如图，将△ABC绕顶点 A顺时针旋转 40°得到对应△ADE．若点 D恰好落在边 BC上，
则∠ADE的大小是（ ▲ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且OA＝2AD，则△ABC与△DEF的面积
之比是（ ▲ ）
A．1：2 B．2：3 C．4：9 D．4：5
（第 2题图） （第 3题图） （第 5题图） （第 6题图）
7.黑点按如图所示的方式拼成图案，其中第①个图案中有 3个小黑点，第②个图案中有 8个
小黑点，第③个图案中有 15个小黑点，第④个图案中有 24个小黑点…，按照这一规律，
则第⑦个图案中小黑点的个数是（ ▲ ）
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A．35 B．42 C．48 D．63
8.二次函数 y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）的图象过点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（6，y3）．
若 y1y2y3＜0，则 a的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9.我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是 21 500 000米．将数 21 500 000
用科学记数法表示为 ▲ .
10. 因式分解：2m2﹣4m＝ ▲ ．
11. 若式子 有意义，则 x的取值范围是 ▲ ．
12. 用半径为 4cm，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆
半径为 ▲ cm．
13.某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数 n 50 100 200 500 1000 1500 2000
次品的频数 m 2 5 12 29 54 74 102
次品的频率 （精确到 0.001） 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.049 0.051
从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是次品的概率估计值是 ▲ ．（精确到0.01）
14.以 AB为直径的半圆 O上，点 C，D的位置如图所示，若∠CAB＝20°，则∠D＝ ▲
°．
15.如图所示，在 4×3的正方形网格中，点 A、B、C、D都在格点上，AB、CD相交于点 E，
则 tan∠BED的值是 ▲ ．
16.如图，正比例函数图象与反比例函数 的图象交于点 A、B，点 C在 x轴上，若 OB＝
AC，△OAC的面积是 8，则 k的值为 ▲ ．
（第 14题图） （第 15题图） （第 16题图）
17.如图，在矩形纸片 ABCD中，点 E在边 AD上，连接 BE，点 F在线段 BE上，且 EF＝
BF，折叠矩形纸片使点 C恰好落在点 F处，折痕为 DG，若 AB＝3 ，则折痕 DG的长为
▲ ．
18.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝8，点 D、E、F分别在 AC、BC、AB边上，
且 DE⊥ EF， tan∠EDC＝2，则△DEF的面积最大值 ▲ ．
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（第 17题图） （ 第 18题图）
三．解答题（共 10 题，共 96 分）
19.（本题满分 8分）计算或化简：
（1）
（2）
20. （本题满分 8分）解不等式组： ，并写出它的所有的非负整数解．
21.（本题满分 8分）继去年以“草根赛事”火热出圈后，2026赛季的“苏超”如约重返江
湖，对于“苏超”的成功，某自媒体对小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个
热点话题，分别为 A．以城为名——强化归属感；B．社交传媒——网络玩爆梗；C．赛事
升级——城市嘉年华；D．票根经济——驱文旅消费；E．商业赞助——引体系创新．每人
只能从中选一个热点话题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图
中的信息，解决下列问题：
（1）本次调查样本容量为 ▲ ，请补全条形统计图；
（2）热议话题 E所在扇形的圆心角度数为 ▲ °；
（3）若这个小区居民共有 1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中热点话题是
“社交传媒——网络玩爆梗”的大约有多少人？
22.（本题满分 8分）如图是某校停车场一处相邻的四个空闲车位，分别记为 A，B，C，D．
现王老师、李老师准备把车停到车位上．（每辆车只占一个车位，每个车位仅停一辆车）
（1）若王老师先选择车位，则停在“A”车位是 ▲ 事件．（填“随机”“必然”
或“不可能”）；
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（2）若王老师、李老师各自随机选择一个车位停车，用画树状图或列表的方法，求两人停
在相邻车位的概率．
23. （本题满分 10 分）我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百
里加急!”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：
一份重要的文件，若用慢马送到 600里远的城市，所需时间比规定时间多 2天；若改为快马
派送，则所需时间比规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间．
24.（本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD中，点 E，F分别在边 AD，BC上，连接 EF，
恰好经过对角线 AC的中点 O，连接 CE，AF．
（1）求证：四边形 AFCE为平行四边形；
（2）若 AD＝4，AB＝2，且 EF⊥AC，求 DE的长．
25.（本题满分 10 分）如图，在△ABC中，以△ABC的边 AB为直径作⊙O，交 AC于点 P，
PD是⊙O的切线，且 PD⊥BC，垂足为点 D．
（1）求证：∠A＝∠C；
（2）若 PD＝2BD＝4，求⊙O的半径．
26.（本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，请用无刻度
的直尺和圆规作图，并回答下列问题：
（1）在图 1的线段 BC上作出点 M，使得 S△ABM＝S△ACM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图 2，已知 AB的中点 D，在 AC作出点 E，使得△ADE∽△ACB，并求出此时 AE
的长（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）；
（3）在第（2）问的基础上，在图 2线段 DE上作出点 P，使得∠PAE＝∠ABP（保留作图
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痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）．
27.（本题满分 12 分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．
【尝试与感悟】
（1）△ABC是边长为 8的等边三角形，E是边 AC上的一点，且 AE＝2，小明以 BE为边作
等边△BEF，如图 1．求 CF的长；
（2）△ABC是边长为 8的等边三角形，E是边 AC上的一个动点，小明以 BE为边作等边△
BEF，如图 2．在点 E从点 A到点 C的运动过程中，求点 F所经过的路径长；
【拓展与延伸】
（3）如图 3，四边形 ABCD是菱形，AD＝8，∠A＝60°，点 E是边 AB上一点，且 AE＝2，
点 F是边 AD上一个动点，小明以 EF为边作等边△EFG，连接 DG．则 DG的取值范围
是 ▲ ．
（4）如图 4,△ABC是边长为 8的等边三角形，E是边 AC上的一个动点,小明以 BE为边作
等边△BEF，EF交边 BC于点 D，则 的最大值为 ▲ .
图 3 图 4
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28.（本题满分 12分）在数学的世界里，几何图形是重要的研究对象．图形的形状、大小和
位置是平面几何的三大研究要素，平移、翻折、旋转更是我们研究图形性质的常用工具．
某学校数学兴趣小组的同学们在掌握了二次函数 y＝x2﹣2x﹣3的相关知识后，对该函数图
象的平移、旋转、翻折问题展开了深入探究，过程如下：
（1）如图 1所示，抛物线 C：y＝x2﹣2x﹣3与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C．将该
抛物线向右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则平移后的函数表达式
为 ▲ ．
（2）如图 2所示，抛物线C：y＝x2﹣2x﹣3与直线 y＝x+1交于A、D两点．将位于直线AD
下方的抛物线沿着直线 AD翻折，点 P是直线 AD下方抛物线上的一动点，点 P的对应点为
点 Q，连接 PQ交直线 AD于点 G．
①请判断点（﹣1，4） ▲ 翻折后的图象上（填“在”或“不在”）；
②在点 P的运动过程中，求线段 PQ的最大值．
（3）如图 3所示，将抛物线 C：y＝x2﹣2x﹣3绕点 D（1，0）逆时针旋转 90°得到新的抛
物线 C′．直线 l： 与抛物线 C′交于点 E、F，点 F在点 E的下方，请直接写
出点 F的坐标.
图 1 图 2 图 3
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