资源简介

湘教版数学九年级上册期末综合素质评价
（时间：90分钟 总分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
2．如图是小明与的对话，给出的正确答案是（ ）
新对话 小明：有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同. ：好的，我们先一步一步来分析这个问题.
A. 1 B. 0.5 C. D. 1或
3．在中，，那么是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
4．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
5．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是,顶点坐标为,则下列说法正确的是（ ）
（第5题）
A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，随的增大而减小
6．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得．根据此法，图中正方形的面积是（ ）
（第6题）
A. 49 B. 64 C. 81 D. 100
7．如图，已知在中， ,点沿自向运动（点 与点，不重合），作于，，交的延长线于，则随着点的运动，的值（ ）
（第7题）
A. 不变 B. 逐渐增大
C. 逐渐减小 D. 先变大，再变小
8．在平面直角坐标系中，两点，在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当且时，则
B. 当时，则
C. 当且时，则
D. 当时，则
9．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形， ，按这样的规律进行下去，正方形的面积为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．如图，在正方形中，与交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交，于点，，连接，则下列结论：
（第10题）
；；平分；.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，直线，，，则的长是_ _ _ _ _ _ .
12．若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称是的伴随函数，如：是的伴随函数.若是的伴随函数，则_ _ _ _ _ _ .
13．已知，是方程的两个实数根，且
14．洪江市深入贯彻落实习近平总书记关于“三农”工作重要论述，推进农村人居环境升级；按照湖南省委、省政府“千万工程”部署，积极促进农村人居环境整治与乡村旅游深度融合，推动“美丽乡村”向“美丽经济”转变.某地对地和地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来地去往地需要绕行到地的路线，改造成可以直线通行的公路，如图，经勘测，千米， ， ，则改造后公路的长是_ _ _ _ _ _ 千米精确到0.1千米；参考数据：，，，.
（第14题）
15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，当水面下降1米时，桥下水面的宽度为_ _ _ _ _ _ 米.
（第15题）
16．如图，与关于点位似，点的坐标为，若与的面积比为，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第16题）
17．在正方形中放入两个相同的小正方形纸片，重叠部分记为①，点，的位置如图所示，若，，三点共线，则正方形与①的面积比为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第17题）
18．已知二次函数，，为常数，图象的顶点坐标是，且经过，两点，.有下列结论：
①关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根；
②当 时，的值随 值的增大而减小；
③；
④；
⑤对于任意实数，总有.
以上结论正确的有_ _ _ _ 个.
三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，25，26题每题10分，共66分）
19．
（1） 计算：；
（2） 解方程：.
20．如图，在每个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上.
（1） 请在轴的右侧画出，使其与关于原点成位似图形，且相似比为；
（2） 在（1）的条件下，直接写出点的坐标.
21．根据以下素材，探索完成任务．
【素材1】随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
【素材2】该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.
【任务1】 该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率是多少？
【任务2】 为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少？
22．如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点.
（1） 求证：；
（2） 若，且，求的长.
23．已知，是抛物线为常数上的两点，当时，总有．
（1） 求的值；
（2） 将抛物线平移后得到抛物线．当时，若抛物线与抛物线有一个交点，求的取值范围．
24．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，.在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点 与点 重合），且直线.
（1） 如图①，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度；
（2） 如图②，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点 在点 的右侧），若 ，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米.结果保留整数，参考数据：，，
25．在中，点在最长边上，点在射线上，连接，，若，则称点，为，边上的一对“相似点”.
（1） 如图①，在中，点，为，边上的一对“相似点”，证明：；
（2） 如图①，在中，点，为，边上的一对“相似点”，若，求的值；
（3） 如图②，在等腰三角形中，，，在线段上找出一点，在射线上找出一点，使点，为，边上的一对“相似点”.画出图形并求和的长.
26．如图①,在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点,与轴交于点，对称轴为直线,且,为抛物线上一动点.
（1） 直接写出抛物线的表达式.
（2） 如图②,连接,当点在直线上方时,求四边形面积的最大值,并求出此时点的坐标.
（3） 设为抛物线对称轴上一动点,当点,运动时,在坐标轴上是否存在点,使四边形为矩形？若存在，直接写出点及其对应点的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
【点拨】因为点的坐标为，点的坐标为，所以，.所以.因为四边形是正方形，所以， ,所以 .因为 ，所以 .所以.又因为,所以.所以.所以.所以.所以，同理可得，， ，所以，所以正方形的面积.故选.
10．【答案】B
【点拨】设，在正方形中，，， ， ，与互相垂直且平分，
所以.
所以.所以.
所以，故②不正确；
因为，所以.
所以，故①不正确；
因为，所以.
因为 ，
所以 .
又因为与互相垂直且平分，所以.
所以 .
所以 .
所以.
所以平分.故③正确；
由上可知， .
又因为，
所以.所以.
所以.
又因为，所以，故④正确.
综上，正确的有③④，共2个.故选.
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
【点拨】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，所以 .因为，所以.所以.因为点的坐标为，所以，.因为与关于点位似，与的面积比为，所以.所以.所以.所以，.所以点的坐标为.
（第16题）
17．【答案】
【点拨】如图所示.因为四边形，四边形和四边形都是正方形，且正方形和正方形的边长相同，所以易得四边形和四边形也是正方形，延长与边交于点，则.设，，则，，，.因为，所以.所以,即,所以.所以或（舍去）.由题意知，图形①也是正方形，边长为因为，，所以，即.
（第17题）
18．【答案】5
【点拨】因为二次函数，，为常数，图象的顶点坐标是，且经过，两点，所以抛物线开口向下，对称轴为直线，所以，抛物线与轴的交点为和，图象如图所示.令，即把向下平移一个单位长度，再结合函数图象可知有两个不相等的实数根，故关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.故①正确；因为抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，的值随值的增大而减小.故②正确；因为抛物线与轴的交点为和,所以二次函数为，所以因为，所以，解得.故③正确;结合函数图象可知，当时，.故④正确;因为,所以，所以
.因为，，所以，即对于任意实数，，故⑤正确，综上,①②③④⑤正确.
19．（1） 【解】.
（2） 原方程可化为，分解因式得,则或.所以,.
20．（1） 【解】如图，即为所求.
（2） 点的坐标为.
21．【任务1】 【解】设该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为,根据题意，得，解得，（不符合题意，舍去）.
答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为.
【任务2】 设该零件的实际售价应定为元/个，则每个零件的销售利润为元，月销售量为个，根据题意得，整理得，解得，.又因为要尽可能让车企得到实惠，所以.
答：该零件的实际售价应定为50元/个.
22．（1） 【证明】因为四边形是矩形，
所以 .
因为沿直线将翻折，使得点落在边上，
所以 ，
所以，
所以.
因为，所以.
（2） 【解】因为，所以.
因为，且，所以，所以.
因为四边形是矩形，所以.
因为沿直线将翻折，使得点落在边上，
所以，所以，
在中，，
即，解得，所以.
23．（1） 【解】由题意知，.
因为当时，总有，
所以当时，，
整理得.
因为，所以.所以.所以.
（2） 由（1）知抛物线的表达式为.
将代入，得;将代入，得，
所以当时,抛物线两端点的坐标分别为，.
如图①，当抛物线过点时，
将点的坐标代入，得，解得或（舍去）.
如图②，当抛物线过点时，将点的坐标代入，得，
解得或（舍去）.
综上所述，的取值范围为.
24．（1） 【解】因为，，，
所以易得四边形是矩形，
所以.
在中，分米，分米，
所以（分米），
所以分米，
所以分米.
答：该连衣裙的长度为14分米.
（2） 如图，过点作于，延长交于.
因为，，，所以易得四边形是矩形，所以.
在中，分米， ，，所以（分米）.
因为分米，所以分米，
所以分米.
因为分米，
所以（分米）.
答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米.
25．【答案】（1） 【证明】易知，所以.又因为，所以.
（2） 【解】易知，所以.又因为，所以.所以.设，.所以，解得（负值已舍去）.所以.
（3） 【解】画图如图.
易知，所以，，，即，.所以，.所以因为，所以.所以.所以.
26．（1） 【解】.
（2） 由题意易知，.设.
如图①，连接,则.
因为,,
所以当时,四边形的面积最大,最大值为,此时.
（3） 存在.满足条件的点为,;,,,;,,,.
【点拨】如图②，当点在轴上时，四边形是矩形，此时,.
如图③，当点,在轴上时，四边形和四边形都是矩形，设,,则易得，易得消去，得.解得或,
所以,;,.
综上所述，满足条件的点为,;,;,.
第页

展开更多......

收起↑