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广东江门市新会区正雅学校2025-2026学年人教版五年级下学期学情自测数学试题
1．m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（　　）
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；倍数和因数是相对的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2．一个数的倍数一定比它的因数大。
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3．所有的自然数不是奇数就是偶数。（　　）
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：所有的自然数不是奇数就是偶数。
故答案为：正确。
【分析】自然数按照是否是2的倍数，可以分为两类：奇数和偶数。
4．2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。(　　)
【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：各个数位上的数字之和：2＋3＋1＝6
6÷3＝2，能被整除，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】判断2、3、1组成的三位数是否是3的倍数：根据3的倍数特征：各个数位数字之和÷3=整除，则这个数为3的倍数；计算2、3、1三个数字之和：2+3+1=6，6÷3=2；所以，2、3、1无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
5．1m的 和2m的 一样长。（　　）
【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1×=m，2×=m，所以1m的和2m的一样长。
故答案为：正确。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
6．若a＋5的和是偶数，则a一定是（　　）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A选项：若a是偶数，偶数+奇数=奇数，a+5就不是偶数了，所以该选项错误；
B选项：符合上述根据运算性质推出的结果；
C选项：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，a不一定是质数，比如a=9，9是奇数但不是质数，是合数；
D选项：合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，a不一定是合数，比如a=1，1是奇数但不是合数。
故答案为：B。
【分析】根据奇偶性的运算规律来分析这道题：首先确定已知数的奇偶性：5是奇数，题目给出a+5的和是偶数；根据奇偶性加法规律：奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，要让奇数5加上a得到偶数，a一定是奇数。
7．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（　　）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
【答案】C
【知识点】24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：A选项：6时50分 - 6时20分 = 30分钟，30÷15=2，是15的倍数，该时间会发车；
B选项：7时05分 - 6时20分 = 45分钟，45÷15=3，是15的倍数，该时间会发车；
C选项：7时15分 - 6时20分 = 55分钟，55÷15=3 10，不是15的倍数，该时间不发车；
D选项：7时20分 - 6时20分 = 60分钟，60÷15=4，是15的倍数，该时间会发车。
故答案为：C。
【分析】本题通过计算各时间与第一班车发车时间6：20的间隔时长，判断是否为15分钟的倍数，若为15的倍数，则该时间会发车；若不是15的倍数，则该时间不会发车。
8．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（　　）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5＝8，则10不是完全数；
B项：12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＝16，则12不是完全数；
C项：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，则24不是完全数；
D项：28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是完全数。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。据此计算。
9．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（　　）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米
C．2立方分米 D．20000立方分米
【答案】B
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：2米＝200厘米
1个横截面的面积：100÷2=50(平方厘米)
体积：50×200=10000(立方厘米)
它的体积是10000立方厘米。
故答案为：B。
【分析】把长方体木料锯成两段，会额外增加两个横截面的面积，因此单个横截面的面积为：100÷2=50(平方厘米)；根据题目中木料长度是2米，换算为和面积匹配的单位厘米，因为1米=100厘米，所以2 米=200 厘米；根据长方体体积=横截面积×长度，代入可得：
50×200=10000(立方厘米)。
10．一条绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段相比（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：由第二段占全长的，可知第一段占全长的，大于，可见第一段比较长。
【分析】两个是不同的概念，第一个米是具体的长度；第二个是把全长看作是单位“1”，第二段占了全长的。
11．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就变成了最小的奇数。
【答案】；；
【知识点】奇数和偶数；分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，它有个这样的分数单位；
因为最小的奇数是1，
所以1 =，因此再添上1个这样的单位就是最小的奇数。
故答案为：；7；1。
【分析】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分数单位为分母分之一；首先确定分数单位：的分母是8，因此它的分数单位是；再计算已有的分数单位个数：分子表示包含分数单位的个数，的分子是7，因此它有7个这样的分数单位；再计算需要添加的分数单位个数：最小的奇数是1，计算差值：1 =；因此再添上1个这样的单位就是最小的奇数。
12．长方体与正方体都有　 　个面，　 　个顶点和　 　条棱。
【答案】6；8；12
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体和正方体都属于立体图形，根据定义，它们都有6个面，8个顶点和12条棱。
故答案为：6；8；12。
【分析】长方体和正方体都属于立体图形：面的数量：长方体有6个面，相对的面形状、大小完全相同；正方体是特殊的长方体，6个面都是完全相同的正方形，二者面的数量均为6；
顶点的数量：长方体和正方体每个顶点都连接3条棱，二者均有8个顶点；
棱的数量：长方体有12条棱，可按长、宽、高分为3组，每组4条棱长度相等；正方体的12条棱长度全部相等，二者棱的数量均为12。
13．在（　　）里填合适的单位或数。
一瓶可乐约500　 　 教室的占地面积是48　 　
5.076m2＝　 　dm2 1.05L＝　 　dm3＝　 　mL
【答案】毫升；平方米；507.6；1.05；1050
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；面积单位的选择；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一瓶可乐约500毫升；
教室的占地面积是48平方米；
因为5.076×100=507.6，所以 5.076m2＝ 507.6 dm2
因为1.05×1000=1050，所以1.05L=1.05dm3=1050L。故答案为：毫升；平方米；507.6；1.05；1050。
【分析】计量一瓶可乐的容积，通常使用毫升（mL）或升（L）作为单位。因为1L = 1000mL，升是较大的容积单位，一般用于描述较大容器的容积，如水桶等，而一瓶可乐的容积相对较小，所以一瓶可乐约500mL；
计量教室的占地面积，需要使用面积单位。常见的面积单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等。平方厘米和平方分米通常用于描述较小物体表面的面积，而教室的占地面积较大，所以教室的占地面积是48m2；
因为1m2 = 100dm2，将平方米换算为平方分米，是高级单位换算成低级单位，要乘进率100，所以5.076m2换算为平方分米为：5.076×100 = 507.6 (dm2)；
因为1L = 1dm3，所以1.05L = 1.05dm3。又因为1L = 1000mL，将升换算为毫升，是高级单位换算成低级单位，要乘进率1000，所以1.05L换算为毫升为：1.05×1000 = 1050 (mL)。
14．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要小正方体　 　个。
【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：一个立体图形，从上面看到的形状是， 从左面看到的形状是 ， 搭这样的立体图形，最少需要小正方体 5个。
故答案为：5。
【分析】从上面看的形状：能确定底层有4个小正方体（前排3个，后排最右侧1个）；从左面看的形状：能确定这个立体图形有两层，且后排有上下两层。要让小正方体数量最少，只需要在后排的那个小正方体上方再放1个即可；计算总数：4 + 1 = 5，所以搭这样的立体图形，最少需要小正方体 5 个小正方体。
15．128至少加上　 　是3的倍数，至少减去　 　是5的倍数。
【答案】1；3
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+2+8=11，与11最接近是3的倍数的数字是12，即至少加上：12－11＝1；
5的倍数个位是是0或者5，因为最少，所以最接近只能是125，其中个位上是5，即至少减去 8 - 5 = 3。
故答案为：1；3。
【分析】首先明确3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；再计算128的数位和1 + 2 + 8 = 11；再计算需要添加的数：比11大的最小的3的倍数是12，所以需要添加的数为 12 - 11 = 1；
首先明确5的倍数特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；再计算需要减去的数：128的个位是8，要得到最接近128且比128小的5的倍数，个位应为5，所以需要减去的数为 8 - 5 = 3。
16．阳阳和爸爸玩猜数游戏，爸爸说：“这是一个四位数，最高位既是奇数又是合数，百位上是最小的质数，最低位是最小的合数，剩下一个数既不是质数也不是合数，也不是0。”这个数是　 　。
【答案】9214
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：既是奇数又是合数的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；
所以，这个数是9214。故答案为：9214。
【分析】一个四位数的最高位是千位。奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数；质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。
一位数中，奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9，所以既是奇数又是合数的数是9，即千位上的数字是9；
确定百位上的数字：最小的质数是2，所以百位上的数字是2。
确定个位上的数字：最小的合数是4，所以个位上的数字是4。
确定十位上的数字：既不是质数也不是合数，也不是0的数是1，所以十位上的数字是1。
得出这个四位数：千位是9，百位是2，十位是1，个位是4，所以这个四位数是9214。
17．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是　 　，能被2、3、5同时整除的最小三位数是　 　。
【答案】96；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96；
能被2、3、5同时整除的最小三位数是120。
故答案为：96；120。
【分析】 能被2、3同时整除的数就是能被它们的最小公倍数6整除的数。最大的两位数是99，99÷6=16 3，那么6的16倍为6×16=96，所以能被2、3同时整除的最大两位数是96；
对于能被2、3、5同时整除的数，因为2、3、5两两互质，所以它们的最小公倍数为2×3×5=30。最小的三位数是100，100÷30=3 10，说明30的3倍还不够，那么30的4倍为30×4=120，所以能被2、3、5同时整除的最小三位数是120。
18．把一条长3米的彩带平均分成8段，每段是这条彩带的，每段是米，5段是这条彩带的。
【答案】；；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解： 每段是这条彩带的 ：1÷8＝
每段 ：3÷8＝（米）
5段是这条彩带的 ：×5=
故答案为：；；。
【分析】把整条彩带看作单位“1”，平均分成8段，每段占整体的分率为：1÷8=；已知彩带总长度是3米，平均分成8段，每段长度=用彩带的总长度3米÷段数8，即3÷8＝（米）；求5段是这条彩带的几分之几：每段占彩带的，5段是5个，可得：×5=。
19．有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填　 　；如果它是3的倍数，□里最小可以填　 　。
【答案】5；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：5的倍数个位上是0或5，最大只能填5；
因为7+4=11，12离11最接近，并且12是3的倍数，
所以12-11=1， □里最小可以填 1。
故答案为：5；1。
【分析】本题考查3、5的倍数特征，根据倍数特征逐步分析：求5的倍数中方框的最大填数：5的倍数特征是：个位数字为0或5，因此□可以填0、5，其中最大的数是5；求3的倍数中方框的最小填数：3的倍数特征是：各位数字之和是3的倍数。已知百位和十位的和为 7+4=11，找最小的数填入□让总和是3的倍数：11+1=12，12是3的倍数，因此□里最小填1。
20．一根铁丝可以围成一个棱长是6厘米的正方体，现在要把它改围成一个长方体。长方体长8厘米、高5厘米，宽是　 　厘米，这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
【答案】5；210
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答]解：正方体棱长之和：12×6＝72（厘米）
长方体棱长总和等于正方体棱长总和
长+宽+高：72÷4=18(厘米)
宽：18 8 5=5(厘米)
长方体表面积：2×（8×5＋8×5＋5×5）＝210（平方厘米）
故答案为：5；210。
【分析】首先计算铁丝总长度，根据正方体棱长总和=棱长称12，已知棱长为6厘米，因此铁丝总长为：，6×12=72(厘米)；根据铁丝长度不变，因此长方体棱长总和等于正方体棱长总和，为72厘米；根据长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，可得：长+宽+高：72÷4=18(厘米)；代入长8厘米、宽5厘米，计算高：18 8 5=5(厘米)；根据长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，代入可得：
2×(8×5+8×5+5×5)=210(平方厘米)。
21．直接写出得数。
①15÷0.3＝ ②8.9＋2.6＝ ③0.25×8＝ ④5÷6＝ ⑤6.2－2.8＝
⑥5.4÷0.06＝ ⑦84÷0.4＝ ⑧＝ ⑨6÷7＝ ⑩12×0.5＝
【答案】解：
①15÷0.3＝50 ②8.9＋2.6＝11.5 ③0.25×8＝2 ④5÷6＝ ⑤6.2－2.8＝3.4
⑥5.4÷0.06＝90 ⑦84÷0.4＝210 ⑧＝0.027 ⑨6÷7＝ ⑩12×0.5＝6
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】计算①15÷0.3时，将除数0.3扩大10倍变成3，被除数15扩大倍变成150，即150÷3=50；
计算②8.9＋2.6时，对齐小数点，相同数位对齐，从最低位开始算起，十分位9+6=15，向个位进1，十分位写5，个位8+2+1=11，最终结果为11.5；
计算 ③0.25×8时，按整数乘法计算，25 × 8 = 200，再点上小数点，两个因数共有2位小数，从积的右侧数2位点小数点，得到2；
计算④5÷6时，首先明确除法与分数的关系，被除数对应分子，除数对应分母，除号对应分数线，即5 ÷6 =，为最简分数；
计算 ⑤6.2-2.8时，对齐小数点，相同数位对齐，从最低位开始计算，再逐位相减，十分位2减8不够减，向个位借1当10，12-8=4；个位6借走1剩5，5-2=3，最终结果为3.4；
计算⑥5.4÷0.06时，首先转化除数为整数，除数0.06扩大100倍变为6，被除数5.4同时扩大100倍变为540，再按计算整数除法，540 ÷6 = 90；
计算84÷0.4时，首先转化除数为整数，除数0.4扩大10倍变为4，被除数84同时扩大10倍变为840。再计算整数除法，840÷ 4 = 210；
计算⑧时，首先明确乘方含义，0.33表示3个0.3相乘，再分步计算，先算0.3× 0.3 = 0.09，再算0.09 × 0.3 = 0.027；
计算 ⑨6÷7时，首先明确除法与分数的关系，被除数6对应分子，除数7对应分母，最后写结果，6÷ 7 =，为最简分数；
计算⑩12×0.5时，按整数乘法计算，12 × 5 = 60，再点上小数点，两个因数共有1位小数，从积的右侧数1位点小数点，得到6。
22．解方程。
x÷0.8＝1.25 1.5×2＋7x＝11.4 x－0.8x－0.2＝1.6 2.2x－0.5×2＝10
【答案】（1）x÷0.8＝1.25
解：x÷0.8×0.8＝1.25×0.8
x＝1
（2）1.5×2＋7x＝11.4
解： 3＋7x＝11.4
3＋7x－3＝11.4－3
7x＝8.4
7x÷7＝8.4÷7
x＝1.2
（3）x－0.8x－0.2＝1.6
解： 0.2x－0.2＝1.6
0.2x－0.2＋0.2＝1.6＋0.2
0.2x＝1.8
0.2x÷0.2＝1.8÷0.2
x＝9
（4）2.2x－0.5×2＝10
解： 2.2x－1＝10
2.2x－1＋1＝10＋1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；小数乘法运算律
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8，即x=1；
（2）按照运算顺序，先算乘法，即转化为3＋7x＝11.4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3，即 7x＝8.4；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7，即x=1.2；
（3）先把含有x的利用乘法分配律：a×（b+c)=a×b+a×c，即转化为0.2x－0.2＝1.6，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2，即 0.2x＝1.8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2，即x=9；
（4）按照运算顺序，先算乘法，即转化为 2.2x－1＝10；再根据等式的性质1，方程两边同时加上1，即2.2x＝11；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2，即x=5。
23．用同样的小正方体搭一个几何体图形如下图，请画出从不同方向看到的形状。
【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。从上面看，看到两行，后面一行有3个小正方形，前面一行靠右有1个正方形；从正面看，能看到两层，最下边一层3个小正方形，最上边一层1个小正方形，并且与左边对齐；从左面看，能看到两层，最下边一层有2个正方形，上边一层1个小正方形，并且与左边对齐。
24．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。
【答案】解：长方体的表面积：=700（平方厘米）
正方体4个侧面积：7×7×4=196（平方厘米）
组合图形表面积：700+196=896（平方厘米）
长方体体积：15×10×8=1200（立方厘米）
正方体体积：7×7×7=343（立方厘米）
组合图形体积：1200+343=1543（立方厘米）
答：组合图形的表面积是896平方厘米，组合图形的体积是1543立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】首先计算组合图形的表面积：正方体和长方体粘合后，长方体表面积完整计算，正方体只需要算4个侧面的面积（粘合处的两个底面重叠，不计入总表面积）。
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即=700（平方厘米）；根据正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，即7×7×4=196（平方厘米）；组合图形的表面积=长方体表面积+正方体4个面的面积，即700+196=896（平方厘米）；
根据长方体体积＝长×宽×高，即15×10×8=1200（立方厘米）；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即7×7×7=343（立方厘米）；组合图形的体积=长方体的体积+正方体的体积，即1200+343=1543（立方厘米）。
25．如图，用一根丝带捆扎一个长25厘米、宽25厘米、高12厘米的礼品盒，接头处的蝴蝶结用去丝带32厘米。这根丝带至少长多少米？（不考虑礼品盒盖的厚度）
【答案】解：25×2×2=100 （厘米）
12×4=48（ 厘米）
总长度：50+50+48+32=180(厘米)
180厘米=1.8米
答：这根丝带至少长1.8米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】首先计算各方向棱对应的丝带长度：沿长方向平行的丝带共2条：25×2=50 厘米；沿宽方向平行的丝带共2条：25×2=50厘米；沿高方向平行的丝带共4条：12×4=48 厘米；最后计算丝带总长度（含蝴蝶结）：加上接头处蝴蝶结用去的32厘米，总长度为：
50+50+48+32=180(厘米)；根据 1米=100厘米，换算单位可得：180÷100=1.8(米)。
26．妈妈用5克糖和93克水泡了一杯糖水，后来觉得不够甜，又加了3克糖。现在糖的质量是糖水质量的几分之几？
【答案】解：现在糖的质量： 5+3=8（克）
原有糖水质量：5+93=98（克）
现在糖水总质量： 98+3=101（克）
现在糖的质量是糖水质量的 ： 8÷101=
答：现在糖的质量是糖水质量的。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】 首先计算现在糖的质量：原有5克糖，又加了3克，所以现在糖的质量为 5+3=8（克）；再计算现在糖水的总质量：原有糖水质量为糖和水的质量和，即 5+93=98（克），加入3克糖后，糖水总质量为 98+3=101（克）；最后计算糖占糖水的比例：用现在糖的质量除以糖水总质量，即 8÷101=。
27．一个长方体的鱼缸长10分米，宽6分米，深20厘米，这个鱼缸的容积是多少？
【答案】解：20厘米＝2分米
体积：10×6×2＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸的容积是120升。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的体积
【解析】【分析】本题考查长方体容积的计算以及长度、容积单位的换算。已知题目中长度单位不统一，先将深度的单位换算为分米，厘米和分米的进率是10，小单位换算为大单位除以进率：20 ÷10 = 2（分米）；长方体容积的计算方法和体积相同，公式为：容积=长×宽×高（鱼缸的深度对应公式里的高），代入数值可得：10×6×2= 120（立方分米）；体积单位立方分米和容积单位升的换算关系为：1立方分米=1升，所以120立方分米=120升。
28．一个会议室长12米，宽10米，高4米，门窗的面积共26平方米，要粉刷会议室的屋顶和四面墙，如果每平方米油漆费用85元，粉刷这个会议室共需多少元？
【答案】解：12×10＝120（平方米）
2 × (12× 4) = 96（平方米）
2× (10× 4) = 80（平方米）
96 + 80 = 176（平方米）
120 + 176 = 296（平方米）
296 - 26 = 270（平方米）
270× 85 = 22950（元）
答：粉刷这个会议室共需22950元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】屋顶面积：根据长方形面积 = 长×宽，可得屋顶面积为12 ×10 = 120（平方米）；四面墙的面积：前后两个面的面积为2 × (12× 4) = 96（平方米），左右两个面的面积为2× (10× 4) = 80（平方米），所以四面墙的面积之和为96 + 80 = 176（平方米）；屋顶和四面墙的面积之和为120 + 176 = 296（平方米）；因为门窗不需要粉刷，所以实际粉刷面积为屋顶和四面墙的面积之和减去门窗面积，即296 - 26 = 270（平方米）；最后计算总费用：已知每平方米油漆费用为85元，根据“总费用 = 实际粉刷面积 × 每平方米油漆费用”，可得总费用为270× 85 = 22950（元）。
29．2025年两会以来，“体重管理”成为全民关注的热点。某地积极响应号召，推出惠民工程，准备建“百姓游泳馆”。要挖一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。
（1）一辆渣土车每次可装26立方米，运完挖出的土至少需要多少次？
（2）要在泳池底面铺A款瓷砖，四周铺B款瓷砖，至少各需要多少块？
款式 A B
边长 50厘米×50厘米 20厘米×20厘米
【答案】（1）解：50×25×2＝2500（立方米）
2500÷26≈97（次）
答：运完挖出的土至少需要97次。
（2）解：50厘米=0.5米，20厘米=0.2米；
泳池底面的面积：50× 25 = 1250（平方米）
1块方砖的面积：0.5 × 0.5= 0.25（平方米）
A款瓷砖需要：1250÷0.25 = 5000（块）
泳池四周的总面积：(50 ×2 + 25× 2)× 2=300（平方米）
1块方砖的面积：0.2× 0.2 = 0.04（平方米）
B款瓷砖需要：300 ÷ 0.04 = 7500（块）
答：A款瓷砖至少需要5000块，B款瓷砖至少需要7500块。
【知识点】商的近似数；长方形的面积；正方形的面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）挖出的土的体积等于游泳池的容积，根据长方体体积=长×宽×高，代入可得：50 ×25× 2 = 2500（立方米），1立方米等于1方，因此总土量为2500方；根据总土量÷每次渣土车的装载量=运输次数，即2500÷26≈97（次） ；运输次数必须为整数，剩余的土也需要运输1次，因此采用进一法取近似值，得到至少需要97次。
(2)长度单位进率为1米=100厘米，因此：50厘米=0.5米，20厘米=0.2米；
首先计算泳池底面的面积，长方形面积=长×宽，即50× 25 = 1250（平方米）；再计算单块A款瓷砖的面积，根据正方形面积=边长×边长，即0.5 × 0.5= 0.25（平方米）；根据底面面积÷单块A款瓷砖的面积=需要的瓷砖数量，即1250÷0.25 = 5000（块）；
计算B款瓷砖需要的数量：首先计算泳池四周的总面积，四周包含2个长×深的面和2个宽×深的面：(50 ×2 + 25× 2)× 2=300（平方米）；再计算单块B款瓷砖的面积，根据长方形面积=长×宽，即0.2× 0.2 = 0.04（平方米）；四周总面积÷单块B款瓷砖的面积=需要的瓷砖数量，即300 ÷ 0.04 = 7500（块）。
（1）50×25×2＝2500（立方米）
2500÷26≈97（次）
答：运完挖出的土至少需要97次。
（2）50厘米＝0.5米
20厘米＝0.2米
50×25＝1250（平方米）
0.5×0.5＝0.25（平方米）
1250÷0.25＝5000（块）
（50＋25）×2×2
＝75×2×2
＝150×2
＝300（平方米）
0.2×0.2＝0.04（平方米）
300÷0.04＝7500（块）
答：A款瓷砖至少需要5000块，B款瓷砖至少需要7500块。
30．一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？
【答案】解：单个侧面的面积：120÷4=30cm2
原长方体的长和宽：30÷6=5cm
原长方体的高：5+6=11cm
原来长方体的体积：5×5×11=275（立方厘米）
答：原来长方体木块的体积是275立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】截去高为6cm的长方体后得到正方体，说明原长方体的长和宽长度相等，表面积减少的部分是截去的高为6cm的长方体的4个完全相同的侧面的面积之和。首先计算单个侧面的面积：120÷4=30cm2；单个侧面为长方形，已知该长方形的高为6cm，可求出长方形的长，也就是原长方体的长和宽：30÷6=5cm；原长方体的高为正方体棱长加截去的高度：5+6=11cm；根据长方体体积=长×宽×高，即5×5×11=275cm3。
31．数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？
【答案】解：5×5×6=150(cm2)
1×1×4=4(cm2)
4×6=24(cm2)
150+24=174(cm2)
答：这个玩具的表面积是174平方厘米。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】本题考查立体图形表面积的计算，解题关键是分析挖去小正方体后表面积的变化规律，不要错算挖去后新增的面数。根据正方体表面积=棱长×棱长×6，原正方体棱长为5cm，因此：5×5×6=150(cm2)；在原正方体一个面的中心挖去小正方体后，原表面只减少了1个1cm×1cm的正方形，但挖去后小正方体向内凹陷，会新增4个侧面的面积（减少的面积和小正方体外侧开口的面积抵消，只增加内部4个侧面）；单个小正方体新增的表面积为：1×1×4=4(cm2)；一共挖去了6个小正方体，因此总新增表面积：4×6=24(cm2)；玩具的总表面积=原表面积+新增表面积，即150+24=174(cm2)。
1 / 1广东江门市新会区正雅学校2025-2026学年人教版五年级下学期学情自测数学试题
1．m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是倍数，n是因数。（　　）
2．一个数的倍数一定比它的因数大。
3．所有的自然数不是奇数就是偶数。（　　）
4．2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。(　　)
5．1m的 和2m的 一样长。（　　）
6．若a＋5的和是偶数，则a一定是（　　）。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
7．某长途汽车早上6：20发出第一次车，以后每隔15分钟发一次，下面哪个时间不发车（　　）。
A．6：50 B．7：05 C．7：15 D．7：20
8．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（　　）也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
9．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（　　）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米
C．2立方分米 D．20000立方分米
10．一条绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段相比（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
11．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就变成了最小的奇数。
12．长方体与正方体都有　 　个面，　 　个顶点和　 　条棱。
13．在（　　）里填合适的单位或数。
一瓶可乐约500　 　 教室的占地面积是48　 　
5.076m2＝　 　dm2 1.05L＝　 　dm3＝　 　mL
14．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要小正方体　 　个。
15．128至少加上　 　是3的倍数，至少减去　 　是5的倍数。
16．阳阳和爸爸玩猜数游戏，爸爸说：“这是一个四位数，最高位既是奇数又是合数，百位上是最小的质数，最低位是最小的合数，剩下一个数既不是质数也不是合数，也不是0。”这个数是　 　。
17．既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是　 　，能被2、3、5同时整除的最小三位数是　 　。
18．把一条长3米的彩带平均分成8段，每段是这条彩带的，每段是米，5段是这条彩带的。
19．有一个三位数74□，如果它是5的倍数，□里最大可以填　 　；如果它是3的倍数，□里最小可以填　 　。
20．一根铁丝可以围成一个棱长是6厘米的正方体，现在要把它改围成一个长方体。长方体长8厘米、高5厘米，宽是　 　厘米，这个长方体的表面积是　 　平方厘米。
21．直接写出得数。
①15÷0.3＝ ②8.9＋2.6＝ ③0.25×8＝ ④5÷6＝ ⑤6.2－2.8＝
⑥5.4÷0.06＝ ⑦84÷0.4＝ ⑧＝ ⑨6÷7＝ ⑩12×0.5＝
22．解方程。
x÷0.8＝1.25 1.5×2＋7x＝11.4 x－0.8x－0.2＝1.6 2.2x－0.5×2＝10
23．用同样的小正方体搭一个几何体图形如下图，请画出从不同方向看到的形状。
24．下面是由长方体和正方体组合而成的图形，长方体的长，宽，高分别是15厘米，8厘米，10厘米；上面正方体的棱长是7厘米，计算组合图形的表面积和体积。
25．如图，用一根丝带捆扎一个长25厘米、宽25厘米、高12厘米的礼品盒，接头处的蝴蝶结用去丝带32厘米。这根丝带至少长多少米？（不考虑礼品盒盖的厚度）
26．妈妈用5克糖和93克水泡了一杯糖水，后来觉得不够甜，又加了3克糖。现在糖的质量是糖水质量的几分之几？
27．一个长方体的鱼缸长10分米，宽6分米，深20厘米，这个鱼缸的容积是多少？
28．一个会议室长12米，宽10米，高4米，门窗的面积共26平方米，要粉刷会议室的屋顶和四面墙，如果每平方米油漆费用85元，粉刷这个会议室共需多少元？
29．2025年两会以来，“体重管理”成为全民关注的热点。某地积极响应号召，推出惠民工程，准备建“百姓游泳馆”。要挖一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。
（1）一辆渣土车每次可装26立方米，运完挖出的土至少需要多少次？
（2）要在泳池底面铺A款瓷砖，四周铺B款瓷砖，至少各需要多少块？
款式 A B
边长 50厘米×50厘米 20厘米×20厘米
30．一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？
31．数学课上，王老师带来一个玩具。这个玩具是由一个棱长为5厘米的正方体，分别在它的前、后、左、右、上、下面的中心位置各挖去一个棱长为1厘米的小正方体后做成的（如图）。这个玩具的表面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：m÷n=5，m，n都是非0自然数，则m是n的倍数，n是m的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；倍数和因数是相对的，不能单独说一个数是倍数或因数。
2．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：所有的自然数不是奇数就是偶数。
故答案为：正确。
【分析】自然数按照是否是2的倍数，可以分为两类：奇数和偶数。
4．【答案】正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：各个数位上的数字之和：2＋3＋1＝6
6÷3＝2，能被整除，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】判断2、3、1组成的三位数是否是3的倍数：根据3的倍数特征：各个数位数字之和÷3=整除，则这个数为3的倍数；计算2、3、1三个数字之和：2+3+1=6，6÷3=2；所以，2、3、1无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
5．【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1×=m，2×=m，所以1m的和2m的一样长。
故答案为：正确。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
6．【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A选项：若a是偶数，偶数+奇数=奇数，a+5就不是偶数了，所以该选项错误；
B选项：符合上述根据运算性质推出的结果；
C选项：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，a不一定是质数，比如a=9，9是奇数但不是质数，是合数；
D选项：合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，a不一定是合数，比如a=1，1是奇数但不是合数。
故答案为：B。
【分析】根据奇偶性的运算规律来分析这道题：首先确定已知数的奇偶性：5是奇数，题目给出a+5的和是偶数；根据奇偶性加法规律：奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，要让奇数5加上a得到偶数，a一定是奇数。
7．【答案】C
【知识点】24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：A选项：6时50分 - 6时20分 = 30分钟，30÷15=2，是15的倍数，该时间会发车；
B选项：7时05分 - 6时20分 = 45分钟，45÷15=3，是15的倍数，该时间会发车；
C选项：7时15分 - 6时20分 = 55分钟，55÷15=3 10，不是15的倍数，该时间不发车；
D选项：7时20分 - 6时20分 = 60分钟，60÷15=4，是15的倍数，该时间会发车。
故答案为：C。
【分析】本题通过计算各时间与第一班车发车时间6：20的间隔时长，判断是否为15分钟的倍数，若为15的倍数，则该时间会发车；若不是15的倍数，则该时间不会发车。
8．【答案】D
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加：
1＋2＋5＝8，则10不是完全数；
B项：12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＝16，则12不是完全数；
C项：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加：
1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，则24不是完全数；
D项：28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：
1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是完全数。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。据此计算。
9．【答案】B
【知识点】米与厘米之间的换算与比较；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：2米＝200厘米
1个横截面的面积：100÷2=50(平方厘米)
体积：50×200=10000(立方厘米)
它的体积是10000立方厘米。
故答案为：B。
【分析】把长方体木料锯成两段，会额外增加两个横截面的面积，因此单个横截面的面积为：100÷2=50(平方厘米)；根据题目中木料长度是2米，换算为和面积匹配的单位厘米，因为1米=100厘米，所以2 米=200 厘米；根据长方体体积=横截面积×长度，代入可得：
50×200=10000(立方厘米)。
10．【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：由第二段占全长的，可知第一段占全长的，大于，可见第一段比较长。
【分析】两个是不同的概念，第一个米是具体的长度；第二个是把全长看作是单位“1”，第二段占了全长的。
11．【答案】；；
【知识点】奇数和偶数；分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，它有个这样的分数单位；
因为最小的奇数是1，
所以1 =，因此再添上1个这样的单位就是最小的奇数。
故答案为：；7；1。
【分析】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分数单位为分母分之一；首先确定分数单位：的分母是8，因此它的分数单位是；再计算已有的分数单位个数：分子表示包含分数单位的个数，的分子是7，因此它有7个这样的分数单位；再计算需要添加的分数单位个数：最小的奇数是1，计算差值：1 =；因此再添上1个这样的单位就是最小的奇数。
12．【答案】6；8；12
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体和正方体都属于立体图形，根据定义，它们都有6个面，8个顶点和12条棱。
故答案为：6；8；12。
【分析】长方体和正方体都属于立体图形：面的数量：长方体有6个面，相对的面形状、大小完全相同；正方体是特殊的长方体，6个面都是完全相同的正方形，二者面的数量均为6；
顶点的数量：长方体和正方体每个顶点都连接3条棱，二者均有8个顶点；
棱的数量：长方体有12条棱，可按长、宽、高分为3组，每组4条棱长度相等；正方体的12条棱长度全部相等，二者棱的数量均为12。
13．【答案】毫升；平方米；507.6；1.05；1050
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；面积单位的选择；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一瓶可乐约500毫升；
教室的占地面积是48平方米；
因为5.076×100=507.6，所以 5.076m2＝ 507.6 dm2
因为1.05×1000=1050，所以1.05L=1.05dm3=1050L。故答案为：毫升；平方米；507.6；1.05；1050。
【分析】计量一瓶可乐的容积，通常使用毫升（mL）或升（L）作为单位。因为1L = 1000mL，升是较大的容积单位，一般用于描述较大容器的容积，如水桶等，而一瓶可乐的容积相对较小，所以一瓶可乐约500mL；
计量教室的占地面积，需要使用面积单位。常见的面积单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）等。平方厘米和平方分米通常用于描述较小物体表面的面积，而教室的占地面积较大，所以教室的占地面积是48m2；
因为1m2 = 100dm2，将平方米换算为平方分米，是高级单位换算成低级单位，要乘进率100，所以5.076m2换算为平方分米为：5.076×100 = 507.6 (dm2)；
因为1L = 1dm3，所以1.05L = 1.05dm3。又因为1L = 1000mL，将升换算为毫升，是高级单位换算成低级单位，要乘进率1000，所以1.05L换算为毫升为：1.05×1000 = 1050 (mL)。
14．【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：一个立体图形，从上面看到的形状是， 从左面看到的形状是 ， 搭这样的立体图形，最少需要小正方体 5个。
故答案为：5。
【分析】从上面看的形状：能确定底层有4个小正方体（前排3个，后排最右侧1个）；从左面看的形状：能确定这个立体图形有两层，且后排有上下两层。要让小正方体数量最少，只需要在后排的那个小正方体上方再放1个即可；计算总数：4 + 1 = 5，所以搭这样的立体图形，最少需要小正方体 5 个小正方体。
15．【答案】1；3
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+2+8=11，与11最接近是3的倍数的数字是12，即至少加上：12－11＝1；
5的倍数个位是是0或者5，因为最少，所以最接近只能是125，其中个位上是5，即至少减去 8 - 5 = 3。
故答案为：1；3。
【分析】首先明确3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；再计算128的数位和1 + 2 + 8 = 11；再计算需要添加的数：比11大的最小的3的倍数是12，所以需要添加的数为 12 - 11 = 1；
首先明确5的倍数特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；再计算需要减去的数：128的个位是8，要得到最接近128且比128小的5的倍数，个位应为5，所以需要减去的数为 8 - 5 = 3。
16．【答案】9214
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：既是奇数又是合数的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数；
所以，这个数是9214。故答案为：9214。
【分析】一个四位数的最高位是千位。奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数；质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。
一位数中，奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9，所以既是奇数又是合数的数是9，即千位上的数字是9；
确定百位上的数字：最小的质数是2，所以百位上的数字是2。
确定个位上的数字：最小的合数是4，所以个位上的数字是4。
确定十位上的数字：既不是质数也不是合数，也不是0的数是1，所以十位上的数字是1。
得出这个四位数：千位是9，百位是2，十位是1，个位是4，所以这个四位数是9214。
17．【答案】96；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是96；
能被2、3、5同时整除的最小三位数是120。
故答案为：96；120。
【分析】 能被2、3同时整除的数就是能被它们的最小公倍数6整除的数。最大的两位数是99，99÷6=16 3，那么6的16倍为6×16=96，所以能被2、3同时整除的最大两位数是96；
对于能被2、3、5同时整除的数，因为2、3、5两两互质，所以它们的最小公倍数为2×3×5=30。最小的三位数是100，100÷30=3 10，说明30的3倍还不够，那么30的4倍为30×4=120，所以能被2、3、5同时整除的最小三位数是120。
18．【答案】；；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解： 每段是这条彩带的 ：1÷8＝
每段 ：3÷8＝（米）
5段是这条彩带的 ：×5=
故答案为：；；。
【分析】把整条彩带看作单位“1”，平均分成8段，每段占整体的分率为：1÷8=；已知彩带总长度是3米，平均分成8段，每段长度=用彩带的总长度3米÷段数8，即3÷8＝（米）；求5段是这条彩带的几分之几：每段占彩带的，5段是5个，可得：×5=。
19．【答案】5；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：5的倍数个位上是0或5，最大只能填5；
因为7+4=11，12离11最接近，并且12是3的倍数，
所以12-11=1， □里最小可以填 1。
故答案为：5；1。
【分析】本题考查3、5的倍数特征，根据倍数特征逐步分析：求5的倍数中方框的最大填数：5的倍数特征是：个位数字为0或5，因此□可以填0、5，其中最大的数是5；求3的倍数中方框的最小填数：3的倍数特征是：各位数字之和是3的倍数。已知百位和十位的和为 7+4=11，找最小的数填入□让总和是3的倍数：11+1=12，12是3的倍数，因此□里最小填1。
20．【答案】5；210
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答]解：正方体棱长之和：12×6＝72（厘米）
长方体棱长总和等于正方体棱长总和
长+宽+高：72÷4=18(厘米)
宽：18 8 5=5(厘米)
长方体表面积：2×（8×5＋8×5＋5×5）＝210（平方厘米）
故答案为：5；210。
【分析】首先计算铁丝总长度，根据正方体棱长总和=棱长称12，已知棱长为6厘米，因此铁丝总长为：，6×12=72(厘米)；根据铁丝长度不变，因此长方体棱长总和等于正方体棱长总和，为72厘米；根据长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，可得：长+宽+高：72÷4=18(厘米)；代入长8厘米、宽5厘米，计算高：18 8 5=5(厘米)；根据长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，代入可得：
2×(8×5+8×5+5×5)=210(平方厘米)。
21．【答案】解：
①15÷0.3＝50 ②8.9＋2.6＝11.5 ③0.25×8＝2 ④5÷6＝ ⑤6.2－2.8＝3.4
⑥5.4÷0.06＝90 ⑦84÷0.4＝210 ⑧＝0.027 ⑨6÷7＝ ⑩12×0.5＝6
【知识点】一位小数的加法和减法；小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】计算①15÷0.3时，将除数0.3扩大10倍变成3，被除数15扩大倍变成150，即150÷3=50；
计算②8.9＋2.6时，对齐小数点，相同数位对齐，从最低位开始算起，十分位9+6=15，向个位进1，十分位写5，个位8+2+1=11，最终结果为11.5；
计算 ③0.25×8时，按整数乘法计算，25 × 8 = 200，再点上小数点，两个因数共有2位小数，从积的右侧数2位点小数点，得到2；
计算④5÷6时，首先明确除法与分数的关系，被除数对应分子，除数对应分母，除号对应分数线，即5 ÷6 =，为最简分数；
计算 ⑤6.2-2.8时，对齐小数点，相同数位对齐，从最低位开始计算，再逐位相减，十分位2减8不够减，向个位借1当10，12-8=4；个位6借走1剩5，5-2=3，最终结果为3.4；
计算⑥5.4÷0.06时，首先转化除数为整数，除数0.06扩大100倍变为6，被除数5.4同时扩大100倍变为540，再按计算整数除法，540 ÷6 = 90；
计算84÷0.4时，首先转化除数为整数，除数0.4扩大10倍变为4，被除数84同时扩大10倍变为840。再计算整数除法，840÷ 4 = 210；
计算⑧时，首先明确乘方含义，0.33表示3个0.3相乘，再分步计算，先算0.3× 0.3 = 0.09，再算0.09 × 0.3 = 0.027；
计算 ⑨6÷7时，首先明确除法与分数的关系，被除数6对应分子，除数7对应分母，最后写结果，6÷ 7 =，为最简分数；
计算⑩12×0.5时，按整数乘法计算，12 × 5 = 60，再点上小数点，两个因数共有1位小数，从积的右侧数1位点小数点，得到6。
22．【答案】（1）x÷0.8＝1.25
解：x÷0.8×0.8＝1.25×0.8
x＝1
（2）1.5×2＋7x＝11.4
解： 3＋7x＝11.4
3＋7x－3＝11.4－3
7x＝8.4
7x÷7＝8.4÷7
x＝1.2
（3）x－0.8x－0.2＝1.6
解： 0.2x－0.2＝1.6
0.2x－0.2＋0.2＝1.6＋0.2
0.2x＝1.8
0.2x÷0.2＝1.8÷0.2
x＝9
（4）2.2x－0.5×2＝10
解： 2.2x－1＝10
2.2x－1＋1＝10＋1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
【知识点】综合应用等式的性质解方程；小数乘法运算律
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘0.8，即x=1；
（2）按照运算顺序，先算乘法，即转化为3＋7x＝11.4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3，即 7x＝8.4；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7，即x=1.2；
（3）先把含有x的利用乘法分配律：a×（b+c)=a×b+a×c，即转化为0.2x－0.2＝1.6，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.2，即 0.2x＝1.8；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2，即x=9；
（4）按照运算顺序，先算乘法，即转化为 2.2x－1＝10；再根据等式的性质1，方程两边同时加上1，即2.2x＝11；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2，即x=5。
23．【答案】解：如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从不同方向观察物体和几何图形，要看清楚每个面的特征，如何组合几何图形我们就需要注意观察组合图形的个数以及观察到的形状。从上面看，看到两行，后面一行有3个小正方形，前面一行靠右有1个正方形；从正面看，能看到两层，最下边一层3个小正方形，最上边一层1个小正方形，并且与左边对齐；从左面看，能看到两层，最下边一层有2个正方形，上边一层1个小正方形，并且与左边对齐。
24．【答案】解：长方体的表面积：=700（平方厘米）
正方体4个侧面积：7×7×4=196（平方厘米）
组合图形表面积：700+196=896（平方厘米）
长方体体积：15×10×8=1200（立方厘米）
正方体体积：7×7×7=343（立方厘米）
组合图形体积：1200+343=1543（立方厘米）
答：组合图形的表面积是896平方厘米，组合图形的体积是1543立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】首先计算组合图形的表面积：正方体和长方体粘合后，长方体表面积完整计算，正方体只需要算4个侧面的面积（粘合处的两个底面重叠，不计入总表面积）。
根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即=700（平方厘米）；根据正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，即7×7×4=196（平方厘米）；组合图形的表面积=长方体表面积+正方体4个面的面积，即700+196=896（平方厘米）；
根据长方体体积＝长×宽×高，即15×10×8=1200（立方厘米）；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即7×7×7=343（立方厘米）；组合图形的体积=长方体的体积+正方体的体积，即1200+343=1543（立方厘米）。
25．【答案】解：25×2×2=100 （厘米）
12×4=48（ 厘米）
总长度：50+50+48+32=180(厘米)
180厘米=1.8米
答：这根丝带至少长1.8米。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】首先计算各方向棱对应的丝带长度：沿长方向平行的丝带共2条：25×2=50 厘米；沿宽方向平行的丝带共2条：25×2=50厘米；沿高方向平行的丝带共4条：12×4=48 厘米；最后计算丝带总长度（含蝴蝶结）：加上接头处蝴蝶结用去的32厘米，总长度为：
50+50+48+32=180(厘米)；根据 1米=100厘米，换算单位可得：180÷100=1.8(米)。
26．【答案】解：现在糖的质量： 5+3=8（克）
原有糖水质量：5+93=98（克）
现在糖水总质量： 98+3=101（克）
现在糖的质量是糖水质量的 ： 8÷101=
答：现在糖的质量是糖水质量的。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【分析】 首先计算现在糖的质量：原有5克糖，又加了3克，所以现在糖的质量为 5+3=8（克）；再计算现在糖水的总质量：原有糖水质量为糖和水的质量和，即 5+93=98（克），加入3克糖后，糖水总质量为 98+3=101（克）；最后计算糖占糖水的比例：用现在糖的质量除以糖水总质量，即 8÷101=。
27．【答案】解：20厘米＝2分米
体积：10×6×2＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸的容积是120升。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的体积
【解析】【分析】本题考查长方体容积的计算以及长度、容积单位的换算。已知题目中长度单位不统一，先将深度的单位换算为分米，厘米和分米的进率是10，小单位换算为大单位除以进率：20 ÷10 = 2（分米）；长方体容积的计算方法和体积相同，公式为：容积=长×宽×高（鱼缸的深度对应公式里的高），代入数值可得：10×6×2= 120（立方分米）；体积单位立方分米和容积单位升的换算关系为：1立方分米=1升，所以120立方分米=120升。
28．【答案】解：12×10＝120（平方米）
2 × (12× 4) = 96（平方米）
2× (10× 4) = 80（平方米）
96 + 80 = 176（平方米）
120 + 176 = 296（平方米）
296 - 26 = 270（平方米）
270× 85 = 22950（元）
答：粉刷这个会议室共需22950元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】屋顶面积：根据长方形面积 = 长×宽，可得屋顶面积为12 ×10 = 120（平方米）；四面墙的面积：前后两个面的面积为2 × (12× 4) = 96（平方米），左右两个面的面积为2× (10× 4) = 80（平方米），所以四面墙的面积之和为96 + 80 = 176（平方米）；屋顶和四面墙的面积之和为120 + 176 = 296（平方米）；因为门窗不需要粉刷，所以实际粉刷面积为屋顶和四面墙的面积之和减去门窗面积，即296 - 26 = 270（平方米）；最后计算总费用：已知每平方米油漆费用为85元，根据“总费用 = 实际粉刷面积 × 每平方米油漆费用”，可得总费用为270× 85 = 22950（元）。
29．【答案】（1）解：50×25×2＝2500（立方米）
2500÷26≈97（次）
答：运完挖出的土至少需要97次。
（2）解：50厘米=0.5米，20厘米=0.2米；
泳池底面的面积：50× 25 = 1250（平方米）
1块方砖的面积：0.5 × 0.5= 0.25（平方米）
A款瓷砖需要：1250÷0.25 = 5000（块）
泳池四周的总面积：(50 ×2 + 25× 2)× 2=300（平方米）
1块方砖的面积：0.2× 0.2 = 0.04（平方米）
B款瓷砖需要：300 ÷ 0.04 = 7500（块）
答：A款瓷砖至少需要5000块，B款瓷砖至少需要7500块。
【知识点】商的近似数；长方形的面积；正方形的面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）挖出的土的体积等于游泳池的容积，根据长方体体积=长×宽×高，代入可得：50 ×25× 2 = 2500（立方米），1立方米等于1方，因此总土量为2500方；根据总土量÷每次渣土车的装载量=运输次数，即2500÷26≈97（次） ；运输次数必须为整数，剩余的土也需要运输1次，因此采用进一法取近似值，得到至少需要97次。
(2)长度单位进率为1米=100厘米，因此：50厘米=0.5米，20厘米=0.2米；
首先计算泳池底面的面积，长方形面积=长×宽，即50× 25 = 1250（平方米）；再计算单块A款瓷砖的面积，根据正方形面积=边长×边长，即0.5 × 0.5= 0.25（平方米）；根据底面面积÷单块A款瓷砖的面积=需要的瓷砖数量，即1250÷0.25 = 5000（块）；
计算B款瓷砖需要的数量：首先计算泳池四周的总面积，四周包含2个长×深的面和2个宽×深的面：(50 ×2 + 25× 2)× 2=300（平方米）；再计算单块B款瓷砖的面积，根据长方形面积=长×宽，即0.2× 0.2 = 0.04（平方米）；四周总面积÷单块B款瓷砖的面积=需要的瓷砖数量，即300 ÷ 0.04 = 7500（块）。
（1）50×25×2＝2500（立方米）
2500÷26≈97（次）
答：运完挖出的土至少需要97次。
（2）50厘米＝0.5米
20厘米＝0.2米
50×25＝1250（平方米）
0.5×0.5＝0.25（平方米）
1250÷0.25＝5000（块）
（50＋25）×2×2
＝75×2×2
＝150×2
＝300（平方米）
0.2×0.2＝0.04（平方米）
300÷0.04＝7500（块）
答：A款瓷砖至少需要5000块，B款瓷砖至少需要7500块。
30．【答案】解：单个侧面的面积：120÷4=30cm2
原长方体的长和宽：30÷6=5cm
原长方体的高：5+6=11cm
原来长方体的体积：5×5×11=275（立方厘米）
答：原来长方体木块的体积是275立方厘米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】截去高为6cm的长方体后得到正方体，说明原长方体的长和宽长度相等，表面积减少的部分是截去的高为6cm的长方体的4个完全相同的侧面的面积之和。首先计算单个侧面的面积：120÷4=30cm2；单个侧面为长方形，已知该长方形的高为6cm，可求出长方形的长，也就是原长方体的长和宽：30÷6=5cm；原长方体的高为正方体棱长加截去的高度：5+6=11cm；根据长方体体积=长×宽×高，即5×5×11=275cm3。
31．【答案】解：5×5×6=150(cm2)
1×1×4=4(cm2)
4×6=24(cm2)
150+24=174(cm2)
答：这个玩具的表面积是174平方厘米。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【分析】本题考查立体图形表面积的计算，解题关键是分析挖去小正方体后表面积的变化规律，不要错算挖去后新增的面数。根据正方体表面积=棱长×棱长×6，原正方体棱长为5cm，因此：5×5×6=150(cm2)；在原正方体一个面的中心挖去小正方体后，原表面只减少了1个1cm×1cm的正方形，但挖去后小正方体向内凹陷，会新增4个侧面的面积（减少的面积和小正方体外侧开口的面积抵消，只增加内部4个侧面）；单个小正方体新增的表面积为：1×1×4=4(cm2)；一共挖去了6个小正方体，因此总新增表面积：4×6=24(cm2)；玩具的总表面积=原表面积+新增表面积，即150+24=174(cm2)。
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