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四川省眉山市2025-2026学年下学期高三数学高考前测试卷
人教A版（2019）一必修1、2 选必1、2、3
考试时间：120分钟分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．当时，复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知数列满足对任意的，都有．若，则（　　）
A．8 B．18 C．20 D．27
3．已知集合，若，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．已知向量，，若，则（　　）
A．0或 B．0 C． D．
5．若，则＝（　　）
A． B． C． D．
6．已知，且，则（　　）
A． B． C． D．
7．若，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、多选题
得分
9．设函数，且记，则（ ）
A．数列的首项为1 B．数列的前10项和为512
C．数列的前10项和为 D．数列的前10项和为0
10．赓续绵延长江情，携手共谱新篇章.2026年央视春晚宜宾分会场筹备期间，某中学向全校学生征集“立上游-新宜宾”主题宣传文案，共收到500篇作品．由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X（单位：分）近似服从正态分布，且及格率为80%，则下列说法正确的是（　　）
A．随机取1篇征文，则评分在内的概率为0.6
B．已知优秀率为20%，则
C．越大，的值越小
D．越小，评分在的概率越大
11．定义在上的函数，对都有，且，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．数列单调递减
C．
D．数列的前n项和为，则
阅卷人 三、填空题
得分
12．等比数列的前n项和为，若，，则　 　．
13．已知平面向量与非零向量满足，，，则　 　.
14．已知棱长为的正四面体的外接球球心为，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角的正弦值为　 　.
阅卷人 四、解答题
得分
15．已知 ， 为 的反函数，不等式 的解集为
(I)求集合 ；
(II)当 时，求函数 的值域.
16．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否存在实数，使得为定值．若存在，求出的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
17．设数列是集合且中的数从小到大排列而成，即，，，，，…，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
（1）写出这个三角形的第四行和第五行的数；
（2）求；
（3）设是集合且中的数从小到大排列而成，已知，求的值.
18．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.
19．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心.
(Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求点到平面的距离
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：整理可得，
则复数在复平面内对应的点为，
因为，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】先整理可得，再根据复数在复平面内的表示求得复数在复平面内对应的点，再根据，确定点的位置，即可得正确答案.
2．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：由数列满足对任意的，都有，，
可得当时，，解得；
当时，，解得；
故.
故答案为：C.
【分析】由题意，分别令和求，，再求即可.
3．【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【解答】解：集合，若，则.
故答案为：C.
【分析】根据集合的交集运算求参数范围即可.
4．【答案】A
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：向量，，
若，则，整理为：，解得或.
故答案为：A.
【分析】根据向量平行的坐标表示列式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：由，可得 ，解得
，
因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】整理原式求得，再根据平方差公式，结合同角三角函数基本关系化简可得，代入求值即可.
6．【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：设，因为，所以，
所以，，，
因为，所以，，即；
因为，所以，，
又因为函数在时单调递减，且，所以，即，
综上，.
故答案为：D.
【分析】设，利用指、对互化结合幂函数将用表示，再利用函数的单调性比较大小即可.
7．【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：易知，，，
因为，
所以，
令定义域为，则，
，
令，
因为，所以，
即对于任意的，恒有，即
所以在上单调递增，所以.
故答案为：A.
【分析】易知，，，原式变形为，令，求导，利用判断函数的单调性，利用单调性求解即可.
8．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：因为函数为奇函数，所以，
又因为，所以.
故答案为：C.
【分析】先根据函数为奇函数求得，再根据求得即可得正确答案.
9．【答案】B,D
【知识点】数列的求和；二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【解答】解：设函数，且记，
A、令，则，故A错误；
数列的前10项和等于，即展开式中所有项的系数之和，
令，则，故B正确；
数列的前10项和等于，
令，则，而，
则数列的前10项和为，故C错误；
数列的前10项和等于，
令，则，
因为，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】利用赋值法逐项求解判断即可.
10．【答案】A,D
【知识点】正态密度曲线的特点；正态分布定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知，，
，
，
由对称性可知：，故A正确；
B、由题意可知：，
因为，所以，故B不正确；
C、因为是该正态分布图象的对称轴，所以，不会随的变化而变化，故C错误；
D、由对正态分布图象的影响可知，越小，图象越“瘦高”，因此在区间对应图象的面积变大，所以评分在的概率越大，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据正态分布的对称性求概率即可判断AB；根据正态分布的曲线特征即可判断C；由对正态分布图象的影响即可判断D.
11．【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用；等比数列的前n项和；等比数列的性质
【解析】【解答】解：由函数方程，令，可得，
因为，所以，可得，对任意正整数数成立，
A、，故A正确；
B、单调递增，故B错误；
C、是凸函数，满足，故C正确；
D、前项和，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由题意，利用赋值法求得，对任意正整数数成立，令求解即可判断A；判断函数的单调性即可判断B；易知函数是凸函数，满足即可判断C；根据等比数列的求和公式求解即可判断D.
12．【答案】
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，
当时，由，
由，这与相矛盾，所以不成立，
当时，由，可得，即，
则.
故答案为：84.
【分析】设等比数列的公比为，当，由求得，根据推出矛盾，可得，再根据等比数列的求和公式求解即可.
13．【答案】2
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：，
即，解得或，
因为是非零向量，所以.
故答案为：2.
【分析】将两边平方，结合向量的数量积公式化简求解即可.
14．【答案】
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面的法向量；用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：取的中点为，连接，则点在底面内的射影在上，且，
以为坐标原点，过点作平行于的直线为轴，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：
因为正四面体的棱长为，所以，因此；
所以，
由可得；
易知正四面体的外接球球心在上，设正四面体的外接球半径为，即；
在中，，即，解得；
因此，所以；
过点作球的截面，若截面面积为，
则截面圆半径满足，因此；
因此球心到截面距离为；
又，所以；
设直线与该截面所成的角为，
则直线与该截面所成的角的正弦值为.
故答案为：.
【分析】取的中点为，连接，则点在底面内的射影在上，以在底面内的射影为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据向量表示求出点坐标，再利用截面面积求出截面圆半径以及球心到截面的距离，结合线面角定义求直线与该截面所成的角的正弦值即可.
15．【答案】解：(I)∵ ，即 ，
∴
解得 。
故 。
(II)∵ ，
∴ ，即 。
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 的值域为 。
【知识点】函数的值域
【解析】【分析】 (I) 解指数不等式即可求出该不等式的解集；
(II) 采用换元法，解对数不等式，即可求出相应的值域.
16．【答案】解：（1）由题意可知，，且，
又因为，
所以，
所以椭圆的方程为；
（2）由题意可知，直线的斜率不为0，
设直线，
与椭圆的方程联立，，
消去，整理得，
设，，
则，，
因为，
所以，，
则
将，代入上式，
整理得，
若对任意，为定值，
则或，
因为，所以，此时．
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意结合椭圆右顶点坐标、椭圆两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形，从而得出和，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，从而得出b，c的值，进而得出椭圆C的标准方程.
（2）设直线，联立直线PQ方程和椭圆方程，再由韦达定理和数量积的坐标表示，则对任意，为定值和t的取值范围，从而得出使得为定值时的实数t的值.
17．【答案】解：（1）由题意知：第行时，，
第四行为，，，，即，，，，
同理可得：第五行为，，，，.
（2）以三角形数表中每行的数字个数作为数列各项建立等差数列，
则，，…，，
则数列前项和，
则，，
是第行第个数，此时，，.
（3）当时，可得一个数，；
当时，可得三个数，，，
以此类推，当时，可得个数，
以时所得数的个数为各项建立数列，
则数列的前项和为：
，
，，
当时，比，小的数有：个，
当时，.
【知识点】元素与集合的关系；等差数列概念与表示；等差数列的前n项和；数列的求和；类比推理
【解析】【分析】（1）根据集合元素的属性结合指数幂的运算法则以及归纳推理的方法，从而写出这个三角形的第四行和第五行的数.
（2）根据等差数列前n项和公式，再结合，，从而得出，的值，进而得出的值.
（3）根据元素的特征结合类比推理可得当时，有个数，再利用分组求和法得出以时所得数的个数为各项的数列的前项和，再结合，可确定当时比，小的数的个数，从而得出的值.
18．【答案】（Ⅰ）解：由题意知：，
则，
所以，数列的通项公式为：.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
则
.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；反证法与放缩法
【解析】【分析】（Ⅰ）利用等比中项公式和等差数列的通项公式、等差数列前n项和公式，从而得出等差数列的首项和公差的值，再利用等差数列的通项公式得出数列的通项公式.
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式和裂项相消法以及放缩法，从而证出不等式成立.
19．【答案】解：（Ⅰ）连接，
则是在的射影，即是与平面所成的角，
设为中点，连接，
∵分别是的中点，又因为平面，
则为矩形，
连接，是的重心且，
在直角三角形中，，
，，，，，.
（Ⅱ）
，
又因为，则平面平面，
作，垂足为，
所以平面，即是到平面的距离，
在三角形中，，
则到平面的距离为．
【知识点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算
【解析】【分析】（Ⅰ）先利用线面角的定义找出线面角，再利用中点的性质、线面垂直的性质定理和重心的性质，再结合直角三角形面积相等的性质和正弦函数的定义、同角三角函数基本关系式，从而得出与平面ABD所成角的余弦值.
（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理证出面面垂直，再利用面面垂直的性质证出线面垂直，从而得到点到平面的距离.
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四川省眉山市2025-2026学年下学期高三数学高考前测试卷
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考试时间：120分钟分钟 满分：150分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 5 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、单选题
得分
1．当时，复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：整理可得，
则复数在复平面内对应的点为，
因为，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】先整理可得，再根据复数在复平面内的表示求得复数在复平面内对应的点，再根据，确定点的位置，即可得正确答案.
2．已知数列满足对任意的，都有．若，则（　　）
A．8 B．18 C．20 D．27
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：由数列满足对任意的，都有，，
可得当时，，解得；
当时，，解得；
故.
故答案为：C.
【分析】由题意，分别令和求，，再求即可.
3．已知集合，若，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算
【解析】【解答】解：集合，若，则.
故答案为：C.
【分析】根据集合的交集运算求参数范围即可.
4．已知向量，，若，则（　　）
A．0或 B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】【解答】解：向量，，
若，则，整理为：，解得或.
故答案为：A.
【分析】根据向量平行的坐标表示列式求解即可.
5．若，则＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】解：由，可得 ，解得
，
因为，
所以.
故答案为：C.
【分析】整理原式求得，再根据平方差公式，结合同角三角函数基本关系化简可得，代入求值即可.
6．已知，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数式与对数式的互化；利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：设，因为，所以，
所以，，，
因为，所以，，即；
因为，所以，，
又因为函数在时单调递减，且，所以，即，
综上，.
故答案为：D.
【分析】设，利用指、对互化结合幂函数将用表示，再利用函数的单调性比较大小即可.
7．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对数的性质与运算法则；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：易知，，，
因为，
所以，
令定义域为，则，
，
令，
因为，所以，
即对于任意的，恒有，即
所以在上单调递增，所以.
故答案为：A.
【分析】易知，，，原式变形为，令，求导，利用判断函数的单调性，利用单调性求解即可.
8．已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：因为函数为奇函数，所以，
又因为，所以.
故答案为：C.
【分析】先根据函数为奇函数求得，再根据求得即可得正确答案.
阅卷人 二、多选题
得分
9．设函数，且记，则（ ）
A．数列的首项为1 B．数列的前10项和为512
C．数列的前10项和为 D．数列的前10项和为0
【答案】B,D
【知识点】数列的求和；二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【解答】解：设函数，且记，
A、令，则，故A错误；
数列的前10项和等于，即展开式中所有项的系数之和，
令，则，故B正确；
数列的前10项和等于，
令，则，而，
则数列的前10项和为，故C错误；
数列的前10项和等于，
令，则，
因为，故D正确.
故答案为：BD.
【分析】利用赋值法逐项求解判断即可.
10．赓续绵延长江情，携手共谱新篇章.2026年央视春晚宜宾分会场筹备期间，某中学向全校学生征集“立上游-新宜宾”主题宣传文案，共收到500篇作品．由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于m分为优秀，若征文得分X（单位：分）近似服从正态分布，且及格率为80%，则下列说法正确的是（　　）
A．随机取1篇征文，则评分在内的概率为0.6
B．已知优秀率为20%，则
C．越大，的值越小
D．越小，评分在的概率越大
【答案】A,D
【知识点】正态密度曲线的特点；正态分布定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知，，
，
，
由对称性可知：，故A正确；
B、由题意可知：，
因为，所以，故B不正确；
C、因为是该正态分布图象的对称轴，所以，不会随的变化而变化，故C错误；
D、由对正态分布图象的影响可知，越小，图象越“瘦高”，因此在区间对应图象的面积变大，所以评分在的概率越大，故D正确.
故答案为：AD.
【分析】根据正态分布的对称性求概率即可判断AB；根据正态分布的曲线特征即可判断C；由对正态分布图象的影响即可判断D.
11．定义在上的函数，对都有，且，则下列说法正确的是（　　）
A．
B．数列单调递减
C．
D．数列的前n项和为，则
【答案】A,C,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；抽象函数及其应用；等比数列的前n项和；等比数列的性质
【解析】【解答】解：由函数方程，令，可得，
因为，所以，可得，对任意正整数数成立，
A、，故A正确；
B、单调递增，故B错误；
C、是凸函数，满足，故C正确；
D、前项和，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】由题意，利用赋值法求得，对任意正整数数成立，令求解即可判断A；判断函数的单调性即可判断B；易知函数是凸函数，满足即可判断C；根据等比数列的求和公式求解即可判断D.
阅卷人 三、填空题
得分
12．等比数列的前n项和为，若，，则　 　．
【答案】
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：设等比数列的公比为，
当时，由，
由，这与相矛盾，所以不成立，
当时，由，可得，即，
则.
故答案为：84.
【分析】设等比数列的公比为，当，由求得，根据推出矛盾，可得，再根据等比数列的求和公式求解即可.
13．已知平面向量与非零向量满足，，，则　 　.
【答案】2
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：，
即，解得或，
因为是非零向量，所以.
故答案为：2.
【分析】将两边平方，结合向量的数量积公式化简求解即可.
14．已知棱长为的正四面体的外接球球心为，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角的正弦值为　 　.
【答案】
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；平面的法向量；用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【解答】解：取的中点为，连接，则点在底面内的射影在上，且，
以为坐标原点，过点作平行于的直线为轴，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：
因为正四面体的棱长为，所以，因此；
所以，
由可得；
易知正四面体的外接球球心在上，设正四面体的外接球半径为，即；
在中，，即，解得；
因此，所以；
过点作球的截面，若截面面积为，
则截面圆半径满足，因此；
因此球心到截面距离为；
又，所以；
设直线与该截面所成的角为，
则直线与该截面所成的角的正弦值为.
故答案为：.
【分析】取的中点为，连接，则点在底面内的射影在上，以在底面内的射影为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据向量表示求出点坐标，再利用截面面积求出截面圆半径以及球心到截面的距离，结合线面角定义求直线与该截面所成的角的正弦值即可.
阅卷人 四、解答题
得分
15．已知 ， 为 的反函数，不等式 的解集为
(I)求集合 ；
(II)当 时，求函数 的值域.
【答案】解：(I)∵ ，即 ，
∴
解得 。
故 。
(II)∵ ，
∴ ，即 。
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 的值域为 。
【知识点】函数的值域
【解析】【分析】 (I) 解指数不等式即可求出该不等式的解集；
(II) 采用换元法，解对数不等式，即可求出相应的值域.
16．在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形．过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）试判断是否存在实数，使得为定值．若存在，求出的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）由题意可知，，且，
又因为，
所以，
所以椭圆的方程为；
（2）由题意可知，直线的斜率不为0，
设直线，
与椭圆的方程联立，，
消去，整理得，
设，，
则，，
因为，
所以，，
则
将，代入上式，
整理得，
若对任意，为定值，
则或，
因为，所以，此时．
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）根据题意结合椭圆右顶点坐标、椭圆两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形，从而得出和，再利用椭圆中a，b，c三者的关系式，从而得出b，c的值，进而得出椭圆C的标准方程.
（2）设直线，联立直线PQ方程和椭圆方程，再由韦达定理和数量积的坐标表示，则对任意，为定值和t的取值范围，从而得出使得为定值时的实数t的值.
17．设数列是集合且中的数从小到大排列而成，即，，，，，…，现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表：
（1）写出这个三角形的第四行和第五行的数；
（2）求；
（3）设是集合且中的数从小到大排列而成，已知，求的值.
【答案】解：（1）由题意知：第行时，，
第四行为，，，，即，，，，
同理可得：第五行为，，，，.
（2）以三角形数表中每行的数字个数作为数列各项建立等差数列，
则，，…，，
则数列前项和，
则，，
是第行第个数，此时，，.
（3）当时，可得一个数，；
当时，可得三个数，，，
以此类推，当时，可得个数，
以时所得数的个数为各项建立数列，
则数列的前项和为：
，
，，
当时，比，小的数有：个，
当时，.
【知识点】元素与集合的关系；等差数列概念与表示；等差数列的前n项和；数列的求和；类比推理
【解析】【分析】（1）根据集合元素的属性结合指数幂的运算法则以及归纳推理的方法，从而写出这个三角形的第四行和第五行的数.
（2）根据等差数列前n项和公式，再结合，，从而得出，的值，进而得出的值.
（3）根据元素的特征结合类比推理可得当时，有个数，再利用分组求和法得出以时所得数的个数为各项的数列的前项和，再结合，可确定当时比，小的数的个数，从而得出的值.
18．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.
【答案】（Ⅰ）解：由题意知：，
则，
所以，数列的通项公式为：.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
则
.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；反证法与放缩法
【解析】【分析】（Ⅰ）利用等比中项公式和等差数列的通项公式、等差数列前n项和公式，从而得出等差数列的首项和公差的值，再利用等差数列的通项公式得出数列的通项公式.
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式和裂项相消法以及放缩法，从而证出不等式成立.
19．如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心.
(Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求点到平面的距离
【答案】解：（Ⅰ）连接，
则是在的射影，即是与平面所成的角，
设为中点，连接，
∵分别是的中点，又因为平面，
则为矩形，
连接，是的重心且，
在直角三角形中，，
，，，，，.
（Ⅱ）
，
又因为，则平面平面，
作，垂足为，
所以平面，即是到平面的距离，
在三角形中，，
则到平面的距离为．
【知识点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算
【解析】【分析】（Ⅰ）先利用线面角的定义找出线面角，再利用中点的性质、线面垂直的性质定理和重心的性质，再结合直角三角形面积相等的性质和正弦函数的定义、同角三角函数基本关系式，从而得出与平面ABD所成角的余弦值.
（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理证出面面垂直，再利用面面垂直的性质证出线面垂直，从而得到点到平面的距离.
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