资源简介

宝鸡市第二学期高一数学期末考试试题
一、单选题
1．设z的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（　　）
A．i B．﹣i C．±1 D．±i
【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设 =2+bi，由
得4+b2=8，b=±2. 选D
【分析】可设 ，根据 即得．
2．球面上有 四个点，若 两两垂直，且 ，则该球的表面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】球的表面积与体积公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，
设球的半径为 ，由题意可得： ，
据此可得： ，外接球的表面积为： .
故答案为：D.
【分析】根据题意，三条侧棱两两互相垂直，所以可以看成一个正方体，其对角线的长为球的直径，利用球的面积公式，即可得出答案。
3．已知平面向量 与 的夹角为 ，且满足 ， ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】由平面向量的数量积可得 ，
，
因此， 。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合数量积的运算法则求出的值，再利用数量积求向量的模的公式，从而求出向量的模，再结合数量积求向量夹角的公式，从而求出的值。
4．已知数据 的平均数为 ，方差为 ，则 ， ，…， 的平均数和方差分别为（　　）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为数据 的平均数为 ，方差为 ，
所以 ， ，…， 的平均数和方差分别为 和
故答案为：B
【分析】 先分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，再进行对比容易得出结果．
5． 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：根据题意有以下几种可能：①选择金花清感颗粒的概率为：，则感冒被治愈的概率为：②选择莲花清瘟胶囊的概率为：，则感冒被治愈的概率为：③选择清开灵颗粒的概率为：，
则感冒被治愈的概率为：综上所述感冒被治愈的概率为：
故答案为：C.
【分析】根据题意有三种情况感冒被治愈，利用互斥事件的概率公式，求得三种方式治愈感冒的概率，然后再运用古典概率公式进行求解即可，
6．设 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体
【解析】【解答】解：如图所示，
点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，
当 平面 时，三棱锥 体积最大，
此时， ，
，
，
点M为三角形ABC的中心，
，
中，有 ，
，
.
故答案为：B.
【分析】先作图，由已知得到D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断当 平面 时，三棱锥 体积最大，然后进行计算即可．
7．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数 a b c
登山人数 x y z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（　　）
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
【答案】D
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【解答】全校参与登山的人数是2 000× ＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取 ＝150，c＝150× ＝45(人)．
故答案为：D.
【分析】根据题意可得登山的人数和跑步的人数，所以可以计算出抽取的高三年级跑步的人数。
8．在上随机取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径r.设圆心到直线的距离为d，则，由题意知，即，
解得或，又由几何概型的概率公式得事件直线与圆有公共点发生的概率
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆有公共点要求直线的距离小于或等于圆的半径r，结合点到直线的距离公式（设直线为，点为），求出k的取值范围，再根据几何概型的概率公式求出答案即可.
二、多选题
9．已知复数，则（　　）
A．
B．
C．z在复平面内对应的点在第二象限
D．
【答案】A,B,D
【知识点】复数在复平面中的表示；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解： ，
，故A正确；
由共轭复数的定义可得，故B正确；
z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故C不正确；
，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据复数的乘除运算化简z，再根据复数模的定义可判断A；根据共轭复数的定义可判断B；根据复数的几何意义可判断C；根据复数的四则运算可判断D.
10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则C可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：由可得，即，
由，可得，故或，
当时，；
当时，.
故答案为：AC.
【分析】利用正弦定理可求出，由，可得B的值，进而得C的值.
11．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（1，2，…，n），c为非零常数，则下列说法错误的是（　　）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本众数不同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
【答案】A,B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设样本数据，，，…，的样本平均数为，样本众数为，样本标准差为，
根据平均数和标准差的性质可知，样本数据，，，…，的样本平均数为，样本标准差为，
根据众数的概念可知，样本数据，，，…，的样本众数为，
根据极差的概念可知两组样本数据的样本极差相同.
所以两组样本数据的标准差和极差相同，平均数和众数不同.
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合平均数公式、众数的定义、极差公式和标准差公式，再结合原数据和新数据平均数、众数、极差和标准差的关系，进而找出说法错误的选项。
三、填空题
12．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则　 　.
【答案】4
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的基本定理；平面向量坐标表示的应用
【解析】【解答】以向量
，
的交点为原点，建立直角坐标系，
则 =(-1，1)， =(6，2)， = (-1，-3)，由 =λ ＋μ ，得 ，即 解得 ， .
【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得
，从而得
并求之即可.
13．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，且P（A）=2P（B），则P （ ）=　 　．
【答案】
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵事件A，B互斥，P（AB）=0
∵它们都不发生的概率为 ，
∴[1﹣P（A）][1﹣P（B）]= ，
∴1﹣P（A）﹣P（B）+P（AB）=1﹣2P（B）﹣P（B）= ，
解得B= ，
∴P（A）=2P（B）= ，
∴P （ ）=1﹣A=1﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】由事件A，B互斥，得P（AB）=0，由它们都不发生的概率为 ，得1﹣P（A）﹣P（B）+P（AB）=1﹣2P（B）﹣P（B）= ，由此能求出结果．
14．已知三棱柱 侧棱 底面 分别是 的中点，且 ，过点 作一个截面与平面 平行﹐则截面的周长为　 　．
【答案】
【知识点】平面与平面平行的判定；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：如图，取AF中点G，分别在 ， 上取点H，M，使 ，
连接 ，
又 分别是 中点， ，
又 ， ， 四边形 为平行四边形，
， ， 平面 ，
， 平面 ，
又 ， 平面 平面 ，
又 平面ABC， ， 分别是 的中点， ，
，
， ，
，
在 中， ， ，
， ，
所求截面的周长为 .
故答案为： .
【分析】根据平面与平面平行的判定定理，结合余弦定理以及勾股定理求解即可.
四、解答题
15．已知m是实数，n是纯虚数，且2m+n=4+（3﹣m）i，求m，n的值．
【答案】解：∵m是实数，n是纯虚数，且2m+n=4+（3﹣m）i，
设n=bi，
则，解得m=2，b=1．
∴m=2，n=i．
【知识点】复数代数形式的加减运算
【解析】【分析】设出纯虚数n，然后由已知结合复数相等的条件求得m，n的值。
16．某研究所对两块试验田水稻的株高进行调研，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道第一块试验田抽取了水稻
80株，其平均数和方差分别为107（单位：cm）和5.22，另一块试验田抽取了水稻120株，其平均数和方差分别为112（单位：cm）和30.97，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对这种水稻的方差作出估计吗？
【答案】把第一块试验田样本记为 、 、 、 、 ，其平均数为 ，方差为 ，
把第二块试验田样本记为 、 、 、 、 ，其平均数为 ，方差为 ，
把总样本数据的平均数记为 ，方差为 ．
根据方差的定义，总样本方差为
．
由 ，可得 ．
同理可得 ．
因此，
．①
由 ， ，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为 ．
把已知两块试验田样本平均数和方差的取值代入①，可得
所以总样本的方差为26.67，并据此估计这种水稻的总体方差为26.67．
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【分析】 利用平均数与方差的计算公式进行分析求解即可.
17．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 ；
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 ，每个男生通过的概率均为 ；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.
【答案】解：（Ⅰ）设该小组中有 个女生，根据题意，得 ；
解得n=6或n=4（舍去），∴该小组中有6个女生；
（Ⅱ）由题意， 的取值为0，1，2，3；
， ， ， ；
∴ 的分布列为：
0 1 2 3
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）设出该小组中有n个女生，根据古典概型的概率公式得到比值，等于恰为一男一女的概率，解出关于n的方程；
（2）由题意知ξ的取值为0，1，2，3，集合变量对应的事件，和独立重复试验的概率公式，得到变量对应的概率，写出分布列，求出期望值。
18．如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF与AD的交点．
（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B1FG；
（Ⅱ）求直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．
【答案】证明：（Ⅰ）由正六边形对称性可知BF⊥AD，
因此B1G⊥AD，FG⊥AD．
又B1G∩FG=G，B1G 平面B1GF，FG 平面B1GF，
所以AD⊥平面B1GF．
又因为AD 平面ADEF，
所以平面ADEF⊥平面B1FG．
（Ⅱ）（方法一）
由（Ⅰ）已得平面B1GF⊥平面ADEF．
作B1H⊥FG于H，
又由于平面B1GF∩平面ADEF=FG，
所以B1H⊥平面ADEF．
连接AH，则∠B1AH就是直线B1A与平面ADEF所成的角．
不妨设正六边形边长为2．
则AF=AB1=2且∠B1AF=60°，∠B1AG=∠FAG=60°
得B1F=2， ．
在△B1GF中， = ．
． ，
，
所以直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值为 ．
（方法二）如图，以A为坐标原点，以AD为x轴，
过A在平面ADEF内作垂直于AD的直线为y轴，
过A作垂直于平面ADEF的直线为z轴建立空间直角坐标系．
不妨设正六边形边长为2．则 ， ，
设 ．
由
得x①．
由 得 ②．
又 ③．
由①②③得 ．所以 ．
取平面ADEF的法向量 ． ．
所以直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值为
【知识点】异面直线所成的角；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（Ⅰ）推导出B1G⊥AD，FG⊥AD，从而AD⊥平面B1GF，由此能证明平面ADEF⊥平面B1FG．（Ⅱ）法一：作B1H⊥FG于H，连接AH，则∠B1AH就是直线B1A与平面ADEF所成的角，由此能求出直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．法二：以A为坐标原点，以AD为x轴，过A在平面ADEF内作垂直于AD的直线为y轴，过A作垂直于平面ADEF的直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值为 ．
19．在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
【答案】解：在 中，由正弦定理 ，得 ，又由 ，得 ，即 .又因为 ，得到 ， .由余弦定理可得 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，从而 ， ，故
【知识点】简单的三角恒等变换；正弦定理；余弦定理
【解析】 【分析】（Ⅰ）利用正余弦定理即可求得
（Ⅱ）利用 ，求得 ，进而根据二倍角公式求出 ， ，再利用两角和的正弦即可求得答案。
本题考查同角三角函数的基本关系式、两角和的公式、倍角公式、正余弦定理等知识。
1 / 1宝鸡市第二学期高一数学期末考试试题
一、单选题
1．设z的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（　　）
A．i B．﹣i C．±1 D．±i
2．球面上有 四个点，若 两两垂直，且 ，则该球的表面积为（　　）
A． B． C． D．
3．已知平面向量 与 的夹角为 ，且满足 ， ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
4．已知数据 的平均数为 ，方差为 ，则 ， ，…， 的平均数和方差分别为（　　）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
5． 某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒．若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用（用药请遵医嘱），则感冒被治愈的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．设 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为（　　）
A． B． C． D．
7．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步人数 a b c
登山人数 x y z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参与跑步的学生中抽取（　　）
A．15人 B．30人 C．40人 D．45人
8．在上随机取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知复数，则（　　）
A．
B．
C．z在复平面内对应的点在第二象限
D．
10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则C可能为（　　）
A． B． C． D．
11．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中（1，2，…，n），c为非零常数，则下列说法错误的是（　　）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本众数不同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
三、填空题
12．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则　 　.
13．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，且P（A）=2P（B），则P （ ）=　 　．
14．已知三棱柱 侧棱 底面 分别是 的中点，且 ，过点 作一个截面与平面 平行﹐则截面的周长为　 　．
四、解答题
15．已知m是实数，n是纯虚数，且2m+n=4+（3﹣m）i，求m，n的值．
16．某研究所对两块试验田水稻的株高进行调研，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道第一块试验田抽取了水稻
80株，其平均数和方差分别为107（单位：cm）和5.22，另一块试验田抽取了水稻120株，其平均数和方差分别为112（单位：cm）和30.97，你能由这些数据计算出总样本的方差，并对这种水稻的方差作出估计吗？
17．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 ；
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 ，每个男生通过的概率均为 ；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.
18．如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60°．G是BF与AD的交点．
（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B1FG；
（Ⅱ）求直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．
19．在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】复数在复平面中的表示
【解析】【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设 =2+bi，由
得4+b2=8，b=±2. 选D
【分析】可设 ，根据 即得．
2．【答案】D
【知识点】球的表面积与体积公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，
设球的半径为 ，由题意可得： ，
据此可得： ，外接球的表面积为： .
故答案为：D.
【分析】根据题意，三条侧棱两两互相垂直，所以可以看成一个正方体，其对角线的长为球的直径，利用球的面积公式，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量的数量积运算
【解析】【解答】由平面向量的数量积可得 ，
，
因此， 。
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合数量积的运算法则求出的值，再利用数量积求向量的模的公式，从而求出向量的模，再结合数量积求向量夹角的公式，从而求出的值。
4．【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】因为数据 的平均数为 ，方差为 ，
所以 ， ，…， 的平均数和方差分别为 和
故答案为：B
【分析】 先分别列出二组数据的平均数和方差的数学式子，再进行对比容易得出结果．
5．【答案】C
【知识点】互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：根据题意有以下几种可能：①选择金花清感颗粒的概率为：，则感冒被治愈的概率为：②选择莲花清瘟胶囊的概率为：，则感冒被治愈的概率为：③选择清开灵颗粒的概率为：，
则感冒被治愈的概率为：综上所述感冒被治愈的概率为：
故答案为：C.
【分析】根据题意有三种情况感冒被治愈，利用互斥事件的概率公式，求得三种方式治愈感冒的概率，然后再运用古典概率公式进行求解即可，
6．【答案】B
【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体
【解析】【解答】解：如图所示，
点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，
当 平面 时，三棱锥 体积最大，
此时， ，
，
，
点M为三角形ABC的中心，
，
中，有 ，
，
.
故答案为：B.
【分析】先作图，由已知得到D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断当 平面 时，三棱锥 体积最大，然后进行计算即可．
7．【答案】D
【知识点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法
【解析】【解答】全校参与登山的人数是2 000× ＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取 ＝150，c＝150× ＝45(人)．
故答案为：D.
【分析】根据题意可得登山的人数和跑步的人数，所以可以计算出抽取的高三年级跑步的人数。
8．【答案】A
【知识点】古典概型及其概率计算公式
【解析】【解答】解：直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径r.设圆心到直线的距离为d，则，由题意知，即，
解得或，又由几何概型的概率公式得事件直线与圆有公共点发生的概率
故答案为：A.
【分析】根据直线与圆有公共点要求直线的距离小于或等于圆的半径r，结合点到直线的距离公式（设直线为，点为），求出k的取值范围，再根据几何概型的概率公式求出答案即可.
9．【答案】A,B,D
【知识点】复数在复平面中的表示；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解： ，
，故A正确；
由共轭复数的定义可得，故B正确；
z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，故C不正确；
，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据复数的乘除运算化简z，再根据复数模的定义可判断A；根据共轭复数的定义可判断B；根据复数的几何意义可判断C；根据复数的四则运算可判断D.
10．【答案】A,C
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】解：由可得，即，
由，可得，故或，
当时，；
当时，.
故答案为：AC.
【分析】利用正弦定理可求出，由，可得B的值，进而得C的值.
11．【答案】A,B
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【解答】设样本数据，，，…，的样本平均数为，样本众数为，样本标准差为，
根据平均数和标准差的性质可知，样本数据，，，…，的样本平均数为，样本标准差为，
根据众数的概念可知，样本数据，，，…，的样本众数为，
根据极差的概念可知两组样本数据的样本极差相同.
所以两组样本数据的标准差和极差相同，平均数和众数不同.
故答案为：AB
【分析】利用已知条件结合平均数公式、众数的定义、极差公式和标准差公式，再结合原数据和新数据平均数、众数、极差和标准差的关系，进而找出说法错误的选项。
12．【答案】4
【知识点】平面向量的线性运算；平面向量的基本定理；平面向量坐标表示的应用
【解析】【解答】以向量
，
的交点为原点，建立直角坐标系，
则 =(-1，1)， =(6，2)， = (-1，-3)，由 =λ ＋μ ，得 ，即 解得 ， .
【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得
，从而得
并求之即可.
13．【答案】
【知识点】互斥事件的概率加法公式
【解析】【解答】解：∵事件A，B互斥，P（AB）=0
∵它们都不发生的概率为 ，
∴[1﹣P（A）][1﹣P（B）]= ，
∴1﹣P（A）﹣P（B）+P（AB）=1﹣2P（B）﹣P（B）= ，
解得B= ，
∴P（A）=2P（B）= ，
∴P （ ）=1﹣A=1﹣ = ．
故答案为： ．
【分析】由事件A，B互斥，得P（AB）=0，由它们都不发生的概率为 ，得1﹣P（A）﹣P（B）+P（AB）=1﹣2P（B）﹣P（B）= ，由此能求出结果．
14．【答案】
【知识点】平面与平面平行的判定；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：如图，取AF中点G，分别在 ， 上取点H，M，使 ，
连接 ，
又 分别是 中点， ，
又 ， ， 四边形 为平行四边形，
， ， 平面 ，
， 平面 ，
又 ， 平面 平面 ，
又 平面ABC， ， 分别是 的中点， ，
，
， ，
，
在 中， ， ，
， ，
所求截面的周长为 .
故答案为： .
【分析】根据平面与平面平行的判定定理，结合余弦定理以及勾股定理求解即可.
15．【答案】解：∵m是实数，n是纯虚数，且2m+n=4+（3﹣m）i，
设n=bi，
则，解得m=2，b=1．
∴m=2，n=i．
【知识点】复数代数形式的加减运算
【解析】【分析】设出纯虚数n，然后由已知结合复数相等的条件求得m，n的值。
16．【答案】把第一块试验田样本记为 、 、 、 、 ，其平均数为 ，方差为 ，
把第二块试验田样本记为 、 、 、 、 ，其平均数为 ，方差为 ，
把总样本数据的平均数记为 ，方差为 ．
根据方差的定义，总样本方差为
．
由 ，可得 ．
同理可得 ．
因此，
．①
由 ， ，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为 ．
把已知两块试验田样本平均数和方差的取值代入①，可得
所以总样本的方差为26.67，并据此估计这种水稻的总体方差为26.67．
【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差
【解析】【分析】 利用平均数与方差的计算公式进行分析求解即可.
17．【答案】解：（Ⅰ）设该小组中有 个女生，根据题意，得 ；
解得n=6或n=4（舍去），∴该小组中有6个女生；
（Ⅱ）由题意， 的取值为0，1，2，3；
， ， ， ；
∴ 的分布列为：
0 1 2 3
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）设出该小组中有n个女生，根据古典概型的概率公式得到比值，等于恰为一男一女的概率，解出关于n的方程；
（2）由题意知ξ的取值为0，1，2，3，集合变量对应的事件，和独立重复试验的概率公式，得到变量对应的概率，写出分布列，求出期望值。
18．【答案】证明：（Ⅰ）由正六边形对称性可知BF⊥AD，
因此B1G⊥AD，FG⊥AD．
又B1G∩FG=G，B1G 平面B1GF，FG 平面B1GF，
所以AD⊥平面B1GF．
又因为AD 平面ADEF，
所以平面ADEF⊥平面B1FG．
（Ⅱ）（方法一）
由（Ⅰ）已得平面B1GF⊥平面ADEF．
作B1H⊥FG于H，
又由于平面B1GF∩平面ADEF=FG，
所以B1H⊥平面ADEF．
连接AH，则∠B1AH就是直线B1A与平面ADEF所成的角．
不妨设正六边形边长为2．
则AF=AB1=2且∠B1AF=60°，∠B1AG=∠FAG=60°
得B1F=2， ．
在△B1GF中， = ．
． ，
，
所以直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值为 ．
（方法二）如图，以A为坐标原点，以AD为x轴，
过A在平面ADEF内作垂直于AD的直线为y轴，
过A作垂直于平面ADEF的直线为z轴建立空间直角坐标系．
不妨设正六边形边长为2．则 ， ，
设 ．
由
得x①．
由 得 ②．
又 ③．
由①②③得 ．所以 ．
取平面ADEF的法向量 ． ．
所以直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值为
【知识点】异面直线所成的角；平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（Ⅰ）推导出B1G⊥AD，FG⊥AD，从而AD⊥平面B1GF，由此能证明平面ADEF⊥平面B1FG．（Ⅱ）法一：作B1H⊥FG于H，连接AH，则∠B1AH就是直线B1A与平面ADEF所成的角，由此能求出直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．法二：以A为坐标原点，以AD为x轴，过A在平面ADEF内作垂直于AD的直线为y轴，过A作垂直于平面ADEF的直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值为 ．
19．【答案】解：在 中，由正弦定理 ，得 ，又由 ，得 ，即 .又因为 ，得到 ， .由余弦定理可得 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，从而 ， ，故
【知识点】简单的三角恒等变换；正弦定理；余弦定理
【解析】 【分析】（Ⅰ）利用正余弦定理即可求得
（Ⅱ）利用 ，求得 ，进而根据二倍角公式求出 ， ，再利用两角和的正弦即可求得答案。
本题考查同角三角函数的基本关系式、两角和的公式、倍角公式、正余弦定理等知识。
1 / 1

展开更多......

收起↑