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广东省深圳市2026年高一数学试卷（模拟）
一、单选题
1．已知命题，，则命题的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知某扇形的弧长和面积均为，则该扇形的圆心角（正角）为（ ）
A． B． C． D．
3．已知θ是第一象限角， ，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（　　）
A． B． C． D．
5．下列命题为真命题的是（　　）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“成立”的充分不必要条件
D．“”是“成立”的必要不充分条件
6．“”是“函数为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．与函数的图象关于直线对称的函数为（　　）
A． B．
C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．是上的奇函数 D．若，则
三、填空题
12．函数且的反函数过点，则　 　．
13．已知函数 ，，且，则（1）　 　，（2）当 取得最小值时，　 　．
14．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为　 　．
四、解答题
15．（1）设，求函数的最大值；
（2）已知且，求的最小值；
（3）已知，求的取值范围.
16．（1）若，求的值；
（2）计算的值.
五、复合题
17．已知．
（1）化简函数；
（2）若，求．
18．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
（3）已知，为第二象限角，求的值.
19．如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为，垂直于墙的长度为.
（1）若育苗区面积为，求为何值时，所用篱笆总长最小；
（2）若使用的篱笆总长为，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解： 命题，，的否定为：，.
故答案为：B.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
2．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：设该扇形的圆心角为，半径为，
因为扇形的弧长和面积均为，
所以，解得；
所以，该扇形的圆心角（正角）为.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件和扇形的弧长公式与扇形的面积公式，从而列出圆心角与半径的方程组，进而求解方程组得出该扇形的圆心角的大小和半径的长.
3．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：由，
得，
因为θ是第一象限角，所以，且，
则.
故答案为：A.
【分析】根据角之间的关系式和诱导公式，再结合角所在的象限和同角三角函数基本关系式，从而得出的值.
4．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：令，解得，即，
令，即，令，即，
在同一平面直角坐标系中画出的图象，如图所示：
由图象知：，则.
故答案为：B.
【分析】令求零点确定，再分别令，，问题转化为的图象交点的横坐标，作出图形，数形结合判断大小即可.
5．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】A、指数函数单调递增，则，即是的充要条件，故A错误；
B、由，可得，当时，根式不成立、则是的充分不必要条件，故B错误；
C、指数函数单调递减，，则是的既不充分又不必要条件，故C错误；
D、对数函数在上单调递增，，则是的必要不充分条件，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数、对数函数单调性，结合充分、必要条件的概念逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的奇偶性
【解析】【解答】由为奇函数，则，
解：即，整理得对任意的成立，
，
即为奇函数等价于，
所以是为奇函数的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】本题的核心是根据奇函数的定义推导出函数为奇函数的充要条件，再通过与 “a=0” 进行逻辑比较，判断两者之间的充分性与必要性。
7．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意易知，
又因为，
所以函数为奇函数，故排除选项A和选项B；
由，故排除选项C.
故答案为：D.
【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据特殊点排除法，从而找出函数的图象.
8．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，，
则，
当且仅当，即时取等号，
若不等式恒成立，则，即，解得，
则实数的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】利用基本不等式求的最值，将问题转化为，即，解不等式可得的取值范围.
9．【答案】B,C,D
【知识点】对数的性质与运算法则；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解： 与函数的图象关于直线对称的函数，即函数的反函数定义域为，
A、函数的定义域为，故A错误；
B、函数的定义域为，且，故B正确；
C、函数的定义域为，且，故C正确；
D、函数的定义域为，且，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】易知与函数的图象关于直线对称的函数为，定义域为，逐项求函数的定义域，根据对数的运算法则化简判断即可.
10．【答案】A,B,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：对于A，因为，所以A正确；
对于B，因为，所以B正确；
对于C，因为，所以C错误；
对于D，因为，所以D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据指数幂的运算法则、对数的运算法则、指数的运算法则、换底公式，从而逐项判断找出计算正确的选项.
11．【答案】A,B,D
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的奇偶性；利用不等式的性质比较数（式）的大小；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为表示不小于的最小整数，
所以，且，则.
对于选项A：因为，，
所以，则，故选项A正确；
对于选项B：令，则，所以，
因为表示不小于的最小整数，所以或
当时，由，可得；
当时，由，可得，
则，故选项B正确；
对于选项C：因为的定义域为，所以，
又因为，所以，
则不是上的奇函数，故选项C错误；
对于选项D：由，，
得，所以，则，
由结合不等式的可加性，
则，所以，故选项D正确.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合“向上取整函数”的定义，则判断出选项A和选项D；利用整体换元法求解一元二次不等式，从而得出的取值范围，进而得出x的取值范围，则判断出选项B；取特殊值结合奇函数的定义，则判断出选项C，从而找出描述正确的选项.
12．【答案】3
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解：由函数，且的反函数的图象过点，
可得图象过点，，
又因为，．
故答案为：3．
【分析】由反函数的性质可得函数图象过点，再利用代入法得出实数a的值．
13．【答案】；
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，可得，
则，所以，
易知，，
因为，所以，则，
所以，则 ，
令 ，
则，
当且仅当 时，即当 时， 取得最小值，此时也取得最小值．
故答案为：；.
【解答】根据题意，利用对数的运算法则，从而可得的值 ；令 ，结合基本不等式求最值的方法，从而得出当 取得最小值时的的值．
14．【答案】
【知识点】复合函数的单调性；互为反函数的两个函数之间的关系；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可知
，
令，则，
i因为在定义域内单调递减，若要求函数的单调递增函数，
则需满足 ，解得：，
∴函数的单调递增区间是.
故答案为：
【分析】本题的核心是先求出原函数的反函数 f(x)，再构造复合函数，利用 “同增异减” 的复合函数单调性法则，结合定义域约束，求出单调递增区间。
15．【答案】（1）解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为；
（2）解：因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为；
（3）解：设，所以，解得，
所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以的取值范围是.
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)利用基本不等式 ，将函数变形为 ，再求最大值。
(2)将 乘以 构造“1”的代换，再用基本不等式求最小值。
(3)用待定系数法将 表示为 与 的线性组合，再代入已知范围求取值区间。
16．【答案】解：（1）因为，则，
整理可得，解得；
（2）解法一：；
解法二：.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的概念与表示；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【分析】（1）将原式化为，可得，可解；
（2）解法一：利用换底公式得，求解即可；
解法二：代入公式得求解.
17．【答案】（1）解：.
（2）解：因为，所以，
则.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据已知条件和诱导公式以及同角三角函数基本关系式，从而化简函数.
（2）由题得到，再化弦为切，从而得出的值.
（1）；
（2）因为，所以，
所以.
18．【答案】（1）解：因为角的终边经过点，
所以，
则.
（2）解：
.
（3）解：因为角为第二象限角，
所以，
联立，
解得：，
所以.

【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据已知条件和三角函数的定义，从而得出的值.
（2）利用诱导公式结合（1）中的结果求值.
（3）利用同角三角函数关系式联立解出求解即可.
（1）因为角的终边经过点，
所以，
所以.
（2）由
.
（3）因为为第二象限角，所以，
联立，解得：，
所以.
19．【答案】（1）解：由题意得，，所用篱笆总长为，
则，当且仅当，即时取等号，
所以当时，所用篱笆总长最小.
（2）解：由题意得，，则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)先由面积得到 ，篱笆总长为 ，再用基本不等式求最小值，并确定取等条件。
(2)先由篱笆总长得到 ，将 乘以 构造“1”的代换，再用基本不等式求最小值。
（1）由题意得，，所用篱笆总长为，
则，当且仅当，即时取等号，
所以当时，所用篱笆总长最小.
（2）由题意得，，则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
1 / 1广东省深圳市2026年高一数学试卷（模拟）
一、单选题
1．已知命题，，则命题的否定是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解： 命题，，的否定为：，.
故答案为：B.
【分析】根据命题否定的定义直接判断即可.
2．已知某扇形的弧长和面积均为，则该扇形的圆心角（正角）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：设该扇形的圆心角为，半径为，
因为扇形的弧长和面积均为，
所以，解得；
所以，该扇形的圆心角（正角）为.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件和扇形的弧长公式与扇形的面积公式，从而列出圆心角与半径的方程组，进而求解方程组得出该扇形的圆心角的大小和半径的长.
3．已知θ是第一象限角， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
【解析】【解答】解：由，
得，
因为θ是第一象限角，所以，且，
则.
故答案为：A.
【分析】根据角之间的关系式和诱导公式，再结合角所在的象限和同角三角函数基本关系式，从而得出的值.
4．已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：令，解得，即，
令，即，令，即，
在同一平面直角坐标系中画出的图象，如图所示：
由图象知：，则.
故答案为：B.
【分析】令求零点确定，再分别令，，问题转化为的图象交点的横坐标，作出图形，数形结合判断大小即可.
5．下列命题为真命题的是（　　）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“成立”的充分不必要条件
D．“”是“成立”的必要不充分条件
【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】A、指数函数单调递增，则，即是的充要条件，故A错误；
B、由，可得，当时，根式不成立、则是的充分不必要条件，故B错误；
C、指数函数单调递减，，则是的既不充分又不必要条件，故C错误；
D、对数函数在上单调递增，，则是的必要不充分条件，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数、对数函数单调性，结合充分、必要条件的概念逐项判断即可.
6．“”是“函数为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的奇偶性
【解析】【解答】由为奇函数，则，
解：即，整理得对任意的成立，
，
即为奇函数等价于，
所以是为奇函数的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】本题的核心是根据奇函数的定义推导出函数为奇函数的充要条件，再通过与 “a=0” 进行逻辑比较，判断两者之间的充分性与必要性。
7．函数的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【解答】解：由题意易知，
又因为，
所以函数为奇函数，故排除选项A和选项B；
由，故排除选项C.
故答案为：D.
【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据特殊点排除法，从而找出函数的图象.
8．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：，，
则，
当且仅当，即时取等号，
若不等式恒成立，则，即，解得，
则实数的取值范围为.
故答案为：C.
【分析】利用基本不等式求的最值，将问题转化为，即，解不等式可得的取值范围.
二、多选题
9．与函数的图象关于直线对称的函数为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】对数的性质与运算法则；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解： 与函数的图象关于直线对称的函数，即函数的反函数定义域为，
A、函数的定义域为，故A错误；
B、函数的定义域为，且，故B正确；
C、函数的定义域为，且，故C正确；
D、函数的定义域为，且，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】易知与函数的图象关于直线对称的函数为，定义域为，逐项求函数的定义域，根据对数的运算法则化简判断即可.
10．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【解答】解：对于A，因为，所以A正确；
对于B，因为，所以B正确；
对于C，因为，所以C错误；
对于D，因为，所以D正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据指数幂的运算法则、对数的运算法则、指数的运算法则、换底公式，从而逐项判断找出计算正确的选项.
11．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如．以下描述正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．是上的奇函数 D．若，则
【答案】A,B,D
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的奇偶性；利用不等式的性质比较数（式）的大小；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：因为表示不小于的最小整数，
所以，且，则.
对于选项A：因为，，
所以，则，故选项A正确；
对于选项B：令，则，所以，
因为表示不小于的最小整数，所以或
当时，由，可得；
当时，由，可得，
则，故选项B正确；
对于选项C：因为的定义域为，所以，
又因为，所以，
则不是上的奇函数，故选项C错误；
对于选项D：由，，
得，所以，则，
由结合不等式的可加性，
则，所以，故选项D正确.
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件结合“向上取整函数”的定义，则判断出选项A和选项D；利用整体换元法求解一元二次不等式，从而得出的取值范围，进而得出x的取值范围，则判断出选项B；取特殊值结合奇函数的定义，则判断出选项C，从而找出描述正确的选项.
三、填空题
12．函数且的反函数过点，则　 　．
【答案】3
【知识点】互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】解：由函数，且的反函数的图象过点，
可得图象过点，，
又因为，．
故答案为：3．
【分析】由反函数的性质可得函数图象过点，再利用代入法得出实数a的值．
13．已知函数 ，，且，则（1）　 　，（2）当 取得最小值时，　 　．
【答案】；
【知识点】对数的性质与运算法则；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由，可得，
则，所以，
易知，，
因为，所以，则，
所以，则 ，
令 ，
则，
当且仅当 时，即当 时， 取得最小值，此时也取得最小值．
故答案为：；.
【解答】根据题意，利用对数的运算法则，从而可得的值 ；令 ，结合基本不等式求最值的方法，从而得出当 取得最小值时的的值．
14．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为　 　．
【答案】
【知识点】复合函数的单调性；互为反函数的两个函数之间的关系；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由题意可知
，
令，则，
i因为在定义域内单调递减，若要求函数的单调递增函数，
则需满足 ，解得：，
∴函数的单调递增区间是.
故答案为：
【分析】本题的核心是先求出原函数的反函数 f(x)，再构造复合函数，利用 “同增异减” 的复合函数单调性法则，结合定义域约束，求出单调递增区间。
四、解答题
15．（1）设，求函数的最大值；
（2）已知且，求的最小值；
（3）已知，求的取值范围.
【答案】（1）解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为；
（2）解：因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为；
（3）解：设，所以，解得，
所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以的取值范围是.
【知识点】不等关系与不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)利用基本不等式 ，将函数变形为 ，再求最大值。
(2)将 乘以 构造“1”的代换，再用基本不等式求最小值。
(3)用待定系数法将 表示为 与 的线性组合，再代入已知范围求取值区间。
16．（1）若，求的值；
（2）计算的值.
【答案】解：（1）因为，则，
整理可得，解得；
（2）解法一：；
解法二：.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的概念与表示；对数的性质与运算法则；换底公式及其推论
【解析】【分析】（1）将原式化为，可得，可解；
（2）解法一：利用换底公式得，求解即可；
解法二：代入公式得求解.
五、复合题
17．已知．
（1）化简函数；
（2）若，求．
【答案】（1）解：.
（2）解：因为，所以，
则.
【知识点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据已知条件和诱导公式以及同角三角函数基本关系式，从而化简函数.
（2）由题得到，再化弦为切，从而得出的值.
（1）；
（2）因为，所以，
所以.
18．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
（3）已知，为第二象限角，求的值.
【答案】（1）解：因为角的终边经过点，
所以，
则.
（2）解：
.
（3）解：因为角为第二象限角，
所以，
联立，
解得：，
所以.

【知识点】任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1）根据已知条件和三角函数的定义，从而得出的值.
（2）利用诱导公式结合（1）中的结果求值.
（3）利用同角三角函数关系式联立解出求解即可.
（1）因为角的终边经过点，
所以，
所以.
（2）由
.
（3）因为为第二象限角，所以，
联立，解得：，
所以.
19．如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区平行于墙的长度为，垂直于墙的长度为.
（1）若育苗区面积为，求为何值时，所用篱笆总长最小；
（2）若使用的篱笆总长为，求的最小值.
【答案】（1）解：由题意得，，所用篱笆总长为，
则，当且仅当，即时取等号，
所以当时，所用篱笆总长最小.
（2）解：由题意得，，则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)先由面积得到 ，篱笆总长为 ，再用基本不等式求最小值，并确定取等条件。
(2)先由篱笆总长得到 ，将 乘以 构造“1”的代换，再用基本不等式求最小值。
（1）由题意得，，所用篱笆总长为，
则，当且仅当，即时取等号，
所以当时，所用篱笆总长最小.
（2）由题意得，，则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
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