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广东省佛山市顺德区2025-2026学年下学期六年级期末模拟卷
北师大版数学六年级下册
考试时间：80分钟 满分：100+20分
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、保持答题卡整洁，不折叠、不撕破
阅卷人 一、口算题
得分
1．直接写出得数。
3.4×5= 6.9+4= 0.25×8= a+a+a=
0.78÷0.6= 10.4÷0.1= 2.74-0.4= 1.8÷0.125÷0.8=
阅卷人 二、填空题
得分
2．“世界小商品之都”浙江义乌是小商品进出口贸易的重要门户之一。据“今日头条”报道：2024年，义乌市进出口总值达668930000000元，同比增长18.2%。横线上的整数省略亿位后面的尾数是　 　亿，横线上的百分数读作　 　。
3．15÷　 　=　 　：12==　 　%=　 　（成数）
4．600毫升=　 　升
45平方厘米=　 　平方分米
5．下面是一扇通往知识宝库的大门，门上有四个数，其中三个是2，5，10。请填入一个数，这个数必须满足三个条件：①这个数要和已知三个数组成比例；②这个数是合数；③这个数是奇数。当你填入正确的答案时便可开启知识宝库的大门，这个数是　 　。
6．在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字　 　的位置上。
7．若 (A、B均不为0)，则A∶B=(　 　∶　 　)，A和B成　 　比例关系。
8．如图，一张三角形纸被撕去了一个角，撕去的这个角的度数是　 　°，原来的这个三角形是一个　 　角三角形。
9．港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用　 　m3混凝土。
10．把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　 　cm3。如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是　 　cm3。
11．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图⑴中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是　 　dm2；如果图⑵中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是　 　dm2。
阅卷人 三、单选题
得分
12． 一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
13．某公司去年营业额是 780 万元，如果按营业额的 3% 上缴营业税，那么税后剩余营业额是多少万元？下面算式中正确的是 (　　)
A．780×3% B．780÷3%
C．780×(1 3%) D．780÷(1 3%)
14．爸爸从北京坐动车组去重庆出差，下午3时出发，经过了7时到达。下车时，他看到的景象可能是(　　)。
A．旭日东升 B．艳阳高照 C．残阳如血 D．星月交辉
15．如图，图书馆的位置在小明家(　　)处。
A．东偏北 B．西偏北 C．北偏东 D．北偏东
16．下面描述正确的是(　　)。
①一个三角形至少有两个角是锐角。
②15个小朋友中至少有3个小朋友是同一个月出生的。
③用98粒黄豆做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是98%。
④甲数的 等于乙数的 ，则甲乙两数之比为2：3。
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
17．如下图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。
六名同学选择了其中的一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次。下面是他们摸到红球、黄球的次数情况。
名字 淘气 笑笑 奇思 妙想 明明 红红
红球/次 3 0 4 9 4 5
黄球/次 17 20 16 11 16 15
根据上表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是(　　)。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
18．我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（　　）。
A． B．
C． D．
19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（　　）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
阅卷人 四、计算题
得分
20．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）15.6-9.7+34.4
（2）1.25×32×0.25
（3）
（4）
21．解方程。
x-30%x=280
阅卷人 五、操作题
得分
22．观察下边的方格图，完成下面各题。
（1）图中点A的位置用数对表示是( ， )；如果依次连接A，B，C，D四点，能围成一个等腰梯形，则点 D 的位置在( ， )。请画出这个梯形。
（2）画出三角形EFG 先绕 F点逆时针旋转90°，再向右平移2格后的图形。
23．小猫在残墙前，小老鼠在残墙的后面活动，又怕被小猫看到。请你在图中画出小老鼠可以活动的区域。
阅卷人 六、解答题
得分
24．小融第一天看了一本故事书的20%，第二天看了这本书的，这时还剩88页没有看。这本书一共有多少页
25．端午节，人们常用箬(ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，一个粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？(箬竹叶以及其他材料的厚度忽略不计)
26．彤彤的妈妈2020年5月1日把积攒的20000元存人银行，整存整取两年，准备到期后将所得利息的20%捐赠给“希望工程”。如果年利率是3.25%，那么到期后，彤彤的妈妈可以捐赠多少元？
27．在比例尺1：4000000的地图上，量得北京到上海的距离是40厘米，甲、乙两列动车同时从两地出发相向而行，4小时相遇。
（1）根据算式提问题。
算式：
问题：　 　？
（2）如果甲、乙两车的速度比是3：2，甲车每小时行多少千米？
28．海景小学在校园内种植了多种具有药用价值的植物，包括金银花、薄荷、板蓝根和艾草。这些植物不仅具有观赏价值，还能让同学们了解中药知识，感受传统中医药文化的魅力。数学兴趣小组对这四种植物的种植面积进行了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图。
（1）请根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据。（需要写出必要的计算过程）
（2）种植金银花的面积比种植薄荷的面积多百分之几？
29．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验。
①用天平称出这个铁块的质量是1.7千克；
②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米；
③从里面量出圆柱形容器的高是15 厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块浸没在水中(水没溢出)，量出水面高度为9厘米。
（1）要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：　 　。
（2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积。
阅卷人 七、附加题
得分
30．同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。
实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋
实验准备 半径为5cm的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水
实验过程 (1)往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5cm：(2)放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5cm：(3)接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。
观察记录
我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。
（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？
31．小军和爸爸、妈妈预计7月15日从家出发，16日到19日在北京游玩，7月20日返回家。小军所在城市与北京之间的火车和飞机票价如下。
交通工具 票价 说明
火车 （硬卧） 285元 身高1.1~1.5米的儿童享受半价票
飞机 （经济舱） 101元5 未满12周岁的儿童享受半价票
（1）小军身高1.58m，如果他们往返都乘火车，买火车票需要　 　元。
（2）小军未满12周岁，如果往返都乘坐飞机（成人机票打八五折），那么买飞机票需要多少钱？
（3）他们在北京入住一家宾馆，打算订双人标间和单人间各一间，住5天，如果按下面的标价打八五折，那么可优惠多少钱？
（4）景区门票价格为成人50元，儿童半价，如果买家庭套票（两个成人，一个儿童）可节约20%，那么家庭套票的票价是多少钱？
答案解析部分
1．【答案】
3.4×5=17 6.9+4=10.9 0.25×8=2 a+a+a=3a
0.78÷0.6=1.3 10.4÷0.1=104 2.74-0.4=2.34 1.8÷0.125÷0.8=18
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；含字母式子的化简与求值；连除的简便运算
【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算；
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此解答。
2．【答案】6689；百分之十八点二
【知识点】亿以上数的近似数及改写；百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：先找到668930000000的亿位，从右往左数第九位是亿位，数字是9 ；看千万位上的数字，千万位是3，35，根据四舍五入法，要舍去亿位后面的尾数，所以6689300000006689亿 ；18.2%读作 “百分之十八点二” ，先读 “百分之”，再读百分号前面的数字 “十八点二” 。
故答案为：6689；百分之十八点二。
【分析】省略亿位后面尾数时，依据 “四舍五入” 法，千万位数字小于5则舍去亿位后的数；
百分数读法规则为先读 “百分之”，再读百分号前的数字。
3．【答案】20；9；75；七成五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5，4×5=20；12÷4=3，3×3=9；15÷20=9：12==75%=七成五。
故答案为：20；9；75；七成五。
【分析】分数的分子相当于被除数和比的前项，分母相当于除数和比的后项，根据分数、除法和比的关系确定除数和前项。用分子除以分母把分数化成小数
4．【答案】0.6；0.45
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：600÷1000=0.6（升）；
45÷100=0.45（平方分米）。
故答案为：0.6；0.45。
【分析】本题考查容积单位（升、毫升）和面积单位（平方分米、平方厘米）之间的换算。先明确两个单位之间的进率，再用低级单位的数值除以进率，得到对应的高级单位数值。
5．【答案】25
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：10÷2=5
5×5=25
这个数是25，可以组成的比例是10：2=25：5；
故答案为：25。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数，奇数是指末尾有1，3，5，7，9的数，据此解答。
6．【答案】3
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得6－3＝3
虚拟机器人会走到数字3的位置上。
在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字3的位置上。
故答案为：3
【分析】向右表示正数，向左表示负数，先输入“+6”表示先向右走6格，再输入“-3”，表示向左走3格，用6减去3，即可求解。
7．【答案】4；3；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A∶B=
因此 A∶B=4：3，A和B成正比例关系。
故答案为：4；3；正。
【分析】本题利用比例的基本性质“内积=外积”，可以把原式先变为比的形式，然后化简即可。因为A：B是一个常数，因此A和B成正比例关系。
8．【答案】71；锐
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：
三个角分别为63°、46°、71°，均小于90°，属于锐角，因此原三角形是锐角三角形。
故答案为：71；锐
【分析】三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数，即可求出撕去角的度数；再根据三个角的大小判断三角形类型，三个角均为锐角的是锐角三角形。
9．【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得直径：＝200（cm）＝2（m）
高：＝1000（cm）＝10（m）
体积：
（2÷2）2×3.14×10
＝1×3.14×10
＝31.4（m3）
答：浇筑这个桥墩要用31.4m3
故答案为：31.4
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出桥墩的高和底面的直径，然后再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
10．【答案】169.56；113.04
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（cm3）
169.56－169.56×
=169.56×（1-）
=169.56×
=113.04（cm3）
故答案为：169.56；113.04。
【分析】通过实际操作可知把一个正方体削成一个最大的圆柱，则正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，因此，棱长÷2=圆柱半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积；再把圆柱削成最大的圆锥，则圆柱与圆锥等底等高，即削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的，因此，圆柱的体积×=削成的圆锥的体积，圆柱的体积－圆柱的体积×=削去部分的体积。
11．【答案】28.26；16
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：36=66
S圆=3.14（62）2
=3.149
=28.26（dm2）
25.123.14=8（dm）
82=16（dm2）
故答案为：28.26，16。
【分析】图（1）：已知正方形的面积，根据正方形面积=边长边长，可以得到正方形的边长，即内圆的直径，再将直径除以2即可得到内圆的半径，进而根据圆的面积=πr2，代入数据计算机可得到内圆的面积；
图（2）：外圆的直径等于正方形对角线的长度，而正方形的面积还可以看作是底和高都等于对角线一半的三角形面积的4倍，那么该三角形的面积就是r2，正方形的面积就是4r2=2r2，根据圆的面积=πr2，3.14r2=28.26，得到r2=8，所以正方形的面积就是82=16（dm2）。
12．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从上面看有4个小正方形，从左面看有3个小正方形，这个立体图形至少有5个小正方形组成。
故答案为C。
【分析】把从上面看到图形的个数作为最底层的个数，那么从左面看到的就是有2层，且第2层最少有1个小正方形，所以至少共有5个小正方体。
13．【答案】C
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：列式为780×(1 3%)
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知某公司去年营业额是 780 万元，按营业额的 3% 上缴营业税，将总营业额看作单位“1”，税后剩余营业额就是总营业额的（1-3%），今儿根据百分数的乘法，得到税后剩余营业额是为780×(1 3%)万元。
14．【答案】D
【知识点】24时计时法与普通计时法的互化；24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：下午3时=15时，15时+7时=22时，22时是晚上10时，因此下车时他看到的景象可能是星月交辉。
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：出发时间+经过时间=结束时间，计算时将普通计时法转化成24时计时法，计算后即可知道下车时是一天中的哪个时间段，再结合生活经验可知旭日东升描述的是早上日出的景象、艳阳高照描述的是白天烈日当空的景象、残阳如血描述的是傍晚夕阳的景象、星月交辉是晚上星空的景象，据此即可判断。
15．【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据图形所示，可得
图书馆的位置在小明家被偏东50o
故答案为：C
【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再根据图中的角度，即可判断。
16．【答案】B
【知识点】概率的认识；鸽巢问题（抽屉原理）；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：①三角形内角和为180 。若三角形中只有一个锐角，则其余两角之和为180 ，但若两角均为直角或钝角，则其和将超过
180 （例如，若两角均为90 ，和为180 ，但第三个角为0 ，不成立）。因此，所有三角形至少有两个锐角。选项①正确。
②一年有12个月，将15个小朋友分配到12个月中。根据鸽巢原理，若每月最多有2人，则总人数最多为12×2=24
（但此题为15人，明显小于24），因此至少存在一个月有，题目中“至少有3人”不成立，选项②错误。
③若98粒全部发芽，发芽率为，而非98%。选项③错误。
④设甲数为 ，乙数为 。根据题意，，化简得，即，因此 ： =2：3。选项④正确。
故答案为：B
【分析】根据三角形的内角和公式、鸽巢原理、发芽率公式以及等量关系求两数之比的方法，对各个选项进行逐一分析即可
17．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：甲：8>2，摸到红球的概率大
乙：5=5，摸到红球和黄球的概率一样大
丙：2<8，摸到黄球的概率大
丁：0>10，只会摸到黄球
故答案为：C。
【分析】观察每个人摸到红球、黄球的次数情况，摸到黄球的次数明显多于红球，所以黄球的个数大概率比红球多，所以选择丙。
18．【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；三角形的分类；方程的认识及列简易方程；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．正比例与反比例之间是并列关系，错误；
B．等式包含方程，正确；
C． 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形为并列关系，正确；
D． 个数的最大因数和最小倍数都是它本身，正确。
故答案为：A
【分析】A．二者是并列关系，同属“比例关系”下的不同类型，互相独立，互不包含。
B．所有方程都是等式，但不是所有等式都是方程 .
C．三角形按角分：锐角三角形（三个角<90°）、直角三角形（一个角=90°）、钝角三角形（一个角>90°）。
D．a 是 “a的因数” 和 “a的倍数”的公共元素 ，二者有交集，交集含a。
19．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B.25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C.36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D.49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
【分析】三角形数=1+2+3+ +n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数。结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案。
20．【答案】（1）解： 15.6-9.7+34.4
= 15.6+34.4 -9.7
=50-9.7
=40.3
（2）解： 1.25×32×0.25
= （1.25×8）×（4×0.25）
=10×1
=10
（3）解：
=
=
=
=
（4）解：
=
=
=
=
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用加法交换律解答；
（2）先把32看作是8×4，再运用乘法结合律解答；
（3）先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律解答；
（4）先算小括号内的，再算中括号内的，最后计算括号外的。
21．【答案】
x-30%x=280
解：70%x=280
x=2800.7
x=400
解：7x=45.6
7x=22.4
x=3.2
解：
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式性质2：等式两边同乘一个数或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
（1）根据等式性质2进行求解；
（2）根据比例的基本性质进行求解；
（3）根据比例的基本性质进行求解；
22．【答案】（1）3，5，5，5
（2）
【知识点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行；等腰梯形是指一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形，据此解答即可；
（2）首先将线段FE和FG绕F点逆时针旋转90°，然后连接成三角形，再将旋转后的三角形的三个点向右平移2个，然后依次连接三个点即可。
23．【答案】解：作图如下：
灰色区域为小老鼠可以活动的区域。
【知识点】观察的范围（视野与盲区）
【解析】【分析】以小猫的位置以顶点，分别以墙的两头的点画射线，墙的右上角和两射线之间的范围猫是看不到的区域，即小老鼠可以活 动的区域。
24．【答案】解：设这本书一共有x页，
（1-20%-）x=88
0.55x=88
x=88÷0.55
x=160；
答：这本书一共有160页。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设这本书一共有x页，把这本书总页数看作单位“1”，第一天看了一本故事书的20%，第二天看了这本书的，剩下的数量占总页数的（1-20%-），求剩下的页数用乘法，还剩88页，据此列出等式求解。
25．【答案】解：18.843.142=3（厘米）
3.143210
=3.1430
=94.2（立方厘米）
94.20.9100=8478（克）=8.478千克
答：这个粽子的体积是94.2立方厘米，包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先根据圆的周长公式：C=2r，计算得到圆锥的底面半径是18.843.142=3（厘米），再利用圆锥的体积公式：V=r2h，计算得到这个粽子的体积是3.143210=94.2（立方厘米）；用单个粽子的体积乘每立方厘米糯米的重量，求出单个粽子所需糯米的重量，再乘100得到总质量，最后根据1kg=1000g换算单位即可。
26．【答案】解：20000×3.25%×2×20%
=650×2×20%
=1300×20%
=260(元)
答：到期后，彤彤的妈妈可以捐赠260元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】根据利息=本金×利率×存期，求出到期后彤彤妈妈得到的利息，再用得到的利息乘20%即可求出捐赠金额。
27．【答案】（1）北京到上海的实际距离是多少千米
（2）解：实际距离：
40×4000000=160000000 厘米
160000000÷100000=1600 千米
两车速度和：
1600÷4=400 千米/时
总份数：3+2=5
甲车速度：
400× =240 千米/时
答：甲车每小时行 240 千米。
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）问题：北京到上海的实际距离是多少千米？
故答案为：（1）北京到上海的实际距离是多少千米。
【分析】（1） 是图上距离 ÷ 比例尺，求出实际距离多少厘米；再除以 100000 是把厘米换算成千米，所以整个算式是求北京到上海的实际距离是多少千米。
（2）先利用比例尺求出北京到上海实际路程；再用总路程 ÷ 相遇时间，求出甲乙两车的速度和；
最后按速度比 3：2分配，求出甲车速度。
28．【答案】（1）解：总面积：12÷20%＝60（平方米）
金银花占总面积的：18÷60＝30%
艾草占总面积的：6÷60＝10%
板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%
板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米）
根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据，如图：
（2）解：（18﹣12）÷12×100%
＝6÷12×100%
＝50%
答：种植金银花的面积比种植薄荷的面积多50%。
【知识点】单式统计表；统计图、统计表的综合应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）根据量率对应关系，量÷分率=单位“1”，已知薄荷面积为12㎡，对应的百分率为20%，求出总面积为12÷20%＝60（平方米）；再分别求出金银花占总面积的：18÷60＝30%；
艾草占总面积的：6÷60＝10%；板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米）；要注意把统计图补充完整。
（2）求金银花的面积比薄荷的面积多百分之几，用金银花的面积比薄荷的面积多的部分÷薄荷的面积再乘100%，即（18﹣12）÷12×100%=50%。
29．【答案】（1）②④⑤
（2）解：
=
=150.72(立方厘米)
答：这个铁块的体积是150.72立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）水中浸物模型，物体的体积就是上升水的体积，所以求物体的体积需要知道容器的底面积或者底面半径，然后要知道没有放入物体时水面的高度和放入物体后水面的高度，然后根据圆柱的体积=πr2h，代入数据计算即可得出这个铁块的体积；
（2）根据（1）中圆柱的体积=πr2h，将r=4厘米，h=9-6=3厘米，代入计算即可得出答案。
30．【答案】（1）解： 3.14×52×（8.5-7.5）
=3.14×25×1
=78.5立方厘米）
答：鸡蛋的体积是78.5立方厘米。
（2）解：78.5÷10%×（25%-10%）÷（3.14×52）
=785×0.15÷78.5
=1.5（厘米）
答：水面上升到1.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）鸡蛋的体积等于底面半径为5厘米，高为（8.5-7.5）厘米的圆柱的体积；
（2）依据鸡蛋、鸭蛋的体积占总体积的百分之几，计算出鸭蛋的体积，然后计算出水面上升的高度。
31．【答案】（1）1710
（2）解：1015×85%×2×2+1015×50%×2
=3451+1015
=4466(元)
答：买飞机票需要4466元。
（3）解：(238+180)×5×(1-85%)
=418×5×0.15
=2090×0.15
=313.5(元)
答：可优惠313.5元。
（4）解：(50×2+50×50%)×(1-20%)
=125×0.8
=100(元)
答：家庭套票的票价是100元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1）285×3×2
=855×2
=1710(元)
故答案为：（1）1710。
【分析】（1）根据硬卧票价(285元)和小军是全票，爸爸妈妈共三人，算出单程票价，往返票价就是乘以2；
（2）成人机票打八五折就是85%，小军未满12周岁就是半价；
（3）八五折就是85%，优惠的价格就是原价的(1-85%)；
（4）先计算原价，买家庭套票（两个成人，一个儿童）可节约20%，家庭套票的票价就是原价的(1-20%)，用乘法求解。
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广东省佛山市顺德区2025-2026学年下学期六年级期末模拟卷
北师大版数学六年级下册
考试时间：80分钟 满分：100+20分
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、保持答题卡整洁，不折叠、不撕破
阅卷人 一、口算题
得分
1．直接写出得数。
3.4×5= 6.9+4= 0.25×8= a+a+a=
0.78÷0.6= 10.4÷0.1= 2.74-0.4= 1.8÷0.125÷0.8=
【答案】
3.4×5=17 6.9+4=10.9 0.25×8=2 a+a+a=3a
0.78÷0.6=1.3 10.4÷0.1=104 2.74-0.4=2.34 1.8÷0.125÷0.8=18
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；除数是小数的小数除法；含字母式子的化简与求值；连除的简便运算
【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算；
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此解答。
阅卷人 二、填空题
得分
2．“世界小商品之都”浙江义乌是小商品进出口贸易的重要门户之一。据“今日头条”报道：2024年，义乌市进出口总值达668930000000元，同比增长18.2%。横线上的整数省略亿位后面的尾数是　 　亿，横线上的百分数读作　 　。
【答案】6689；百分之十八点二
【知识点】亿以上数的近似数及改写；百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：先找到668930000000的亿位，从右往左数第九位是亿位，数字是9 ；看千万位上的数字，千万位是3，35，根据四舍五入法，要舍去亿位后面的尾数，所以6689300000006689亿 ；18.2%读作 “百分之十八点二” ，先读 “百分之”，再读百分号前面的数字 “十八点二” 。
故答案为：6689；百分之十八点二。
【分析】省略亿位后面尾数时，依据 “四舍五入” 法，千万位数字小于5则舍去亿位后的数；
百分数读法规则为先读 “百分之”，再读百分号前的数字。
3．15÷　 　=　 　：12==　 　%=　 　（成数）
【答案】20；9；75；七成五
【知识点】百分数与分数的互化；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：15÷3=5，4×5=20；12÷4=3，3×3=9；15÷20=9：12==75%=七成五。
故答案为：20；9；75；七成五。
【分析】分数的分子相当于被除数和比的前项，分母相当于除数和比的后项，根据分数、除法和比的关系确定除数和前项。用分子除以分母把分数化成小数
4．600毫升=　 　升
45平方厘米=　 　平方分米
【答案】0.6；0.45
【知识点】容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：600÷1000=0.6（升）；
45÷100=0.45（平方分米）。
故答案为：0.6；0.45。
【分析】本题考查容积单位（升、毫升）和面积单位（平方分米、平方厘米）之间的换算。先明确两个单位之间的进率，再用低级单位的数值除以进率，得到对应的高级单位数值。
5．下面是一扇通往知识宝库的大门，门上有四个数，其中三个是2，5，10。请填入一个数，这个数必须满足三个条件：①这个数要和已知三个数组成比例；②这个数是合数；③这个数是奇数。当你填入正确的答案时便可开启知识宝库的大门，这个数是　 　。
【答案】25
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：10÷2=5
5×5=25
这个数是25，可以组成的比例是10：2=25：5；
故答案为：25。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数，奇数是指末尾有1，3，5，7，9的数，据此解答。
6．在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字　 　的位置上。
【答案】3
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得6－3＝3
虚拟机器人会走到数字3的位置上。
在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣3”，则虚拟机器人会走到数字3的位置上。
故答案为：3
【分析】向右表示正数，向左表示负数，先输入“+6”表示先向右走6格，再输入“-3”，表示向左走3格，用6减去3，即可求解。
7．若 (A、B均不为0)，则A∶B=(　 　∶　 　)，A和B成　 　比例关系。
【答案】4；3；正
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： A∶B=
因此 A∶B=4：3，A和B成正比例关系。
故答案为：4；3；正。
【分析】本题利用比例的基本性质“内积=外积”，可以把原式先变为比的形式，然后化简即可。因为A：B是一个常数，因此A和B成正比例关系。
8．如图，一张三角形纸被撕去了一个角，撕去的这个角的度数是　 　°，原来的这个三角形是一个　 　角三角形。
【答案】71；锐
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】解：
三个角分别为63°、46°、71°，均小于90°，属于锐角，因此原三角形是锐角三角形。
故答案为：71；锐
【分析】三角形内角和为180°，用180°减去已知两个角的度数，即可求出撕去角的度数；再根据三个角的大小判断三角形类型，三个角均为锐角的是锐角三角形。
9．港珠澳大桥从设计到完工前后经历了14年，全长55km，创下多项世界之最，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”。其中一个圆柱形桥墩，设计师把它画在一幅比例尺是1∶100的桥梁设计图上，形状如图，浇筑这个桥墩要用　 　m3混凝土。
【答案】31.4
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据题意，可得直径：＝200（cm）＝2（m）
高：＝1000（cm）＝10（m）
体积：
（2÷2）2×3.14×10
＝1×3.14×10
＝31.4（m3）
答：浇筑这个桥墩要用31.4m3
故答案为：31.4
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出桥墩的高和底面的直径，然后再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可求解。
10．把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　 　cm3。如果把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是　 　cm3。
【答案】169.56；113.04
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）
3.14×32×6
=28.26×6
=169.56（cm3）
169.56－169.56×
=169.56×（1-）
=169.56×
=113.04（cm3）
故答案为：169.56；113.04。
【分析】通过实际操作可知把一个正方体削成一个最大的圆柱，则正方体的棱长是圆柱的底面直径和高，因此，棱长÷2=圆柱半径，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积；再把圆柱削成最大的圆锥，则圆柱与圆锥等底等高，即削成的最大圆锥的体积是圆柱体积的，因此，圆柱的体积×=削成的圆锥的体积，圆柱的体积－圆柱的体积×=削去部分的体积。
11．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图⑴中外面正方形的面积是36dm2，则内圆的面积是　 　dm2；如果图⑵中外圆的面积是25.12dm2，则圆内大正方形的面积是　 　dm2。
【答案】28.26；16
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：36=66
S圆=3.14（62）2
=3.149
=28.26（dm2）
25.123.14=8（dm）
82=16（dm2）
故答案为：28.26，16。
【分析】图（1）：已知正方形的面积，根据正方形面积=边长边长，可以得到正方形的边长，即内圆的直径，再将直径除以2即可得到内圆的半径，进而根据圆的面积=πr2，代入数据计算机可得到内圆的面积；
图（2）：外圆的直径等于正方形对角线的长度，而正方形的面积还可以看作是底和高都等于对角线一半的三角形面积的4倍，那么该三角形的面积就是r2，正方形的面积就是4r2=2r2，根据圆的面积=πr2，3.14r2=28.26，得到r2=8，所以正方形的面积就是82=16（dm2）。
阅卷人 三、单选题
得分
12． 一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（　　）个小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从上面看有4个小正方形，从左面看有3个小正方形，这个立体图形至少有5个小正方形组成。
故答案为C。
【分析】把从上面看到图形的个数作为最底层的个数，那么从左面看到的就是有2层，且第2层最少有1个小正方形，所以至少共有5个小正方体。
13．某公司去年营业额是 780 万元，如果按营业额的 3% 上缴营业税，那么税后剩余营业额是多少万元？下面算式中正确的是 (　　)
A．780×3% B．780÷3%
C．780×(1 3%) D．780÷(1 3%)
【答案】C
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：列式为780×(1 3%)
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知某公司去年营业额是 780 万元，按营业额的 3% 上缴营业税，将总营业额看作单位“1”，税后剩余营业额就是总营业额的（1-3%），今儿根据百分数的乘法，得到税后剩余营业额是为780×(1 3%)万元。
14．爸爸从北京坐动车组去重庆出差，下午3时出发，经过了7时到达。下车时，他看到的景象可能是(　　)。
A．旭日东升 B．艳阳高照 C．残阳如血 D．星月交辉
【答案】D
【知识点】24时计时法与普通计时法的互化；24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：下午3时=15时，15时+7时=22时，22时是晚上10时，因此下车时他看到的景象可能是星月交辉。
故答案为：D。
【分析】根据题意可得：出发时间+经过时间=结束时间，计算时将普通计时法转化成24时计时法，计算后即可知道下车时是一天中的哪个时间段，再结合生活经验可知旭日东升描述的是早上日出的景象、艳阳高照描述的是白天烈日当空的景象、残阳如血描述的是傍晚夕阳的景象、星月交辉是晚上星空的景象，据此即可判断。
15．如图，图书馆的位置在小明家(　　)处。
A．东偏北 B．西偏北 C．北偏东 D．北偏东
【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据图形所示，可得
图书馆的位置在小明家被偏东50o
故答案为：C
【分析】根据“上北下南，左西右东”，然后再根据图中的角度，即可判断。
16．下面描述正确的是(　　)。
①一个三角形至少有两个角是锐角。
②15个小朋友中至少有3个小朋友是同一个月出生的。
③用98粒黄豆做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是98%。
④甲数的 等于乙数的 ，则甲乙两数之比为2：3。
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
【答案】B
【知识点】概率的认识；鸽巢问题（抽屉原理）；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：①三角形内角和为180 。若三角形中只有一个锐角，则其余两角之和为180 ，但若两角均为直角或钝角，则其和将超过
180 （例如，若两角均为90 ，和为180 ，但第三个角为0 ，不成立）。因此，所有三角形至少有两个锐角。选项①正确。
②一年有12个月，将15个小朋友分配到12个月中。根据鸽巢原理，若每月最多有2人，则总人数最多为12×2=24
（但此题为15人，明显小于24），因此至少存在一个月有，题目中“至少有3人”不成立，选项②错误。
③若98粒全部发芽，发芽率为，而非98%。选项③错误。
④设甲数为 ，乙数为 。根据题意，，化简得，即，因此 ： =2：3。选项④正确。
故答案为：B
【分析】根据三角形的内角和公式、鸽巢原理、发芽率公式以及等量关系求两数之比的方法，对各个选项进行逐一分析即可
17．如下图，四个盒子里分别装了一些球，这些球除颜色外完全相同。
六名同学选择了其中的一个盒子玩摸球游戏，每人摸20次。他们每次从盒子里任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀，再摸下一次。下面是他们摸到红球、黄球的次数情况。
名字 淘气 笑笑 奇思 妙想 明明 红红
红球/次 3 0 4 9 4 5
黄球/次 17 20 16 11 16 15
根据上表中的数据进行推测，他们最有可能选择的盒子是(　　)。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：甲：8>2，摸到红球的概率大
乙：5=5，摸到红球和黄球的概率一样大
丙：2<8，摸到黄球的概率大
丁：0>10，只会摸到黄球
故答案为：C。
【分析】观察每个人摸到红球、黄球的次数情况，摸到黄球的次数明显多于红球，所以黄球的个数大概率比红球多，所以选择丙。
18．我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；三角形的分类；方程的认识及列简易方程；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．正比例与反比例之间是并列关系，错误；
B．等式包含方程，正确；
C． 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形为并列关系，正确；
D． 个数的最大因数和最小倍数都是它本身，正确。
故答案为：A
【分析】A．二者是并列关系，同属“比例关系”下的不同类型，互相独立，互不包含。
B．所有方程都是等式，但不是所有等式都是方程 .
C．三角形按角分：锐角三角形（三个角<90°）、直角三角形（一个角=90°）、钝角三角形（一个角>90°）。
D．a 是 “a的因数” 和 “a的倍数”的公共元素 ，二者有交集，交集含a。
19．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（　　）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B.25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C.36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D.49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
【分析】三角形数=1+2+3+ +n，很容易就可以知道一个数是不是三角形数。结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案。
阅卷人 四、计算题
得分
20．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
（1）15.6-9.7+34.4
（2）1.25×32×0.25
（3）
（4）
【答案】（1）解： 15.6-9.7+34.4
= 15.6+34.4 -9.7
=50-9.7
=40.3
（2）解： 1.25×32×0.25
= （1.25×8）×（4×0.25）
=10×1
=10
（3）解：
=
=
=
=
（4）解：
=
=
=
=
【知识点】小数加法运算律；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运用加法交换律解答；
（2）先把32看作是8×4，再运用乘法结合律解答；
（3）先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律解答；
（4）先算小括号内的，再算中括号内的，最后计算括号外的。
21．解方程。
x-30%x=280
【答案】
x-30%x=280
解：70%x=280
x=2800.7
x=400
解：7x=45.6
7x=22.4
x=3.2
解：
x=
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式性质2：等式两边同乘一个数或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
（1）根据等式性质2进行求解；
（2）根据比例的基本性质进行求解；
（3）根据比例的基本性质进行求解；
阅卷人 五、操作题
得分
22．观察下边的方格图，完成下面各题。
（1）图中点A的位置用数对表示是( ， )；如果依次连接A，B，C，D四点，能围成一个等腰梯形，则点 D 的位置在( ， )。请画出这个梯形。
（2）画出三角形EFG 先绕 F点逆时针旋转90°，再向右平移2格后的图形。
【答案】（1）3，5，5，5
（2）
【知识点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行；等腰梯形是指一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形，据此解答即可；
（2）首先将线段FE和FG绕F点逆时针旋转90°，然后连接成三角形，再将旋转后的三角形的三个点向右平移2个，然后依次连接三个点即可。
23．小猫在残墙前，小老鼠在残墙的后面活动，又怕被小猫看到。请你在图中画出小老鼠可以活动的区域。
【答案】解：作图如下：
灰色区域为小老鼠可以活动的区域。
【知识点】观察的范围（视野与盲区）
【解析】【分析】以小猫的位置以顶点，分别以墙的两头的点画射线，墙的右上角和两射线之间的范围猫是看不到的区域，即小老鼠可以活 动的区域。
阅卷人 六、解答题
得分
24．小融第一天看了一本故事书的20%，第二天看了这本书的，这时还剩88页没有看。这本书一共有多少页
【答案】解：设这本书一共有x页，
（1-20%-）x=88
0.55x=88
x=88÷0.55
x=160；
答：这本书一共有160页。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】设这本书一共有x页，把这本书总页数看作单位“1”，第一天看了一本故事书的20%，第二天看了这本书的，剩下的数量占总页数的（1-20%-），求剩下的页数用乘法，还剩88页，据此列出等式求解。
25．端午节，人们常用箬(ruò)竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，一个粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？(箬竹叶以及其他材料的厚度忽略不计)
【答案】解：18.843.142=3（厘米）
3.143210
=3.1430
=94.2（立方厘米）
94.20.9100=8478（克）=8.478千克
答：这个粽子的体积是94.2立方厘米，包100个这样的粽子需要8.478千克糯米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】先根据圆的周长公式：C=2r，计算得到圆锥的底面半径是18.843.142=3（厘米），再利用圆锥的体积公式：V=r2h，计算得到这个粽子的体积是3.143210=94.2（立方厘米）；用单个粽子的体积乘每立方厘米糯米的重量，求出单个粽子所需糯米的重量，再乘100得到总质量，最后根据1kg=1000g换算单位即可。
26．彤彤的妈妈2020年5月1日把积攒的20000元存人银行，整存整取两年，准备到期后将所得利息的20%捐赠给“希望工程”。如果年利率是3.25%，那么到期后，彤彤的妈妈可以捐赠多少元？
【答案】解：20000×3.25%×2×20%
=650×2×20%
=1300×20%
=260(元)
答：到期后，彤彤的妈妈可以捐赠260元。
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【分析】根据利息=本金×利率×存期，求出到期后彤彤妈妈得到的利息，再用得到的利息乘20%即可求出捐赠金额。
27．在比例尺1：4000000的地图上，量得北京到上海的距离是40厘米，甲、乙两列动车同时从两地出发相向而行，4小时相遇。
（1）根据算式提问题。
算式：
问题：　 　？
（2）如果甲、乙两车的速度比是3：2，甲车每小时行多少千米？
【答案】（1）北京到上海的实际距离是多少千米
（2）解：实际距离：
40×4000000=160000000 厘米
160000000÷100000=1600 千米
两车速度和：
1600÷4=400 千米/时
总份数：3+2=5
甲车速度：
400× =240 千米/时
答：甲车每小时行 240 千米。
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）问题：北京到上海的实际距离是多少千米？
故答案为：（1）北京到上海的实际距离是多少千米。
【分析】（1） 是图上距离 ÷ 比例尺，求出实际距离多少厘米；再除以 100000 是把厘米换算成千米，所以整个算式是求北京到上海的实际距离是多少千米。
（2）先利用比例尺求出北京到上海实际路程；再用总路程 ÷ 相遇时间，求出甲乙两车的速度和；
最后按速度比 3：2分配，求出甲车速度。
28．海景小学在校园内种植了多种具有药用价值的植物，包括金银花、薄荷、板蓝根和艾草。这些植物不仅具有观赏价值，还能让同学们了解中药知识，感受传统中医药文化的魅力。数学兴趣小组对这四种植物的种植面积进行了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图。
（1）请根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据。（需要写出必要的计算过程）
（2）种植金银花的面积比种植薄荷的面积多百分之几？
【答案】（1）解：总面积：12÷20%＝60（平方米）
金银花占总面积的：18÷60＝30%
艾草占总面积的：6÷60＝10%
板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%
板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米）
根据图中信息，把左边的条形统计图补充完整（标出板蓝根的种植面积），在右边的扇形统计图中填入金银花、板蓝根和艾草种植面积的占比数据，如图：
（2）解：（18﹣12）÷12×100%
＝6÷12×100%
＝50%
答：种植金银花的面积比种植薄荷的面积多50%。
【知识点】单式统计表；统计图、统计表的综合应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）根据量率对应关系，量÷分率=单位“1”，已知薄荷面积为12㎡，对应的百分率为20%，求出总面积为12÷20%＝60（平方米）；再分别求出金银花占总面积的：18÷60＝30%；
艾草占总面积的：6÷60＝10%；板蓝根占总面积的：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%；板蓝根的面积：60×40%＝24（平方米）；要注意把统计图补充完整。
（2）求金银花的面积比薄荷的面积多百分之几，用金银花的面积比薄荷的面积多的部分÷薄荷的面积再乘100%，即（18﹣12）÷12×100%=50%。
29．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验。
①用天平称出这个铁块的质量是1.7千克；
②一个圆柱形容器从里面测量出底面半径是4厘米；
③从里面量出圆柱形容器的高是15 厘米；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度是6厘米；
⑤将铁块浸没在水中(水没溢出)，量出水面高度为9厘米。
（1）要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？把它们的序号写在横线上：　 　。
（2）请根据选出的信息，求出这个铁块的体积。
【答案】（1）②④⑤
（2）解：
=
=150.72(立方厘米)
答：这个铁块的体积是150.72立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）水中浸物模型，物体的体积就是上升水的体积，所以求物体的体积需要知道容器的底面积或者底面半径，然后要知道没有放入物体时水面的高度和放入物体后水面的高度，然后根据圆柱的体积=πr2h，代入数据计算即可得出这个铁块的体积；
（2）根据（1）中圆柱的体积=πr2h，将r=4厘米，h=9-6=3厘米，代入计算即可得出答案。
阅卷人 七、附加题
得分
30．同学们，你做过“会游泳的鸡蛋、鸭蛋”的实验吗？这个实验中蕴藏着许多有趣的数学问题。请根据阅读材料和实验数据、解答下面问题。
实验名称 会游泳的鸡蛋、鸭蛋
实验准备 半径为5cm的圆柱形水槽、一个鸡蛋、一个鸭蛋、一定浓度的盐水
实验过程 (1)往水槽里加盐水，测得盐水高度是7.5cm：(2)放入1个鸡蛋，这时水面上升到8.5cm：(3)接着放入1个鸭蛋，测出水面高度。
观察记录
我的发现 一定浓度的盐水能使鸡蛋、鸭蛋浮起来。
（1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？
（2）放入鸭蛋后，水面上升到多少厘米？
【答案】（1）解： 3.14×52×（8.5-7.5）
=3.14×25×1
=78.5立方厘米）
答：鸡蛋的体积是78.5立方厘米。
（2）解：78.5÷10%×（25%-10%）÷（3.14×52）
=785×0.15÷78.5
=1.5（厘米）
答：水面上升到1.5厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）鸡蛋的体积等于底面半径为5厘米，高为（8.5-7.5）厘米的圆柱的体积；
（2）依据鸡蛋、鸭蛋的体积占总体积的百分之几，计算出鸭蛋的体积，然后计算出水面上升的高度。
31．小军和爸爸、妈妈预计7月15日从家出发，16日到19日在北京游玩，7月20日返回家。小军所在城市与北京之间的火车和飞机票价如下。
交通工具 票价 说明
火车 （硬卧） 285元 身高1.1~1.5米的儿童享受半价票
飞机 （经济舱） 101元5 未满12周岁的儿童享受半价票
（1）小军身高1.58m，如果他们往返都乘火车，买火车票需要　 　元。
（2）小军未满12周岁，如果往返都乘坐飞机（成人机票打八五折），那么买飞机票需要多少钱？
（3）他们在北京入住一家宾馆，打算订双人标间和单人间各一间，住5天，如果按下面的标价打八五折，那么可优惠多少钱？
（4）景区门票价格为成人50元，儿童半价，如果买家庭套票（两个成人，一个儿童）可节约20%，那么家庭套票的票价是多少钱？
【答案】（1）1710
（2）解：1015×85%×2×2+1015×50%×2
=3451+1015
=4466(元)
答：买飞机票需要4466元。
（3）解：(238+180)×5×(1-85%)
=418×5×0.15
=2090×0.15
=313.5(元)
答：可优惠313.5元。
（4）解：(50×2+50×50%)×(1-20%)
=125×0.8
=100(元)
答：家庭套票的票价是100元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（1）285×3×2
=855×2
=1710(元)
故答案为：（1）1710。
【分析】（1）根据硬卧票价(285元)和小军是全票，爸爸妈妈共三人，算出单程票价，往返票价就是乘以2；
（2）成人机票打八五折就是85%，小军未满12周岁就是半价；
（3）八五折就是85%，优惠的价格就是原价的(1-85%)；
（4）先计算原价，买家庭套票（两个成人，一个儿童）可节约20%，家庭套票的票价就是原价的(1-20%)，用乘法求解。
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